廣東省湛江市2024屆八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

廣東省湛江市2024屆八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點M是直線y=2x+3上的動點，過點M作MN垂直于x軸于點N，y軸上是否存在點P，使得△MNP為等腰直角三角形，則符合條件的點P有（提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，正方形中，，是的中點，是上的一動點，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．4．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是()A． B． C．D6．對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)1，1，6，5，1．下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是4 C．方差是1.6 D．中位數(shù)是67．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠38．矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．任何一條對角線平分一組對角9．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則|a﹣b|﹣的結果為()A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a10．把分式中的x、y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的2倍C．擴大為原來的4倍 D．縮小為原來的一半二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，，請寫出圖中一對相等的角：______；要使成立，需再添加的一個條件為：______．12．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，4），則k=_____．13．已知一組數(shù)據(jù)1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是_____．14．根據(jù)如圖所示的程序，當輸入x＝3時，輸出的結果y＝________．15．已知一個多邊形的每個內(nèi)角都是，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.16．如圖，、、、分別是四邊形各邊的中點，若對角線、的長都是，則四邊形的周長是______.17．若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍_____．18．一組數(shù)據(jù)；1，3，﹣1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）下面是小東設計的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程，已知：求作：矩形作法：如圖，①作線段的垂直平分線角交于點；②連接并延長，在延長線上截取③連接所以四邊形即為所求作的矩形根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形：（保留作圖痕跡）（2）完成下邊的證明：證明：，，四邊形是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）四邊形是矩形（）（填推理的依據(jù)）20．（6分）如圖，已知過點B（1，0）的直線與直線：相交于點P（－1，a）．且l1與y軸相交于C點，l2與x軸相交于A點．（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積；（3）若點Q是x軸上一動點，連接PQ、CQ，當△QPC周長最小時，求點Q坐標．21．（6分）如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)向點運動，運動到點停止，同時，點從點出發(fā)向點運動，運動到點即停止，點、的速度都是每秒1個單位，連接、、．設點、運動的時間為秒（1）當為何值時，四邊形是矩形；（2）當時，判斷四邊形的形狀，并說明理由；22．（8分）如圖，，是四邊形的對角線上兩點，，，．求證：四邊形是平行四邊形．23．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形．（1）求點A、B、D的坐標；（2）求直線BD的表達式．24．（8分）如圖，直線分別與軸、軸交于點、點，與直線交于點.(1)若，請直接寫出的取值范圍；(2)點在直線上，且的面積為3，求點的坐標？25．（10分）如圖，矩形中，分別是的中點，分別交于兩點．求證：（1）四邊形是平行四邊形；（2）．26．（10分）已知下面一列等式：；；；；…（1）請你按這些等式左邊的結構特征寫出它的一般性等式：（2）驗證一下你寫出的等式是否成立；（3）利用等式計算：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)等腰直角三角形的定義,由題意,應分兩類情況討論：當MN為直角邊時和當MN為斜邊時點Ｐ的位置的求法．【題目詳解】當M運動到(－1，1)時，ON=1，MN=1，∵MN⊥x軸，所以由ON=MN可知，(0，0)和(0，1)就是符合條件的P點；又當M運動到第三象限時，要MN=MP，且PM⊥MN，設點M(x，2x+3)，則有－x=－(2x+3)，解得x=－3，所以點P坐標為(0，－3)．如若MN為斜邊時，則∠ONP=45°，所以ON=OP，設點M(x，2x+3)，則有－x=－(2x+3)，化簡得－2x=－2x－3，這方程無解，所以這時不存在符合條件的P點；又當點M′在第二象限，M′N′為斜邊時，這時N′P=M′P，∠M′N′P=45°，設點M′(x，2x+3)，則OP=ON′，而OP=M′N′，∴有－x=(2x+3)，解得x=－，這時點P的坐標為(0，－)．因此，符合條件的點P坐標是(0，0)，(0，－)，(0，－3)，(0，1)．故答案選C,【題目點撥】本題主要采用分類討論法,來求得符合條件的點P坐標．題中沒有明確說明哪個邊是直角邊,哪條邊是斜邊,所以分情況說明,在證明時,注意點M的坐標表示方法以及坐標與線段長之間的轉換.2、C【解題分析】試題分析：由題意得，，解得．故選C．考點：二次根式有意義的條件．3、D【解題分析】

因為A,C關于DB對稱，P在DB上，連接AC，EC與DB交點即為P，此時的值最小.【題目詳解】如圖,因為A,C關于DB對稱，P再DB上,作點連接AC,EC交BD與點P，此時最小.此時=PE+PC=CE,值最小.∵正方形中，，是的中點∴∠ABC＝90°，BE＝2,BC＝4∴CE＝故答案為故選D.【題目點撥】本題考查的是兩直線相加最短問題，熟練掌握對稱是解題的關鍵.4、C【解題分析】試題解析：從圖像可以看出當自變量時，y的取值范圍在x軸的下方，故故選C.5、D【解題分析】

先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【題目詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是D選項圖象．故選：D．6、D【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計算即可得解.【題目詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，此選項正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項正確；C、S2=[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此選項正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個數(shù)是1，故中位數(shù)為1，故此選項錯誤；故選D．考點：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).7、D【解題分析】由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．8、A【解題分析】

因為平行四邊形的對角線互相平分、正方形的對角線垂直平分且相等、矩形的對角線互相平分且相等、菱形的對角線互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是對角線互相平分．【題目詳解】解：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線相互平分的性質，可知選A．

故選：A．【題目點撥】此題綜合考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線的性質，熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質是解題的關鍵．9、A【解題分析】

由數(shù)軸可知a＜0＜b，根據(jù)絕對值的性質和二次根式的性質化簡即可.【題目詳解】解：由數(shù)軸可知，a＜0＜b，則a﹣b＜0，則|a﹣b|﹣＝﹣a+b+a＝b．故選：A．【題目點撥】本題考查的是絕對值和二次根式，熟練掌握絕對值的性質和二次根式的性質是解題的關鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質即可求出答案．【題目詳解】解：原式=，∴分式的值縮小為原來的一半；故選擇：D.【題目點撥】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（答案不唯一）∠2=∠3（答案不唯一）【解題分析】

根據(jù)平行線的性質進行解答即可得答案．【題目詳解】解：如圖，AB//CD，請寫出圖中一對相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；要使∠A=∠B成立，需再添加的一個條件為：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分線．故答案為：∠2=∠A（答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，正確運用數(shù)形結合思想進行分析是解題的關鍵．12、2【解題分析】13、【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)確定出a后，再根據(jù)方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]計算方差．【題目詳解】解：由平均數(shù)的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，解得a=3；∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．故答案為．【題目點撥】此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以所有數(shù)據(jù)的個數(shù)．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．14、1【解題分析】

根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得相應的函數(shù)值．【題目詳解】當x=3時，y=﹣3+5=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了函數(shù)值，將自變量的值代入相應的函數(shù)關系式是解題的關鍵．15、18【解題分析】

首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【題目詳解】解：多邊形每一個內(nèi)角都等于多邊形每一個外角都等于邊數(shù)故答案為【題目點撥】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補，外角和為360°．16、【解題分析】

利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長都等于AC，或BD的一半，進而求四邊形周長即可．【題目詳解】∵E，F(xiàn)，G，H，是四邊形ABCD各邊中點∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD∴四邊形EFGH的周長是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40（cm）．故答案為40cm．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關鍵是找到四邊形的四條邊與已知的兩條對角線的關系．三角形中位線的性質為我們證明兩直線平行，兩條線段之間的數(shù)量關系又提供了一個重要的依據(jù)．17、x>1【解題分析】試題解析：由題意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．18、1【解題分析】

先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，），則方差.【題目詳解】解：x＝1×5﹣1﹣3﹣（﹣1）﹣1＝0，s1＝[（1﹣1）1+（1﹣3）1+（1+1）1+（1﹣1）1+（1﹣0）1]＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，），則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）OC，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一角為直角的平行四邊形是矩形.【解題分析】

（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）根據(jù)對角線互相平分得到四邊形ABCD是平行四邊形，因為∠ABC=90°，且四邊形ABCD是平行四邊形，則可判定四邊形ABCD矩形．【題目詳解】解：（1）如圖，矩形ABCD即為所求．（2）∵OA=OC，OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：OC，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【題目點撥】本題考查作圖-復雜作圖、平行四邊形的判定、矩形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖、平行四邊形的判定、矩形的判定．20、（1）y=-x+1；（2）；（3）點Q坐標為（－，0）時△QPC周長最小【解題分析】

（1）根據(jù)點P在直線l2上，求出P的坐標，然后用待定系數(shù)法即可得出結論；（2）根據(jù)計算即可；（3）作點C關于x軸對稱點C＇，直線C’P與x軸的交點即為所求的點Q，求出點Q的坐標即可．【題目詳解】（1）∵點P（－1，a）在直線l2：y=2x+4上，∴，即，則P的坐標為（－1，2），設直線的解析式為：，那么，解得：，∴的解析式為：．（2）∵直線與y軸相交于點C，∴C的坐標為（0，1）．又∵直線與x軸相交于點A，∴A點的坐標為（－2，0），則AB=3，而，∴．（3）作點C關于x軸對稱點C′，易求直線C′P：y=-3x-1．當y=0時，x=，∴點Q坐標為（，0）時，△QPC周長最?。绢}目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用．掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、不規(guī)則圖形面積的求法是解答本題的關鍵．21、（1）；（2）當時，四邊形為菱形,理由見解析．【解題分析】

（1）由矩形性質得出，，由已知可得，，，當時，四邊形為矩形，得出方程，解方程即可；（2）時，，，得出，，，，四邊形為平行四邊形，在中，與勾股定理求出，得出，即可得出結論．【題目詳解】解：（1）在矩形中，，，，，由已知可得，，，在矩形中，，，當時，四邊形為矩形，，解得：，當時，四邊形為矩形；（2）四邊形為菱形；理由如下：，，，，，，，四邊形為平行四邊形，在中，，，平行四邊形為菱形，當時，四邊形為菱形；【題目點撥】本題考查了矩形的判定與性質、菱形的判定、勾股定理、平行四邊形的判定等知識；熟練掌握判定與性質是解題的關鍵．22、見解析【解題分析】

由平行線的性質得出∠AEB=∠CFD，求出BE=DF，由SAS即可得出△ABE≌△CDF，可得∠ABD=∠CDB，AB=CD，從而可判定四邊形ABCD是平行四邊形.【題目詳解】解：證明：∵AE∥CF，

∴∠AEB=∠CFD，

∵BF=DE，

∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF，

在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠ABD=∠CDB，AB=CD，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質、平行線的性質、平行四邊形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．23、（1）A（﹣2，0），點B（0，1），D（2，﹣2）；（2）y＝﹣3x+1．【解題分析】

(1)由于ー次函數(shù)y=2x+1的圖象與x、y軸分別相交于點A、B,所以利用函數(shù)解析式即可求出AB兩點的坐標,然后過D作DH⊥x軸于H點,由四邊形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°,AB=AD,接著證明△ABO≌△DAH,最后利用全等三角形的性質可以得到DH=AO=2,AH=BO=1,從而求出點D的坐標;（2）利用待定系數(shù)法即可求解【題目詳解】解：（1）∵當y＝0時，2x+1＝0，x＝﹣2．∴點A（﹣2，0）．∵當x＝0時，y＝1．∴點B（0，1）．過D作DH⊥x軸于H點，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠AOB＝∠AHD＝90°，AB＝AD．∴∠BAO+∠ABO＝∠BAO+∠DAH，∴∠ABO＝∠DAH．∴△ABO≌△DAH．∴DH＝AO＝2，AH＝BO＝1，∴OH＝AH﹣AO＝2．∴點D（2，﹣2）．（2）設直線BD的表達式為y＝kx+b．∴解得，∴直線BD的表達式為y＝﹣3x+1．【題目點撥】此題考查一次函數(shù)綜合題，利用全等三角形的性質是解題關鍵24、(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【解題分析】

(1)依據(jù)直線l1：y1＝x+b與直線l2：y2＝x交于點C(2，2)，即可得到當y