浙江省桐鄉(xiāng)市第一中學(xué)2024年高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析_第1頁(yè)
浙江省桐鄉(xiāng)市第一中學(xué)2024年高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析_第2頁(yè)
浙江省桐鄉(xiāng)市第一中學(xué)2024年高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析_第3頁(yè)
浙江省桐鄉(xiāng)市第一中學(xué)2024年高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析_第4頁(yè)
浙江省桐鄉(xiāng)市第一中學(xué)2024年高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩18頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

浙江省桐鄉(xiāng)市第一中學(xué)2024年高考數(shù)學(xué)一模試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在中,,分別為,的中點(diǎn),為上的任一點(diǎn),實(shí)數(shù),滿足,設(shè)、、、的面積分別為、、、,記(),則取到最大值時(shí),的值為()A.-1 B.1 C. D.2.已知集合,B={y∈N|y=x﹣1,x∈A},則A∪B=()A.{﹣1,0,1,2,3} B.{﹣1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{x﹣1≤x≤2}3.若函數(shù)滿足,且,則的最小值是()A. B. C. D.4.若,則“”的一個(gè)充分不必要條件是A. B.C.且 D.或5.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合,且拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長(zhǎng)為,那么該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.6.設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù),若,則()A. B. C. D.7.已知函數(shù)f(x)=eb﹣x﹣ex﹣b+c(b,c均為常數(shù))的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,則f(5)+f(﹣1)=()A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.48.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是,則()A.2 B.3 C.-2 D.-39.已知x,y滿足不等式組,則點(diǎn)所在區(qū)域的面積是()A.1 B.2 C. D.10.如圖,棱長(zhǎng)為的正方體中,為線段的中點(diǎn),分別為線段和棱上任意一點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.11.在中,分別為所對(duì)的邊,若函數(shù)有極值點(diǎn),則的范圍是()A. B.C. D.12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.實(shí)數(shù),滿足,如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為,則的最小值為_______.14.已知數(shù)列是等比數(shù)列,,則__________.15.設(shè),滿足約束條件,則的最大值為______.16.已知實(shí)數(shù),滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)某大學(xué)開學(xué)期間,該大學(xué)附近一家快餐店招聘外賣騎手,該快餐店提供了兩種日工資結(jié)算方案:方案規(guī)定每日底薪100元,外賣業(yè)務(wù)每完成一單提成2元;方案規(guī)定每日底薪150元,外賣業(yè)務(wù)的前54單沒(méi)有提成,從第55單開始,每完成一單提成5元.該快餐店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量,現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù),將樣本數(shù)據(jù)分為七組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)隨機(jī)選取一天,估計(jì)這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的概率;(2)從以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看,新聘騎手選擇日工資方案的概率為,選擇方案的概率為.若甲、乙、丙、丁四名騎手分別到該快餐店應(yīng)聘,四人選擇日工資方案相互獨(dú)立,求至少有兩名騎手選擇方案的概率,(3)若僅從人日均收入的角度考慮,請(qǐng)你為新聘騎手做出日工資方案的選擇,并說(shuō)明理由.(同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)18.(12分)在以ABCDEF為頂點(diǎn)的五面體中,底面ABCD為菱形,∠ABC=120°,AB=AE=ED=2EF,EFAB,點(diǎn)G為CD中點(diǎn),平面EAD⊥平面ABCD.(1)證明:BD⊥EG;(2)若三棱錐,求菱形ABCD的邊長(zhǎng).19.(12分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(2)若在上單調(diào)遞增,且求c的最大值.20.(12分)設(shè)數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.(12分)已知函數(shù),.(1)求的值;(2)令在上最小值為,證明:.22.(10分)選修4—5;不等式選講.已知函數(shù).(1)若的解集非空,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若正數(shù)滿足,為(1)中m可取到的最大值,求證:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),可得到的距離等于△的邊上高的一半,從而得到,由此結(jié)合基本不等式求最值,得到當(dāng)取到最大值時(shí),為的中點(diǎn),再由平行四邊形法則得出,根據(jù)平面向量基本定理可求得,從而可求得結(jié)果.【詳解】如圖所示:因?yàn)槭恰鞯闹形痪€,所以到的距離等于△的邊上高的一半,所以,由此可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即為的中點(diǎn)時(shí),等號(hào)成立,所以,由平行四邊形法則可得,,將以上兩式相加可得,所以,又已知,根據(jù)平面向量基本定理可得,從而.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則,考查了平面向量基本定理的應(yīng)用,考查了基本不等式求最值,屬于中檔題.2、A【解析】

解出集合A和B即可求得兩個(gè)集合的并集.【詳解】∵集合{x∈Z|﹣2<x≤3}={﹣1,0,1,2,3},B={y∈N|y=x﹣1,x∈A}={﹣2,﹣1,0,1,2},∴A∪B={﹣2,﹣1,0,1,2,3}.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查求集合的并集,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解不等式,根據(jù)描述法表示的集合,準(zhǔn)確寫出集合中的元素.3、A【解析】

由推導(dǎo)出,且,將所求代數(shù)式變形為,利用基本不等式求得的取值范圍,再利用函數(shù)的單調(diào)性可得出其最小值.【詳解】函數(shù)滿足,,即,,,,即,,則,由基本不等式得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.,由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),所以,當(dāng)時(shí),取得最小值.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式最值的計(jì)算,涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.4、C【解析】,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故“且”是“”的充分不必要條件.選C.5、A【解析】

由拋物線的焦點(diǎn)得雙曲線的焦點(diǎn),求出,由拋物線準(zhǔn)線方程被曲線截得的線段長(zhǎng)為,由焦半徑公式,聯(lián)立求解.【詳解】解:由拋物線,可得,則,故其準(zhǔn)線方程為,拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn),.拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長(zhǎng)為,,又,,則雙曲線的離心率為.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及利用過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)求離心率.弦過(guò)焦點(diǎn)時(shí),可結(jié)合焦半徑公式求解弦長(zhǎng).6、D【解析】

利用與的關(guān)系,求得的值.【詳解】依題意,所以故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)對(duì)稱性即可求出答案.【詳解】解:∵點(diǎn)(5,f(5))與點(diǎn)(﹣1,f(﹣1))滿足(5﹣1)÷2=2,故它們關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,所以f(5)+f(﹣1)=2,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用,屬于中檔題.8、B【解析】

根據(jù)求出再根據(jù)也在直線上,求出b的值,即得解.【詳解】因?yàn)?,所以所以,又也在直線上,所以,解得所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9、C【解析】

畫出不等式表示的平面區(qū)域,計(jì)算面積即可.【詳解】不等式表示的平面區(qū)域如圖:直線的斜率為,直線的斜率為,所以兩直線垂直,故為直角三角形,易得,,,,所以陰影部分面積.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組表示的平面區(qū)域面積的求法,考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算能力,屬于??碱}.10、D【解析】

取中點(diǎn),過(guò)作面,可得為等腰直角三角形,由,可得,當(dāng)時(shí),最小,由,故,即可求解.【詳解】取中點(diǎn),過(guò)作面,如圖:則,故,而對(duì)固定的點(diǎn),當(dāng)時(shí),最?。藭r(shí)由面,可知為等腰直角三角形,,故.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學(xué)生的空間想象能力,屬于中檔題.11、D【解析】試題分析:由已知可得有兩個(gè)不等實(shí)根.考點(diǎn):1、余弦定理;2、函數(shù)的極值.【方法點(diǎn)晴】本題考查余弦定理,函數(shù)的極值,涉及函數(shù)與方程思想思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想,考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力,綜合性較強(qiáng),屬于較難題型.首先利用轉(zhuǎn)化化歸思想將原命題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等實(shí)根,從而可得.12、D【解析】

由程序框圖確定程序功能后可得出結(jié)論.【詳解】執(zhí)行該程序可得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖.解題可模擬程序運(yùn)行,觀察變量值的變化,然后可得結(jié)論,也可以由程序框圖確定程序功能,然后求解.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的最小值為,確定出的值,進(jìn)而確定出C點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合目標(biāo)函數(shù)幾何意義,從而求得結(jié)果.【詳解】先做的區(qū)域如圖可知在三角形ABC區(qū)域內(nèi),由得可知,直線的截距最大時(shí),取得最小值,此時(shí)直線為,作出直線,交于A點(diǎn),由圖象可知,目標(biāo)函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值,所以直線也過(guò)A點(diǎn),由,得,代入,得,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為.等價(jià)于點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,所以當(dāng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí),取得最小值,最小值為,故答案為:.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問(wèn)題,在解題的過(guò)程中,注意正確畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域,根據(jù)最值求出參數(shù),結(jié)合分式型目標(biāo)函數(shù)的意義求得最優(yōu)解,屬于中檔題目.14、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式,首先求得,然后求得.【詳解】設(shè)的公比為,由,得,故.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.15、29【解析】

由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為以原點(diǎn)為圓心的圓,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖:聯(lián)立,解得,目標(biāo)函數(shù)是以原點(diǎn)為圓心,以為半徑的圓,由圖可知,此圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),半徑最大,此時(shí)也最大,最大值為.所以本題答案為29.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題,首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線,其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等,最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.16、-1【解析】

作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識(shí),通過(guò)平移即可求z的最大值.【詳解】作出實(shí)數(shù)x,y滿足對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影所示;由z=x+2y﹣1,得yx,平移直線yx,由圖象可知當(dāng)直線yx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),直線yx的縱截距最小,此時(shí)z最?。桑肁(﹣1,﹣1),此時(shí)z的最小值為z=﹣1﹣2﹣1=﹣1,故答案為﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法,是基礎(chǔ)題三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)0.4;(2);(3)應(yīng)選擇方案,理由見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,可求得該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率,即可估算其概率;(2)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率求法,先求得四人中有0人、1人選擇方案的概率,再由對(duì)立事件概率性質(zhì)即可求得至少有兩名騎手選擇方案的概率;(3)設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為件,分別表示出方案的日工資和方案的日工資函數(shù)解析式,即可計(jì)算兩種計(jì)算方式下的數(shù)學(xué)期望,并根據(jù)數(shù)學(xué)期望作出選擇.【詳解】(1)設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天,這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單”.根據(jù)頻率分布直方圖可知快餐店的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率分別為,∵,∴估計(jì)為0.4.(2)設(shè)事件′為“甲、乙、丙、丁四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案”,設(shè)事件,為“甲、乙、丙、丁四名騎手中恰有人選擇方案”,則,所以四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案的概率為.(3)設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為件,方案的日工資,方案的日工資,所以隨機(jī)變量的分布列為1601802002202402602800.050.050.20.30.20.150.05;同理,隨機(jī)變量的分布列為1501802302803300.30.30.20.150.05.∵,∴建議騎手應(yīng)選擇方案.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法,數(shù)學(xué)期望的求法并由期望作出方案選擇,屬于中檔題.18、(1)詳見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)取中點(diǎn),連,可得,結(jié)合平面EAD⊥平面ABCD,可證平面ABCD,進(jìn)而有,再由底面是菱形可得,可得,可證得平面,即可證明結(jié)論;(2)設(shè)底面邊長(zhǎng)為,由EFAB,AB=2EF,,求出體積,建立的方程,即可求出結(jié)論.【詳解】(1)取中點(diǎn),連,底面ABCD為菱形,,,平面EAD⊥平面ABCD,平面平面平面,平面平面,底面ABCD為菱形,,為中點(diǎn),,平面,平面平面,;(2)設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為,則,,,,,所以菱形ABCD的邊長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明和椎體的體積,注意空間中垂直關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化,體積問(wèn)題要熟練應(yīng)用等體積方法,屬于中檔題.19、(1)見(jiàn)解析(2)2【解析】

(1)將代入可得,令,則,設(shè),則轉(zhuǎn)化問(wèn)題為與的交點(diǎn)問(wèn)題,利用導(dǎo)函數(shù)判斷的圖象,即可求解;(2)由題可得在上恒成立,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)可得,則,即,再設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最小值,則,進(jìn)而求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?由可得,令,則,由,得;由,得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則的最大值為,且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,由此作出函數(shù)的大致圖象,如圖所示.由圖可知,當(dāng)時(shí),直線和函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)或,即或時(shí),直線和函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)即時(shí),直線與函數(shù)的象沒(méi)有交點(diǎn),即函數(shù)無(wú)零點(diǎn).(2)因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,即在上恒成立,設(shè),則,①若,則,則在上單調(diào)遞減,顯然,在上不恒成立;②若,則,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,故,單調(diào)遞減,不符合題意;③若,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以,由,得,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以,所以,又,所以,即c的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值,考查運(yùn)算能力與分類討論思想.20、(1);(2).【解析】

(1)令可求得的值,令時(shí),由可得出,兩式相減可得的表達(dá)式,然后對(duì)是否滿足在時(shí)的表達(dá)式進(jìn)行檢驗(yàn),由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,對(duì)分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論,利用奇偶分組求和法結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果.【詳解】(1),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),由得,兩式相減得,.滿足.因此,數(shù)列的通項(xiàng)公式為;(2).①當(dāng)為奇數(shù)時(shí),;②當(dāng)為偶數(shù)時(shí),.綜上所述,.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解,同時(shí)也考查了奇偶分組求和法,考查計(jì)算能力,屬于中等題.21、(1);(2)見(jiàn)解析.【

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論