數(shù)學-第三章 變量之間的關(guān)系B卷壓軸題考點訓(xùn)練（帶答案）

第三章變量之間的關(guān)系B卷壓軸題考點訓(xùn)練1．小明和小強進行百米賽跑，小明比小強跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏，如圖所示，現(xiàn)在小明讓小強先跑_______米，直線__________表示小明的路程與時間的關(guān)系，大約_______秒時，小明追上了小強，小強在這次賽跑中的速度是________．【答案】

10

l2

20

3米/秒【詳解】由圖象中的信息可知，小明讓小強先跑10米，因此l2表示小明的路程與時間的關(guān)系，大約20秒時，小明追上了小強，小強在這次賽跑中的速度是（70-10）÷20=3米/秒；故答案依次填：10，l2，20，3米/秒．2．“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說法：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時從起點出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜．

其中正確的說法是_____．（把你認為正確說法的序號都填上）【答案】①③④【詳解】根據(jù)圖象可知：龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故②錯誤；烏龜在30～40分鐘時的路程為0，故這10分鐘烏龜沒有跑在休息，故③正確；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），當y1=y2時，兔子追上烏龜，此時20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確，綜上可得①③④正確.3．甲、乙兩人在一條直線道路上分別從相距1500米的A，B兩點同時出發(fā)，相向而行，當兩人相遇后，甲繼續(xù)向點B前進（甲到達點B時停止運動），乙也立即向B點返回．在整個運動過程中，甲、乙均保持勻速運動．甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙運動的時間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示．則甲到B點時，乙距B點的距離是_____米．【答案】87.5【詳解】解：由題可得，甲從A到達B運動的時間為375秒，∴甲的速度為：1500÷375=4m/s，又∵甲乙兩人從出發(fā)到相遇的時間為200秒，∴乙的速度為：1500÷200﹣4=3.5m/s，又∵甲從相遇的地點到達B的路程為：175×4=700米，乙在兩人相遇后運動175秒的路程為：175×3.5=612.5米，∴甲到B點時，乙距B點的距離為：700﹣612.5=87.5米，故答案為87.5.

4．在全民健身環(huán)城越野賽中，甲、乙兩名選手的行程y（千米）隨時間x（時）變化的圖象如圖所示.有下列說法：①甲先到達終點；②起跑后1小時內(nèi)，甲始終在乙的前面；③起跑1小時，甲、乙兩人跑的路程相等；④乙起跑1.5小時，跑的路程為13千米；⑤兩人都跑了20千米.以上說法正確的有____________（填序號）.【答案】①③④⑤【詳解】從圖象上來看，甲先到達終點，所以①正確；甲乙的起跑點是一樣的，在起跑后到1小時之間，乙的圖形都比甲的圖形高，說明起跑后1小時內(nèi)，乙在甲的前面，所以②錯誤；通過圖象觀察，一小時時該點的縱坐標是10，所以第1小時兩人都跑了10千米，所以③正確；觀察圖形，從0.5到時1.5這段時間內(nèi)的乙的速度是一樣的，0.5到1時，乙跑了10-7=3千米，所以1.5小時時，乙跑的路為10+3=13千米，所以④正確；觀察圖象可知，兩人都跑了20千米，所以⑤正確，綜上所述，正確的有①③④⑤，故答案為①③④⑤.5．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需________分鐘到達終點B．【答案】78．

【詳解】解：由縱坐標看出甲先行駛了1千米，由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是1÷6=千米/分鐘，由縱坐標看出AB兩地的距離是16千米，設(shè)乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得10x+16×=16，解得x=千米/分鐘，相遇后乙到達A站還需（16×）÷=2分鐘，相遇后甲到達B站還需（10×）÷=80分鐘，當乙到達終點A時，甲還需80-2=78分鐘到達終點B，故答案為：786．甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面100米處，同時出發(fā)去距離甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．設(shè)甲、乙之間的距離為y米，乙行駛的時間為x秒，y與x之間的關(guān)系如圖所示．若丙也從甲出發(fā)的地方沿相同的方向騎自行車行駛，且與甲的速度相同，當甲追上乙后45秒時，丙也追上乙，則丙比甲晚出發(fā)__秒．【答案】15【詳解】解：由圖可知：①50秒時，甲追上乙，②300秒時，乙到達目的地，∴乙的速度為：=4，設(shè)甲的速度為x米/秒，則50x﹣50×4=100，x=6，設(shè)丙比甲晚出發(fā)a秒，則（50+45﹣a）×6=（50+45）×4+100，a=15，則丙比甲晚出發(fā)15秒.7．如圖描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的關(guān)系，下列說法中正確的是________．(填序號)

①第3分鐘時，汽車的速度是40千米/時；②第12分鐘時，汽車的速度是0千米/時；③從第3分鐘到第6分鐘，汽車行駛了120千米；④從第9分鐘到第12分鐘，汽車的速度從60千米/時減小到0千米/時．【答案】①②④【詳解】從圖中可獲取的信息是：①第3分時汽車的速度是40千米/時；②從第3分到第6分，汽車的速度是40千米/時；③從第3分到第6分，汽車行駛了40×=2千米；④從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時．故錯誤的是③．故正確的有：①②④．8．日常生活中，“老人”是一個模糊概念．可用“老人系數(shù)”表示一個人的老年化程度．“老人系數(shù)”的計算方法如下表：人的年齡x（歲）x≤6060＜x＜80x≥80“老人系數(shù)”01按照這樣的規(guī)定，“老人系數(shù)”為0.6的人的年齡是__歲．【答案】72【詳解】解：設(shè)人的年齡為x歲，∵“老人系數(shù)”為0.6，∴由表得60＜x＜80，即=0.6，解得，x=72，

故“老人系數(shù)”為0.6的人的年齡是72歲．故答案為：729．下面是用棋子擺成的“上”字型圖案：按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第五個“上”字需用_________枚棋子；（2）第n個“上”字需用_________枚棋子．【答案】

22

4n+2【詳解】第一個“上”字需用6枚棋子；第二個“上”字需用10枚棋子；第三個“上”字需用14枚棋子；發(fā)現(xiàn)6、10、14之間相差4，所以規(guī)律與4有關(guān)∴第五個“上”字需用枚棋子，第n個“上”字需用枚棋子．故答案為：（1）；（2）10．某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數(shù)x(人)與每月利潤(利潤＝收入費用﹣支出費用)y(元)的變化關(guān)系如下表所示(每位乘客的公交票價是固定不變的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣1000010002000…(1)在這個變化過程中，______是自變量，______是因變量；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達到_______人以上時，該公交車才不會虧損；(3)請你估計當每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為多少元？【答案】(1)x，y；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達到2000；(3)每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為3000元．【詳解】解：(1)在這個變化過程中，每月的乘車人數(shù)x是自變量，每月的利潤y是因變量；故答案為每月的乘車人數(shù)x，每月的利潤y；

(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達到觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達到2000人以上時，該公交車才不會虧損；故答案為觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達到2000；(3)由表中數(shù)據(jù)可知，每月的乘車人數(shù)每增加500人，每月的利潤可增加1000元，當每月的乘車人數(shù)為2000人時，每月利潤為0元，則當每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為3000元．11．某學校的復(fù)印任務(wù)原來由甲復(fù)印社承包，其收費y(元)與復(fù)印頁數(shù)x(頁)的關(guān)系如下表：x(頁)1002004001000…y(元)4080160400…(1)根據(jù)表格信息寫出y與x之間的關(guān)系式；(2)現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學校每月先付200元的承包費，則可按每頁0.15元收費．乙復(fù)印社每月收費y(元)與復(fù)印頁數(shù)x(頁)之間的關(guān)系式為_______________；(3)若學校每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，應(yīng)選擇哪個復(fù)印社？【答案】（1）y＝0.4x(x≥0且x為整數(shù))．（2）y＝0.15x＋200(x≥0且x為整數(shù))．（3）若學校每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，應(yīng)選擇乙復(fù)印社．【詳解】（1）設(shè)解析式為y=kx+b，將（100，40），（200，80）代入得，解得．故y=0.4x（x＞0且為整數(shù)）；（2）乙復(fù)印社每月收費y（元）與復(fù)印頁數(shù)x（頁）的函數(shù)關(guān)系為：y=0.15x+200（x≥0且為整數(shù)）．（3）在同一坐標系中畫出兩函數(shù)圖象，如下圖，由圖形可知每月復(fù)印頁數(shù)在1200左右應(yīng)選擇乙復(fù)印社．

12．如圖，淇淇的爸爸去參加一個聚會，淇淇坐在汽車上用所學知識繪制了一張反映汽車速度與時間的關(guān)系圖，第二天，淇淇拿著這張圖給同學看，并向同學提出如下問題，你能回答嗎？(1)在上述變化過程中，自變量是什么？因變量是什么？(2)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多長時間？它的最高時速是多少？(3)汽車在哪段時間保持勻速行駛？速度是多少？(4)用語言大致描述這輛汽車的行駛情況.【答案】(1)自變量是時間，因變量是速度；(2)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了60分鐘時間，最高時速是85千米/時；(3)汽車在出發(fā)后35分鐘到50分鐘之間保持勻速，速度是85千米/時；(4)汽車先加速行駛至第10分鐘，然后減速行駛至第25分鐘，接著停下5分鐘，再加速行駛至第35分鐘，然后勻速行駛至第50分鐘，再減速行駛直至第60分鐘停止【詳解】解：(1)自變量是時間，因變量是速度；(2)根據(jù)速度與時間圖象的橫坐標可知：汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了60分鐘時間，最高時速是85千米/時；(3)汽車在出發(fā)后35分鐘到50分鐘之間保持勻速，速度是85千米/時.(4)汽車先加速行駛至第10分鐘，然后減速行駛至第25分鐘，接著停下5分鐘，再加速行駛至第35分鐘，然后勻速行駛至第50分鐘，再減速行駛直至第60分鐘停止.13．如圖所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按相同路線從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S和時間t的關(guān)系，回答下列問題：(1)甲和乙哪一個出發(fā)的更早?早出發(fā)多長時間?

(2)甲和乙哪一個早到達B城?早多長時間?(3)乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度分別是多少?(4)請你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，求出乙出發(fā)后多長時間追上甲?【答案】（1）甲更早，早出發(fā)1h；（2）乙更早,早到2h；（3）甲的平均速度12.5km/h，乙的平均速度是50km/h；(4)乙出發(fā)0.5h就追上甲【詳解】解：（1）甲下午1時出發(fā)，乙下午2時出發(fā)，所以甲更早，早出發(fā)1小時；（2）甲5時到達，乙3時到達，所以乙更早，早到2小時；（3）乙的速度==50（千米/時），甲的平均速度==12.5（千米/時）；（4）設(shè)乙出發(fā)x小時就追上甲，根據(jù)題意得：50x=20+10x，解得x=0.5．答：乙出發(fā)0.5小時就追上甲．14．從有關(guān)方面獲悉，在我市農(nóng)村已經(jīng)實行了農(nóng)村新型合作醫(yī)療保險制度．享受醫(yī)保的農(nóng)民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標準報銷部分醫(yī)療費用．下表是醫(yī)療費用報銷的標準：醫(yī)療費用范圍門診住院0～5000元5001～20000元20000元以上每年報銷比例標準30%30%40%50%(說明：住院醫(yī)療費用的報銷分段計算．如：某人住院醫(yī)療費用共30000元，則5000元按30%報銷、15000元按40%報銷、余下的10000元按50%報銷；題中涉及的醫(yī)療費均指允許報銷的醫(yī)療費)．(1)某農(nóng)民2016年在門診看病共報銷醫(yī)療費180元，則他在這一年中門診醫(yī)療費用共________元；

(2)設(shè)某農(nóng)民一年中住院的實際醫(yī)療費用為x元(5001≤x≤20000)，按標準報銷的金額為y元，試求出y與x的關(guān)系式；(3)若某農(nóng)民一年內(nèi)本人自付住院醫(yī)療費17000元(自付醫(yī)療費＝實際醫(yī)療費－按標準報銷的金額)，則該農(nóng)民當年實際醫(yī)療費用共多少元？【答案】(1)600(2)y＝0.4x－500(3)x＝29000元【詳解】試題分析：（1）在門診看病共報銷醫(yī)療費180元，30%x=180求出即可；（2）根據(jù)圖表利用x的取值范圍得出y與x的函數(shù)關(guān)系即可；（3）易得實際醫(yī)療費超過20000，等量關(guān)系為：5000×（1-30%）+15000×（1-40%）+超過20000的醫(yī)療費×（1-50%）=17000，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．試題解析：(1)設(shè)他在這一年中門診費用共計x元，則：30%x=180，解之得：x=600；(2)當5000<x?20000時，y=0.4x?500；(3)由題意可知，該農(nóng)民住院的實際費用超過了20000元，設(shè)他實際費用為x元，依題意得：5000(1?30%)+15000(1?40%)+(x?20000)(1?50%)=17000解之得：x=29000，答：該農(nóng)民當年的實際醫(yī)療費是29000元．15．“珍重生命，注意安全！”同學們在上下學途中一定要注意騎車安全．小明騎單車上學，當他騎