江蘇省淮安市2023年中考數(shù)學試題（附真題答案）

江蘇省淮安市2023年中考數(shù)學試卷一、單選題1．下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C． D．5【解析】【解答】解：﹣2、0、5是有理數(shù)，是無理數(shù).故答案為：C.2．剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．下列剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（）．A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、此選項中的剪紙圖案不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、此選項中的剪紙圖案是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、此選項中的剪紙圖案不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、此選項中的剪紙圖案不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.故答案為：B.3．健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約．數(shù)據(jù)4900用科學記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．【解析】【解答】解：4900=4.9×103.故答案為：C.n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.4．下列計算正確的是（）．A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、2a-a=a，故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、(a2)3=a2×3=a6，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、a3÷a=a3-1=a2，故此選項計算錯誤，不符合題意；

D、a2×a4=a2+4=a6，故此選項計算正確，符合題意.故答案為：D.5．實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）．A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、由數(shù)軸可知：-2＜a＜-1，故此選項錯誤，不符合題意；

B、由數(shù)軸可知：2＜b＜3，故此選項錯誤，不符合題意；

C、由數(shù)軸可知：-2＜a＜-1，2＜b＜3，∴a小于b，故此選項錯誤，不符合題意；

D、由數(shù)軸可知：-2＜a＜-1，∴1＜-a＜2，又2＜b＜3，∴-a＜b，故此選項正確，符合題意.故答案為：D.6．將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖，

∵a∥b，

∴∠1=∠3=56°，

∵∠3=∠2+30°，

∴∠2=∠3-30°=26°.

故答案為：A.7．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積是（）．A． B． C． D．【解析】【解答】解：由三視圖可知該幾何體是一個底面直徑為6，高為4的圓錐，

所以圓錐的母線長為：，

∴圓錐的側面積為：.故答案為：B.(d是底面圓的直徑，r是母線長）計算即可.8．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點，且與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點．若點坐標為，則的值是（）．A． B． C． D．【解析】【解答】解：將點A（2，0）代入一次函數(shù)y=x+b得+b=0，

解得b=，

∴一次函數(shù)的解析式為：，

∴B（0，），

∴OB=，

過點C作CD⊥x軸于點D，

∵CD⊥x軸，y軸⊥x軸，

∴OB∥CD，

∴△AOB∽△ADC，

∴，

∴，

∴CD=，

∴點C的縱坐標為，

將y=代入得，

解得x=3，

∴點C（3，），

∴k=.故答案為：C.x+b可求出b的值，從而得出一次函數(shù)的解析式及OB的長，過點C作CD⊥x軸于點D，由同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得OB∥CD，由平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得△AOB∽△ADC，由相似三角形對應邊成比例建立方程可求出CD的長，從而得出點C的縱坐標的值，將點C的縱坐標的值代入一次函數(shù)解析式算出對應的自變量的值，從而得出點C的坐標，最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可求出k的值.二、填空題9．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【解析】【解答】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?5?0，解得x?5.故答案為：x≥5.

10．方程的解是．【解析】【解答】解：，

去分母，得x-1=2x+1，

解得x=-2，

當x=-2時2x+1≠0，

∴x=-2是原方程的解.

故答案為：x=-2.

11．若等腰三角形的周長是，一腰長為，則這個三角形的底邊長是．【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周長是20cm，一腰長為7cm，

∴這個等腰三角形的底邊長為：20-7-7=6cm.

故答案為：6.

12．若，則的值是．【解析】【解答】解：∵a+2b-1=0，

∴a+2b=1，

∴3a+6b=3（a+2b）=3×1=3.

故答案為：3.

13．將甲、乙兩組各10個數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖(如圖)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7，設甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，則(填“”“=”或“”)．【解析】【解答】解：由折線統(tǒng)計圖可看出：甲組數(shù)據(jù)的波動較小，乙組數(shù)據(jù)的波動較大，

∴.

故答案為：＜.

14．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，，則的度數(shù)是．【解析】【解答】解：如圖，連接BD，

∵BC是圓O的直徑，

∴∠BDC=90°，

又∵BC=2CD，

∴cosC=，

∴∠C=60°，

∵四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，

∴∠A+∠C=180°，

∴∠A=180°-∠C=120°.

故答案為：120.

15．如圖，3個大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個頂點得到，則的值是．【解析】【解答】解：如圖，以BH、HG、GD為邊，作正六邊形BHGDFE，連接BD、DE、AD，

由正六邊形性質(zhì)得∠KDG=∠AKD=120°，AK=DK，

∴∠ADK=30°，

∴∠ADG=∠KDG-∠ADK=90°，

同理∠EDG=90°，

∴∠EDG+∠ADG=180°，

∴A、D、E三點共線；

∵六邊形BHGDFE是正六邊形，

∴∠HBC=60°，∠HBE=120°，

∴∠HBC+∠HBE=180°，

∴C、B、E三點共線；

由正六邊形性質(zhì)得∠GDB=60°，∠DBE=60°，

∴∠BDE=∠EDG-∠BDG=30°，

∴∠BED=180°-∠DBE-∠BDE=90°，即∠AEC=90°，

設正六邊形的邊長為x，則BD=2BE=2x=BC，

∴DE=BE=x=AD，CE=BC+BE=3x，

∴AE=x，

∴tan∠ACB=.

故答案為：.

BE=x=AD，進而表示出EC與AE，最后根據(jù)正切函數(shù)的定義可求出∠ACB的正切值.16．在四邊形中，為內(nèi)部的任一條射線（不等于），點關于的對稱點為，直線與交于點，連接，則面積的最大值是．【解析】【解答】解：如圖，連接BC'，

由對稱性可得BC=BC'，CF=C'F，

∴AB=BC=BC'=2，

∴點A、C、C'三點在以點B為圓心，AB為半徑的圓上，

∵∠ABC=120°，

∴∠AC'C=120°，

∴∠FC'C=180°-120°=60°，

∵CF=C'F，

∴△CC'F是等邊三角形，

∴要使△CC'F的面積最大，只需要CC'最大即可，

當CC'是圓的直徑時，△CC'F的面積最大，

∴CC'=4，

∴△CC'F面積的最大值為.

故答案為：.

三、解答題17．（1）計算：；（2）解不等式組：【解析】

（2）分別解出不等式組中兩個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了確定出解集即可.18．先化簡，再求值：，其中．【解析】19．已知：如圖，點為線段上一點，，，．求證：．【解析】20．小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩，他們決定在三個熱門項目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盤絲洞）中各自隨機選擇一個項目游玩．（1）小華選擇C項目的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項目的概率．【解析】【解答】解：（1）小華選擇C項目的概率是；

故答案為：；

（2）此題是抽取放回類型，根據(jù)題意用表格列舉出所有等可能的結果數(shù)，由表可知：共有9種等可能結果，其中小華、小玲選擇不同游玩項目的等可能結果數(shù)有6種，從而根據(jù)概率公式計算即可.21．為了調(diào)動員工的積極性，商場家電部經(jīng)理決定確定一個適當?shù)脑落N售目標，對完成目標的員工進行獎勵．家電部對20名員工當月的銷售額進行統(tǒng)計和分析．數(shù)據(jù)收集（單位：萬元）：5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8數(shù)據(jù)整理：銷售額/萬元頻數(shù)3544數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)7.448問題解決：（1）填空：，．（2）若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標，則有名員工獲得獎勵．（3）經(jīng)理對數(shù)據(jù)分析以后，最終對一半的員工進行了獎勵．員工甲找到經(jīng)理說：“我這個月的銷售額是7.5萬元，比平均數(shù)7.44萬元高，所以我的銷售額超過一半員工，為什么我沒拿到獎勵？”假如你是經(jīng)理，請你給出合理解釋．【解析】【解答】解：（1）當月銷售額在7≤x＜8的人數(shù)為：a=20-3-5-4-4=4；

將20名員工當月的銷售額從少到多排列為：

5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，

其中排第10與第11位的數(shù)為7.6與7.8，

∴中位數(shù)b=；

故答案為：4，7.7；

（2）月銷售額不低于7萬元的有：（人），

故答案為：12；

（2）由頻數(shù)分布直方圖提供的信息，求出月銷售額不低于7萬元的人數(shù)之和即可；

（3）根據(jù)數(shù)組中，一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)大，另一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)小，中位數(shù)是一種衡量集中趨勢的量，據(jù)此可給出合理的解釋.22．為了便于勞動課程的開展，學校打算建一個矩形生態(tài)園（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長），另外三面用的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為？如果能，請求出的長；如果不能，請說明理由．【解析】(18-x）m，進而根據(jù)矩形的面積=長×寬列出方程，求解可得答案.23．根據(jù)以下材料，完成項目任務，項目測量古塔的高度及古塔底面圓的半徑測量工具測角儀、皮尺等測量說明：點為古塔底面圓圓心，測角儀高度，在處分別測得古塔頂端的仰角為，測角儀所在位置與古塔底部邊緣距離．點在同一條直線上．參考數(shù)據(jù)項目任務（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圓的半徑．【解析】

（2）由矩形性質(zhì)得DQ=CE=15m，進而根據(jù)QG=DQ-DG計算可得古塔底面圓的半徑.24．如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作，使得圓心在邊上，過點且與邊相切于點（請保留作圖痕跡，標明相應的字母，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，求與重疊部分的面積．【解析】

（2）設圓O與BC交于點E，連接OE，過點E作EF⊥BO于點F，根據(jù)切線性質(zhì)可得∠ADO=90°，進而根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)可求出AO=2OD=2OB，由線段的和差及AB的長度可求出OB=；由有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形得△OBE是等邊三角形，由等邊三角形的三線合一得∠OEF=30°，由含30°角直角三角形性質(zhì)可求出OF的長，在Rt△OEF中，由勾股定理算出EF，進而根據(jù)兩個圖形重疊部分的面積=圓心角為120°，半徑為的扇形的面積+△OBE的面積，列式計算可得答案.25．快車和慢車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達乙地卸裝貨物用時，結束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為．兩車之間的距離與慢車行駛的時間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）請解釋圖中點的實際意義；（2）求出圖中線段所表示的函數(shù)表達式；（3）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達甲地還需多長時間．【解析】

（2）首先根據(jù)題意找出點B（3.5，85），進而根據(jù)點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式；

（3）設快車去乙地的速度為a千米/小時，根據(jù)3小時時，快車與慢車相距120千米建立方程可求出a的值；進而根據(jù)快車3小時從甲地行駛到了乙地，根據(jù)路程=速度乘以時間可求出甲乙兩地的距離；設快車返回的速度為v千米/小時，根據(jù)相向而行相遇問題的等量關系快車與慢車行駛小時的路程等于兩車之間的距離建立方程，求解可得v的值，進而根據(jù)路程除以速度等于時間可算出兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛到達甲地所用的時間.26．已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．（1）該函數(shù)圖象與軸交于兩點，若點坐標為，①則的值是▲，點的坐標是▲；②當時，借助圖像，求自變量的取值范圍；（2）對于一切實數(shù)，若函數(shù)值總成立，求的取值范圍（用含的式子表示）；（3）當時（其中為實數(shù)，），自變量的取值范圍是，求和的值以及的取值范圍．【解析】【解答】（1）①解：∵函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，點A坐標為（3，0），∴，∴，∴，∴當時，，∴，∴點B的坐標是(-1，0)；故答案為：-2，(-1，0)；①將點A（3，0）代入y=x2+bx-3可算出b的值，從而得到拋物線的解析式，進而令拋物線解析式中的y=0，算出對應的自變量x的值，即可求出點B的坐標；

②首先利用描點法畫出拋物線的解析式，再在坐標平面內(nèi)畫出直線y=5的圖象，求0＜y＜5時對應的自變量的取值范圍，就是求直線y=5下方，且在x軸上方部分圖象自變量的取值范圍，結合圖象可直接得出答案；

（2）將拋物線的解析式配成頂點式為，由拋物線的開口方向向上可得當時，有最小值為，從而結合對于一切實數(shù)x，若函數(shù)值y＞t總成立可求出t的取值范圍；

（3）由題意易得拋物線上橫坐標為x=1與x=2的兩點關于對稱軸對稱，從而求出b，進而得二次函數(shù)解析式，再由自變量x的取值范圍是1<x<2，可得n的值，最后可以求出m的范圍.27．綜合與實踐定義：將寬與長的比值為（為正整數(shù)）的矩形稱為階奇妙矩形．（1）概念理解：當時，這個矩形為1階奇妙矩形，如圖（1），這就是我們學習過的黃金矩形，它的寬（）與長的比值是．（2）操作驗證：用正方形紙片進行如下操作（如圖（2））：第一步：對折正方形紙片，展開，折痕為，連接；第二步：折疊紙片使落在上，點的對應點為點，展開，折痕為；第三步：過點折疊紙片，使得點分別落在邊上，展開，折痕為．試說明：矩形是1階奇妙矩形．（3）方法遷移：用正方形紙片折疊出一個2階奇妙矩形．要求：在圖（3）中畫出折疊示意圖并作簡要標注．（4）探究發(fā)現(xiàn)：小明操作發(fā)現(xiàn)任一個階奇妙矩形都可以通過折紙得到．他還發(fā)現(xiàn)：如圖（4），點為正方形邊上（不與端點重合）任意一點，連接，繼續(xù)（2）中操作的第二步、第三步，四邊形的周長與矩形的周長比值總是定值．請寫出這個定值，并說明理由．【解析】【解答】解：（1）把n=1代入，

得；

故答案為：；

（2）連接EG，設正方形邊長為2，由折疊得AE=BE=1，設DG=x，則AG=2-x，由折疊的性質(zhì)得GH=GD=x，CH=CD=2，在Rt△BEC中，利用勾股定理建立方程可算出EC的長，進而根據(jù)線段和差算出EH的長，在Rt△AEG與Rt