2024屆臨滄市重點中學數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆臨滄市重點中學數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．2013年，某市發(fā)生了嚴重干旱，該市政府號召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果統(tǒng)計如圖，則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是6 B．極差是2 C．平均數(shù)是6 D．方差是42．某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個．設(shè)B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為A． B．C． D．3．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1、、 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、64．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．35．若一個多邊形的每一個外角都是45°，則這個多邊形的內(nèi)角和等于（）A．1440° B．1260° C．1080° D．1800°6．如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為，則的值為（）A． B． C． D．7．數(shù)據(jù)：2，5，4，5，3，4，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，58．在函數(shù)的圖象上的點是()A．(-2，12) B．(2，-12) C．(-4，-6) D．(4，-6)9．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．10．若一組數(shù)據(jù)的方差是3，則的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．1211．如圖，是的角平分線，，垂足分別為點，若和的面積分別為和，則的面積為（）A． B． C． D．12．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當AB＝BC時，它是菱形 B．當AC⊥BD時，它是菱形C．當∠ABC＝90°時，它是矩形 D．當AC＝BD時，它是正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．“端午節(jié)”前，商場為促銷定價為10元每袋的蜜棗粽子，采取如下方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超過部分按原價的七折付款．張阿姨現(xiàn)有50元錢，那么她最多能買蜜棗粽子_____袋．14．若分式的值是0，則x的值為________．15．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的若干分內(nèi)既進水又出水，之后只出水不進水．每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖．則a=．16．設(shè)函數(shù)與y=x﹣1的圖象的交點坐標為（a，b），則的值為．17．如圖，折線ABC是某市在2018年乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖像，觀察圖像回答，乘客在乘車里程超過3千米時，每多行駛1km，要再付費__________元．18．若是的小數(shù)部分，則的值是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）將△ABC先向下平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應點A1的坐標；（1）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．20．（8分）（1）解方程：．（2）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：（-4）÷，其中x=1．22．（10分）某校八年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“建?！贝筚愵A賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢喊耍?）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99.通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班100939312八（2）班99958.4（1）直接寫出表中、、的值為：_____，_____，_____；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好.”但也有人說（2）班的成績要好.請給出兩條支持八（2）班成績好的理由；（3）學校從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中選取確定了一個成績，等于或大于這個成績的學生被評定為“優(yōu)秀”等級，如果八（2）班有一半的學生能夠達到“優(yōu)秀”等級，你認為這個成績應定為_____分.23．（10分）如圖所示，在ΔABC中，點D在BC上，CF⊥AD于F，且CF平分∠ACB，AE=EB.求證：EF=124．（10分）計算：（1）（2）25．（12分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調(diào)查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲校20名學生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：b．甲校成績在的這一組的具體成績是：8788888889898989c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表1中a=；表2中的中位數(shù)n=；（2）補全圖1甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是校的學生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假設(shè)甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為__________．26．文具商店里的畫夾每個定價為20元，水彩每盒5元，其制定兩種優(yōu)惠辦法：①買一個面夾贈送一盒水彩；②按總價的92%付款．一美術(shù)教師欲購買畫夾4個，水彩若干盒(不少于4盒)，設(shè)購買水彩x盒，付款y元．(1)試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)美術(shù)老師購買水彩30盒，通過計算說明那種方法更省錢．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，極差是數(shù)據(jù)中最大的與最小的數(shù)據(jù)的差，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，分別根據(jù)以上定義可分別求出眾數(shù)，極差和平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算公式進行計算求出方差，即可得到答案．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了6次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6；這組數(shù)據(jù)的最大值為7，最小值為5，所以這組數(shù)據(jù)的極差＝7﹣5＝2；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝（5×2+6×6+7×2）＝6；這組數(shù)據(jù)的方差S2＝[2?（5﹣6）2+6?（6﹣6）2+2?（7﹣6）2]＝0.4；所以四個選項中，A、B、C正確，D錯誤．故選：D．【題目點撥】本題考查了方差的定義和意義：數(shù)據(jù)x1，x2，…xn，其平均數(shù)為，則其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差反映了一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)的左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．也考查了平均數(shù)和眾數(shù)以及極差的概念．2、A【解題分析】

關(guān)鍵描述語：單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-12，由此可得到所求的方程．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：故選：A．【題目點撥】此題考查分式方程的問題，關(guān)鍵是根據(jù)公式：包裝箱的個數(shù)與文具的總個數(shù)÷每個包裝箱裝的文具個數(shù)是等量關(guān)系解答．3、A【解題分析】

求出兩小邊的平方和、最長邊的平方,看看是否相等即可.【題目詳解】A、12+（）2=（）2

∴以1、、為邊組成的三角形是直角三角形,故本選項正確;

B、22+3242

∴以2、3、4為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;

C、

12+2232

∴以1、2、3為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;

D、

42+5262

∴以4、5、6為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;

故選A..【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理應用，掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容就解答本題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】

本題考查二次根式的化簡，．【題目詳解】．故選D．【題目點撥】本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式化簡規(guī)律：當a≥0時，＝a；當a≤0時，＝﹣a．5、C【解題分析】

先利用360°÷45°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計算即可求解．【題目詳解】解：多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8，

多邊形的內(nèi)角和是：（8-2）?180°=1080°．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，以及多邊形內(nèi)角和公式，利用外角和為360°求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出答案．【題目詳解】解：如圖：則BD=1，CD=2，由勾股定理得：，即AC=，∴，故選A.【題目點撥】本題考查了數(shù)軸和實數(shù)，勾股定理的應用，能求出BC的長是解此題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，求解即可．【題目詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，1，1，1，5，5，∴眾數(shù)是1，中位數(shù)是1．故選B．【題目點撥】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)的概念．8、C【解題分析】

根據(jù)橫坐標與縱坐標的乘積為24即可判斷．【題目詳解】解：∵函數(shù)的圖象上的點的橫坐標與縱坐標的乘積為24，又∵-2×12=-24，2×（-12）=-24，-4×（-6）=24，4×（-6）=-24，∴（-4，-6）在的圖象上，故選：C．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、A【解題分析】分析：完全平方公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：．故選A．點睛：本題主要考查的完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型．理解公式是解決這個問題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

先根據(jù)的方差是3，求出數(shù)據(jù)的方差，進而得出答案．【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，∴數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是4×3＝12；∴數(shù)據(jù)的方差是12；故選：D．【題目點撥】本題考查了方差的定義．當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)時，平均數(shù)也加這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)時，平均數(shù)也乘以這個數(shù)，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍．11、C【解題分析】

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來求．【題目詳解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于點N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL)，∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADG?S△ADM=50?39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5.故選C.【題目點撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線12、D【解題分析】

直接利用特殊平行四邊形的判定逐一進行判斷即可【題目詳解】有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A正確對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B正確有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C正確對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故D錯誤本題選擇不正確的，故選D【題目點撥】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)、矩形的判定定理、正方形判定定理、菱形判定定理，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解題分析】

根據(jù)一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超據(jù)：2袋原價付款數(shù)+超過2袋的總錢數(shù)≤50，列出不等式求解即可得.【題目詳解】解：設(shè)可以購買x（x為整數(shù)）袋蜜棗粽子.，解得：，則她最多能買蜜棗粽子是6袋.故答案為：6.【題目點撥】此題考查了一元一次不等式的應用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，注意x只能為整數(shù).14、3【解題分析】

根據(jù)分式為0的條件解答即可，【題目詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為：3【題目點撥】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.15、1．【解題分析】試題分析：由第一段函數(shù)得出進水速度是20÷4=5升/分，由第二段函數(shù)可算出出水速度是（8×5-10）÷（12-4）=20÷8=2．75升/分，利用兩點坐標（4，20），（12，20）求出第二段函數(shù)解析式為y=x+1，則a點縱坐標是，由第三段圖像即出水速度×出水時間=出水量，列方程得：=（24-a）×2．75，解得a=1．考點：一次函數(shù)的實際應用．16、-1【解題分析】

把點的坐標代入兩函數(shù)得出ab=1，b-a=-1，把化成，代入求出即可，【題目詳解】解：∵函數(shù)與y=x﹣1的圖象的交點坐標為（a，b），∴ab=1，b-a=-1，∴==，故答案為：?1.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握函數(shù)圖像上點的意義是解題的關(guān)鍵.17、1.1【解題分析】分析：由圖象可知，出租車行駛距離超過3km時，車費開始增加，而且行駛距離增加5km，車費增加7元，由此可解每多行駛1km要再付的費用．詳解：由圖象可知，出租車行駛距離超過3km時，車費開始增加，而且行駛距離增加5km，車費增加7元，所以，每多行駛1km要再付費7÷5=1.1（元）．故答案為1.1．點睛：本題考查了函數(shù)圖象問題，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象的意義．18、1【解題分析】

先估計的近似值,再求得m,代入計算即可.【題目詳解】∵是的小數(shù)部分∴m=-1把m代入得故答案為1.【題目點撥】此題主要考查了代數(shù)式，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）A1（1，﹣1）；（1）詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應點A1的坐標即可；（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1即可．【題目詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（1，﹣1）；（1）如圖，△A1B1C1即為所求．【題目點撥】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）x=；（2）x-1，．【解題分析】

（1）直接找出最簡公分母進而去分母解方程得出答案；

（2）首先將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．【題目詳解】（1）方程兩邊同乘以3（x-1）得：

3x-3（x-1）=2x，

解得：x=，

檢驗：當x=時，3（x-1）≠0，

故x=是原方程的解；

（2）原式=

=x-1，

當時，原式=．【題目點撥】此題考查解分式方程，分式的混合運算，正確進行分式的混合運算是解題關(guān)鍵．21、（1）-1；（2）x-2，-1【解題分析】

（1）先通分，再把分子相加減即可；（2）先算括號里面的，再算除法即可．【題目詳解】解：（1）原式====-1；（2）原式=?=?=x-2，當x=1時，原式=1-2=-1．【題目點撥】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）94；91.1；93；（2）①八（2）班平均分高于八（1）班；②八（2）班的成績集中在中上游；③八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定；故支持B班成績好；（3）91.1．【解題分析】

（1）求出八（1）班的平均分確定出m的值，求出八（2）班的中位數(shù)確定出n的值，求出八（2）班的眾數(shù)確定出p的值即可；（2）分別從平均分，方差，以及中位數(shù)方面考慮，寫出支持八（2）班成績好的原因；（3）用中位數(shù)作為一個標準即可衡量是否有一半學生達到優(yōu)秀等級．【題目詳解】（1）八（1）班的平均分＝＝94，八（2）班的中位數(shù)為（96＋91）÷2＝91.1，八（2）班的眾數(shù)為93，故答案為：94；91.1；93；（2）①八（2）班平均分高于八（1）班；②八（2）班的成績集中在中上游；③八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定；故支持B班成績好；（3）如果八（2）班有一半的學生評定為“優(yōu)秀”等級，標準成績應定為91.1（中位數(shù)）．因為從樣本情況看，成績在91.1以上的在八（2）班有一半的學生．可以估計，如果標準成績定為91.1，八（2）班有一半的學生能夠評定為“優(yōu)秀”等級，故答案為91.1．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義，屬于統(tǒng)計中的基本題型，需重點掌握．23、詳見解析【解題分析】

首先根據(jù)已知易證ΔACF?ΔDCF，可得F是AD中點，再根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=1【題目詳解】證明：∵CF⊥AD，CF平分∠ACB，∴∠AFC=∠DFC=90°，∠ACF=∠DCF，又∵CF=CF，∴ΔACF?ΔDCF（ASA），∴AF=DF.又∵AE=EB，∴EF=1【題目點撥】此題主要考查了三角形中位線定理，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．24、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先化簡每個二次根式，再合并同類二次根式即得結(jié)果；（2）先按照完全平方公式展開，再合并、化簡即可.【題目詳解】解：（1）==；（2）=.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，對于二次根式的混合運算，一般先把各二次根式化