2024屆廣東省深圳市羅芳中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳市羅芳中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）2．一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O，AC=6，BD=8，AB=5，則△BOC的周長(zhǎng)是（）A．12 B．11 C．14 D．154．甲，乙，丙，丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，記錄每人10次射擊成情，得到各人的射擊成績(jī)方差如表中所示，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）統(tǒng)計(jì)量甲乙丙丁方差0.600.620.500.44A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科技小組中選出一組，參加區(qū)中小學(xué)科技創(chuàng)新競(jìng)賽，表格記錄了各組平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）：甲乙丙丁平均數(shù)92989891方差11.20.91.8若要選出一個(gè)成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)≤17．已知點(diǎn)(-2，y1)，(-1，y2)，(4，y3)在函數(shù)y=8xA．y2<y1<y3 B．y1<y2<y3 C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y18．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為，則使得此三角形是直角三角形的的值是（）A． B． C． D．或9．某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)：凡購(gòu)買原價(jià)超過(guò)200元的商品，超過(guò)200元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購(gòu)買商品的實(shí)際付款金額y（單位：元）與商品原價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系的a圖象如圖所示，則圖中a的值是（）A．300 B．320 C．340 D．36010．下列幾個(gè)二次根式，，，，中是最簡(jiǎn)二次根式的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．用配方法解方程時(shí)，將方程化為的形式，則m=____，n=____．12．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為_____．13．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)第一步先假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即問題表述為______．14．計(jì)算:____.15．如圖在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于F，則AE+AF的值等于_________.16．試寫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的一個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式：________.17．廖老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間，在所任教班級(jí)隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間（單位：小時(shí)）432l0人數(shù)34111則這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是________小時(shí).18．已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）8年級(jí)某老師對(duì)一、二班學(xué)生閱讀水平進(jìn)行測(cè)試，并將成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下圖表（得分為整數(shù)，滿分為10分，成績(jī)大于或等于6分為合格，成績(jī)大于或等于9分為優(yōu)秀）．班級(jí)平均分方差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率一班2.11792.5%20%二班6.854.28810%根據(jù)圖表信息，回答問題：（1）直接寫出表中，，，的值；（2）用方差推斷，班的成績(jī)波動(dòng)較大；用優(yōu)秀率和合格率推斷，班的閱讀水平更好些；（3）甲同學(xué)用平均分推斷，一班閱讀水平更好些；乙同學(xué)用中位數(shù)或眾數(shù)推斷，二班閱讀水平更好些。你認(rèn)為誰(shuí)的推斷比較科學(xué)合理，更客觀些，為什么？20．（6分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在菱形ABCD的對(duì)邊上，AE⊥BC．∠1＝∠1．（1）判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論．（1）若AE＝4，AF＝1，試求菱形ABCD的面積．21．（6分）化簡(jiǎn)并求值：，其中x=﹣1．22．（8分）（1）如圖①，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BM=DN，則線段AM與AN的關(guān)系．（2）如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，判斷BE，DF，EF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，若BD=5，EF=3，求四邊形BEFD的周長(zhǎng)．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使得CE=DC，連接BE.（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）填空：①當(dāng)∠ADC=°時(shí)，四邊形ACEB為菱形；②當(dāng)∠ADC=90°，BE=4時(shí)，則DE=24．（8分）已知：如圖，C為線段BE上一點(diǎn)，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求證：∠A=∠E．25．（10分）如圖①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是過(guò)A的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求證:BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請(qǐng)給予證明；(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(shí)(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請(qǐng)直接寫出結(jié)果,不需證明.(4)根據(jù)以上的討論，請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系．26．（10分）在正方形ABCD中，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn).連接AP，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接CE.（1）如圖1.若點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于H.與對(duì)角線AC交于點(diǎn)F.①請(qǐng)仔細(xì)閱讀題目，根據(jù)題意在圖上補(bǔ)全圖形；②求證：EF=FH.（2）若點(diǎn)P在射線BC上，直接寫出CE，CP，CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系（不必寫過(guò)程）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），即：求關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．【題目詳解】解：點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，這一類題目是需要識(shí)記的基礎(chǔ)題，記憶時(shí)要結(jié)合平面直角坐標(biāo)系．2、D【解題分析】試題分析：先判斷出一次函數(shù)y=6x+1中k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解：∵一次函數(shù)y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故選D．3、A【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出CO=AO=12AC=3，DO=OB=12【題目詳解】∵AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，AC與BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，∴CO=AO=12AC=3,DO=OB=12又∵AB=5，∴AB2=AO2+BO2，∴△ABO是直角三角形，∴∠AOB=∠BOC=90°，∴BC=BO2∴△BOC的周長(zhǎng)是：3+4+5=12.故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到CO=3，OB=4.4、D【解題分析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】∵丁的方差最小，故最穩(wěn)定，選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查方差的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).5、C【解題分析】

先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績(jī)較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【題目詳解】因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，

而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績(jī)比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．6、B【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【題目詳解】由題意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．7、A【解題分析】

把x的取值分別代入函數(shù)式求y的值比較即可.【題目詳解】解：由y=8x得，y1=8-2=-4,

y2=8-1=-8,

y3=84=2，∴y2<y1故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)值的大小比較，已知自變量值比較函數(shù)值有3種方法，①根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)值直接比較；②根據(jù)函數(shù)性質(zhì)比較；③畫出函數(shù)圖像進(jìn)行比較，其中①是最容易掌握的方法.8、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可求解.【題目詳解】當(dāng)4為斜邊時(shí)，x=當(dāng)x為斜邊是，x=故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.9、C【解題分析】

首先設(shè)超過(guò)200元實(shí)際付款金額與商品原價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為，由圖像可知，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)（200,200）（500,410），將其代入解析式，可得函數(shù)解析式為，將x=400代入解析式，可得a=340.【題目詳解】解：設(shè)超過(guò)200元實(shí)際付款金額與商品原價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為由圖像可知，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)（200,200）（500,410），將其代入解析式，得，解得即函數(shù)解析式為，將x=400代入解析式，可得a=340.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像性質(zhì)和解析式的求解，熟練掌握即可得解.10、A【解題分析】

利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【題目詳解】是最簡(jiǎn)二次根式，則最簡(jiǎn)二次根式的有2個(gè)，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，以及二次根式的定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m=1n=1【解題分析】

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊都加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式，從而得到m、n的值．【題目詳解】解：x2-2x=5，

x2-2x+1=1，

（x-1）2=1，

所以m=1，n=1．

故答案為1，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．12、2.1【解題分析】

根據(jù)已知得當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，從而不難根據(jù)相似比求得其值．【題目詳解】連結(jié)AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM=AP，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，△ABP∽△CAB，∴AP：AC=AB：BC，∴AP：8=6：10，∴AP最短時(shí)，AP=1.8，∴當(dāng)AM最短時(shí)，AM=AP÷2=2.1．故答案為2.1【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是理解直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用相似求解．13、假設(shè)在直角三角形中，兩個(gè)銳角都大于45°.【解題分析】

反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得出答案.【題目詳解】∵反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，∴用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)第一步即為，假設(shè)在直角三角形中，兩個(gè)銳角都大于45°.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反證法的知識(shí)，解此題的關(guān)鍵是掌握反證法的意義和步驟.反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）由矛盾說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題正確.14、1【解題分析】

先算括號(hào)內(nèi)，再算除法即可.【題目詳解】原式=.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．15、4【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠F=∠DCF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BF=BC=8，從而解得答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，

∴∠F=∠DCF，

∵∠C平分線為CF，

∴∠FCB=∠DCF，

∴∠F=∠FCB，

∴BF=BC=8，

同理：DE=CD=6，

∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，

∴AE+AF=4；【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).16、y=x+1【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式，可設(shè)y=kx+1，把點(diǎn)代入可求出k的值；【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），所以可設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，解得k=1，故解析式為y=x+1【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是設(shè)出解析式；17、2.1【解題分析】

依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念求解可得．【題目詳解】解：這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是：；故答案為：2.1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．18、1．【解題分析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考點(diǎn)：方差．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）二；一；（3）乙，理由見解析．【解題分析】

（1）求出一班的成績(jī)總和除以人數(shù)即可得出一班的平均分；觀察圖即可得出一班眾數(shù)；把二班的成績(jī)按照從小到大的順序排列，即可得到二班的中位數(shù)；用二班合格的人數(shù)除以二班總?cè)藬?shù)即可得到二班的合格率；（2）利用方差、優(yōu)秀率、合格率的意義下結(jié)論即可；（3）從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)對(duì)整體數(shù)據(jù)影響的情況考慮分析即可．【題目詳解】解：（1）通過(guò)觀察圖中數(shù)據(jù)可得：；；二班共有：人，∵圖中數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列，∴中位數(shù)為20、21的平均數(shù)，即：；二班合格的人數(shù)有：人，總?cè)藬?shù)為40人，∴，故答案為：；（2）一班方差為：2.11，二班方差為4.28，∴二班的成績(jī)波動(dòng)較大，一班優(yōu)秀率為20%，合格率為92.5%，二班的優(yōu)秀率為10%，合格率為85%，∴一班的閱讀水平更好些；故答案為：二；一；（3）乙同學(xué)的說(shuō)法較合理，平均分受極端值的影響，眾數(shù)、中位數(shù)則是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和平均水平，因此用眾數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析要更加客觀，二班的眾數(shù)和中位數(shù)都比一班的要好，因此乙同學(xué)推斷比較科學(xué)合理，更客觀．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義及各個(gè)統(tǒng)計(jì)量反映數(shù)據(jù)的特征，準(zhǔn)確把握各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義是解決此類題目的關(guān)鍵．20、四邊形AECF是矩形，理由見解析；（1）菱形ABCD的面積＝10.【解題分析】

（1）由菱形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，由∠1=∠1可得∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC，可得四邊形AECF是矩形；

（1）由勾股定理可求AB的值，由菱形的面積公式可求解．【題目詳解】解：（1）四邊形AECF是矩形

理由如下：

∵四邊形ABCD是菱形

∴AD=BC=AB，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，

∵AE⊥BC

∴AE⊥AD

∴∠FAE=∠AEC=90°

∵∠1=∠1

∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠1

∴∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC

∴四邊形AECF是矩形

（1）∵四邊形AECF是矩形

∴AF=EC=1

在Rt△ABE中，AB1=AE1+BE1，

∴AB1=16+（AB-1）1，

∴AB=5

∴菱形ABCD的面積=5×4=10【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．21、2.【解題分析】試題分析：先將進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x的值代入即可;試題解析：原式=﹣?（x﹣1）==，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=﹣2．22、（1）結(jié)論：AM=AN，AM⊥AN．理由見解析；（2）BE+DF=EF；（3）四邊形BEFD的周長(zhǎng)為1．【解題分析】

（1）利用正方形條件證明△ABM≌△ADN，即可推出結(jié)論,（2）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,證明△ABE≌△ADG得AE=AG，∠EAF=∠GAF進(jìn)而證明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解題,（3）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．證明△ABE≌△ADG得AE=AG，∠EAF=∠GAF進(jìn)而證明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解題.【題目詳解】（1）結(jié)論：AM=AN，AM⊥AN．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠ADN=∠BAD=90°，∵BM=DN，∴△ABM≌△ADN，∴AM=AN，∠BAM=∠DAN，∴∠AMN=∠BAD=90°，∴AM⊥AN，（2）如圖②中，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠ADC=90°．∴∠B=∠ADG=90°，∠BAE+∠EAD=90°．∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．∴∠BAE=∠DAG．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG．∴AE=AG，BE=DG．∵∠EAF=45°，AG⊥AE，∴∠EAF=∠GAF=45°．在△FAE和△FAG中，，∴△AEF≌△AGF．∴EF=FG．∵FG=DF+DG=DF+BE，∴BE+DF=EF．（3）如圖③中，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．∵AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°∴∠ABE=∠ADG，∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．∵∠BAE+∠EAD=90°∴∠BAE=∠DAG．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG．∴AE=AG，BE=DG．∵∠EAF=45°，AG⊥AE，∴∠EAF=∠GAF=45°．在△FAE和△FAG中，，∴△AEF≌△AGF．∴EF=FG．∵FG=DF+DG=DF+BE，∴BE+DF=EF．∴四邊形BEFD的周長(zhǎng)為EF+（BE+DF）+DB=3+3+5=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定,正方形的性質(zhì),中等難度,作輔助線是解題關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）①60；②.【解題分析】

（1）由“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABCD為平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得四邊形ABCD是菱形.（2）①由“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABEC為平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得四邊形ABEC是菱形，則CA=AD=DC，此時(shí)三角形ADC為等邊三角形，∠ADC=60°；②當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，四邊形ABCD為正方形，三角形BCE為等腰直角三角形，因?yàn)锽E=4，所以由勾股定理得CE=，.【題目詳解】解：（1）證明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BF=DF，∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.∵∠AFB=∠CFD,∴△AFB≌△CFD（ASA），∴AB=CD.又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形.（2）①∵由（1）得：四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD,AB//CD,∵CE是CD的延長(zhǎng)線，且CE=CD，∴由“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABEC為平行四邊形∵假設(shè)四邊形ACEB為菱形，∴AC=CE∵已知AD=DC，∴AC=DC=AD,即三角形ADC為等邊三角形，∴②∵由（1）得：四邊形ABCD是菱形，且∠ADC=90°∴四邊形ABCD為正方形，三角形BCE為直角三角形，∵CE=CD，∴由勾股定理得CE=，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察特殊四邊形的性質(zhì)，掌握特殊四邊形的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、見解析【解題分析】

直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．【題目詳解】證明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).25、(1)、證明過(guò)程見解析；(2)、BD=DE–CE；證明過(guò)程見解析；(3)、BD=DE–CE；(4)、當(dāng)B,C在AE的同側(cè)時(shí)，BD=DE–CE；當(dāng)B,C在AE的異側(cè)時(shí)，BD=DE+CE.【解題分析】

(1)、根據(jù)垂直得出∠ADB=∠CEA=90°，結(jié)合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE，從而證明出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出答案；(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出結(jié)論；(3)、根據(jù)同樣的方法得出