2024屆海西市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆海西市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．無(wú)論a取何值時(shí)，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大整數(shù)值是（）A．1 B．0 C．-1 D．不能確定3．如圖的中有一正方形，其中在上，在上，直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn).若，則的長(zhǎng)度為()A． B． C． D．4．已知某四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿四邊形的邊按A→B→C的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，線(xiàn)段OP的長(zhǎng)為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該四邊形可能是（）A． B． C． D．5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A． B．C． D．6．下列式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．128．如圖，在一次實(shí)踐活動(dòng)課上，小明為了測(cè)量池塘B、C兩點(diǎn)間的距離，他先在池塘的一側(cè)選定一點(diǎn)A，然后測(cè)量出AB、AC的中點(diǎn)D、E，且DE=10m，于是可以計(jì)算出池塘B、C兩點(diǎn)間的距離是（）A．5m B．10m C．15m D．20m9．已知一次函數(shù),則該函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．10．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則可推斷△ABC一定是（）．A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡(jiǎn)：_____．12．若分解因式可分解為，則=______。13．如圖，把△ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么點(diǎn)P變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_(kāi)____．14．如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)在邊上，以為中心，把旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________.15．如圖,菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,若AC=6,BD=2,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是_____。16．在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則_________.17．如圖，在己知的中，按以一下步驟作圖:①分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于兩點(diǎn);②作直線(xiàn)交于點(diǎn)，連接.若,,則的度數(shù)為_(kāi)__________.18．若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_______．三、解答題(共66分)19．（10分）解關(guān)于x的方程：20．（6分）已知，在矩形中，的平分線(xiàn)DE交BC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)P在線(xiàn)段DE上（其中EP<PD）．

（1）如圖1，若點(diǎn)F在CD邊上（不與點(diǎn)C,D重合），將繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交AD邊于點(diǎn)H、G．①求證：；②探究：、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）拓展：如圖2，若點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)P作，交射線(xiàn)DA于點(diǎn)G．你認(rèn)為（2）中DF、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，給出證明，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系式，并說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，邊AD與BC不平行(1)若∠A＝∠B，求證：AD＝BC．(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度數(shù).22．（8分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形BCE，連接AE，DE．（1）求證：AE＝DE（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為F，若AB＝2cm，求DF的長(zhǎng)．23．（8分）解方程（1）（2）x（3－2x）=4x－624．（8分）計(jì)算與化簡(jiǎn)：（1）－；（2）(3+)2（3）+；（4）÷（x－）25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射線(xiàn)BD為∠ABC的平分線(xiàn)，交AC于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．作PE⊥BC交射線(xiàn)BD于點(diǎn)E．以PE為邊向右作正方形PEFG．正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S．（1）求tan∠ABD的值．（2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC邊上時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．26．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以5cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，點(diǎn)M在AB邊上，連接CN．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）PQ=______；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)N分別滿(mǎn)足下列條件時(shí)，求出相應(yīng)的t的值；①點(diǎn)C，N，M在同一條直線(xiàn)上；②點(diǎn)N落在BC邊上；（3）當(dāng)△PCN為等腰三角形時(shí)，求t的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題解析：當(dāng)a=0時(shí)，a2=0，故A、B中分式無(wú)意義；當(dāng)a=-1時(shí)，a+1=0，故C中分式無(wú)意義；無(wú)論a取何值時(shí)，a2+1≠0，故選D．考點(diǎn)：分式有意義的條件．2、C【解題分析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，求出a的范圍后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：根據(jù)題意得a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，解得a≤且a≠0，所以a的最大整數(shù)值是﹣1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．3、D【解題分析】

由DE∥BC可得求出AE的長(zhǎng)，由GF∥BN可得，將AE的長(zhǎng)代入可求得BN．【題目詳解】解：∵四邊形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，由①可得，，解得：，把代入②，得：，解得：，故選擇：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

通過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)四邊形各個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖象的對(duì)稱(chēng)趨勢(shì)問(wèn)題可解.【題目詳解】、選項(xiàng)路線(xiàn)都關(guān)于對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，因而函數(shù)圖象應(yīng)具有對(duì)稱(chēng)性，故、錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)點(diǎn)從到過(guò)程中的長(zhǎng)也存在對(duì)稱(chēng)性，則圖象前半段也應(yīng)該具有對(duì)稱(chēng)特征，故錯(cuò)誤.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)判斷.解答關(guān)鍵是注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界前后的圖象變化.5、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A.由一次函數(shù)圖像可知a＞0，因此二次函數(shù)圖像開(kāi)口向上，但對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在y軸左側(cè)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由一次函數(shù)圖像可知a＜0，而由二次函數(shù)圖像開(kāi)口方向可知a＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由一次函數(shù)圖像可知a＜0，因此二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，故此選項(xiàng)正確；D.由一次函數(shù)圖像可知a＞0，而由二次函數(shù)圖像開(kāi)口方向可知a＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想分析圖像，本題屬于中等題型．6、B【解題分析】

根據(jù)將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式即為因式分解進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A.左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，B.左邊是多項(xiàng)式，右邊是最簡(jiǎn)的整式的積的形式，是因式分解；C.右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯(cuò)誤；

D、右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯(cuò)誤；；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解題分析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再根據(jù)∠BAC=30°，旋轉(zhuǎn)60°，可得到∠BAC1=90°，結(jié)合勾股定理即可求解.【題目詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴，故本題選擇C.【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得到BC=2DE，可得到答案．【題目詳解】∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線(xiàn)，∴BC=2DE=20m，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形中位線(xiàn)定理，掌握三角形中位線(xiàn)平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出該函數(shù)圖象過(guò)第一、二、四象限，此題得解．【題目詳解】∵在一次函數(shù)y=-x+1中，k=-1＜0，b=1＞0，∴一次函數(shù)y=-x+1的圖象過(guò)第一、二、四象限．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握當(dāng)k＜0、b＞0時(shí)函數(shù)圖象過(guò)第一、二、四象限是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)判別式的意義得到，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形.【題目詳解】根據(jù)題意得：，所以，所以為直角三角形，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.也考查了勾股定理的逆定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

見(jiàn)詳解.【題目詳解】.【題目點(diǎn)撥】本題考查平方根的化簡(jiǎn).12、-7【解題分析】

將（x+3）(x+n)的形式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式，通過(guò)對(duì)比得出m、n的值，即可計(jì)算得出m+n的結(jié)果.【題目詳解】（x+3）（x+n）=+（3+n）x+3n，對(duì)比+mx-15，得出：3n=﹣15，m=3+n，則：n=﹣5，m=﹣2.所以m+n=﹣2﹣5=﹣7.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵在于通過(guò)對(duì)比兩個(gè)多項(xiàng)式，得出m、n的值.13、（a+3，b+2）【解題分析】

找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律，讓點(diǎn)P的坐標(biāo)也作相應(yīng)變化即可．【題目詳解】點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，2）；橫坐標(biāo)增加了1-（-2）=3；縱坐標(biāo)增加了2-0=2；∵△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a+3，縱坐標(biāo)為b+2，∴點(diǎn)P變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+3，b+2）．【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律．14、或【解題分析】

分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮：①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，由點(diǎn)D的坐標(biāo)利用正方形的性質(zhì)可得出正方形的邊長(zhǎng)以及BD的長(zhǎng)度，由此可得出點(diǎn)D′的坐標(biāo)；②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，找出點(diǎn)B′落在y軸正半軸上，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)以及BD的長(zhǎng)度即可得出點(diǎn)D′的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況（如圖所示）：

①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合，∵點(diǎn)D（4，3），四邊形OABC為正方形，∴OA=BC=4，BD=1，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（-1，0）；②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)B′落在y軸正半軸上，∵OC=BC=4，BD=1，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（1，8）．故答案為：（-1，0）或（1，8）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

根據(jù)菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，即可求得菱形ABCD的周長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分.16、【解題分析】

把代入可得：解得得，再把代入，即，解得.【題目詳解】解：把代入可得：解得，∴∵點(diǎn)也在圖象上，把代入，即，解得.故答案為：8【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，掌握待定系數(shù)法求解析式是關(guān)鍵.17、105°【解題分析】

根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可知，BD=CD，進(jìn)而，求得∠BCD的度數(shù)，由，，可知，∠ACD=80°，即可得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖，可知，MN是線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)，∴BD=CD，∴∠B=∠BCD，又∵，∴∠A=∠ADC=50°，∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，∴∠BCD==25°，∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，∴=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形外角的性質(zhì)，求出各個(gè)角的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵.18、10【解題分析】試題分析：根據(jù)韋達(dá)定理可得：a+b=2，ab=-3，則=4-2×（-3）=10.考點(diǎn)：韋達(dá)定理的應(yīng)用三、解答題(共66分)19、x=－5【解題分析】試題分析：方程左右兩邊同時(shí)乘以（x+1）（x－1），解出x以后要驗(yàn)證是否為方程的增根.試題解析：3（x+1）+2x（x－1）=2（x+1）（x－1）3x+3+2x2－2x=2x2－2x=－5.經(jīng)檢驗(yàn)x=－5為原方程的解.點(diǎn)睛：掌握分式方程的求解.20、（1）①詳見(jiàn)解析；②，詳見(jiàn)解析；（2）．詳見(jiàn)解析【解題分析】

（1）①若證PG=PF，可證△HPG≌△DPF，已知∠DPH=∠HPG，由旋轉(zhuǎn)可知∠GPF=∠HPD=90°及DE平分∠ADC得△HPD為等腰直角三角形，即∠DHP=∠PDF=45°、PD=PH，即可得證；

②由△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF知HD=DP，HG=DF，根據(jù)DG+DF=DG+GH=DH即可得；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥PD交射線(xiàn)DA于點(diǎn)H，先證△HPD為等腰直角三角形可得PH=PD，HD=DP，再證△HPG≌△DPF可得HG=DF，根據(jù)DH=DG-HG=DG-DF可得DG-DF=DP．【題目詳解】解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠PDF=∠ADP=45°，

∴△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠PDF=45°，

在△HPG和△DPF中，

∵，

∴△HPG≌△DPF（ASA），

∴PG=PF；

②結(jié)論：DG+DF=DP，

由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

∴HD=DP，HG=DF，

∴HD=HG+DG=DF+DG，

∴DG+DF=DP；

（2）不成立，數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為：DG-DF=DP，

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥PD交射線(xiàn)DA于點(diǎn)H，

∵PF⊥PG，

∴∠GPF=∠HPD=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，

∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，

∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，

在△HPG和△DPF中，

∵

∴△HPG≌△DPF，

∴HG=DF，

∴DH=DG-HG=DG-DF，

∴DG-DF=DP．【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)將待求證線(xiàn)段關(guān)系轉(zhuǎn)移至其他兩線(xiàn)段間關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)∠B=70°.【解題分析】

(1)過(guò)C作CE∥AD于點(diǎn)E，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝CE，根據(jù)AD∥CE，可得∠A＝∠CEB，根據(jù)等量代換可得∠CEB＝∠B，進(jìn)而得到CE＝BC，從而可得AD＝BC；(2)過(guò)C作CE∥AD，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝CE，再由條件AD＝BC可得CE＝BC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B＝∠CEB，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠A＝∠CEB，利用等量代換可得∠B＝∠A．【題目詳解】(1)證明：過(guò)C作CE∥AD于點(diǎn)E，∵AB∥DC，CE∥AD∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB，∴AD＝CB；(2)過(guò)C作CE∥AD于點(diǎn)E，∵AB∥DC，CE∥AD∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD＝CE，∵AD＝BC，∴CE＝CB，∴∠B＝∠CEB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∴∠B＝∠A＝70°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）證明△ABE≌△DCE，可得結(jié)論；（2）作輔助線(xiàn)，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠BCG＝30°，∠DEF＝30°，利用正方形的邊長(zhǎng)計(jì)算DE的長(zhǎng)，從而得DF的長(zhǎng)．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，∵△BCE是等邊三角形，∴BE＝CE，∠EBC＝∠ECB＝60°，即∠ABE＝∠DCE＝150°，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE；（2）解：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CD于G，∵DC＝CE，∠DCE＝150°，∴∠CDE＝∠CED＝15°，∴∠ECG＝30°，∵CB＝CD＝AB＝2，∴EG＝1，CG＝，在Rt△DGE中，DE＝，在Rt△DEF中，∠EDA＝∠DAE＝90°﹣15°＝75°∴∠DEF＝30°，∴DF＝DE＝（cm）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性很好，難度不大．23、(1)；(2).【解題分析】

(1)將方程移項(xiàng)得，在等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方1，即可得出結(jié)論；(2)將方程移項(xiàng)得，提公因式后，即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：(1)，移項(xiàng)，得：，等式兩邊同時(shí)加1，得：，即：，解得：，，(2)，移項(xiàng)，得：，提公因式，得：，解得:，，故答案為：(1)，；(2)，.【題目點(diǎn)撥】本題考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.因式分解法的一般步驟：(1)移項(xiàng)，將方程右邊化為0；(2)再把左邊運(yùn)用因式分解法化為兩個(gè)一次因式的積；(3)分別令每個(gè)因式等于零，得到一元一次方程組；(4)分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到方程的解.24、（1）；（2）19+6；（3）；（4）.【解題分析】

（1）先把化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，利用完全平方公式計(jì)算即可；（3）先通分，再按照同分母分式的加法法則計(jì)算即可；（4）先把括號(hào)內(nèi)的式子通分計(jì)算，再按照分式的除法法則計(jì)算即可.【題目詳解】（1）－=2-=.（2）(3+)2=32+6+()2=9+6+10=19+6.（3）+=+==.（4）÷（x－）=÷==.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.25、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，.【解題分析】

（1）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根據(jù)三角函數(shù)定義即可解題.（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，當(dāng)點(diǎn)F落在AC邊上時(shí)，F(xiàn)G=CG，即可得到方程求出t.（3）當(dāng)正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時(shí)，分三種情況分別求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，①當(dāng)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在三角形內(nèi)部或邊上，②當(dāng)時(shí)，如圖：E點(diǎn)在三角形內(nèi)部，F(xiàn)點(diǎn)在外部，此時(shí)重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN，③當(dāng)時(shí)，重疊部分面積為梯形MPGN面積，【題目詳解】解：（1）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1根據(jù)勾股定理得BC=10過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H∵△ABD≌△HBD，∴BH=AH=6，DH=AD，∴CH=4，∵△ABC∽△HDC，∴,∴，∴DH=AD=3，∴tan∠ABD==，（2）由（1）可知BP=2PE，依題意得：BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，CG=10-3t，當(dāng)點(diǎn)F落在AC邊上時(shí)，F(xiàn)G=CG，即，，（3）①當(dāng)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在三角形內(nèi)部或邊上，正方形PEFG在△BDC內(nèi)部，此時(shí)重疊部分圖形的面積為正方形面積：，②當(dāng)時(shí)，如圖：E點(diǎn)在三角形內(nèi)部，F(xiàn)點(diǎn)在外部，∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），F(xiàn)N=t-（10-3t），F(xiàn)M=,此時(shí)重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN,③當(dāng)時(shí)，重疊部分面積為梯形MPGN面積，如圖：∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），PC=10-2t，PM=,∴