5.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

復(fù)習(xí)引入1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：不論經(jīng)過(guò)多少次求導(dǎo)的風(fēng)雨，我依然不改本色，真情永駐。

2.如何求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)？

對(duì)于基本初等函數(shù)，我們前一節(jié)課已經(jīng)得到了求導(dǎo)公式，所以可以直接通過(guò)公式得到其導(dǎo)數(shù)，除此之外只能用導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即求增量、算比值、求極限.3.問(wèn)題：在上節(jié)課的例3中，當(dāng)p0=5時(shí)，這時(shí)p(t)=5×1.05t，求p關(guān)于t的導(dǎo)數(shù)可以看成求函數(shù)f(t)=5與g(t)=1.05t乘積的導(dǎo)數(shù)．一般地，如何求兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)呢？導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則學(xué)習(xí)新知探究:設(shè)f(x)=x2,g(x)=x,計(jì)算[f(x)+g(x)]′與[f(x)-g(x)]′,它們與f'(x)和g'(x)有什么關(guān)系再取幾組函數(shù)試試,上述關(guān)系仍然成立嗎由此你能想到什么一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)f(x)和

g(x)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，下面的法則成立嗎？導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1:兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即：例1

.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解：由已知，顯然那么，正確結(jié)論是什么呢？事實(shí)上，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)f(x)和

g(x)的積(或商)的導(dǎo)數(shù)，我們有如下法則：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則2:（推導(dǎo)過(guò)程留作課后思考）請(qǐng)同學(xué)們嘗試用文字?jǐn)⑹錾厦鎯蓚€(gè)運(yùn)算法則.1.兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

2.兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)(分子)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)(分母),減去第一個(gè)函數(shù)(分子)乘第二個(gè)函數(shù)(分母)的導(dǎo)數(shù),再除以第二個(gè)函數(shù)(分母)的平方.探究：思路1：思路2：也就是說(shuō)，常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的積，即由函數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)法則可以得導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則解：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝x2＋log3x；(2)y＝x3·ex；(3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)．鞏固練習(xí)(1)利用函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，要分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)，再利用相應(yīng)的法則進(jìn)行求導(dǎo)．(2)遇到函數(shù)的表達(dá)式是乘積形式或是商的形式，有時(shí)先將函數(shù)表達(dá)式展開(kāi)或化簡(jiǎn)，然后再求導(dǎo)．感悟提升例3.日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過(guò)凈化的,隨著水的純凈度的提高,所需凈化費(fèi)用不斷增加.已知將1t水凈化到純凈度為x%時(shí)所需費(fèi)用(單位:元)為求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率:(1)90%；(2)98%.解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．∴純凈度為98%時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率為1321元/噸.∴純凈度為90%時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率為52.84元/噸.(1)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線(xiàn)的斜率；(2)切點(diǎn)在切線(xiàn)上；(3)切點(diǎn)在曲線(xiàn)上；(4)題目所給的其他條件．最后通過(guò)解方程(組)確定參數(shù)的值．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參時(shí)，常根據(jù)以下關(guān)系列方程：感悟提升1．判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)f′(x)＝2x，則f(x)＝x2.(

)(2)函數(shù)f(x)＝xex的導(dǎo)數(shù)是f′(x)＝ex(x＋1)．(

)(3)函數(shù)f(x)＝sin(－x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝cosx.(

)(4)若f(x)＝a2＋2ax＋x2，則f′(a)＝2a＋2x.(

)(5)函數(shù)f(x)＝xex的導(dǎo)數(shù)是f′(x)＝ex(x＋