內(nèi)蒙古自治區(qū)滿洲里市2024屆數(shù)學八下期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)滿洲里市2024屆數(shù)學八下期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形ABCD的邊長為3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，則PE+PC的最小值為（）A． B． C． D．2．已知關(guān)于x的方程mx2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠03．在數(shù)軸上與原點的距離小于8的點對應的x滿足（）A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜84．四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，給出下列四個條件：；；；，從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有A．2種 B．3種 C．4種 D．5種5．甲、乙兩同學同時從學校出發(fā)，步行10千米到某博物館，已知甲每小時比乙多走1千米，結(jié)果乙比甲晚20分鐘，設(shè)乙每小時走x千米，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．6．如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S37．下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱的圖案是（）A． B． C． D．8．在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式所對應的圖象是（）A． B．C． D．9．若二次根式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若分式的值為0，則的值等于A．0 B．3 C．-3 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，過矩形ABCD的對角線交點O作直線分別交CD、AB于點E、F，連接AE，若△AEF是等腰三角形，則DE=______．12．若二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________.13．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若∠AOD＝60°，AD＝2，則AC的長為_____．14．的小數(shù)部分為_________．15．如圖，菱形中，垂直平分，垂足為，．那么菱形的對角線的長是_____．16．點P（1，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是_____．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，則∠BAE＝_____．18．如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快___s后，四邊形ABPQ成為矩形．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在一次數(shù)學課外活動中，小明同學在點P處測得教學樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進60米到達C處，此時測得教學樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA,OC的長分別是m，n且滿足(m-6)2+＝0，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處（1）求線段OD的長（2）求點E的坐標（3）DE所在直線與AB相交于點M，點N在x軸的正半軸上，以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，求N點坐21．（6分）某校為了了解學生對語文、數(shù)學、英語、物理四科的喜愛程度（每人只選一科），特對八年級某班進行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：科目頻數(shù)頻率語文0.5數(shù)學12英語6物理0.2（1）求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級有學生1000人，請你算出喜愛英語的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.22．（8分）已知邊長為1的正方形ABCD中,P是對角線AC上的一個動點(與點A．C不重合)，過點P作PE⊥PB，PE交射線DC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F，當點E落在線段CD上時(如圖)，（1）求證：PB=PE；（2）在點P的運動過程中，PF的長度是否發(fā)生變化?若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由；23．（8分）村有肥料200噸，村有肥料300噸，現(xiàn)要將這些肥料全部運往、兩倉庫．從村往、兩倉庫運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從村往、兩倉庫運肥料的費用分別為每噸15元和18元；現(xiàn)倉庫需要肥料240噸，現(xiàn)倉庫需要肥料260噸．（1）設(shè)村運往倉庫噸肥料，村運肥料需要的費用為元；村運肥料需要的費用為元．①寫出、與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；②試討論、兩村中，哪個村的運費較少？（2）考慮到村的經(jīng)濟承受能力，村的運輸費用不得超過4830元，設(shè)兩村的總運費為元，怎樣調(diào)運可使總運費最少？24．（8分）解方程：（1）x2﹣4x＝1（2）25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線與x軸交于點．（1）求的值；（2）過第二象限的點作平行于x軸的直線，交直線于點C，交函數(shù)的圖象于點D．①當時，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．26．（10分）如圖，點C為AD的中點，過點C的線段BE⊥AD，且AB=DE．求證：AB∥ED．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【題目詳解】如圖，連接AE，因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A，所以PE+PC=PE+AP，根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=2，∴AE==，∴PE+PC的最小值是．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用．根據(jù)已知得出兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關(guān)鍵．2、A【解題分析】

分為兩種情況，方程為一元一次方程和方程為一元二次方程，分別求出即可解答【題目詳解】解：當m＝0時，方程為2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，當m≠0時，當△＝22﹣4m×（﹣1）≥0時，方程有實數(shù)根，解得：m≥﹣1，所以當m≥﹣1時，方程有實數(shù)根，故選A．【題目點撥】此題考查了一元一次方程和為一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于分情況求方程的解3、D【解題分析】

解:數(shù)軸上對應x的點到原點的距離可表示為|x|.由題意可知解得故選D.4、C【解題分析】

根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可．【題目詳解】①②組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形．③④組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形．①③可證明△ABO≌△CDO，進而得到AB=CD，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定出四邊形ABCD為平行四邊形．①④可證明△ABO≌△CDO，進而得到AB=CD，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定出四邊形ABCD為平行四邊形．故選C【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理，屬于中檔題．5、D【解題分析】

根據(jù)題意，等量關(guān)系為乙走的時間－=甲走的時間，根據(jù)等量關(guān)系式列寫方程．【題目詳解】20min=h根據(jù)等量關(guān)系式，方程為：故選：D【題目點撥】本題考查列寫分式方程，注意題干中的單位不統(tǒng)一，需要先換算單位．6、A【解題分析】

設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為a，中間小正方形的邊長為b，則另兩個直角三角形的邊長分別為a-b，a+b，∴S1=12a平行四邊形的面積=2S1+2S2+S3=a故答案選A.考點：直角三角形的面積.7、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念即可求解.【題目詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故選項錯誤；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選項錯誤；D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選項正確；故選D.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，牢記軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)程序得到函數(shù)關(guān)系式，即可判斷圖像.【題目詳解】解：根據(jù)程序框圖可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，y＝2x+3的圖象與y軸的交點為（0，3），與x軸的交點為（1.5，0）．故選：A．【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序得到函數(shù)解析式.9、C【解題分析】

二次根式內(nèi)非負，二次根式才有意義．【題目詳解】要使二次根式有意義則2－x≥0解得：x≤2故選：C【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，注意二次根式具有“雙重非負性”的特點．10、C【解題分析】

根據(jù)分式的值為零，則分子為零分母不為零，進而得出答案．【題目詳解】解：∵分式的值為0，∴x2?9＝0，x?1≠0，解得：x＝?1．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分子與分母的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或1【解題分析】

連接AC，如圖1所示：由矩形的性質(zhì)得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，求得∠OAF=∠OCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當AE=AF時，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CE=x，則DE=6-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；②當AE=EF時，作EG⊥AF于G，如圖1所示：設(shè)AF=CE=x，則DE=6-x，AG=x，列方程即可得到結(jié)論；③當AF=FE時，作FH⊥CD于H，如圖3所示：設(shè)AF=FE=CE=x，則BF=6-x，則CH=BF=6-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當AE=AF時，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CE=x，則DE=6-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：41+（6-x）1=x1，解得：x=，即DE=；②當AE=EF時，作EG⊥AF于G，如圖1所示：則AG=AE=DE，設(shè)AF=CE=x，則DE=6-x，AG=x，∴x=6-x，解得：x=4，∴DE=1；③當AF=FE時，作FH⊥CD于H，如圖3所示：設(shè)AF=FE=CE=x，則BF=6-x，則CH=BF=6-x，∴EH=CE-CH=x-（6-x）=1x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：41+（1x-6）1=x1，整理得：3x1-14x+51=0，∵△=（-14）1-4×3×51＜0，∴此方程無解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則DE為或1；故答案為：或1．【題目點撥】此題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．12、【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-4≥0，再解即可．【題目詳解】由題意得：x?4?0，解得：x?4，故答案為：x?4【題目點撥】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于二次根式有意義的條件得到x-4≥013、1【解題分析】

利用直角三角形30度角的性質(zhì)，可得AC=2AD=1．【題目詳解】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、﹣1．【解題分析】解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴的整數(shù)部分是1，∴的小數(shù)部分是﹣1．故答案為﹣1．15、【解題分析】

由垂直平分可得，再由菱形的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出，即可得出．【題目詳解】解：垂直平分，AB=2cm，∴=2cm，在菱形ABCD中，，，，，，；故答案為：．【題目點撥】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理的運用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，運用勾股定理求出是解決問題的關(guān)鍵．16、（-1，3）【解題分析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)可知：點P（1，-3）關(guān)于原點的對稱點的坐標．【題目詳解】解：∵關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，

∴點P（1，-3）關(guān)于原點的對稱點的坐標為（-1，3）．

故答案為：（-1，3）．【題目點撥】本題考查了關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，難度較小．17、40°【解題分析】

首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)∠B，利用線段垂直平分線的性質(zhì)易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．【題目詳解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，故答案為40°．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等和等邊對等角是解答此題的關(guān)鍵．18、1【解題分析】

設(shè)最快x秒，當BP=AQ時，四邊形ABPQ成為矩形，設(shè)最快x秒，則1x=20﹣2x．解方程可得.【題目詳解】設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得3x=20﹣2x．解得x=1．故答案為1【題目點撥】本題考核知識點：平行四邊形性質(zhì),矩形判定.解題關(guān)鍵點：熟記平行四邊形性質(zhì),矩形判定.三、解答題(共66分)19、教學樓A與辦公樓B之間的距離大約為94.6米．【解題分析】

由已知可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PC=60m，要求AB的長，可以先求出AC和BC的長就可轉(zhuǎn)化為運用三角函數(shù)解直角三角形．【題目詳解】由題意可知∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC＝45°，∴在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC＝30°，∴∴≈60+20×1.732=94.64≈94.6（米）答：教學樓A與辦公樓B之間的距離大約為94.6米．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用--方向角問題．解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．20、（1）OD=3；（2）E點（，）（3）點N為（，0）或（，0）【解題分析】

（1）根據(jù)非負性即可求出OA，OC；根據(jù)勾股定理得出OD長；（2）由三角形面積求法可得，進而求出EG和DG，即可解答；

（3）由待定系數(shù)法求出DE的解析式，進而求出M點坐標，再利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：（1）∵線段OA，OC的長分別是m，n且滿足∴OA=m=6，OC=n=8；設(shè)DE=x，由翻折的性質(zhì)可得：OA=AE=6，OD=DE=x，DC=8-OD=8-x，＝10，

可得：EC=10-AE=10-6=4，

在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2，

即x2+42=（8-x）2，

解得：x=3，

可得：DE=OD=3，（2）過E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，

即解得：EG=，

在Rt△DEG中，，∴OG=3+=，所以點E的坐標為（，），（3）

設(shè)直線DE的解析式為：y=ax+c，把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得：，

解得：，所以DE的解析式為：，把y=6代入DE的解析式，可得：x=，

即AM=，

當以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，

CN=AM=，

所以O(shè)N=8+=，ON'=8-=，

即存在點N，且點N的坐標為（，0）或（，0）．【題目點撥】本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了非負性、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（3）中，需要進行分類討論，通過求一次函數(shù)的解析式和平行四邊形的性質(zhì)才能得出結(jié)果．21、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜愛英語的人數(shù)為100人，看法見解析.【解題分析】

（1）用喜愛英語科目的人數(shù)除以其所占比例；（2）根據(jù)頻數(shù)＝頻率×總?cè)藬?shù)求解可得；（3）用八年級總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛英語科目人數(shù)所占比例，計算即可．【題目詳解】解：（1）這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜愛英語的人數(shù)為1000×0.1＝100（人），看法：由扇形統(tǒng)計圖知喜愛語文的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，是四個學科中喜愛人數(shù)最多的科目．【題目點撥】本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．用到的知識點為：頻數(shù)＝頻率×總?cè)藬?shù)．22、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）過點P作PG⊥BC于G，過點P作PH⊥DC于H，如圖1．要證PB=PE，只需證到△PGB≌△PHE即可；（2）連接BD，如圖2．易證△BOP≌△PFE，則有BO=PF，只需求出BO的長即可．【題目詳解】(1)①證明：過點P作PG⊥BC于G，過點P作PH⊥DC于H，如圖1.∵四邊形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°.∴PG=PH,∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°.∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠BPG=90°?∠GPE=∠EPH.在△PGB和△PHE中，.∴△PGB≌△PHE(ASA)，∴PB=PE.②連接BD，如圖2.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BOP=90°.∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°?∠BPO=∠EPF.∵EF⊥PC即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE.在△BOP和△PFE中，，∴△BOP≌△PFE(AAS)，∴BO=PF.∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC,∠BOC=90°，∴BC=OB.∵BC=1,∴OB=，∴PF=.∴點PP在運動過程中,PF的長度不變,值為.【題目點撥】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線23、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析．【解題分析】

（1）①A村運肥料需要的費用=20×運往C倉庫肥料噸數(shù)+25×運往D倉庫肥料噸數(shù)；

B村運肥料需要的費用=15×運往C倉庫肥料噸數(shù)+18×運往D倉庫肥料噸數(shù)；根據(jù)噸數(shù)為非負數(shù)可得自變量的取值范圍；

②比較①中得到的兩個函數(shù)解析式即可；

（2）總運費=A村的運費+B村的運費，根據(jù)B村的運費可得相應的調(diào)運方案．【題目詳解】解：（1）①；；；②當時即兩村運費相同；當時即村運費較少；當時即村運費較少