湖南省益陽市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

湖南省益陽市2023年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1．四個(gè)實(shí)數(shù)，0，2，中，最大的數(shù)是（）A． B．0 C．2 D．【解析】【解答】解：由題意得＜0＜＜2，

∴最大的數(shù)是2，

故答案為：C

2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

3．下列正方體的展開圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，A不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，D符合題意；

故答案為：D

4．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由題意得，

解①得x＞0，

解②得x≤2，

∴不等式組的解集為0＜x≤2，

∴在數(shù)軸上表示為

故答案為：B

①和②，進(jìn)而即可得到不等式組的解集，在表示在數(shù)軸上即可求解。5．某學(xué)校為進(jìn)一步開展好勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)，用1580元購進(jìn)A，B兩種勞動(dòng)工具共145件，A，B兩種勞動(dòng)工具每件分別為10元，12元．設(shè)購買A，B兩種勞動(dòng)工具的件數(shù)分別為x，y，那么下面列出的方程組中正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設(shè)購買A，B兩種勞動(dòng)工具的件數(shù)分別為x，y，由題意得，

故答案為：A

設(shè)購買A，B兩種勞動(dòng)工具的件數(shù)分別為x，y，根據(jù)“用1580元購進(jìn)A，B兩種勞動(dòng)工具共145件，A，B兩種勞動(dòng)工具每件分別為10元，12元”即可列出二元一次方程組，進(jìn)而即可求解。6．鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對本村老年人進(jìn)行年度免費(fèi)體檢時(shí)，發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高，為了準(zhǔn)確診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時(shí)為張奶奶測量血壓，測得數(shù)據(jù)如下表：測量時(shí)間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收縮壓（毫米汞柱）151148140139140136140舒張壓（毫米汞柱）90928888908088對收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中錯(cuò)誤的是（）A．收縮壓的中位數(shù)為139 B．舒張壓的眾數(shù)為88C．收縮壓的平均數(shù)為142 D．舒張壓的方差為【解析】【解答】解：A.把收縮壓的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：136，139，140，140，140，148，151，

∴收縮壓的中位數(shù)為140，符合題意；

B.舒張壓的眾數(shù)為88，不符合題意；

C.收縮壓的平均數(shù)為：，不符合題意；

D.舒張壓的平均數(shù)為：，

∴舒張壓的方差為，不符合題意；

故答案為：A.

7．如圖，的對角線交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OA=OC，

故答案為：C

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有三點(diǎn)，，，則（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)D，

∵CD=6-1=5，AD=5，

∴CD=AD，

∴∠BAC=45°，

∴，

故答案為：C.

9．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，A符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：A

10．關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點(diǎn)C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，【解析】【解答】解：由題意得

A、圖象經(jīng)過第一、二、三象限，A不符合題意；

B、當(dāng)x=0，y=1，故圖象與y軸交于點(diǎn)，B符合題意；

C、函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，C不符合題意；

D、當(dāng)y=0，x=-1，故當(dāng)時(shí)，y＞0，D不符合題意；

故答案為：B

二、填空題11．據(jù)報(bào)道，2023年我國新能源汽車發(fā)展優(yōu)勢不斷鞏固和擴(kuò)大，一季度全國新能源汽車銷量為159萬輛，同比增長．將1590000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【解析】【解答】解：由題意得將1590000用科學(xué)記數(shù)法表示為，

故答案為：

12．計(jì)算：．【解析】【解答】．故答案為：1013．從這10個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，抽到3的倍數(shù)的概率是．【解析】【解答】解：由題意得中3的倍數(shù)有3，6，9，

∴從這10個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，抽到3的倍數(shù)的概率是，

故答案為：

14．分式方程的解是．【解析】【解答】解：∵分式方程，

∴4x=2(x-2），

∴4x-2x=-4，

解得：x=-2，

當(dāng)x=-2時(shí)，x(x-2）=-2×（-2-2）=8≠0，

∴x=-2是方程的解，

故答案為：x=-2.

15．我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的平移時(shí)知道：將一次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位得到的圖象；將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位得到的圖象．若將反比例函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，如圖所示，則得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．【解析】【解答】解：將反比例函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是，

故答案為：.

16．如圖，正六邊形中，°．【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：120°

17．如圖，在正方形中，，E為的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB=4，∠A=90°，

∵E為的中點(diǎn)，

∴AE==2，

∴，

∵將繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，

∴，∠EDF=90°，

∴△DEF為等腰直角三角形，

∴，

故答案為：.

18．如圖，在中，，，以為圓心，的長為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接，分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．則的長為．【解析】【解答】解：由題意可得：AE=AD=4，AF平分∠BAD，

∴DM=ME，

∵M(jìn)N//AB，

∴，

∴點(diǎn)N是邊BC的中點(diǎn)，

∴MN是梯形MCDE的中位線，

∴，

故答案為：4.

，最后根據(jù)梯形的中位線計(jì)算求解即可。三、解答題19．計(jì)算：．【解析】20．如圖，，直線與分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，上有一點(diǎn)G且，．求的度數(shù)．【解析】，從而得到，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。21．先化簡，再求值：，其中．【解析】22．我市教育局為深入貫徹落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，2022年在全市中小學(xué)部署開展“六個(gè)一”德育行動(dòng)．某校為了更好地開展此項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對學(xué)校前段時(shí)間開展活動(dòng)的情況進(jìn)行了滿意度調(diào)查，滿意度分為四個(gè)等級：A：非常滿意；B：滿意；C：一般；D：不滿意．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：等級人數(shù)A72B108C48Dm請你根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）求以上圖表中m，n的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)滿意度為A，B等級的學(xué)生共有多少人？【解析】

（2）結(jié)合題意即可求解；

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合題意即可求解。23．如圖，線段與相切于點(diǎn)B，交于點(diǎn)M，其延長線交于點(diǎn)C，連接，，D為上一點(diǎn)且的中點(diǎn)為M，連接，．（1）求的度數(shù)；（2）四邊形是否是菱形？如果是，請證明：如果不是，請說明理由；（3）若，求的長．【解析】連接，先根據(jù)切線的性質(zhì)即可得到，而，進(jìn)而結(jié)合題意運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）先根據(jù)垂徑定理結(jié)合題意即可得到，即，而，進(jìn)而得到，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，從而根據(jù)題意即可得到，從而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明，即可得到，從而根據(jù)菱形的判定即可求解；

（3）連接，，交于，先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得到，從而得到，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到，，再結(jié)合題意運(yùn)用弧長的計(jì)算公式即可求解。24．某企業(yè)準(zhǔn)備對A，B兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：，投資B項(xiàng)目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：．（1）若將10萬元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？（2）若對A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？（3）2023年，我國對小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬元，全部投入到A，B兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入多少萬元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？【解析】

（2）根據(jù)題意解一元二次方程即可求解；

（3）設(shè)投入到B項(xiàng)目的資金為萬元，則投入到A項(xiàng)目的資金為萬元，設(shè)總收益為y萬元，進(jìn)而根據(jù)運(yùn)用二次函數(shù)的最值即可求解。25．如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上，將線段繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，線段交于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，與線段交于點(diǎn)G，連接．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，當(dāng)平分四邊形的面積時(shí)，求的長．【解析】，進(jìn)而得到，再結(jié)合題意證明，從而運(yùn)用三角形全等的判定即可證明；

（2）先根據(jù)題意得到點(diǎn)B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，進(jìn)而根據(jù)圓內(nèi)接四邊形即可得到，，再結(jié)合題意即可得到，進(jìn)而運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)證明即可得到；

（3）連接，先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到，，進(jìn)而根據(jù)銳角三角形的定義即可得到，，從而，設(shè)，則，再結(jié)合題意運(yùn)用即可求解。26．在平面直角坐標(biāo)系中，直線（）與x軸交于點(diǎn)A，與拋物線交于B，C兩點(diǎn)（B在C的左邊）．（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，