全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類i2i31111111 A．年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類i2i31111111 A． B． C． D． ax3．已知 ，則a)x B．5．下列區(qū)間中，函數(shù)f（x=In(2xB．1,4C．0,3D．1,A（- 324323B．84114 的最小值 7292ABCDA．5B．10C．15D．202 的四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的42422D．ABCDA．5B．10C．15D．202 的四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的42422D．11．在等差數(shù)列{an}中，a3a737，則a2a4a6a8 2e1 12．已知單位向量e1e2的夾角為60°，13．將一枚均勻的硬幣投擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概 cos114．已知sin cos，且 ，2的值 2 sin415Cy22xx=3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）C取到的最大值 16（aRfxcosxasinxcosxcos2xff0，求 3 數(shù)f(x)在 17（（Ⅰ）源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請(qǐng)人中：（Ⅰ）2源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請(qǐng)人中：（Ⅰ）2人申請(qǐng)A18（f(xxaxbx的導(dǎo)數(shù)f'(x滿足f'(af'(b，其中常數(shù)abR（Ⅰ）yf(x在點(diǎn)(,f(（Ⅱ）g(xf'(x)exgx19（如題（19）圖，在四面ABCDABCACD，ABBC，ADCDCAD（Ⅰ）ADABBCABCD20（如題（20）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，離心率e ，一條準(zhǔn)線的方程為x（Ⅱ）POPOMONMN是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON率之積為FF，使得F,F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21（（Ⅱ）POPOMONMN是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON率之積為FF，使得F,F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21（an1SnN*（I）若a1S22a2成等比數(shù)列，求S2a33（II）k3有0k 1—56—1015．612． 216（f(x)asinxcosxcos2xsin2asin2xcos2x.31由f )f(0)得 1,解得a23 因此f(x) 3sin2xcos2x2sin(2x6當(dāng)x ]時(shí),2x ],f(x)為增函數(shù)4 3當(dāng)x ,11]時(shí),2x ,3],f(x)為減函數(shù) 因此f(x) 3sin2xcos2x2sin(2x6當(dāng)x ]時(shí),2x ],f(x)為增函數(shù)4 3當(dāng)x ,11]時(shí),2x ,3],f(x)為減函數(shù) 所以f(x)在 ]上的最大值為f() 3又因?yàn)閒() 3,f(11) 4 故f(x)在 17（解：這是等可能性事件的概率計(jì)算問(wèn)題C2 4C28 . 31128P(2)C( (44 P(1) C2(C1C3C2C2C2(24P(2) (或P(2 2 43 C244P(3) (或P(3)344 9E 2143465118（ ξ P 解：（I）f(xx3ax2bx1,f(x3x22axx1,得f(1解：（I）f(xx3ax2bx1,f(x3x22axx1,得f(132ax2,得f(2124abf(2)因此124abba32因此f(xx33x23x1,從而f(122f(1)233,yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)2y5)3(x1),即6x2y12（II）由（I）g(x)3x23x3)exg(x)3x29x)exg(x0得3x29x0,解得x10,x2x(,0)時(shí),g(x)0,故g(x)在(,0上為減函數(shù)x(0,3)時(shí),g(x)0,故g(x)在（0，3）上為增函數(shù)x(3,g(x)0,故g(x)在(3,)上為減函數(shù)g(x)在x10g(0)3,在x23g(3)19（DFABCDABCDF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°=3Rt△ABCAC=2AF23 15,AB241555V131141524 ∠FGHADBC所成的角或其補(bǔ)角故由三垂線定理知DE⊥AB.設(shè)ADa,則DF∠FGHADBC所成的角或其補(bǔ)角故由三垂線定理知DE⊥AB.設(shè)ADa,則DFADsinCAD 2a在RtDEF中,EFDFcotDEFa 33 13從而GH BCEF 261a BD 221a又FG AD 22FG2GH2FH 3cosFGH2FG 36解法二：如答（19）2FFM⊥ACABM，已知A(0,3,0),C(0,3,0),D(0,則AD0,顯然向量k0,0,1)ABC的法向量1使得n,k60,從而n 236由nAD有3mn0,從而m63由l2m2n21,得l6設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(x,y,0);由ABBC,nAB,取l ，3 x6x2y29y(舍去6x3(y3)3,3y696易知l 與坐標(biāo)系的建立方式不合，舍去34674 2因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為 x6x2y29y(舍去6x3(y3)3,3y696易知l 與坐標(biāo)系的建立方式不合，舍去34674 2因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為 , ,0).所以CB , , 993(3AD369cosAD,CB|AD||CB(469(23933620（c2（I） 2 解得a2,c 2,b2a2c22，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 OPOM2ON(x,y)(x1,y1)2(x2,y2)(x12x2,y12y2即xx12x2yy12y2M，Nx22y242y24,x22y241122x22y2x24x24xx2y24y24yy121121(x22y2)4(x22y2)4(xx2yy112211204(x1x22y1y2kOMkON分別為直線OM，ON的斜率，由題設(shè)條件y11因此xx2yy 11x21x22y2(2 (定義|PF1|+|PF2|為定值，又因c(25)2(F1(10,0),F2kOMkON分別為直線OM，ON的斜率，由題設(shè)條件y11因此xx2yy 11x21x22y2(2 (定義|PF1|+|PF2|為定值，又因c(25)2(F1(10,0),F221（10,S22aa21得S22S（I）解：由題意22SaSaa 1S2S20.因此S2S2a3S3a3S22a3S 2 2an1SnS1,,S,nSn n從而對(duì)k3 k S k1 k k k k .① ak1kk kk kak1 ) 0且 0，由①得a因 122k kkkk 44要證ak ，由①只要 a 3k k即證 2)2kk kk此式明顯成立因此ak3(kak1akak14akka2a a0,1,即(a1)20.矛盾kak ak(kakan1Sn此式明顯成立因此ak3(kak1akak14akka2a a0,1,即(a1)20.矛盾kak