（普通班）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六篇 數(shù)列 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法基礎(chǔ)對點(diǎn)練 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

第六篇數(shù)列(必修5)第1節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號觀察法求通項公式1,7遞推公式的應(yīng)用3,4,8,12,13an與Sn的關(guān)系2,9,10數(shù)列的單調(diào)性、最值5,11綜合問題6,14基礎(chǔ)對點(diǎn)練(時間:30分鐘)1.(2016宜春校級模擬)已知數(shù)列5,11,17,23,29,…,則55是它的(C)(A)第19項 (B)第20項 (C)第21項 (D)第22項解析:數(shù)列5,11,17,23,29,…,中的各項可變形為:5,5+6,5+2×6,5+3×6,所以通項公式為an=5+6(n-令6n-12.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2,則a8的值為(A)(A)15 (B)16 (C)49 (D)64解析:由a8=S8-S7=64-49=15.3.(2016臨潼區(qū)校級模擬)數(shù)列{an}滿足an+1=2an,0≤an<12,2(A)QUOTE15 (B)QUOTE25 (C)QUOTE35 (D)QUOTE45解析:因為a1=QUOTE35>QUOTE12,所以a2=2a1-1=QUOTE15,所以a3=2a2=QUOTE25,a4=2a3=QUOTE45,所以a5=2a4-1=QUOTE35.所以an+4=an,所以a2015=a4×503+3=a3=QUOTE25.4.(2015吉林校級模擬)已知a1=1,an+1=an3an+1(A)12(C)13解析:因為an+1=an所以3an+1an=an-an+1,兩邊同除以an+1an得3=1an+1-QUOTE1an由a1=1,所以QUOTE1a1=1,所以數(shù)列{QUOTE1an}是首項為1,公差為3的等差數(shù)列,所以QUOTE1an=1+3(n-1)=3n-2,所以an=135.設(shè)an=-3n2+15n-18,則數(shù)列{an}中的最大項的值是(D)(A)163 (B)13解析:an=-3(n-QUOTE52)2+QUOTE34,由二次函數(shù)性質(zhì),得當(dāng)n=2或n=3時,an取最大值,最大值為a2=a3=0.6.(2015衢州模擬)數(shù)列{an}滿足an=n2+kn+2,若不等式an≥a4恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是(B)(A)[-9,-8] (B)[-9,-7](C)(-9,-8) (D)(-9,-7)解析:an=n2+kn+2=(n+QUOTEk2)2+2-QUOTEk24,因為不等式an≥a4恒成立,所以3.5≤-QUOTEk2≤4.5,解得-9≤k≤-7.7.(2016宜昌模擬)已知數(shù)列l(wèi)n3,ln7,ln11,ln15,…,則2ln5+ln3是該數(shù)列的第項.

解析:由數(shù)列3,7,11,15,…,可知此數(shù)列的通項公式為an=ln(4n-1).令2ln5+ln3=ln(4n-1),所以75=4n-1,解得n=19.所以2ln5+ln3是該數(shù)列的第19項.答案:198.(2016濮陽一模)已知數(shù)列{an}中,a1=20,an+1=an+2n-1,n∈N*,則數(shù)列{an}的通項公式an=.

解析:因為數(shù)列{an}中,a1=20,an+1=an+2n-1,n∈N*,所以a2=a1+1,a3=a2+3,a4=a3+5,…an=an-1+2n-3;上式累加可得an=a1+1+3+5+…+(2n-3)=20+(=n2-2n+21.答案:n2-2n+219.(2016云南玉溪一中高三期中)數(shù)列{an}的通項an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3),其前n項和為Sn,則S30解析:因為an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3)=n所以S30=12·cos2π3+22·cos4π3+32·cos2π+…+30=-QUOTE12×1-QUOTE12×22+32-QUOTE12×42-QUOTE12×52+62+…-QUOTE12×282-QUOTE12×292+302=-QUOTE12[(12+22-2×32)+(42+52-2×62)+…+(282+292-2×302)]=-QUOTE12[(12-32)+(42-62)+…+(282-302)+(22-32)+(52-62)+…+(292-302)]=-QUOTE12[-2(4+10+16+…+58)-(5+11+17+…+59)]=-QUOTE12[-2×(4+58)2×10-(5+59)2答案:47010.若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:Sn=2an+1.(1)求a1,a2,a3;(2)求{an}的通項公式.解:(1)因為Sn=2an+1.所以當(dāng)n=1時,S1=a1=2a1+1,所以a1=-1;同理可得a2=-2;a3=-4.(2)當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an+1-2an-1-1=2an-2an-1,所以an=2an-1,即數(shù)列{an}是以a1=-1為首項,公比q=2的等比數(shù)列.所以an=-2n-1.能力提升練(時間:15分鐘)11.(2016山東模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=(3-a)x-3,x≤7(A)(1,3) (B)(2,3)(C)(QUOTE94,3) (D)(1,2)解析:因為f(x)=(數(shù)列{an}滿足an=f(n),n∈N+,且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列所以a解得a即2<a<3.12.(2015太原市模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an-an+1=2anan+1n(n+1)解析:因為an-an+1=2a所以1an+1-QUOTE1an=2n(n+1)=2(QUOTE1n所以QUOTE1an=(QUOTE1an-1an-1)+(1an-1-1an-2)+…+(QUOTE1a2-QUOTE1a1=2(1n-1-QUOTE1n)+2(1n-2-1n-1)+…+2(1-QUOTE=2(1-QUOTE12+QUOTE12-QUOTE13+…+1n-1-QUOTE1n)+1=2(1-QUOTE1n)+1=3n-2所以an=n3答案:n13.已知數(shù)列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).(1)證明:數(shù)列{an-(2)求數(shù)列{an}的通項公式an.(1)證明:因為a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).所以設(shè)bn=an-12nbn+1-bn=an+1=12n+1[(an+1=12n+1=1,由此可知,數(shù)列{an-(2)解:由(1)知,an-1an=(n+1)·2n+1.14.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2-n-30.(1)求數(shù)列的前三項,60是此數(shù)列的第幾項?(2)n為何值時,an=0,an>0,an<0?(3)該數(shù)列前n項和Sn是否存在最值?說明理由.解:(1)由an=n2-n-30,得a1=12-1-30=-30,a2=22a3=32設(shè)an=60,則60=n2-n-30.解得n=10或n=-9(舍去).所以60是此數(shù)列的第10項.(2)令an=n2-n-30=0,解得n=6或n=-5(舍去).所以n=6時,an=0.令n2-n-30>0,解得n>6或n<-5(舍去).所以當(dāng)n>6(n∈N*)時,an>0.令n2-n-30<0,n∈N*,解得0<n<6,n∈N*.所以當(dāng)0<n<6(n∈N*)時,an<0.(3)Sn存在最小值,不存在最大值.由an=n2-n-30=n-122-30QUOTE14,(n∈N知{an}是遞增數(shù)列,且a1<a2<…<a5<a6=0<a7<a8<a9<…,故Sn存在最小值S5=S6,不存在最大值.精彩5分鐘1.(2015衡水四模)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且an=QUOTE13an-1+(QUOTE13)n(n≥2,且n∈N*),則數(shù)列{an}的通項公式為(B)(A)an=3nn+2 (B)a(C)an=n+2 (D)an=(n+2)3n解題關(guān)鍵:對an=QUOTE13an-1+(QUOTE13)n兩邊同除以(QUOTE13)n,構(gòu)造等差數(shù)列.解析:因為an=QUOTE13an-1+(QUOTE13n(n≥2,且n∈N*)?an(13)

n=an-1(13)

n-1所以bn=b1+(n-1)×1=3+n-1=n+2,所以an=n+22.(2015湖北模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時,f(x)=x(1-x),若數(shù)列{an}滿足a1=QUOTE12,且an+1=11-an,則f(a(A)6 (B)-6 (C)2 (D)-2解題關(guān)鍵:由遞推式求出a11;再根據(jù)a11的