江西省贛州市大余縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江西省贛州市大余縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了解某市參加中考的25000名學(xué)生的身高情況，抽查了其中1200名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下列敘述正確的是()A．25000名學(xué)生是總體B．1200名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體D．以上調(diào)查是全面調(diào)查2．甲、乙兩輛摩托車同時(shí)從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．乙摩托車的速度較快 B．經(jīng)過(guò)0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn)C．當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車距離A地km D．經(jīng)過(guò)小時(shí)兩摩托車相遇3．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥14．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AD，BC于點(diǎn)M，N.下列結(jié)論：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正確的有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．下列說(shuō)法正確的是()A．一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是,則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B．為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況,應(yīng)采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D．若甲組數(shù)據(jù)的方差為,乙組數(shù)據(jù)的方差為,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定6．某個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍是x≥-1，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=x+1 B．y=x2+1 C．y= D．y=7．若分式的值為零，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)E、D分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PD，PC，DE，設(shè)，圖1中某條線段的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）（提示：過(guò)點(diǎn)E、C、D作AB的垂線）A．線段PD B．線段PC C．線段DE D．線段PE9．已知二次根式與是同類二次根式，則a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．810．下列命題中，正確的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線相等B．矩形的對(duì)角線互相垂直C．菱形的對(duì)角線互相垂直且平分D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一次函數(shù)的圖象，隨的增大而減小，則的取值范圍是_____．12．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，分別過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD，AE與BE相交于點(diǎn)E．若CD＝2，則四邊形ADBE的面積是_____．13．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．14．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.15．一組數(shù)據(jù)5、7、7、x中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值為_(kāi)_______．16．甲、乙兩名同學(xué)的5次數(shù)學(xué)成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：平均分方差標(biāo)準(zhǔn)差甲8042乙80164根據(jù)上表，甲、乙兩人成績(jī)發(fā)揮較為穩(wěn)定的是______填：甲或乙17．一種圓柱形口杯（厚度忽略不計(jì)），測(cè)得內(nèi)部底面半徑為，高為.吸管如圖放進(jìn)杯里，杯口外面露出部分長(zhǎng)為，則吸管的長(zhǎng)度為_(kāi)____.18．如圖，已知△ABC是面積為4的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于___（結(jié)果保留根號(hào)）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線l1過(guò)點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)D（4，0），直線l2：與x軸交于點(diǎn)C，兩直線，相交于點(diǎn)B．（1）求直線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．20．（6分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)600km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間．21．（6分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q．（1）求證：四邊形PBQD是平行四邊形；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；②求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．22．（8分）計(jì)算：28÷12×1823．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）求△AOB的面積．24．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)12的正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AD上，且AF=3DF，連接BE，BF，EF，請(qǐng)判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由．25．（10分）植樹(shù)節(jié)來(lái)臨之際，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批樹(shù)苗，已知2棵甲種樹(shù)苗和5棵乙種樹(shù)苗共需113元；3棵甲種樹(shù)苗和2棵乙種樹(shù)苗共需87元．（1）求一棵甲種樹(shù)苗和一棵乙種樹(shù)苗的售價(jià)各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共100棵，并且乙種樹(shù)苗的數(shù)量不多于甲種樹(shù)苗數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出此時(shí)的總費(fèi)用．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（）與直線相交于點(diǎn)P（2，m），與x軸交于點(diǎn)A．（1）求m的值；（2）過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸于B，如果△PAB的面積為6，求k的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題解析：A、總體是25000名學(xué)生的身高情況，故A錯(cuò)誤；B、1200名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本，故B正確；C、每名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)個(gè)體，故C錯(cuò)誤；D、該調(diào)查是抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤．故選B．2、C【解題分析】

根據(jù)乙用時(shí)間比甲用的時(shí)間少可知乙摩托車的速度較快；根據(jù)甲0.6小時(shí)到達(dá)B地判定B正確；設(shè)兩車相遇的時(shí)間為t，根據(jù)相遇問(wèn)題列出方程求解即可；根據(jù)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車行駛了0.5小時(shí)，計(jì)算即可得解．【題目詳解】A.由圖可知，甲行駛完全程需要0.6小時(shí)，乙行駛完全程需要0.5小，所以，乙摩托車的速度較快正確，故A項(xiàng)正確；B.因?yàn)榧啄ν熊囆旭偼耆绦枰?.6小時(shí)，所以經(jīng)過(guò)0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn)正確，故B項(xiàng)正確；C.當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí),甲摩托車距離A地：km正確，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D.設(shè)兩車相遇的時(shí)間為t,根據(jù)題意得,，t=，故D選正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.3、D【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【題目詳解】由題意得，x－1≥0，解得x≥1.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù).4、D【解題分析】

依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形，從而作出判斷．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC＝∠DAC＝45°．

在△APE和△AME中，

∠BAC＝∠DAC

AE＝AE

∠AEP＝∠AEM，

∴△APE≌△AME（ASA），故①正確；

∴PE＝EM＝PM，

同理，F(xiàn)P＝FN＝NP．

∵正方形ABCD中，AC⊥BD，

又∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE

∴四邊形PEOF是矩形．

∴PF＝OE，

∴PE＋PF＝OA，

又∵PE＝EM＝PM，F(xiàn)P＝FN＝NP，OA＝AC，

∴PM＋PN＝AC，∴PM+PN=BD；故②正確；

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB＝90°，

∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴∠OEP＝∠EOF＝∠OFP＝90°，

∴四邊形PEOF是矩形，

∴OE＝PF，OF＝PE，

在直角△OPF中，OE2＋PE2＝PO2，

∴PE2＋PF2＝PO2，故③正確；∴正確的有3個(gè)，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題是正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理的綜合應(yīng)用，認(rèn)識(shí)△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形是關(guān)鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)調(diào)查方式，可判斷A，根據(jù)概率的意義一，可判斷B根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，可判斷c，根據(jù)方差的性質(zhì)，可判斷D．【題目詳解】A、一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是，做100次這樣的游戲有可能中獎(jiǎng)，而不是一定中獎(jiǎng)，故A錯(cuò)誤；

B、為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽查方式，故B錯(cuò)誤；

C、一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1，故C正確；

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差為,乙組數(shù)據(jù)的方差為,無(wú)法比較甲乙兩組的方差，故無(wú)法確定那組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故D錯(cuò)誤.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率、抽樣調(diào)查及普查、中位數(shù)及眾數(shù)、方差等，熟練的掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念及計(jì)算方法是關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0分別求出各選項(xiàng)的函數(shù)的取值范圍，從而得解．【題目詳解】解：A、自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由x+1≥0得，x≥-1，故本選項(xiàng)正確；D、由x+10得，x-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．7、B【解題分析】

根據(jù)分式值為0的條件，分式為0則分子為0，分母不為0，由分子為0即可得．【題目詳解】∵=0，∴x-1=0，即x=1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為0的條件，掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

先設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)確定各線段取最小值時(shí)x的取值，再結(jié)合函數(shù)圖像得到結(jié)論.【題目詳解】設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，則0≤x≤1，如圖1，分別過(guò)點(diǎn)E,C,D作垂線，垂足分別為F,G,H，∵點(diǎn)E、D分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，當(dāng)x=時(shí)，線段PE有最小值；當(dāng)x=時(shí)，線段PC有最小值；當(dāng)x=時(shí)，線段PD有最小值；又DE是△ABC的中位線為定值，由圖2可知，當(dāng)x=時(shí),函數(shù)有最小值，故這條線段為PE，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形、三角形中位線的性質(zhì).9、B【解題分析】本題考查同類二次根式的概念．點(diǎn)撥：化成后的被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．解答：當(dāng)時(shí)，與不是同類二次根式．當(dāng)時(shí)，，與是同類二次根式．當(dāng)時(shí)，，與不是同類二次根式．當(dāng)時(shí)，，與不是同類二次根式．10、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，所以C選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部組成．熟練平行四邊形和特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

利用函數(shù)的增減性可以判定其比例系數(shù)的符號(hào)，從而確定m的取值范圍．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=（m-1）x+2，y隨x的增大而減小，∴m-1＜0，∵m＜1，故答案為：m＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0.12、【解題分析】

過(guò)D作DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°，再證明△BDF是等腰直角三角形，求出BD=DF=2，BC=2+2=AC.易證四邊形ADBE是平行四邊形，得出AE=BD=2，然后根據(jù)平行四邊形ADBE的面積=BDAC，代入數(shù)值計(jì)算即可求解.【題目詳解】解：如圖，過(guò)D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DF=CD=2.∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∵BF=DF=2，BD=DF=2，∴BC=CD+BD=2+2，AC=BC=2+2.∵AE//BC，BE⊥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∴AE=BD=2，∴平行四邊形ADBE的面積=.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的面積.求出BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．13、3;【解題分析】

根據(jù)矩形是中心對(duì)稱圖形尋找思路：△OBF≌△ODE，圖中陰影部分的面積就是△ADC的面積．【題目詳解】根據(jù)矩形的性質(zhì)得△OBF≌△ODE，

屬于圖中陰影部分的面積就是△ADC的面積．

S△ADC=CD×AD=×2×3=3.

故圖中陰影部分的面積是3.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì).14、【解題分析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAE=∠F，從而得到∠NAE=∠F，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AM=FM，設(shè)CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到AM的值，最后根據(jù)NM=AM-AN計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)N處，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，∵正方形對(duì)邊AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∴∠NAE=∠F，∴AM=FM，設(shè)CM=x，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6?x，AM=FM=3+x，在Rt△ADM中,由勾股定理得,，即解得x=，所以,AM=3+=，所以,NM=AM?AN=?6=【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換，解題關(guān)鍵在于熟練掌握勾股定理的性質(zhì).15、5或2【解題分析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義就可以解決．中位數(shù)可能是7或1．解：當(dāng)x≥7時(shí)，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；當(dāng)x≤5時(shí)：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；當(dāng)5＜x＜7時(shí)：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．所以x的值為5或2．故填5或2．考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．16、甲【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】∵S甲2=4，S乙2=16，∴S甲2=4＜S乙2=16，∴成績(jī)穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、17【解題分析】

根據(jù)吸管、杯子的直徑及高恰好構(gòu)成直角三角形，求出的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出結(jié)論.【題目詳解】如圖，連接，杯子底面半徑為，高為，，，吸管、圓柱形杯內(nèi)部底面直徑與杯壁正好構(gòu)成直角三角形，，杯口外面露出，吸管的長(zhǎng)為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.18、3-【解題分析】

根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積，然后求出其邊長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AE，過(guò)C作CM⊥AB，利用三角函數(shù)求出HF的值，即可得出三角形AFE的面積.【題目詳解】解：作CM⊥AB于M，∵等邊△ABC的面積是4，∴設(shè)BM=x，∴tan∠BCM=，∴BM=CM，∴×CM×AB=×2×CM2=4，∴CM=2，BM=2，∴AB=4，AD=AB=2，在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H，則∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，設(shè)AH=HF=x，則EH=xtan30°=x．又∵AH+EH=AE=AD=2，∴x+x=2，解得x=3-．∴S△AEF=×2×（3-）=3-．故答案為3-三、解答題(共66分)19、（1）直線的解析式為y=-x+1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）；（2）．【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意l1經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，又直線的解析式為y=ax+b，代入可得a、b的值．（2）由圖可知△ACB的面積為△ACD與△CBD的差，所以求得△ACD與△BCD的面積即可知△ACB的面積．詳解：（1）設(shè)l1的解析式為：y=ax+b．∵l1經(jīng)過(guò)A（0，1），D（1，0），∴將A、D代入解析式得：b=1，1a+b=0，∴a=﹣1，b=1．即l1的解析式為：y=﹣x+1，l1與l2聯(lián)立，得：B（2，2）；（2）C是l2與x軸的交點(diǎn)，在y=x+1中所以令y=0，得：C（﹣2，0），∴|CD|=3，|AO|=1，B到x軸的距離為2．∵AO⊥CD，∴△ACD的面積為|AO|?|CD|=×1×3=12，△CBD的面積為×B到x軸的距離×CD=×2×3=3，∴△ABC的面積=△ACD的面積－△CBD的面積=3．點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，類似的題一定要注意數(shù)形結(jié)合．20、4小時(shí).【解題分析】

本題依據(jù)題意先得出等量關(guān)系即客車由高速公路從A地道B的速度＝客車由普通公路的速度+45，列出方程，解出檢驗(yàn)并作答．【題目詳解】解：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需x小時(shí)，則走普通公路需2x小時(shí)，根據(jù)題意得：解得x＝4經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4原方程的根，答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時(shí)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間列出相關(guān)的等式，解答即可．21、（1）見(jiàn)解析；（2）①；②當(dāng)時(shí)，四邊形PBQD是菱形.【解題分析】

(1)先證明△POD≌△QOB，從而得OP=OQ，再由OB=OD，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論；(2)①根據(jù)PD=AD-AP即可得；②由菱形的性質(zhì)可得BP=PD=8-t，再由∠A=90°，根據(jù)勾股定理可得t2+62=(8-t)2，求出t值即可.【題目詳解】(1)在矩形ABCD中，，，∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，，在△POD和△QOB中，，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ，又∵OB=OD，四邊形PBQD是平行四邊形；(2)①，∴PD=8-AP=(8-t)cm；②∵四邊形PBQD是菱形，∴BP=PD=8-t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AP2+AB2=BP2，即t2+62=(8-t)2，解得：t=，即當(dāng)s時(shí)，四邊形PBQD是菱形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、242．【解題分析】

直接利用二次根式乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【題目詳解】解：原式=42÷12×3=8×32=242．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．23、（1）y=x+；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（3）．【解題分析】分析：（1）先把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可確定C、D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOD+S△BOD進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得，．所以一次函數(shù)解析式為y=x+；（2）令y=0，則0=x+，解得x=-，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，0），把x=0代入y=x+得y=，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（3）△AOB的面積=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：①先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；②將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．24、△BEF是直角三角形，理由見(jiàn)解析【解題分析】

因?yàn)檎叫蔚乃臈l邊相等，邊長(zhǎng)為12，由E為DC的中點(diǎn)，得出DE和EC的長(zhǎng)，AF=3DF，得出AF和DF的長(zhǎng)，從而在Rt△ABF中、Rt△BCE中和Rt△DEF中，分別由勾股定理求得BF、BE和EF的長(zhǎng)，得到BE2+EF2=BF2，再由勾股定理逆定理證得△BEF是直角三角形.【題目詳解】解：△BEF是直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=20°∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE=CD=1．∵AF=3DF，∴DF=AD=3∴AF=3DF=2．在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF2=AB2+AF2=144+81=225，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=CB2+