2024屆海南省?？谑忻捞m區(qū)數(shù)學八年級第二學期期末檢測試題含解析

2024屆海南省?？谑忻捞m區(qū)數(shù)學八年級第二學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若甲、乙兩人同時從某地出發(fā)，沿著同一個方向行走到同一個目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的時間以a(km/h)的速度行走，另一半的時間以b(km/h)的速度行走(a≠b)，則先到達目的地的是()A．甲 B．乙C．同時到達 D．無法確定2．將以此函數(shù)y=2x-1的圖像向上平移2個單位長度后，得到的直線解析式為()A．y=2x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+3 D．y=2x-53．如圖，在?ABCD中，AB＝8，BC＝5，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AD、AB于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠DAB內(nèi)交于點M，連接AM并延長交CD于點E，則CE的長為（）A．3 B．5 C．2 D．6.54．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個直角三角形中（）A．兩個銳角都大于45° B．兩個銳角都小于45C．兩個銳角都不大于45° D．兩個銳角都等于45°5．下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A．B．C．D．6．如圖，在四邊形中，是邊的中點，連接并延長，交的延長線于點，．添加一個條件使四邊形是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）A． B． C． D．7．已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，則函數(shù)y＝ax+b與在同一坐標系中的圖象不可能是（）A． B．C． D．8．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤19．甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環(huán)，方差如下表所示：選手甲乙丙丁方差0.0350.0360.0280.015則這四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．解分式方程時，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．菱形的兩條對角線長分別為10cm和24cm，則該菱形的面積是_________；12．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，則△AOB的面積為_________________13．已知△ABC的各邊長度分別為3cm、4cm、5cm，則連結(jié)各邊中點的三角形的周長為_____．14．當a=______時，的值為零．15．如圖，菱形的對角線相交于點，若，則菱形的面積＝____.16．如圖放置的兩個正方形的邊長分別為和，點為中點，則的長為__________．17．如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比是（坡比是斜坡兩點之間的高度差與水平距離之比），壩高，則坡面的長度是_______.18．約分：_______.三、解答題(共66分)19．（10分）感知：如圖①，在正方形中，是一點，是延長線上一點，且，求證：；拓展：在圖①中，若在，且，則成立嗎？為什么？運用：如圖②在四邊形中，，，，是上一點，且，，求的長．20．（6分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求k的值.21．（6分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過1元后，超出1元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，設(shè)小紅在同一商場累計購物x元，其中x＞1．（1）根據(jù)題題意，填寫下表（單位：元）累計購物實際花費

130

290

…

x

在甲商場

127

…

在乙商場

126

…

（2）當x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？（3）當小紅在同一商場累計購物超過1元時，在哪家商場的實際花費少？22．（8分）解不等式組：,并把解集在數(shù)軸上表示出來.23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒4個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒2個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點，另一個點也隨之停止運動，設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t＞0），過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．（1）求證：AE=DF；（2）當四邊形BFDE是矩形時，求t的值；（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．×24．（8分）將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點與重合，點落到處，折痕為．（1）求證：；（2）連結(jié)，判斷四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．25．（10分）甲、乙兩人加工同一種機器零件，甲比乙每小時多加工10個零件，甲加工150個零件所用的時間與乙加工120個零件所用時間相等，求甲、乙兩人每小時各加工多少個機器零件．26．（10分）已知在邊長為4的菱形ABCD中，∠EBF=∠A=60°，（1）如圖①，當點E、F分別在線段AD、DC上，①判斷△EBF的形狀，并說明理由；②若四邊形ABFD的面積為7，求DE的長；（2）如圖②，當點E、F分別在線段AD、DC的延長線上，BE與DC交于點O，設(shè)△BOF的面積為S1，△EOD的面積為S2，則S1-S2的值是否為定值，如果是，請求出定值：如果不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

設(shè)從A地到B地的路程為S，甲走完全程所用時間為t甲，乙走完全程所用時間為t乙，根據(jù)題意，分別表示出甲、乙所用時間的代數(shù)式，然后再作比較即可?！绢}目詳解】解：設(shè)從到達目的地路程為S，甲走完全程所用時間為t甲，乙走完全程所用時間為t乙，由題意得，而對于乙:解得：因為當a≠b時，（a+b）2＞4ab，所以＜1所以t甲＞t乙，即甲先到達，故答案為B.【題目點撥】本題考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式，列代數(shù)式首先要弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是表示出甲乙所用時間，并選擇適當?shù)姆椒ū容^出二者的大小.2、B【解題分析】

直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換的有關(guān)結(jié)論求解．【題目詳解】解：直線y=2x-1向上平移2個單位后得到的直線解析式為y=2x-1+2,即y=2x+1,

故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．3、A【解題分析】

根據(jù)作圖過程可得得AE平分∠DAB；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠DAE=∠DEA，證出AD=DE=5，即可得出CE的長．【題目詳解】解：根據(jù)作圖的方法得：AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，AD=BC=5，∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=5，∴CE=DC-DE=8-5=3；故選A．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AD=DE是解決問題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．【題目詳解】用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)先假設(shè)兩個銳角都大于45°．故選：A．【題目點撥】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．5、A【解題分析】試題分析：在坐標系中，對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點．根據(jù)定義即可判斷．解：顯然B、C、D三選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)；A選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選：A．6、D【解題分析】

把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【題目詳解】添加A、，無法得到AD∥BC或CD=BA，故錯誤；添加B、，無法得到CD∥BA或，故錯誤；添加C、，無法得到，故錯誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【題目點撥】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】試題分析：根據(jù)兩函數(shù)圖象所過的象限進行逐一分析，再進行選擇即可．解：A、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函數(shù)的圖象可知，a+b＞0，與已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；B、由函數(shù)y=ax+b過二、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函數(shù)的圖象可知，a+b＞0，兩結(jié)論相矛盾，故不可能成立；C、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函數(shù)的圖象可知，a+b＜0，與已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；D、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函數(shù)的圖象可知，a+b＜0，與已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；故選B．考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．8、B【解題分析】根據(jù)題意若函數(shù)y=有意義，可得x-1≠0；解得x≠1；故選B9、D【解題分析】∵0.036>0.035>0.028>0.015,∴丁最穩(wěn)定，故選D.10、D【解題分析】

先對分式方程乘以，即可得到答案.【題目詳解】去分母得：，故選：D．【題目點撥】本題考查去分母，解題的關(guān)鍵是掌握通分.二、填空題(每小題3分,共24分)11、110cm1．【解題分析】試題解析：S=×10×14=110cm1．考點：菱形的性質(zhì)．12、12【解題分析】∵BD⊥AD，AD=6，AB=10，,∴.∵四邊形ABCD是平行四邊形，13、6cm【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，然后可以發(fā)現(xiàn)新的三角形的三條邊為原三角形的三條中位線，運用中位線即可快速作答.【題目詳解】解::如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，

則DE=AC，DF=BC，EF=AB.

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm.【題目點撥】本題的關(guān)鍵在于畫出圖形，對于許多幾何題，試題本身沒有圖，畫出圖形可以幫助思維，利用尋找解題思路.14、﹣1．【解題分析】

根據(jù)分式的值為零的條件列式計算即可．【題目詳解】由題意得：a2﹣1=2，a﹣1≠2，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子為2；②分母不為2．這兩個條件缺一不可．15、3.【解題分析】

先求出菱形對角線AC和BD的長度，利用菱形面積等于對角線乘積的一半求解即可．【題目詳解】因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO=1．∴BD=6，AC=2．∴菱形ABCD面積為×AC×BD=3．故答案為：3．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記菱形面積的求解方法，運用對角線求解面積是解題的最優(yōu)途徑．16、【解題分析】

連接AC,AF，證明△ACF為直角三角形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【題目詳解】如圖，連接AC,AF，則AC,AF為兩正方形的對角線，∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90°∴△ACF為直角三角形，延長CB交FH于M，∴CM=4+8=12，F(xiàn)M=8-4=4在Rt△CMF中，CF=∵點為中點，∴AG=CF=【題目點撥】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.17、【解題分析】

根據(jù)坡度的概念求出AC，根據(jù)勾股定理求出AB．【題目詳解】解：∵坡AB的坡比是1：，壩高BC=2m，∴AC=2，由勾股定理得，AB==1（m），故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.18、【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母同時除以公因式3ab即可?！绢}目詳解】解：分子分母同時除以公因式3ab，得：故答案為：【題目點撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，分式的約分找到分子分母的公因式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題。三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）GE=BE+GD成立，理由見解析；（3）【解題分析】

（1）利用已知條件，可證出△BCE≌△DCF(SAS)，即可得到CE=CF；（2）借助（1）的結(jié)論得出∠BCE=∠DCF，再通過角的計算得出∠GCF=∠GCE，由SAS可得△ECG≌△FCG，則EG=GF，從而得出GE=DF+GD=BE+GD；（3）過C作CG⊥AD，交AD延長線于G，先證四邊形ABCG是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形)，再設(shè)DE=x，利用（1）、（2）的結(jié)論，在Rt△AED中利用勾股定理構(gòu)造方程即可求出DE．【題目詳解】（1）證明：如圖①，在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠ADC=90°，∴∠CDF=90°，即∠B=∠CDF=90°，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF(SAS)，∴CE=CF；（2）解：如圖①，GE=BE+GD成立，理由如下：由（1）得△BCE≌△DCF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠ECF?∠ECG=45°，則∠GCF=∠GCE，在△GEC和△GFC中，，∴△GEC≌△GFC(SAS)，∴EG=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）解：如圖②，過C作CG⊥AD于G，∴∠CGA=90°，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，∴四邊形ABCG為矩形，又∵AB=BC，∴四邊形ABCG為正方形，∴AG=BC=AB=16，∵∠DCE=45°，由（1）和（2）的結(jié)論可得：ED=BE+DG，設(shè)DE=x，∵，∴AE=12，DG=x?4，∴AD=AG?DG=20?x在Rt△AED中，由勾股定理得：DE2=AD2+AE2，即x2=(20?x)2+122解得：，即．【題目點撥】本題是一道幾何綜合題，內(nèi)容主要涉及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，重點考查學生的數(shù)學學習能力，是一道好題．20、(1)k＜;(2)k=1.【解題分析】

（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式得出△＞1，求出不等式的解集即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=1，即可求出k值．【題目詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=1有兩個不等實根x1，x2，

∴△=（2k-1）2-4×1×k2=-4k+1＞1，

解得：k＜，

即實數(shù)k的取值范圍是k＜；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，

∵x1+x2+x1x2-1=1，

∴1-2k+k2-1=1，

∴k2-2k=1∴k=1或2，

∵由（1）知當k=2方程沒有實數(shù)根，∴k=2不合題意，舍去，

∴k=1．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意用根與系數(shù)的關(guān)系解題時要考慮根的判別式，以防錯解．21、（1）表格見解析；（2）120；（3）當小紅累計購物大于120時上沒封頂，選擇甲商場實際花費少；當小紅累計購物超過1元而不到120元時，在乙商場實際花費少．【解題分析】

（1）根據(jù)已知得出：在甲商場：1+（290－1）×0.9=271，1+（290－1）×0.9x=0.9x+10；在乙商場：20+（290－20）×0.92=278，20+（290－20）×0.92x=0.92x+2.2．（2）根據(jù)題中已知條件，求出0.92x+2.2，0.9x+10相等，從而得出正確結(jié)論．（3）根據(jù)0.92x+2.2與0.9x+10相比較，從而得出正確結(jié)論．【題目詳解】解：（1）填表如下：累計購物實際花費

130

290

…

x

在甲商場

127

271

…

0.9x+10

在乙商場

126

278

…

0.92x+2.2

（2）根據(jù)題意得：0.9x+10=0.92x+2.2，解得：x=120．答：當x=120時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同．（3）由0.9x+10＜0.92x+2.2解得：x＞120，由0.9x+10＞0.92x+2.2，解得：x＜120，∴當小紅累計購物大于120時上沒封頂，選擇甲商場實際花費少；當小紅累計購物超過1元而不到120元時，在乙商場實際花費少．22、-3＜x≤1【解題分析】

分別解不等式，在數(shù)軸上表示出解集,找出解集的公共部分即可.【題目詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：∴原不等式組的解集為-3＜x≤1解集在數(shù)軸上表示為：【題目點撥】考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.23、（1）證明見解析；（2）1s；（2）8s.【解題分析】分析：（1）由∠DFC=90°，∠C=30°，證出DF=2t=AE；（2）當四邊形BEDF是矩形時，△DEF為直角三角形且∠EDF=90°，求出t的值即可；（3）先證明四邊形AEFD為平行四邊形．得出AB=3，AD=AC-DC=48-4t，若△DEF為等邊三角形，則四邊形AEFD為菱形，得出AE=AD，2t=48-4t，求出t的值即可；詳解：（1）在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD，∴DF=?4t=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF．（2）當四邊形BFDE是矩形時，有BE=DF，∵Rt△ABC中，∠C=30°∴AB=AC=×48=24，∴BE=AB-AE=24-2t，∴24-2t=2t，∴t=1．（3）∵∠B=90°，DF⊥BC∴AE∥DF，∵AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，由（1）知：四邊形AEFD是平行四邊形則當AE=AD時，四邊形AEFD是菱形∴2t=48-4t，解得t=8，又∵t≤==12，∴t=8適合題意，故當t=8s時，四邊形AEFD是菱形．點睛：本題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)與判定以及銳角三角函數(shù)的知識，考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力.24、（1）證明見解析；（2）四邊形AECF是菱形．證明見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)我們可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠1，從而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四邊形AECF是菱形，我們可以運用菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來進行驗證．【題目詳解】解:（1）由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠1．∴∠1=∠1．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）四邊形AECF是菱形．證明：由折疊可知：AE=EC，∠4=∠2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠2=∠3．∴∠4=∠3．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵AF=AE，∴平行四邊形AECF是菱形．考點：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．