2024屆廣東省汕頭龍湖區(qū)七校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆廣東省汕頭龍湖區(qū)七校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為（）A．4π B．4π C．8π D．8π2．直線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．， B．， C．， D．，3．在?ABCD中，已知∠A=60°，則∠C的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°4．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是（）A． B． C． D．5．如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則AB的長度為（）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，點(diǎn)是矩形的對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．若，則四邊形的周長是（）A．7 B．8 C．9 D．107．使分式無意義，則x的取值范圍是()A．x≠1 B．x=1 C．x＜1 D．x≠－18．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞-4 B．x≥-4 C．x＞-4且x≠1 D．x≥-4且x≠-19．下列哪組條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形？（）A．AB//CD，ADBC B．ABCD，ADBCC．AB，CD D．ABAD，CBCD10．如圖，正方形中，為上一點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)．若，，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是同一雙曲線上的三點(diǎn)過這三點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，連結(jié)得到的面積分別為.那么的大小關(guān)系為____．12．若某人沿坡度在的斜坡前進(jìn)則他在水平方向上走了_____13．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，若AB＝5，OA＝4，則菱形ABCD的面積_____．14．分解因式_____．15．如圖，直線y=－2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，四邊形ABCD是正方形，曲線在第一象限經(jīng)過點(diǎn)D，則k=_______．16．如圖是某超市一層到二層電梯的示意圖，其中AB、CD分別表示超市一層、二層電梯口處地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長約為12米，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h約為________米．17．如圖，延長正方形的邊到，使，則________度．18．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則的值為▲三、解答題(共66分)19．（10分）某商家在國慶節(jié)前購進(jìn)一批A型保暖褲，十月份將此保暖褲的進(jìn)價提高40%作為銷售價，共獲利1000元.十一月份，商家搞“雙十一”促銷活動，將此保暖褲的進(jìn)價提高30%作為促銷價，銷量比十月份增加了30件，并且比十月份多獲利200元.此保暖褲的進(jìn)價是多少元？（請列分式方程進(jìn)行解答）20．（6分）正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，將AD、DC分別沿DE、DF折疊，點(diǎn)A、C恰好都落在P處，且．求EF的長；求的面積．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，又分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D．求證：（1）點(diǎn)D在AB的中垂線上．（2）當(dāng)CD=2時，求△ABC的面積．22．（8分）如圖，請?jiān)谙铝兴膫€論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．23．（8分）已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．（1）如圖1所示，求證：且（2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個圖形證明你的結(jié)論24．（8分）小明遇到這樣一個問題：如圖，點(diǎn)是中點(diǎn)，，求證：.小明通過探究發(fā)現(xiàn)，如圖，過點(diǎn)作.交的延長線于點(diǎn)，再證明，使問題得到解決。（1）根據(jù)閱讀材料回答：的條件是______（填“”“”“”“”或“”）（2）寫出小明的證明過程；參考小明思考問題的方法，解答下列問題：（3）已知，中，是邊上一點(diǎn)，，，分別在，上，連接.點(diǎn)是線段上點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，.如圖，當(dāng)時，探究的值，并說明理由：25．（10分）先化簡，再求代數(shù)式的值：（x﹣1）÷（﹣1），再從1，﹣1和2中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)x作為的值代入求值．26．（10分）在矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，在的右側(cè)作等腰直角．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時，求的長；（2）如圖2，若，求的長；（3）如圖3，若動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊向右運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)停止，直接寫出線段的中點(diǎn)的運(yùn)動路徑長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】解：Rt△中，∠ACB=90°，,∴AB=4，∴所得圓錐底面半徑為5，∴幾何體的表面積，故選D．2、A【解題分析】

分別根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上坐標(biāo)的特點(diǎn)求出對應(yīng)的x、y的值，即可求出直線y=2x-3與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：令y=0，則2x-3=0，

解得x=，

故此直線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）；

令x=0，則y=-3，

故此直線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-3）；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．3、B【解題分析】

由平行四邊形的對角相等即可得出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=60°；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的對角相等是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

，即，從圖象可以看出，當(dāng)時，，即可求解．【題目詳解】解：，即，從圖象可以看出，當(dāng)時，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出的值，是解答本題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=AC2故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【題目詳解】∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵O點(diǎn)為AC中點(diǎn)，∴BO==2.5，又M是AD中點(diǎn)，∴MO是△ACD的中位線，故OM==1.5，∴四邊形ABOM的周長為AB+BO+MO+AM=3+2.5+2+1.5=9，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)及中位線定理的性質(zhì).7、B【解題分析】

要是分式無意義，分母必等于0.【題目詳解】∵分式無意義，

∴x-1=0，

解得x=1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn):分式無意義的條件.熟記無意義的條件是關(guān)鍵.8、D【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件結(jié)合分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥-4且x≠-1，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，正確把握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：A選項(xiàng)為一組對邊平行，一組對邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)為兩組對邊相等，可以判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)為兩組鄰角相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤；D選項(xiàng)為兩組鄰邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的判定：1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.10、D【解題分析】

先根據(jù)題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，根據(jù)△MCG∽△EDG即可得出結(jié)論．【題目詳解】四邊形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,.,,,,,,,,即,解得,,,,,,即,解得.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、S1＝S2＝S1【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：設(shè)P1、P2、P1三點(diǎn)都在反比例函數(shù)y＝上，則S1＝|k|，S2＝|k|，S1＝|k|，所以S1＝S2＝S1．故答案為S1＝S2＝S1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．12、【解題分析】

根據(jù)坡度的概念得到∠A=45°，根據(jù)正弦的概念計(jì)算即可．【題目詳解】如圖，斜坡的坡度，，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度及坡角的定義，熟練勾股定理的表達(dá)式．13、3【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的兩條對角線互相垂直可計(jì)算出該菱形的面積.【題目詳解】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．∴BD＝6，AC＝2．∴菱形ABCD面積為×AC×BD＝3．故答案為3．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，熟練運(yùn)行菱形的性質(zhì)來求其面積是解決此題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

提取公因數(shù)4，再根據(jù)平方差公式求解即可．【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的問題，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．15、1.【解題分析】試題分析：作DE⊥x軸，垂足為E，連OD．可以證出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，所以S△DOE=?OE?DE=×1×1=，∴k=×2=1．故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．16、1【解題分析】過點(diǎn)C作CE⊥AB，交AB的延長線于E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°，∴CE=12BC故答案是1．點(diǎn)睛：本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．17、22.5【解題分析】

連接BD，根據(jù)等邊對等角及正方形的性質(zhì)即可求得∠E的度數(shù)．【題目詳解】連接BD，如圖所示：則BD=AC

∵BE=AC

∴BE=BD

∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.故答案是：.【題目點(diǎn)撥】考查到正方形對角線相等的性質(zhì)．18、2.【解題分析】

將點(diǎn)（2，3）代入y=kx+k-3可得關(guān)于k的方程，解方程求出k的值即可．【題目詳解】將點(diǎn)(2,3)代入一次函數(shù)y=kx+k?3，可得：3=2k+k?3，解得：k=2.故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、50元【解題分析】

根據(jù)題意可得：十月份賣出保暖褲的數(shù)量+30=十一月份賣出的數(shù)量，據(jù)此列分式方程解答即可.【題目詳解】解：設(shè)此保暖褲的進(jìn)價是x元.由題意得化簡，得解得x=50經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解.答：此保暖褲的進(jìn)價是50元.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵，注意分式方程的結(jié)果要檢驗(yàn).20、(1)5；(2)6.【解題分析】

(1)設(shè)，則，，由勾股定理得得，，求出，可得（2）先求BE,BF，再根據(jù)，可得結(jié)果.【題目詳解】解：設(shè)，則，，由勾股定理得得，，解得，，即，；，，．，，，．【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：正方形，勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)用折疊的性質(zhì)得到邊相等.21、（1）見解析；（2）6【解題分析】

（1）根據(jù)作圖可知AD是∠CAB平分線，然后由等角對等邊和線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AD和AC，進(jìn)而求出BC的長即可解決問題.【題目詳解】解：（1）根據(jù)作圖可知AD是∠CAB平分線，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°，∴DA=DB，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上；（2）∵∠DAC=30°，CD=2，∴AD=2CD=4，∴，BD=AD=4，∴BC=CD+BD=6，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了尺規(guī)作角平分線、等角對等邊、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積計(jì)算，靈活運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.22、已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析．【解題分析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四邊形ABCD是平行四邊形．解法二：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）首先證明△AOD≌△BOC（SAS），利用全等三角形的性質(zhì)得到BC=AD，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得到OH=BC=AD，然后通過全等三角形對應(yīng)角相等以及直角三角形兩銳角互余證明OH⊥AD；（2）如圖2中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，通過證明△BEO≌△ODA，可得OH=OE=AD以及∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，問題得證；如圖3中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長EO交AD于G，同理可證OH=OE=AD，∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°．【題目詳解】（1）證明：如圖1中，∵△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，在△AOD與△BOC中，∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴BC=AD∵H是BC中點(diǎn)，∴OH=BC=AD．∵△AOD≌△BOC∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵點(diǎn)H為線段BC的中點(diǎn)，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠BOH=90°，∴OH⊥AD；（2）解：結(jié)論：OH⊥AD，OH=AD證明：如圖2中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，易證△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．如圖3中，結(jié)論不變．延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長EO交AD于G．易證△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°，∴OH⊥AD．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．24、(1)AAS或ASA，（2）見詳解.（3）2.【解題分析】

根據(jù)三角形判定的條件即可得到結(jié)果；由已作輔助線，可知，BF∥CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到內(nèi)錯角相等，又有對頂角相等和邊相等，故可得證；連接BF，取BF的中點(diǎn)D，連接DM,DN，MP與CA的延長線相交于點(diǎn)G，由D,M,N分別是BF,BC,EF的中點(diǎn)，可知DM是△BCF的中位線，DN是△BEF的中位線，由中位線定理可得DM∥AC,DN∥BE且DN=BE.從而得到∠DMN=∠G,∠DNM=∠BPM，又因?yàn)?，可證得△DMN為等邊三角形，所以DN=MN,等量代換后即可得到的值.【題目詳解】解：(1)AAS或ASA（詳解見（2））（2）證明：過點(diǎn)作.交的延長線于點(diǎn)，則∠F=∠D,∠FBE=∠C.∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴BE=EC.在△BEF和△CED中∴△BEF≌△CED（AAS）.∴BF=CD.∵,∴,∴BF=AB,∴.(3)連接BF，取BF的中點(diǎn)D，連接DM,DN，MP與CA的延長線相交于點(diǎn)G,∵D,M,N分別是BF,BC,EF的中點(diǎn)，∴DM是△BCF的中位線，DN是△BEF的中位線，∴DM∥AC,DN∥BE且DN=BE.∴∠DMN=∠G,∠