2024屆湖北省棗陽市錢崗中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省棗陽市錢崗中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算正確的是()A．+＝ B．÷＝C．2×3＝6 D．﹣2＝﹣2．如圖，矩形ABCD的頂點A，C分別在直線a，b上，且a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．如圖，把線段AB經(jīng)過平移得到線段CD，其中A，B的對應(yīng)點分別為C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），則點D的坐標(biāo)為（）A．．（1，4） B．．（1，3） C．．（2，4） D．．（2，3）5．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．6．為了貫徹總書記提出的“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略構(gòu)想，銅仁市2017年共扶貧261800人，將261800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.618×105 B．26.18×104 C．0.2618×106 D．2.618×1067．一個尋寶游戲的尋寶通道由正方形ABCD的邊組成，如圖1所示．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在AB的中點M處放置了一臺定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A8．下而給出四邊形ABCD中的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是().A．1:2:3:4 B．1:2:2:3 C．2:2:3:3 D．2:3:2:39．寧寧所在的班級有42人，某次考試他的成績是80分，若全班同學(xué)的平均分是78分，判斷寧寧成績是否在班級屬于中等偏上，還需要了解班級成績的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．加權(quán)平均數(shù) D．方差10．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相較于點O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于點E，則AE的長為()A．5 B． C． D．11．如圖是某件商晶四天內(nèi)的進(jìn)價與售價的折線統(tǒng)計圖．那么售出每件這種商品利潤最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、的坐標(biāo)分別是.，點在直線上，將沿射線方向平移后得到.若點的橫坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，其對應(yīng)的值、、的大小關(guān)系是______．（用“”連接）14．如圖，點A是反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，點C，點D在x軸上．若S?ABCD＝5，則k＝____．15．在菱形中，已知，，那么__________（結(jié)果用向量，的式子表示）．16．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是8.5環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績較穩(wěn)定的是______（填“甲”或“乙”）.17．如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的兩個頂點A、B分別在OX，OY上移動，其中AB=10，那么點O到頂點A的距離的最大值為_____．18．如圖，正方形中，，點在邊上，且.將沿對折至，延長交邊于點，連接、.則下列結(jié)論：①：②；③：④.其中正確的有_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題（共78分）19．（8分）我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入8萬元購進(jìn)A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元．用5萬元購進(jìn)的A型電動自行車與用6萬元購進(jìn)的B型電動自行車數(shù)量一樣．（1）求A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價；（2）若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設(shè)該商店計劃購進(jìn)A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤；此時最大利潤是多少元．20．（8分）如圖，邊長為7的正方形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度向O運(yùn)動，點Q從點O同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點A運(yùn)動，到達(dá)端點即停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，連PQ、BP、BQ．（1）寫出B點的坐標(biāo)；（2）填寫下表：時間t（單位：秒）123456OP的長度OQ的長度PQ的長度四邊形OPBQ的面積①根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請描述線段PQ的長度的變化規(guī)律？并猜測PQ長度的最小值．②根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請問四邊形OPBQ的面積是否會發(fā)生變化？并證明你的論斷；（3）設(shè)點M、N分別是BP、BQ的中點，寫出點M，N的坐標(biāo)，是否存在經(jīng)過M，N兩點的反比例函數(shù)？如果存在，求出t的值；如果不存在，說明理由．21．（8分）已知：如圖，C為線段BE上一點，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求證：∠A=∠E．22．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.23．（10分）如圖1，在中，，，，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，過點P作，交AB于點D，連接PQ，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．直接用含t的代數(shù)式分別表示：______，______；是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．如圖2，在整個運(yùn)動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長．24．（10分）如圖,在平行四邊形中,對角線相交于點,于點.(1)用尺規(guī)作于點(要求保留作圖痕跡,不要求寫作法與證明)；(2)求證:.25．（12分）小紅幫弟弟蕩秋千（如圖1），秋千離地面的高度h（m）與擺動時間t（s）之間的關(guān)系如圖2所示．（1）根據(jù)函數(shù)的定義，請判斷變量h是否為關(guān)于t的函數(shù)？（2）結(jié)合圖象回答：①當(dāng)t=0.7s時，h的值是多少？并說明它的實際意義．②秋千擺動第一個來回需多少時間？26．下表是廈門市某品牌專賣店全體員工9月8日的銷售量統(tǒng)計資料．銷售量/件78101115人數(shù)13341（1）寫出該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)；（2）求該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

直接利用二次根式混合運(yùn)算法則計算得出答案．【題目詳解】解：A、+，無法計算，故此選項錯誤；B、÷＝，故此選項錯誤；C、2×3＝18，故此選項錯誤；D、﹣2＝﹣，正確．故選D．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】

作BF∥a，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解：作BF∥a，∴∠3＝∠1＝50°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠4＝40°，∵BF∥a，a∥b，∴BF∥b，∴∠5＝∠4＝40°，∴∠2＝180°﹣∠5﹣90°＝50°，故選：C．【題目點撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.3、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【題目詳解】A．|a|與不是同類二次根式；B．與不是同類二次根式；C．2與是同類二次根式；D．與不是同類二次根式．故選C．【題目點撥】本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．4、A【解題分析】

根據(jù)點A、C的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點D的坐標(biāo)即可．【題目詳解】∵A（﹣1，0）的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（2，1），∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加1，∵點B（﹣2，3）的對應(yīng)點為D，∴D的坐標(biāo)為（1，4）．故選A．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，本題根據(jù)對應(yīng)點的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【題目詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.6、A【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法，是指把一個大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)的記數(shù)法.【題目詳解】解：261800=2.618×105.故選A【題目點撥】本題考核知識點：科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵點：理解科學(xué)記數(shù)法的定義.7、A【解題分析】觀察圖2得：尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越近，到達(dá)M后再越來越遠(yuǎn)，結(jié)合圖1得：尋寶者的行進(jìn)路線可能為A→B，故選A.點睛：本題主要考查了動點函數(shù)圖像，根據(jù)圖像獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

由于平行四邊形的兩組對角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形．其它三個選項不能滿足兩組對角相等，故不能判定．【題目詳解】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等，可知D正確．

故選：D．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，運(yùn)用了兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法．9、A【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，加權(quán)平均數(shù)和方差的定義逐一判斷可得出答案。【題目詳解】解：A.由中位數(shù)的定義可知，寧寧成績與中位數(shù)比較可得出他的成績是否在班級中等偏上，故本選項正確；B.由眾數(shù)的定義可知，眾數(shù)反映同一個成績?nèi)藬?shù)最多的情況，故本選項錯誤；C.由加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì)可知，平均數(shù)會受極端值的影響，故本選項錯誤；D.由方差的定義可知，方差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況，故本選項錯誤?！绢}目點撥】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10、C【解題分析】

在中，根據(jù)求出OC，再利用面積法可得，由此求出AE即可．【題目詳解】四邊形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故選C．【題目點撥】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確利用三角形面積求出AE的長是解題關(guān)鍵．11、B【解題分析】

根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價和圖象中給出的信息即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：由圖象中的信息可知，利潤=售價-進(jìn)價，利潤最大的天數(shù)是第二天．故選：B．【題目點撥】本題考查折線統(tǒng)計圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握圖象中的信息，理解利潤=售價-進(jìn)價是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】

由點的橫坐標(biāo)為及點在直線上，可得點（2，4）得出圖形平移規(guī)律進(jìn)行計算即可.【題目詳解】解：由點的橫坐標(biāo)為及點在直線上當(dāng)x=2時，y=4∴（2，4）∴該圖形平移規(guī)律為沿著x軸向右平移兩個單位，沿著y軸向上平移4個單位∴（6，4）故答案選：C【題目點撥】本題考查了由函數(shù)圖像推出點坐標(biāo)，圖形的平移規(guī)律，掌握圖形的平移規(guī)律與點的平移規(guī)律是解決的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖形位于第一、三象限，并且隨著的增大而減小，再根據(jù)，即可比較、、的大小關(guān)系．【題目詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖形位于第一、三象限，并且隨著的增大而減小，而，則，而，則，故答案為．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)，難度不大，是中考的常考知識點，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵．14、-1【解題分析】

設(shè)點A（x，），表示點B的坐標(biāo)，然后求出AB的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．【題目詳解】設(shè)點A（x，），則B（，），∴AB=x-，則（x-）?=5，k=-1．故答案為：-1．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，用點A，B的橫坐標(biāo)之差表示出AB的長度是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，，然后利用即可得出答案．【題目詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案為：．【題目點撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算，掌握菱形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16、甲【解題分析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】∵＜，∴成績較穩(wěn)定的是甲【題目點撥】此題主要考查利用方差判斷穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).17、10【解題分析】

當(dāng)∠ABO=90°時，點O到頂點A的距離的最大，則△ABC是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．【題目詳解】解：∵∴當(dāng)∠ABO=90°時，點O到頂點A的距離最大．

則OA=AB=10．

故答案是：10．【題目點撥】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確確定點O到頂點A的距離的最大的條件是解題關(guān)鍵．18、①②③④【解題分析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證△ABG≌△AFG；由①和翻折的性質(zhì)得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF.【題目詳解】解：①正確，∵四邊形ABCD是正方形，將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AB=AD=AF，在△ABG與△AFG中，;△ABG≌△AFG（SAS）；②正確，∵由①得△ABG≌△AFG，又∵折疊的性質(zhì)，△ADE≌△AFE，∴∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠EAF，∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；③正確，∵EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x，在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6-3=GC；④正確，∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；【題目點撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用.三、解答題（共78分）19、（1）A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為2500元3000元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20時，y有最大值，最大值為11000元．【解題分析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為x元、（x+500）元，根據(jù)用5萬元購進(jìn)的A型電動自行車與用6萬元購進(jìn)的B型電動自行車數(shù)量一樣，列分式方程即可解決問題；（2）根據(jù)總利潤=A型的利潤+B型的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為x元、（x+500）元，由題意：=，解得：x=2500，經(jīng)檢驗：x=2500是分式方程的解，答：A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為2500元3000元；（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20時，y有最大值，最大值為11000元．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）B（7，7）；（2）表格填寫見解析；①,PQ長度的最小值是；②四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化；（3）t=3.5存在經(jīng)過M，N兩點的反比例函數(shù).【解題分析】

通過寫點的坐標(biāo)，填表，搞清楚本題的基本數(shù)量關(guān)系，每個量的變化規(guī)律，然后進(jìn)行猜想；用運(yùn)動時間t，表示線段OP，OQ，CP，AQ的長度，運(yùn)用割補(bǔ)法求四邊形OPBQ的面積，由中位線定理得點M（3.5，7-），N（，3.5），反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點是，利用該等式求t值．【題目詳解】解：(1)∵在正方形OABC中OA=OC=7∴B（7，7）(2)表格填寫如下：①線段PQ的長度的變化規(guī)律是先減小再增大,PQ長度的最小值是.理由如下：在Rt△POQ中，OP=7-t，OQ=t∴PQ2=(7-t)2+t2=2t2-14t+49=∵∴∴當(dāng)時PQ2最取得最小值為∴此時②根據(jù)所填數(shù)據(jù)，四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化；∵=24.5，∴四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化.(3)點M(3.5,7?),N(,3.5)，當(dāng)3.5(7?)=×3.5時，則t=3.5，∴當(dāng)t=3.5存在經(jīng)過M，N兩點的反比例函數(shù).【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.21、見解析【解題分析】

直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．【題目詳解】證明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的對應(yīng)角相等）．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).22、6【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，DO=BO，然后根據(jù)Rt△AOB的勾股定理求出BO的長度，然后根據(jù)BD=2BO求出答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6考點：菱形的性質(zhì)23、（1），；（2）詳見解析；（3）2【解題分析】

由根據(jù)路程等于速度乘以時間可得,,,則,根據(jù),,可得:,根據(jù)相似三角形的判定可得:∽,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得:,即,從而解得:,(2)根據(jù),當(dāng)時,可判定四邊形PDBQ為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,解得:,(3)根據(jù)題意可得:,當(dāng)時,點的坐標(biāo)為,當(dāng)時,點的坐標(biāo)為,設(shè)直線的解析式為:,則,解得:,因此直線的解析式為:,再根據(jù)題意得:點P的坐標(biāo)為,點Q的坐標(biāo)為,因此在運(yùn)動過程中PQ的中點M的坐標(biāo)為,當(dāng)時,,因此點M在直線上,作軸于N,則,,由勾股定理得,,因此線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長為.【題目詳解】由題意得,,,則,,,,∽,,即,解得:,故答案為:,,存在,,當(dāng)時,四邊形PDBQ為平行四邊形,,解得:,則當(dāng)時,四邊形PDBQ為平行四邊形,以點C為原點,以AC所在的直線為x軸,建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系,由題意得:,當(dāng)時,點的坐標(biāo)為,當(dāng)時,點的坐標(biāo)為,設(shè)直線的解析式為:,則,解得:,直線的解析式為：,由題意得:點P的坐標(biāo)為,