2024屆江蘇省揚州市儀征市第三中學數(shù)學八年級第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆江蘇省揚州市儀征市第三中學數(shù)學八年級第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．某班同學在研究彈簧的長度跟外力的變化關系時，實驗記錄得到相應的數(shù)據(jù)如下表：砝碼的質(zhì)量x/g050100150200250300400500指針位置y/cm2345677.57.57.5則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是()A． B．C． D．2．下列各點在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．3．課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），已知，∠ACB=90°，AC=BC，AB=1．如果每塊磚的厚度相等，磚縫厚度忽略不計，那么砌墻磚塊的厚度為()A． B． C． D．54．分式的最簡公分母是（）A． B．C． D．5．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交線段AC于D，若△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，則△ABC的腰長和底邊BC的長分別是()A．22cm和16cm B．16cm和22cmC．20cm和16cm D．24cm和12cm6．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，點，是該二次函數(shù)圖象上的兩點，其中，則下列結論正確的是（）A． B． C．函數(shù)的最小值是 D．函數(shù)的最小值是7．下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，其中錯誤的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，CD=2，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，則AC的長是（）A．4 B．3 C．6 D．59．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=3，△ABO的周長比△BOC的周長小1，則?ABCD的周長是（）A．10 B．12 C．14 D．1610．關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的最大整數(shù)值是（）A．1 B．0 C．-1 D．不能確定11．已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y=﹣3x+2上，則y1，y2，y3的值的大小關系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y312．下列二次根式中，化簡后能與合并的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將一次函數(shù)y＝﹣x+1沿x軸方向向右平移3個單位長度得到的直線解析式為_____．14．某班有40名同學去看演出，購買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元，設購買了甲種票張，乙種票張，由此可列出方程組為______.15．如圖，在Rt△ABC與Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，則∠DFE=

________?16．計算：的結果是__________．17．已知一組數(shù)據(jù)3，7，7，5，x的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_________．18．矩形的兩條對角線的夾角為，較短的邊長為，則對角線長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）(1)計算：(﹣)﹣．(2)如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10，AD＝8，AC＝6，求四邊形ABCD的面積．20．（8分）先化簡，再求值：，其中a=321．（8分）如圖，的頂點坐標分別為，.（1）畫出關于點的中心對稱圖形；（2）畫出繞原點逆時針旋轉的，直接寫出點的坐標（3）若內(nèi)一點繞原點逆時針旋轉的上對應點為，請寫出的坐標.(用含，的式子表示).22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O恰好經(jīng)過A、C兩點，PF⊥BC交BC于點G，交AC于點F．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直徑EC．23．（10分）如圖，在等邊△ABC中，點F、E分別在BC、AC邊上，AE＝CF，AF與BE相交于點P．（1）求證：AEP∽BEA；（2）若BE＝3AE，AP＝2，求等邊ABC的邊長．24．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF為平行四邊形；（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，①當AE＝cm時，四邊形CEDF是矩形；②當AE＝cm時，四邊形CEDF是菱形．25．（12分）（1）判斷下列各式是否成立（在括號內(nèi)劃√或×）①（）；②（）；③（）；④．（）（2）根據(jù)（1）中的結果，將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含有自然數(shù)（）的式子表示出來；（3）請說明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．26．（1）；（2）；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

通過（0，2）和（100，4）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再對比圖象中的折點即可選出答案.【題目詳解】解：由題干內(nèi)容可得，一次函數(shù)過點（0，2）和（100，4）.設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，代入點（0,2）和點（100,4）可解得，k=0.02，b=2.則一次函數(shù)解析式為y=0.02x+2.顯然當y=7.5時，x=275，故選B.【題目點撥】此題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．2、C【解題分析】

由可得,xy=-5,然后進行排除即可．【題目詳解】解：由，即,xy=-5，經(jīng)排查只有C符合；故答案為C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，即對于反比例函數(shù)，有xy=k是解答本題的關鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理證明△ACD≌△CEB，進而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，求出即可【題目詳解】過點B作BF⊥AD于點F，設砌墻磚塊的厚度為xcm，則BE＝2xcm，則AD＝3xcm，∵∠ACB＝90，∴∠ACD＋∠ECB＝90，∵∠ECB＋∠CBE＝90，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CEB中，，∴△ACD≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝5x，AF＝AD?BE＝x，∴在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，∴25x2＋x2＝12，解得，x＝(負值舍去)故選A．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應用以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出AD＝BE，DC＝CF是解題關鍵．4、B【解題分析】

通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．【題目詳解】，，∴最簡公分母是，故選B.【題目點撥】此題的關鍵是利用最簡公分母的定義來計算，即通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．5、A【解題分析】

根據(jù)已知條件作出圖像，連接BD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BD=AD，可知兩三角形的周長差為AB，結合條件可求出腰長，再由周長可求出BC，即可得出答案.【題目詳解】如圖，連接BD，∵D在線段AB的垂直平分線上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60-38=22cm,∴AC=22cm,∴BC=38-AC=38-22=16cm,即等腰三角形的腰為22cm,底為16cm,故選A.【題目點撥】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是正確作出輔助線再來解答.6、D【解題分析】

根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標，結合函數(shù)圖象的增減性進行解答．【題目詳解】=(x+3)(x?1)，則該拋物線與x軸的兩交點橫坐標分別是?3、1.又=，∴該拋物線的頂點坐標是(?1,?4)，對稱軸為x=-1.A.無法確定點A.B離對稱軸x=?1的遠近,故無法判斷y與y的大小，故本選項錯誤；B.無法確定點A.B離對稱軸x=?1的遠近,故無法判斷y與y的大小，故本選項錯誤；C.y的最小值是?4，故本選項錯誤；D.y的最小值是?4，故本選項正確。故選：D.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標是解題關鍵7、D【解題分析】

①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的，正確；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，錯誤；③負數(shù)沒有立方根，錯誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯誤；⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，正確．錯誤的一共有3個，故選D．8、C【解題分析】

由MN是AB的垂直平分線，即可得AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠DBA的度數(shù)，又由直角三角形的性質(zhì)，求得∠CBD=∠ABD=30°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求得DN的值，繼而求得AD的值，則可求得答案．【題目詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，DN⊥AB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°?∠A=60°，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴DN=CD=2，∴AD=2DN=4，∴AC=AD+CD=6.故選：C.【題目點撥】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關鍵在于求得∠DBA9、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對角線互相平分，由于△AOB的周長比△BOC的周長小1，則BC比AB大1，所以可以求出BC，進而求出周長．【題目詳解】∵△AOB的周長比△BOC的周長小1，∴BC﹣AB=1．∵AB=3，∴BC=4，∴AB+BC=7，∴平行四邊形的周長為2．故選C．【題目點撥】本題考查了平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別相等且平行四邊形的對角線互相平分．10、C【解題分析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，求出a的范圍后對各選項進行判斷．【題目詳解】解：根據(jù)題意得a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，解得a≤且a≠0，所以a的最大整數(shù)值是﹣1．故選：C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．11、D【解題分析】k=-3<0,所以函數(shù)y隨x增大而減小，所以y1＞y2＞y3，所以選D.12、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各選項的二次根式化簡，再根據(jù)能合并的二次根式是同類二次根式解答．【題目詳解】、，不能與合并，故本選項錯誤；、，能與合并，故本選項正確；、，不能與合并，故本選項錯誤；、，不能與合并，故本選項錯誤．故選．【題目點撥】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

平移后的直線的解析式的k不變，設出相應的直線解析式，從原直線解析式上找一個點，然后找到向右平移3個單位，代入設出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式．【題目詳解】解：可設新直線解析式為y＝-x+b，∵原直線y＝﹣x+1經(jīng)過點（0，1），∴向右平移3個單位，（3，1），代入新直線解析式得：b＝，∴新直線解析式為：y＝﹣x+．故答案為y＝﹣x+．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用到的知識點為：平移不改變直線解析式中的k，關鍵是得到平移后經(jīng)過的一個具體點．14、【解題分析】

本題有兩個相等關系：購買甲種票的人數(shù)+購買乙種票的人數(shù)=40；購買甲種票的錢數(shù)+購買乙種票的錢數(shù)=370，再根據(jù)上述的等量關系列出方程組即可.【題目詳解】解：由購買甲種票的人數(shù)+購買乙種票的人數(shù)=40，可得方程；由購買甲種票的錢數(shù)+購買乙種票的錢數(shù)=370，可得，故答案為.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，認真審題、找準蘊含在題目中的等量關系是解決問題的關鍵，一般來說，設兩個未知數(shù)，需要尋找兩個等量關系.15、40°【解題分析】

根據(jù)HL可證Rt△ABC≌Rt△DEF，由全等三角形的性質(zhì)可得∠EDF=∠A=50°，即可求解.【題目詳解】∵△ABC和△DEF是直角三角形且AC=DF，AB=DE，∴△ABC≌△DEF.∵∠A=50°，∴∠EDF=∠A=50°，∵△DEF是直角三角形，∴∠EDF+∠DFE=90°.∵∠EDF=50°，∴∠DFE=90°-50°=40°.故答案為40°.【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，以及直角三角形兩個銳角互余，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵.16、；【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算即可求解.【題目詳解】=【題目點撥】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進行化簡.17、0.26【解題分析】

首先根據(jù)平均數(shù)算出x的值，然后利用方差的公式進行計算.【題目詳解】解得：x=3故方差為0.26【題目點撥】本題考查數(shù)據(jù)方差的計算，務必記住方差計算公式為：18、1【解題分析】分析：根據(jù)矩形對角線相等且互相平分性質(zhì)和題中條件易得△AOB為等邊三角形，即可得到矩形對角線一半長，進而求解即可．詳解：如圖：AB＝12cm，∠AOB＝60°．∵四邊形是矩形，AC，BD是對角線．∴OA＝OB＝OD＝OC＝BD＝AC．在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°．∴OA＝OB＝AB＝12cm，BD＝2OB＝2×12＝1cm．故答案為1．點睛：矩形的兩對角線所夾的角為60°，那么對角線的一邊和兩條對角線的一半組成等邊三角形．本題比較簡單，根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可．三、解答題（共78分）19、(1)﹣﹣3；(2)四邊形ABCD的面積＝1.【解題分析】

(1)根據(jù)二次根式的乘法法則、二次根式的性質(zhì)計算即可；(2)根據(jù)勾股定理的逆定理得到AC⊥BC，根據(jù)平行是四邊形的面積公式計算即可．【題目詳解】(1)原式＝﹣3﹣2＝﹣﹣3；(2)AD2+AC2＝64+36＝100，AB2＝100，∴AD2+AC2＝AB2，∴AC⊥BC，∴四邊形ABCD的面積＝BC×AC＝6×8＝1．【題目點撥】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、二次根式的混合運算，掌握勾股定理的逆定理、二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．20、【解題分析】

根據(jù)分式的運算法則及運算順序，把所給的分式化為最簡分式，再代入求值即可.【題目詳解】原式=當時，原式=【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運算法則及運算順序，把所給的分式化為最簡分式是解決問題的關鍵.21、（1）見解析；（2），見解析；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到點C2的坐標；

（3）利用（2）中對應點的規(guī)律寫出Q的坐標．【題目詳解】解：(1)如圖，為所作；(2)如圖，為所作，點的坐標為；(3)若內(nèi)一點繞原點逆時針旋轉的對應點為，則的坐標為．故答案為：（1）見解析；（2），見解析；（3）.【題目點撥】本題考查作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．22、（1）見解析；（2）⊙O的直徑EC=1.【解題分析】

（1）若要證明AB是⊙O的切線，則可連接AO，再證明AO⊥AB即可．

（2）連接OP，設OG為x，在直角三角形FCG中，由CF和角ACB為10°，利用10°角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理求出CG的長，即可表示出半徑OC和OP的長，在直角三角形CGP中利用勾股定理表示出PG的長，然后在直角三角形OPG中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后求出直徑即可．【題目詳解】證明：（1）連接AO，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=10°，∵AO=CO，∴∠0AC=∠OCA=10°，∴∠BAO=120°-10°=90°，∵OA是半徑∴AB是⊙O的切線；（2）解：連接OP，∵PF⊥BC，∴∠FGC=∠EGP=90°，∵CF=2，∠FCG=10°，∴FG=1，∴在Rt△FGC中CG=∵CP=1．∴Rt△GPC中，PG=設OG=x，則OC=x+，連接OP，，顯然OP=OC=x+在Rt△OPG中，由勾股定理知即(x+)2=x2+()2∴x.∴⊙O的直徑EC=EG+CG=2x++=1.故答案為：（1）見解析；（2）⊙O的直徑EC=1.【題目點撥】本題考查圓的切線的判定，常用的切線的判定方法是連接圓心和某一點再證垂直．23、（1）見解析；（2）1【解題分析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝AC，∠C＝∠CAB＝10°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABE＝∠CAF，于是得到結論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論．【題目詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝10°，又∵AE＝CF，在△ABE和△CAF中，∴∴∠ABE＝∠CAF，∵∠AEB＝∠BEA，∴（有兩個角對應相等的兩個三角形相似）；（2）解：∵∴，∵BE＝3AE，AP＝2，∴AB＝1，∴等邊的邊長是1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的證明方法中的邊角邊定理（兩個三角形中有兩條邊對應相等，并且這兩條邊的夾角也對應相等，則這兩個三角形全等）；兩個三角形相似的證明方法之一：兩個三角形有兩個角對應相等，則這兩個三角形相似．熟記并靈活運用這兩種方法是解本題的關鍵．24、（1）見解析；（2）①7；②1．【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CF平行ED,再根據(jù)三角形的判定方法判定△CFG≌△EDG,從而得出FG=CG,根據(jù)平行四邊形的判定定理,即可判斷四邊形CEDF為平行四邊形.(2)①過A作AM⊥BC于M，根據(jù)直角三角形邊角關系和平行四邊形的性質(zhì)得出DE＝BM，根據(jù)三角形全等的判定方法判斷△MBA≌△EDC,從而得出∠CED＝∠AMB＝90°，根據(jù)矩形的判定方法,即可證明四邊形CEDF是矩