《基本初等函數(shù)》課件

基本初等函數(shù)目錄CONTENTS引言一次函數(shù)二次函數(shù)三角函數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)目錄CONTENTS引言一次函數(shù)二次函數(shù)三角函數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)01引言CHAPTER01引言CHAPTER函數(shù)的定義域是輸入值的集合，值域是輸出值的集合。函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以是確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式，也可以是表格或圖象。函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，它將定義域中的每一個(gè)元素與值域中的一個(gè)元素對應(yīng)起來。函數(shù)的概念函數(shù)的定義域是輸入值的集合，值域是輸出值的集合。函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以是確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式，也可以是表格或圖象。函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，它將定義域中的每一個(gè)元素與值域中的一個(gè)元素對應(yīng)起來。函數(shù)的概念三角函數(shù)包括正弦、余弦、正切等函數(shù)，如y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x)。對數(shù)函數(shù)以實(shí)數(shù)x的對數(shù)作為輸入的函數(shù)，如y=log(x)。指數(shù)函數(shù)形如y=a^x的函數(shù)，其中a>0且a≠1。常數(shù)函數(shù)函數(shù)值始終為常數(shù)的函數(shù)，如y=5。冪函數(shù)形如y=x^n的函數(shù)，其中n是常數(shù)。函數(shù)的分類三角函數(shù)包括正弦、余弦、正切等函數(shù)，如y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x)。對數(shù)函數(shù)以實(shí)數(shù)x的對數(shù)作為輸入的函數(shù)，如y=log(x)。指數(shù)函數(shù)形如y=a^x的函數(shù)，其中a>0且a≠1。常數(shù)函數(shù)函數(shù)值始終為常數(shù)的函數(shù)，如y=5。冪函數(shù)形如y=x^n的函數(shù)，其中n是常數(shù)。函數(shù)的分類02一次函數(shù)CHAPTER02一次函數(shù)CHAPTER一次函數(shù)的一般形式為$y=ax+b$，其中$a$和$b$是常數(shù)，且$aneq0$。一次函數(shù)是函數(shù)的一種，其圖像是一條直線。在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像是一條通過原點(diǎn)的直線。一次函數(shù)的定義一次函數(shù)的一般形式為$y=ax+b$，其中$a$和$b$是常數(shù)，且$aneq0$。一次函數(shù)是函數(shù)的一種，其圖像是一條直線。在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像是一條通過原點(diǎn)的直線。一次函數(shù)的定義當(dāng)$a>0$時(shí)，隨著$x$的增大，$y$也增大，圖像從左下到右上延伸。當(dāng)$a<0$時(shí)，隨著$x$的增大，$y$減小，圖像從左上到右下延伸。$b$的值決定了函數(shù)圖像在y軸上的截距，當(dāng)$b>0$時(shí)，圖像在y軸上的截距為$b$；當(dāng)$b<0$時(shí)，圖像在y軸上的截距為$-b$。一次函數(shù)的圖像當(dāng)$a>0$時(shí)，隨著$x$的增大，$y$也增大，圖像從左下到右上延伸。當(dāng)$a<0$時(shí)，隨著$x$的增大，$y$減小，圖像從左上到右下延伸。$b$的值決定了函數(shù)圖像在y軸上的截距，當(dāng)$b>0$時(shí)，圖像在y軸上的截距為$b$；當(dāng)$b<0$時(shí)，圖像在y軸上的截距為$-b$。一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)的圖像是一條直線，因此它是線性的。線性性質(zhì)由斜率$a$的正負(fù)可以判斷函數(shù)的增減性。當(dāng)$a>0$時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)$a<0$時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)。正負(fù)性斜率$a$表示直線在x軸上每增加一個(gè)單位，y軸上相應(yīng)的增加或減少的量。斜率一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的圖像是一條直線，因此它是線性的。線性性質(zhì)由斜率$a$的正負(fù)可以判斷函數(shù)的增減性。當(dāng)$a>0$時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)$a<0$時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)。正負(fù)性斜率$a$表示直線在x軸上每增加一個(gè)單位，y軸上相應(yīng)的增加或減少的量。斜率一次函數(shù)的性質(zhì)03二次函數(shù)CHAPTER03二次函數(shù)CHAPTER總結(jié)詞二次函數(shù)是形如$f(x)=ax^2+bx+c$的函數(shù)，其中$aneq0$。詳細(xì)描述二次函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，其一般形式為$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常數(shù)，且$aneq0$。二次函數(shù)的定義總結(jié)詞二次函數(shù)是形如$f(x)=ax^2+bx+c$的函數(shù)，其中$aneq0$。詳細(xì)描述二次函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，其一般形式為$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常數(shù)，且$aneq0$。二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，其形狀由系數(shù)$a$決定。總結(jié)詞二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，其開口方向由系數(shù)$a$決定。當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線開口向下。詳細(xì)描述二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，其形狀由系數(shù)$a$決定。總結(jié)詞二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，其開口方向由系數(shù)$a$決定。當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線開口向下。詳細(xì)描述二次函數(shù)的圖像VS二次函數(shù)具有對稱性、最值性和開口方向等性質(zhì)。詳細(xì)描述二次函數(shù)具有對稱性，其對稱軸為直線$x=-frac{2a}$。此外，二次函數(shù)還具有最值性，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，函數(shù)在其對稱軸上取得最小值；當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，函數(shù)在其對稱軸上取得最大值。最后，二次函數(shù)的開口方向由系數(shù)$a$決定，$a>0$時(shí)拋物線開口向上，$a<0$時(shí)拋物線開口向下。總結(jié)詞二次函數(shù)的性質(zhì)VS二次函數(shù)具有對稱性、最值性和開口方向等性質(zhì)。詳細(xì)描述二次函數(shù)具有對稱性，其對稱軸為直線$x=-frac{2a}$。此外，二次函數(shù)還具有最值性，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，函數(shù)在其對稱軸上取得最小值；當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，函數(shù)在其對稱軸上取得最大值。最后，二次函數(shù)的開口方向由系數(shù)$a$決定，$a>0$時(shí)拋物線開口向上，$a<0$時(shí)拋物線開口向下?？偨Y(jié)詞二次函數(shù)的性質(zhì)04三角函數(shù)CHAPTER04三角函數(shù)CHAPTER定義周期性奇偶性圖像正弦函數(shù)01020304正弦函數(shù)是直角三角形中銳角的對邊與斜邊的比值，記作sin(x)。正弦函數(shù)具有周期性，其周期為$2pi$。正弦函數(shù)是奇函數(shù)，滿足sin(-x)=-sin(x)。正弦函數(shù)的圖像是一個(gè)周期為$2pi$的波浪線。定義周期性奇偶性圖像正弦函數(shù)01020304正弦函數(shù)是直角三角形中銳角的對邊與斜邊的比值，記作sin(x)。正弦函數(shù)具有周期性，其周期為$2pi$。正弦函數(shù)是奇函數(shù)，滿足sin(-x)=-sin(x)。正弦函數(shù)的圖像是一個(gè)周期為$2pi$的波浪線。余弦函數(shù)余弦函數(shù)是直角三角形中銳角的鄰邊與斜邊的比值，記作cos(x)。余弦函數(shù)具有周期性，其周期為$2pi$。余弦函數(shù)是偶函數(shù)，滿足cos(-x)=cos(x)。余弦函數(shù)的圖像是一個(gè)周期為$2pi$的波浪線。定義周期性奇偶性圖像余弦函數(shù)余弦函數(shù)是直角三角形中銳角的鄰邊與斜邊的比值，記作cos(x)。余弦函數(shù)具有周期性，其周期為$2pi$。余弦函數(shù)是偶函數(shù)，滿足cos(-x)=cos(x)。余弦函數(shù)的圖像是一個(gè)周期為$2pi$的波浪線。定義周期性奇偶性圖像正切函數(shù)是直角三角形中銳角的對邊與鄰邊的比值，記作tan(x)。定義正切函數(shù)具有周期性，其周期為$pi$。周期性正切函數(shù)是奇函數(shù)，滿足tan(-x)=-tan(x)。奇偶性正切函數(shù)的圖像是一個(gè)周期為$pi$的波浪線。圖像正切函數(shù)正切函數(shù)是直角三角形中銳角的對邊與鄰邊的比值，記作tan(x)。定義正切函數(shù)具有周期性，其周期為$pi$。周期性正切函數(shù)是奇函數(shù)，滿足tan(-x)=-tan(x)。奇偶性正切函數(shù)的圖像是一個(gè)周期為$pi$的波浪線。圖像正切函數(shù)加法性質(zhì)sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。三角恒等式sin^2(x)+cos^2(x)=1。線性性質(zhì)sin(kx)=ksin(x)，cos(kx)=kcos(x)，tan(kx)=ktan(x)。三角函數(shù)的性質(zhì)加法性質(zhì)sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。三角恒等式sin^2(x)+cos^2(x)=1。線性性質(zhì)sin(kx)=ksin(x)，cos(kx)=kcos(x)，tan(kx)=ktan(x)。三角函數(shù)的性質(zhì)05對數(shù)函數(shù)CHAPTER05對數(shù)函數(shù)CHAPTERy=ln?x{ln}x?（x>0）自然對數(shù)函數(shù)y=log?bx{log_b}x?（b>0，b≠1，x>0）常用對數(shù)函數(shù)log?bx=ln?xln?b{log_b}x=frac{{ln}x}{{ln}b}log?b?x=b?ln?xln?b?換底公式對數(shù)函數(shù)的定義y=ln?x{ln}x?（x>0）自然對數(shù)函數(shù)y=log?bx{log_b}x?（b>0，b≠1，x>0）常用對數(shù)函數(shù)log?bx=ln?xln?b{log_b}x=frac{{ln}x}{{ln}b}log?b?x=b?ln?xln?b?換底公式對數(shù)函數(shù)的定義在第一象限內(nèi)，y=ln?x{ln}x?為增函數(shù)，隨著x的增大，y也增大。在第一象限內(nèi)，y=log?bx{log_b}x?為增函數(shù)，隨著x的增大，y也增大。對數(shù)函數(shù)的圖像常用對數(shù)函數(shù)圖像自然對數(shù)函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)，y=ln?x{ln}x?為增函數(shù)，隨著x的增大，y也增大。在第一象限內(nèi)，y=log?bx{log_b}x?為增函數(shù)，隨著x的增大，y也增大。對數(shù)函數(shù)的圖像常用對數(shù)函數(shù)圖像自然對數(shù)函數(shù)圖像對數(shù)函數(shù)的定義域?qū)τ谧匀粚?shù)函數(shù)和常用對數(shù)函數(shù)，定義域均為x>0。對數(shù)的換底公式log?bx=ln?xln?b{log_b}x=frac{{ln}x}{{ln}b}log?b?x=b?ln?xln?b?，其中b>0且b≠1。對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)log?(mn)=log?m+log?n{log(mn)}={logm}+{logn}log(mn)=logm+logn?；log?(m/n)=log?m?log?n{log(frac{m}{n})}={logm}-{logn}log(n/m)=logm?logn?；log?m=k?log?n{logm}=kcdot{logn}logm=k?logn?（其中m>0，n>0，k為常數(shù)）。對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的定義域?qū)τ谧匀粚?shù)函數(shù)和常用對數(shù)函數(shù)，定義域均為x>0。對數(shù)的換底公式log?bx=ln?xln?b{log_b}x=frac{{ln}x}{{ln}b}log?b?x=b?ln?xln?b?，其中b>0且b≠1。對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)log?(mn)=log?m+log?n{log(mn)}={logm}+{logn}log(mn)=logm+logn?；log?(m/n)=log?m?log?n{log(frac{m}{n})}={logm}-{logn}log(n/m)=logm?logn?；log?m=k?log?n{logm}=kcdot{logn}logm=k?logn?（其中m>0，n>0，k為常數(shù)）。對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)06指數(shù)函數(shù)CHAPTER06指數(shù)函數(shù)CHAPTER0102指數(shù)函數(shù)的定義當(dāng)$a>1$時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)$0<a<1$時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的一般形式為$y=a^x$，其中$a>0$且$aneq1$，$x$是自變量，$y$是因變量。0102指數(shù)函數(shù)的定義當(dāng)$a>1$時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)$0<a<1$時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的一般形式為$y=a^x$，其中$a>0$且$aneq1$，$x$是自變量，$y$是因變量。對于不同的$a$值，指數(shù)函數(shù)的圖像會(huì)有不同的形狀和趨勢。當(dāng)$a>1$時(shí)，圖像位于第一象限和第四象限；當(dāng)$0<a<1$時(shí)，圖像位于第二象限和第三象限。指數(shù)函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，且隨著$x$的增大或減小，$y$的值也會(huì)迅速增大或減小。指數(shù)函數(shù)的圖像對于不同的$a$值，指數(shù)函數(shù)的圖像會(huì)有不同的形狀和趨勢。當(dāng)$a>1$時(shí)，圖像位于第一象限和第四象限；當(dāng)$0<a<1$時(shí)，圖像位于第二象限和第三象限。指數(shù)函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，且隨著$x$的增大或減小，$y$的值也會(huì)迅速增大或減小。指數(shù)函數(shù)的圖像

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)具有非負(fù)性，即對于任意實(shí)數(shù)$x$，都有$a^xgeq0$