四川省廣安市岳池縣第一中學(xué)高中物理《13-簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和公式》學(xué)案-教科版選修3-4

/學(xué)案3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和公式[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1.知道所有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像都是正弦<或余弦>曲線.2.會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像找出物體振動(dòng)的周期和振幅,并能分析有關(guān)問(wèn)題.3.理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式,能從該表達(dá)式中獲取振幅、周期<頻率>、相位、初相等相關(guān)信息．x－t圖像是描述物體的與關(guān)系的圖像,由圖像可知任意時(shí)刻物體的某時(shí)刻物體的速度等于這一時(shí)刻圖像的一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像1．坐標(biāo)系的建立：以橫坐標(biāo)表示,縱坐標(biāo)表示,描繪出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振動(dòng)物體離開平衡位置的隨變化的圖像,稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像<或稱圖像>．2．圖像形狀：嚴(yán)格的理論和實(shí)驗(yàn)都證明所有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)圖像都是<或>曲線．二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及相位1．表達(dá)式：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式一般可以寫成x＝_,其中ω＝eq\f<2π,T>,f＝eq\f<1,T>,綜合可得x＝Asin<eq\f<2π,T>t＋φ>＝_2．各符號(hào)的意義：A表示振動(dòng)的,T和f分別表示物體振動(dòng)的和,""這個(gè)量叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位,t＝0時(shí)的相位φ叫做,簡(jiǎn)稱三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差概念：指兩者振動(dòng)的之差．在實(shí)際中常用到的是兩個(gè)具有相同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差,數(shù)值上恰好等于它們的之差．一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像[問(wèn)題設(shè)計(jì)]1．我們研究直線運(yùn)動(dòng)時(shí),經(jīng)常使用x－t圖像和v－t圖像來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng),對(duì)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)也可以用運(yùn)動(dòng)圖像來(lái)描述它的運(yùn)動(dòng)情況．甲、乙兩同學(xué)合作模擬簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x－t圖像如圖1所示,取一張白紙,在正中間畫一條直線OO′,將白紙平鋪在桌面上,甲同學(xué)用手使鉛筆尖從O點(diǎn)沿垂直于OO′方向振動(dòng)畫線,乙同學(xué)沿O′O方向水平向右勻速拖動(dòng)白紙．圖1<1>白紙不動(dòng)時(shí),甲同學(xué)畫出的軌跡是怎樣的？<2>乙同學(xué)勻速向右拖動(dòng)白紙時(shí),甲同學(xué)畫出的軌跡又是怎樣的？2．繪制簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x－t圖像如圖2所示,使漏斗在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng),并垂直于擺動(dòng)平面勻速拉動(dòng)薄板,則細(xì)沙在薄板上形成曲線．若以振子的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),沿著振動(dòng)方向建立x軸,垂直于振動(dòng)方向建立t軸,則這些曲線就是振子的位移—時(shí)間圖像．圖2<1>為什么這就是振子的位移—時(shí)間圖像？<2>位移—時(shí)間圖像與什么函數(shù)圖像類似？[要點(diǎn)提煉]1．如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動(dòng)圖像<x－t圖像>是一條,這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),它是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)．彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是2．圖像的應(yīng)用<1>確定位移及變化從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像可直接讀出不同時(shí)刻t的值,從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移減小,從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移增大．<2>確定各時(shí)刻速度的大小和方向方法一：切線斜率法．切線斜率的絕對(duì)值表示速度大小,切線斜率的正負(fù)表示速度方向．方法二：根據(jù)實(shí)際情況判斷．①速度的方向結(jié)合質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向判斷．②速度的大小根據(jù)位移情況判斷：在平衡位置,質(zhì)點(diǎn)速度；在最大位移處,質(zhì)點(diǎn)速度為.在從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,速度；在從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,速度二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及相位差[問(wèn)題設(shè)計(jì)]1．將兩個(gè)相同的單擺向同一方向拉開相同的角度,然后同時(shí)釋放．兩個(gè)單擺的振動(dòng)有什么特點(diǎn)？它們的相位差是多大？2．將兩個(gè)擺長(zhǎng)相同的單擺向相反方向拉開相同的角度,然后同時(shí)釋放,觀察兩個(gè)單擺的振動(dòng)有什么特點(diǎn)？它們的相位差是多大？3．正弦函數(shù)y＝Asin<ωt＋φ>的表達(dá)式中,A、ω、φ分別表示什么意義？[要點(diǎn)提煉]對(duì)表達(dá)式x＝Asin<ωt＋φ>的理解1．式中x表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移；t表示振動(dòng)的時(shí)間．2．A表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大距離,即3．ω稱做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率,它也表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)的快慢,與周期T及頻率f的關(guān)系：ω＝eq\f<2π,T>＝.所以表達(dá)式也可寫成：x＝Asineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<2π,T>t＋φ>>或x＝Asin<2πft＋φ>．4．ωt＋φ代表了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻處在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài),所以ωt＋φ代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位；其中φ是t＝0時(shí)的相位,稱為初相位或初相．相位是一個(gè)角度,單位是或5．相位差若兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x1＝A1sin<ωt＋φ1>,x2＝A2sin<ωt＋φ2>,則相位差為Δφ＝＝.當(dāng)Δφ＝時(shí),兩振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)一致．當(dāng)Δφ＝時(shí),兩振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)完全相反．一、對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像的理解例1如圖3所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像,根據(jù)圖像中的信息,回答下列問(wèn)題：圖3<1>質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離是多少？<2>在1.5s和2.5s兩個(gè)時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？<3>質(zhì)點(diǎn)在第2秒末的位移是多少？在前4秒內(nèi)的路程是多少？例2如圖4所示為某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,下列說(shuō)法中正確的是<>圖4A．A、B兩點(diǎn)速度方向相同 B．B、C兩點(diǎn)速度方向相同C．從B至C速度先增大后減小 D．從B至C速度先減小后增大二、對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式的理解例3一個(gè)小球和輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng),按x1＝5sin<8πt＋eq\f<1,4>π>cm的規(guī)律振動(dòng)．<1>求該振動(dòng)的周期、頻率、振幅和初相．<2>另一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為x2＝5sin<8πt＋eq\f<5,4>π>cm,求它們的相位差．解析<1>已知ω＝8πrad/s,由ω＝eq\f<2π,T>得T＝eq\f<1,4>s,f＝eq\f<1,T>＝4Hz.A＝5cm,φ1＝eq\f<π,4>.<2>由Δφ＝<ωt＋φ2>－<ωt＋φ1>＝φ2－φ1得Δφ＝eq\f<5,4>π－eq\f<π,4>＝π.針對(duì)訓(xùn)練有兩個(gè)振動(dòng),其表達(dá)式分別是x1＝4sin<100πt＋eq\f<π,3>>cm,x2＝5sin<100πt＋eq\f<π,6>>cm,下列說(shuō)法正確的是<>A．它們的振幅相同B．它們的周期相同C．它們的相位差恒定D．它們的振動(dòng)步調(diào)一致1．<對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像的理解>關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,下列說(shuō)法中正確的是<>A．表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的軌跡,是正弦或余弦曲線B．由圖像可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移方向C．表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律D．由圖像可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度方向2.<對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像的理解>如圖5所示是某一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,下列說(shuō)法正確的是<>圖5A．在第1s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)速度逐漸增大B．在第1s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)加速度逐漸增大C．在第1s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力逐漸增大D．在第4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能逐漸增大E．在第4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能逐漸增大F．在第4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能逐漸增大3．<簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式>物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xA＝3sin<100t＋eq\f<π,2>>m,物體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xB＝5sin<100t＋eq\f<π,6>>m．比較A、B的運(yùn)動(dòng)<>A．振幅是矢量,A的振幅是6m,B的振幅是10mB．周期是標(biāo)量,A、B周期相等為100sC．A振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率