遼寧省盤(pán)錦市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

遼寧省盤(pán)錦市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．的倒數(shù)是（）A． B． C．3 D．【解析】【解答】解：∵|-3|=-（-3）=3，3的倒數(shù)是，

∴|-3|的倒數(shù)是.故答案為：D.2．如圖中的幾何體由五個(gè)完全相同的小正方體組成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由五個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖有兩層，底層靠左一個(gè)小正方形，上層三個(gè)小正方形，故只有B選項(xiàng)符合題意.故答案為：B.3．2022年盤(pán)錦市被評(píng)為“中國(guó)河蟹第一市”，河蟹總產(chǎn)量約為79000t，數(shù)79000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：79000=7.9×104.故答案為：D.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.4．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是B．任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是單號(hào)C．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心【解析】【解答】解：A、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知：任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°一定的，故此選項(xiàng)所說(shuō)的事件是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；

B、任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)可能是單號(hào)，葉可能是雙號(hào)，故此選項(xiàng)所說(shuō)的事件是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能是1、2、3、4、5、6這6種情況，故此選項(xiàng)所說(shuō)的事件是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，可能命中靶心，葉可能不會(huì)命中靶心，故此選項(xiàng)所說(shuō)的事件是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：A.5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、2a2與a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a3÷a=a2，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（-m2）3=-m6，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、（-2ab）2=4a2b2，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.故答案為：C.6．為了解全市中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取某校50名學(xué)生的視力情況作為其中一個(gè)樣本，整理樣本數(shù)據(jù)如圖.則這50名學(xué)生視力情況的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．， B．13，13 C．，13 D．13，【解析】【解答】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得視力是4.8的人數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.8；

將抽取的50名同學(xué)的視力按從低到高排列后排第25與26兩個(gè)位置的數(shù)分別是4.8與4.8，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（4.8+4.8）÷2=4.8.故答案為：A.7．下列命題正確的是（）A．方差越小則數(shù)據(jù)波動(dòng)越大 B．等邊三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 D．正多邊形的外角和為【解析】【解答】解：A、方差是反應(yīng)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)大小的量，故方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、對(duì)角線(xiàn)相等得平行四邊形是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、任何凸多邊形的外角和都是360°，故此選項(xiàng)正確，符合題意.故答案為：D.8．如圖，直線(xiàn)，將一個(gè)含角的直角三角尺EGF按圖中方式放置，點(diǎn)E在AB上，邊GF，EF分別交CD于點(diǎn)H，K，若，則等于（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BEF=∠DKF=64°，

∵∠DKF=∠F+∠FHD，

∴∠FHD=∠FKD-∠F=64°-30°=34°，

∴∠CHG=∠FHD=34°.故答案為：B.9．如圖，四邊形ABCD是矩形，，，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)不與點(diǎn)A，D重合，連接PB，PC，點(diǎn)M，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，連接MN，AM，DN，點(diǎn)E在邊AD上，，則的最小值是（）A． B．3 C． D．【解析】【解答】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'，連接BC'、PC'，∴PC=PC'，CD=C'D=，

∴PC+PB=PC'+PB，

∴當(dāng)B、P、C'三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，BP+PC'=BC'最小，此時(shí)BC'=；

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ADC=90°，AD∥BC，

∵點(diǎn)M、N分別是BP、CP的中點(diǎn)，

∴AM=BP，DN=PC，MN∥BC，

∴MN∥AD，

又∵DN∥ME，

∴四邊形MNED是平行四邊形，

∴DN=ME，

∴AM+ME=AM+DN=(BP+PC)，

∴要求AM+ME的最小值，就是求BP+PC的最小值，

∴AM+ME=AM+DN=(BP+PC)=.

故答案為：C.，則PC+PB=PC'+PB，B、P、C'三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，BP+PC'=BC'最小，在Rt△BCC'中，利用勾股定理算出BC'；由矩形性質(zhì)得∠BAD=∠ADC=90°，AD∥BC，由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得AM=BP，DN=PC，由三角形中位線(xiàn)定理得MN∥BC，由平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行得MN∥AD，由兩組對(duì)邊分別平行得四邊形是平行四邊形得四邊形MNED是平行四邊形，由平行四邊形的對(duì)邊相等得DN=ME，可推出AM+ME=AM+DN=(BP+PC)，故要求AM+ME的最小值，就是求BP+PC的最小值，從而即可求出答案.10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B，C在x軸的正半軸上，，，點(diǎn)M在菱形的邊AD和DC上運(yùn)動(dòng)不與點(diǎn)A，C重合，過(guò)點(diǎn)M作軸，與菱形的另一邊交于點(diǎn)N，連接PM，PN，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，的面積為y，則下列圖象能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸，點(diǎn)D

∴AB=AD=2，OA=，A（0，），

在Rt△ABO中，OB2=AB2-OA2，

∴OB2=22-，

∴OB=1，OC=1+2=3，B（1，0），（3，0）

在△PMN中，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為（-1，-1），MN∥y軸，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，

∴點(diǎn)P到直線(xiàn)MN的距離為1+x，

①當(dāng)M橫坐標(biāo)在0至1之間，

設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)A（0，）與B（1，0）分別代入得，

解得，

∴直線(xiàn)AB的解析式為：，

∵M(jìn)N∥y軸，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，

∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為x，

將點(diǎn)N的橫坐標(biāo)代入直線(xiàn)AB的解析式可得其縱坐標(biāo)為，

∴N（x，），

∴MN=，

∴S△PMN=，

∴當(dāng)M橫坐標(biāo)在0至1之間時(shí)，是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，故C、D選項(xiàng)都不符合題意；

②當(dāng)點(diǎn)M橫坐標(biāo)在1至2之間，在△PMN中，底MN=，點(diǎn)P到直線(xiàn)MN的距離為1+x，

∴S△PMN=，

∴當(dāng)M橫坐標(biāo)在1至2之間時(shí)，是一次函數(shù)；

③當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)在2至3之間時(shí)，

設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為y=mx+n，

將點(diǎn)D（2，）與C（3，0）分別代入得，

解得，

∴直線(xiàn)CD的解析式為：，

∵M(jìn)N∥y軸，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，

將點(diǎn)M的橫坐標(biāo)代入直線(xiàn)CD的解析式可得其縱坐標(biāo)為，

∴M（x，），

∴S△PMN=，

當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)在2至3之間時(shí)，是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，故B選項(xiàng)不符合題意，A選項(xiàng)符合題意.故答案為：A.①當(dāng)M橫坐標(biāo)在0至1之間，②當(dāng)點(diǎn)M橫坐標(biāo)在1至2之間，③當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)在2至3之間時(shí)，分別表示出△PMN中底邊MN的長(zhǎng)長(zhǎng)及點(diǎn)P到MN的距離，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式表示出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)所得函數(shù)解析式，由圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷得出答案.二、填空題11．計(jì)算：.【解析】【解答】解：原式=3-2=1.故答案為：1.12．分解因式：．【解析】【解答】，故答案為：．

13．不等式的解集是.【解析】【解答】解：，

不等式兩邊同時(shí)乘以6約去分母得3（x+1）≥2x，

去括號(hào)，得3x+3≥2x，

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x≥-3.故答案為：x≥-3.14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何.”設(shè)有x只雞，y只兔，根據(jù)題意，可列方程組為.【解析】【解答】解：設(shè)有x只雞，y只兔，

由題意得.故答案為：.設(shè)有x只雞，y只兔，根據(jù)一只雞一個(gè)頭兩只腳，一只兔一個(gè)頭四只腳，及“上有三十五頭，下有九十四足”列出方程組即可.15．如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，，以點(diǎn)O為位似中心，將縮小為原來(lái)的，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABO縮小為原來(lái)的，得到△A'B'O，且點(diǎn)A（2，6），

∴點(diǎn)A'（2×，6×）或[2×（-），6×（-）]，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.故答案為：或.16．關(guān)于x的一次函數(shù)，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2a+1）x+a-2，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，

∴，

解得.故答案為：.17．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB和BC于點(diǎn)P，Q，以點(diǎn)P，Q為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線(xiàn)BH交邊AD于點(diǎn)E；分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線(xiàn)MN交邊AD于點(diǎn)F，連接CF，交BE于點(diǎn)G，連接GD，若，，則.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB=CD=4，AD=BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=4，

∴BC=AD=AE+DE=5，

∵M(jìn)N垂直平分AE，

∴EF=AE=2，

∴，

∴S△EFG=2S△DEG，

∵AD∥BC，

∴△EFG∽△BCG，

∴，

設(shè)S△EFG=4x，則S△BCG=25x，

∴S△DEG=2x，S△DFG=S△EFG+S△DEG=6x，

∴.故答案為：.AE=2，進(jìn)而根據(jù)同高三角形的面積之比等于底之比得S△EFG=2S△DEG，由平行于三角形一邊的直線(xiàn)，截其它兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)，所截的三角形與原三角形相似得△EFG∽△BCG，由相似三角形的面積之比等于底之比得，設(shè)S△EFG=4x，則S△BCG=25x，S△DEG=2x，S△DFG=S△EFG+S△DEG=6x，從而就可求出此題答案了.18．如圖，四邊形ABCD是矩形，，，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊AD上一點(diǎn)，將四邊形ABEF沿EF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)H，若，則FD的長(zhǎng)是.【解析】【解答】解：如圖，設(shè)B'E交AD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于點(diǎn)M，

∴∠AME=90°，

∵BC=6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=BC=3，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，AD=BC=6，AB=CD=，AD∥BC，

∴四邊形ABEM是矩形，∠DFE=∠BEF，

∴ME=AB=，AM=BE=3，∠BEM=90°，

∴ME⊥BC，

由折疊得∠BEF=∠B'EF，BE=B'E=3，

∴∠DFE=∠B'EF，

∴FG=GE，

在Rt△B'EH中，，

∵M(jìn)E⊥BC，B'H⊥BC，

∴B'H∥ME，

∴∠EB'H=∠B'EH，

∴△MEG∽△HB'E，

∴，即，

∴，，

∴FM=FG-MG=，

∴AF=AM-FM=，

∴FD=AD-AF=.

故答案為：.，AD∥BC，進(jìn)而根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形得四邊形ABEM是矩形，則ME=AB=，AM=BE=3，∠BEM=90°，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及平行線(xiàn)的性質(zhì)可推出∠DFE=∠B'EF，由等角對(duì)等邊得FG=GE；在Rt△B'EH中，由勾股定理算出EH，然后根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判斷出△MEG∽△HB'E，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求出EG、MG，進(jìn)而根據(jù)線(xiàn)段的和差可解決此題.三、解答題19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【解析】20．某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表如圖所示學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)表平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)人數(shù)20a251510根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)表中.（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).（3）若全校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“”的學(xué)生人數(shù).（4）該校某同學(xué)從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書(shū)中選擇兩本進(jìn)行閱讀，這四本書(shū)分別用相同的卡片A，B，C，D標(biāo)記，先隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求該同學(xué)恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率.【解析】【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：25÷25％=100（人），

平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為20＜x≤40min的人數(shù)為：a=100×30％=30（人）；

故答案為：100，30；

（2）用360°乘以平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為60＜x≤80min的人數(shù)所占的百分比即可算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為60＜x≤80min的人數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）用該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以樣本中平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為x＞80min的人數(shù)所占的百分比，即可估算出該校平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為x＞80min的人數(shù)；

（4）此題是抽取不放回類(lèi)型，將《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》這四本書(shū)分別用相同的卡片A，B，C，D標(biāo)記，畫(huà)出樹(shù)狀圖，由圖可得一共有12種等可能的情況，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游記》即D有2種可能的情況，從而根據(jù)概率公式算出結(jié)果.21．如圖，一人在道路上騎行，BD段是坡路，其余為平路，當(dāng)他路過(guò)A，B兩點(diǎn)時(shí)，一架無(wú)人機(jī)從空中的C點(diǎn)處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為和，，，，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，CE是無(wú)人機(jī)到平路DF的距離，求CE的長(zhǎng)，結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，【解析】22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，，，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)軸，交y軸于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式.（2）若點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)不與點(diǎn)A重合，的平分線(xiàn)交直線(xiàn)EC于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo).【解析】，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)可得，，，則，，；由同角的余角相等得∠BCN=∠MAC，從而可用AAS判斷出△ACM≌△CBN，得CN=AM，BN=CM，據(jù)此建立方程組，求解即可得出k的值，從而此題得解；

（2）由（1）易得點(diǎn)C（2，2），利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式算出AC，由平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)可推出∠CAF=∠CFA，由等角對(duì)等邊得CF=AC，從而根據(jù)EF=CE+CF算出EF的長(zhǎng)度，即可得出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，從而就不難求出點(diǎn)F的坐標(biāo)了.23．如圖，內(nèi)接于，AB為的直徑，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)G，使得，連接過(guò)點(diǎn)C作，交AB于點(diǎn)F，交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作，交GB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)（1）求證：DE與相長(zhǎng)切.（2）若，，求BE的長(zhǎng).【解析】

（2）首先在Rt△ABC中，用勾股定理算出AB，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得AF∶BF=AC∶CG=4∶2=2∶1，設(shè)BF=k，則AF=2k，由AB=AF+BF建立方程，求解可求出AF的長(zhǎng)，進(jìn)而由線(xiàn)段的和差算出OF的長(zhǎng)；在Rt△ODF中，由勾股定理算出DF，然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得四邊形DEBF為平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得BE的長(zhǎng).24．某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每月的銷(xiāo)售量件與售價(jià)萬(wàn)元/件之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：每件售價(jià)萬(wàn)元…2426283032…月銷(xiāo)售量件…5248444036…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式不寫(xiě)自變量的取值范圍（2）該產(chǎn)品今年三月份的售價(jià)為35萬(wàn)元/件，利潤(rùn)為450萬(wàn)元.①求：三月份每件產(chǎn)品的成本是多少萬(wàn)元？②四月份工廠(chǎng)為了降低成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量，投資了450萬(wàn)元改進(jìn)設(shè)備和革新技術(shù)，使每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬(wàn)元.若四月份每件產(chǎn)品的售價(jià)至少為25萬(wàn)元，且不高于30萬(wàn)元，求這個(gè)月獲得的利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于售價(jià)萬(wàn)元/件的函數(shù)關(guān)系式，并求最少利潤(rùn)是多少萬(wàn)元.【解析】

（2）①設(shè)三月的成本為m萬(wàn)元，將x=35代入（1）所求的函數(shù)解析式算出對(duì)應(yīng)的y的值可得三月份的銷(xiāo)售數(shù)量，進(jìn)而根據(jù)利潤(rùn)等于每件商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量列出方程，求解即可；

②根據(jù)利潤(rùn)等于每件商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量-450建立出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)所得函數(shù)解析式的性質(zhì)即可解決此題.25．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，連接AM，AN，點(diǎn)H在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，點(diǎn)E在線(xiàn)段BH上，且，將線(xiàn)段EH繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段EG，使得，EG交AH于點(diǎn)（1）線(xiàn)段AM與線(xiàn)段AN的關(guān)系是.（2）若，，求AH的長(zhǎng).（3）求證：【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ADN=∠ADC=∠B=90°，AD=AB，

又∵BM=DN，

∴△ABM≌△ADN（SAS），

∴AM=AN，∠BAM=∠DAN，

∴∠MAN=∠DAN+∠MAD=∠BAM+∠MAD=∠BAD=90°，

∴AM⊥AN，

故答案為：垂直且相等；

（2）首先由有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得△HEF∽△HAM，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程可求出AH的長(zhǎng)；

（3）延長(zhǎng)MB至X，連接AX，使BX=BM，作∠AMR=∠H，交AX于R，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得AX=AM，由等腰三角形性質(zhì)得∠XAB=