遼寧省盤錦市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

遼寧省盤錦市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．的倒數(shù)是（）A． B． C．3 D．【解析】【解答】解：∵|-3|=-（-3）=3，3的倒數(shù)是，

∴|-3|的倒數(shù)是.故答案為：D.2．如圖中的幾何體由五個完全相同的小正方體組成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由五個完全相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖有兩層，底層靠左一個小正方形，上層三個小正方形，故只有B選項符合題意.故答案為：B.3．2022年盤錦市被評為“中國河蟹第一市”，河蟹總產(chǎn)量約為79000t，數(shù)79000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：79000=7.9×104.故答案為：D.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.4．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是B．任意買一張電影票，座位號是單號C．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是3D．射擊運動員射擊一次，命中靶心【解析】【解答】解：A、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知：任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°一定的，故此選項所說的事件是必然事件，故此選項符合題意；

B、任意買一張電影票，座位號可能是單號，葉可能是雙號，故此選項所說的事件是隨機事件，故此選項不符合題意；

C、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)可能是1、2、3、4、5、6這6種情況，故此選項所說的事件是隨機事件，故此選項不符合題意；

D、射擊運動員射擊一次，可能命中靶心，葉可能不會命中靶心，故此選項所說的事件是隨機事件，故此選項不符合題意.故答案為：A.5．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、2a2與a3不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、a3÷a=a2，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、（-m2）3=-m6，故此選項計算正確，符合題意；

D、（-2ab）2=4a2b2，故此選項計算錯誤，不符合題意.故答案為：C.6．為了解全市中學(xué)生的視力情況，隨機抽取某校50名學(xué)生的視力情況作為其中一個樣本，整理樣本數(shù)據(jù)如圖.則這50名學(xué)生視力情況的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．， B．13，13 C．，13 D．13，【解析】【解答】解：由條形統(tǒng)計圖可得視力是4.8的人數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.8；

將抽取的50名同學(xué)的視力按從低到高排列后排第25與26兩個位置的數(shù)分別是4.8與4.8，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（4.8+4.8）÷2=4.8.故答案為：A.7．下列命題正確的是（）A．方差越小則數(shù)據(jù)波動越大 B．等邊三角形是中心對稱圖形C．對角線相等的四邊形是矩形 D．正多邊形的外角和為【解析】【解答】解：A、方差是反應(yīng)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)大小的量，故方差越小，數(shù)據(jù)的波動就越小，故此選項錯誤，不符合題意；

B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不符合題意；

C、對角線相等得平行四邊形是矩形，故此選項錯誤，不符合題意；

D、任何凸多邊形的外角和都是360°，故此選項正確，符合題意.故答案為：D.8．如圖，直線，將一個含角的直角三角尺EGF按圖中方式放置，點E在AB上，邊GF，EF分別交CD于點H，K，若，則等于（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BEF=∠DKF=64°，

∵∠DKF=∠F+∠FHD，

∴∠FHD=∠FKD-∠F=64°-30°=34°，

∴∠CHG=∠FHD=34°.故答案為：B.9．如圖，四邊形ABCD是矩形，，，點P是邊AD上一點不與點A，D重合，連接PB，PC，點M，N分別是PB，PC的中點，連接MN，AM，DN，點E在邊AD上，，則的最小值是（）A． B．3 C． D．【解析】【解答】解：如圖，作點C關(guān)于AD的對稱點C'，連接BC'、PC'，∴PC=PC'，CD=C'D=，

∴PC+PB=PC'+PB，

∴當(dāng)B、P、C'三點在同一直線上時，BP+PC'=BC'最小，此時BC'=；

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ADC=90°，AD∥BC，

∵點M、N分別是BP、CP的中點，

∴AM=BP，DN=PC，MN∥BC，

∴MN∥AD，

又∵DN∥ME，

∴四邊形MNED是平行四邊形，

∴DN=ME，

∴AM+ME=AM+DN=(BP+PC)，

∴要求AM+ME的最小值，就是求BP+PC的最小值，

∴AM+ME=AM+DN=(BP+PC)=.

故答案為：C.，則PC+PB=PC'+PB，B、P、C'三點在同一直線上時，BP+PC'=BC'最小，在Rt△BCC'中，利用勾股定理算出BC'；由矩形性質(zhì)得∠BAD=∠ADC=90°，AD∥BC，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得AM=BP，DN=PC，由三角形中位線定理得MN∥BC，由平行于同一直線的兩條直線互相平行得MN∥AD，由兩組對邊分別平行得四邊形是平行四邊形得四邊形MNED是平行四邊形，由平行四邊形的對邊相等得DN=ME，可推出AM+ME=AM+DN=(BP+PC)，故要求AM+ME的最小值，就是求BP+PC的最小值，從而即可求出答案.10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A在y軸的正半軸上，頂點B，C在x軸的正半軸上，，，點M在菱形的邊AD和DC上運動不與點A，C重合，過點M作軸，與菱形的另一邊交于點N，連接PM，PN，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為x，的面積為y，則下列圖象能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，點A在y軸上，頂點B、C在x軸的正半軸，點D

∴AB=AD=2，OA=，A（0，），

在Rt△ABO中，OB2=AB2-OA2，

∴OB2=22-，

∴OB=1，OC=1+2=3，B（1，0），（3，0）

在△PMN中，P點橫坐標(biāo)為（-1，-1），MN∥y軸，點M的橫坐標(biāo)為x，

∴點P到直線MN的距離為1+x，

①當(dāng)M橫坐標(biāo)在0至1之間，

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

將點A（0，）與B（1，0）分別代入得，

解得，

∴直線AB的解析式為：，

∵MN∥y軸，點M的橫坐標(biāo)為x，

∴點N的橫坐標(biāo)為x，

將點N的橫坐標(biāo)代入直線AB的解析式可得其縱坐標(biāo)為，

∴N（x，），

∴MN=，

∴S△PMN=，

∴當(dāng)M橫坐標(biāo)在0至1之間時，是開口向上的拋物線，故C、D選項都不符合題意；

②當(dāng)點M橫坐標(biāo)在1至2之間，在△PMN中，底MN=，點P到直線MN的距離為1+x，

∴S△PMN=，

∴當(dāng)M橫坐標(biāo)在1至2之間時，是一次函數(shù)；

③當(dāng)點M的橫坐標(biāo)在2至3之間時，

設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n，

將點D（2，）與C（3，0）分別代入得，

解得，

∴直線CD的解析式為：，

∵MN∥y軸，點M的橫坐標(biāo)為x，

將點M的橫坐標(biāo)代入直線CD的解析式可得其縱坐標(biāo)為，

∴M（x，），

∴S△PMN=，

當(dāng)點M的橫坐標(biāo)在2至3之間時，是開口向下的拋物線，故B選項不符合題意，A選項符合題意.故答案為：A.①當(dāng)M橫坐標(biāo)在0至1之間，②當(dāng)點M橫坐標(biāo)在1至2之間，③當(dāng)點M的橫坐標(biāo)在2至3之間時，分別表示出△PMN中底邊MN的長長及點P到MN的距離，然后根據(jù)三角形的面積計算公式表示出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，進而根據(jù)所得函數(shù)解析式，由圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷得出答案.二、填空題11．計算：.【解析】【解答】解：原式=3-2=1.故答案為：1.12．分解因式：．【解析】【解答】，故答案為：．

13．不等式的解集是.【解析】【解答】解：，

不等式兩邊同時乘以6約去分母得3（x+1）≥2x，

去括號，得3x+3≥2x，

移項、合并同類項，得x≥-3.故答案為：x≥-3.14．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.”設(shè)有x只雞，y只兔，根據(jù)題意，可列方程組為.【解析】【解答】解：設(shè)有x只雞，y只兔，

由題意得.故答案為：.設(shè)有x只雞，y只兔，根據(jù)一只雞一個頭兩只腳，一只兔一個頭四只腳，及“上有三十五頭，下有九十四足”列出方程組即可.15．如圖，的頂點坐標(biāo)是，，，以點O為位似中心，將縮小為原來的，得到，則點的坐標(biāo)為.【解析】【解答】解：∵以點O為位似中心，將△ABO縮小為原來的，得到△A'B'O，且點A（2，6），

∴點A'（2×，6×）或[2×（-），6×（-）]，即點A的坐標(biāo)為或.故答案為：或.16．關(guān)于x的一次函數(shù)，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點在原點下方，則實數(shù)a的取值范圍是.【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2a+1）x+a-2，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點在原點下方，

∴，

解得.故答案為：.17．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點B為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB和BC于點P，Q，以點P，Q為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點H，作射線BH交邊AD于點E；分別以點A，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交邊AD于點F，連接CF，交BE于點G，連接GD，若，，則.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB=CD=4，AD=BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=4，

∴BC=AD=AE+DE=5，

∵MN垂直平分AE，

∴EF=AE=2，

∴，

∴S△EFG=2S△DEG，

∵AD∥BC，

∴△EFG∽△BCG，

∴，

設(shè)S△EFG=4x，則S△BCG=25x，

∴S△DEG=2x，S△DFG=S△EFG+S△DEG=6x，

∴.故答案為：.AE=2，進而根據(jù)同高三角形的面積之比等于底之比得S△EFG=2S△DEG，由平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊的延長線，所截的三角形與原三角形相似得△EFG∽△BCG，由相似三角形的面積之比等于底之比得，設(shè)S△EFG=4x，則S△BCG=25x，S△DEG=2x，S△DFG=S△EFG+S△DEG=6x，從而就可求出此題答案了.18．如圖，四邊形ABCD是矩形，，，點E為邊BC的中點，點F為邊AD上一點，將四邊形ABEF沿EF折疊，點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點為點，過點作于點H，若，則FD的長是.【解析】【解答】解：如圖，設(shè)B'E交AD于點G，過點E作EM⊥AD于點M，

∴∠AME=90°，

∵BC=6，點E是BC的中點，

∴BE=BC=3，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，AD=BC=6，AB=CD=，AD∥BC，

∴四邊形ABEM是矩形，∠DFE=∠BEF，

∴ME=AB=，AM=BE=3，∠BEM=90°，

∴ME⊥BC，

由折疊得∠BEF=∠B'EF，BE=B'E=3，

∴∠DFE=∠B'EF，

∴FG=GE，

在Rt△B'EH中，，

∵ME⊥BC，B'H⊥BC，

∴B'H∥ME，

∴∠EB'H=∠B'EH，

∴△MEG∽△HB'E，

∴，即，

∴，，

∴FM=FG-MG=，

∴AF=AM-FM=，

∴FD=AD-AF=.

故答案為：.，AD∥BC，進而根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形得四邊形ABEM是矩形，則ME=AB=，AM=BE=3，∠BEM=90°，根據(jù)中點的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可推出∠DFE=∠B'EF，由等角對等邊得FG=GE；在Rt△B'EH中，由勾股定理算出EH，然后根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似判斷出△MEG∽△HB'E，由相似三角形對應(yīng)邊成比例可求出EG、MG，進而根據(jù)線段的和差可解決此題.三、解答題19．先化簡，再求值：，其中【解析】20．某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時長情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表如圖所示學(xué)生平均每天閱讀時長情況統(tǒng)計表平均每天閱讀時長人數(shù)20a251510根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，統(tǒng)計表中.（2）求扇形統(tǒng)計圖中學(xué)生平均每天閱讀時長為“”所對應(yīng)的圓心角度數(shù).（3）若全校共有1400名學(xué)生，請估計平均每天閱讀時長為“”的學(xué)生人數(shù).（4）該校某同學(xué)從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中選擇兩本進行閱讀，這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標(biāo)記，先隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法，求該同學(xué)恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率.【解析】【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：25÷25％=100（人），

平均每天閱讀時長為20＜x≤40min的人數(shù)為：a=100×30％=30（人）；

故答案為：100，30；

（2）用360°乘以平均每天閱讀時長為60＜x≤80min的人數(shù)所占的百分比即可算出扇形統(tǒng)計圖中平均每天閱讀時長為60＜x≤80min的人數(shù)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）用該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以樣本中平均每天閱讀時長為x＞80min的人數(shù)所占的百分比，即可估算出該校平均每天閱讀時長為x＞80min的人數(shù)；

（4）此題是抽取不放回類型，將《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標(biāo)記，畫出樹狀圖，由圖可得一共有12種等可能的情況，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游記》即D有2種可能的情況，從而根據(jù)概率公式算出結(jié)果.21．如圖，一人在道路上騎行，BD段是坡路，其余為平路，當(dāng)他路過A，B兩點時，一架無人機從空中的C點處測得A，B兩點的俯角分別為和，，，，點A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，CE是無人機到平路DF的距離，求CE的長，結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，【解析】22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點C，，，過點C作直線軸，交y軸于點（1）求反比例函數(shù)的解析式.（2）若點D是x軸上一點不與點A重合，的平分線交直線EC于點F，請直接寫出點F的坐標(biāo).【解析】，根據(jù)點的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)可得，，，則，，；由同角的余角相等得∠BCN=∠MAC，從而可用AAS判斷出△ACM≌△CBN，得CN=AM，BN=CM，據(jù)此建立方程組，求解即可得出k的值，從而此題得解；

（2）由（1）易得點C（2，2），利用平面內(nèi)兩點間的距離公式算出AC，由平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可推出∠CAF=∠CFA，由等角對等邊得CF=AC，從而根據(jù)EF=CE+CF算出EF的長度，即可得出點F的橫坐標(biāo)，從而就不難求出點F的坐標(biāo)了.23．如圖，內(nèi)接于，AB為的直徑，延長AC到點G，使得，連接過點C作，交AB于點F，交于點D，過點D作，交GB的延長線于點（1）求證：DE與相長切.（2）若，，求BE的長.【解析】

（2）首先在Rt△ABC中，用勾股定理算出AB，由平行線分線段成比例定理得AF∶BF=AC∶CG=4∶2=2∶1，設(shè)BF=k，則AF=2k，由AB=AF+BF建立方程，求解可求出AF的長，進而由線段的和差算出OF的長；在Rt△ODF中，由勾股定理算出DF，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得四邊形DEBF為平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得BE的長.24．某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每月的銷售量件與售價萬元/件之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表：每件售價萬元…2426283032…月銷售量件…5248444036…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式不寫自變量的取值范圍（2）該產(chǎn)品今年三月份的售價為35萬元/件，利潤為450萬元.①求：三月份每件產(chǎn)品的成本是多少萬元？②四月份工廠為了降低成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量，投資了450萬元改進設(shè)備和革新技術(shù)，使每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬元.若四月份每件產(chǎn)品的售價至少為25萬元，且不高于30萬元，求這個月獲得的利潤萬元關(guān)于售價萬元/件的函數(shù)關(guān)系式，并求最少利潤是多少萬元.【解析】

（2）①設(shè)三月的成本為m萬元，將x=35代入（1）所求的函數(shù)解析式算出對應(yīng)的y的值可得三月份的銷售數(shù)量，進而根據(jù)利潤等于每件商品的利潤×銷售數(shù)量列出方程，求解即可；

②根據(jù)利潤等于每件商品的利潤×銷售數(shù)量-450建立出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，進而根據(jù)所得函數(shù)解析式的性質(zhì)即可解決此題.25．如圖，四邊形ABCD是正方形，點M在BC上，點N在CD的延長線上，，連接AM，AN，點H在BC的延長線上，，點E在線段BH上，且，將線段EH繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EG，使得，EG交AH于點（1）線段AM與線段AN的關(guān)系是.（2）若，，求AH的長.（3）求證：【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ADN=∠ADC=∠B=90°，AD=AB，

又∵BM=DN，

∴△ABM≌△ADN（SAS），

∴AM=AN，∠BAM=∠DAN，

∴∠MAN=∠DAN+∠MAD=∠BAM+∠MAD=∠BAD=90°，

∴AM⊥AN，

故答案為：垂直且相等；

（2）首先由有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得△HEF∽△HAM，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例建立方程可求出AH的長；

（3）延長MB至X，連接AX，使BX=BM，作∠AMR=∠H，交AX于R，由線段垂直平分線的性質(zhì)得AX=AM，由等腰三角形性質(zhì)得∠XAB=