5.3 函數(shù)的單調(diào)性 2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第一冊(cè)

高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第一冊(cè)第5章函數(shù)的概念與性質(zhì)5.3函數(shù)的單調(diào)性第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義,能運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性.(直觀想象)2.會(huì)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷(或證明)一些函數(shù)的單調(diào)性.(邏輯推理)3.會(huì)求一些具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)情境導(dǎo)入德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯,對(duì)人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過測(cè)試,得到了以下一些數(shù)據(jù):時(shí)間間隔t剛記憶完畢20分鐘后60分鐘后8~9小時(shí)后1天后2天后6天后一個(gè)月后記憶量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上數(shù)據(jù)表明,記憶量y是時(shí)間間隔t的函數(shù),艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”,如圖.當(dāng)時(shí)間間隔t逐漸增大時(shí),你能看出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y有什么變化趨勢(shì)嗎?通過這個(gè)試驗(yàn),你打算以后如何對(duì)待剛學(xué)過的知識(shí)?知識(shí)點(diǎn)撥一、增函數(shù)與減函數(shù)

條件設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間I?A.如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí)都有f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)結(jié)論那么稱y=f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù),I稱為y=f(x)的增區(qū)間那么稱y=f(x)在區(qū)間I上是減函數(shù),I稱為y=f(x)的減區(qū)間圖示名師點(diǎn)析

增(減)函數(shù)定義中的x1,x2的特征(1)任意性,即“任意兩個(gè)值x1,x2”中“任意”二字絕不能去掉,證明時(shí)不能以特殊代替一般;(2)有大小,通常規(guī)定x1<x2;(3)屬于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間.這三個(gè)條件缺一不可.微練習(xí)

1下列函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)的是(

)A.y=-

B.y=xC.y=x2

D.y=1-x答案

D解析

函數(shù)y=1-x在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),其余函數(shù)在(0,+∞)上均為增函數(shù),故選D.微練習(xí)

2已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),則f(x)=0的根(

)A.有且只有一個(gè)

B.有兩個(gè)C.至多一個(gè)

D.以上均不對(duì)答案

D解析

因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù),所以對(duì)任意x1,x2∈R,若x1<x2,則f(x1)<f(x2),反之也成立.故若存在f(x0)=0,則x0只有一個(gè).若對(duì)任意x∈R都無f(x)=0,則f(x)=0無根.二、函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)或減函數(shù),那么稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性,增區(qū)間和減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間.名師點(diǎn)析

1.區(qū)間I必為函數(shù)定義域A的子集,即I?A,所以單調(diào)性是函數(shù)定義域內(nèi)的局部性質(zhì).2.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是整個(gè)定義域,也可以是定義域的真子集.如y=x在整個(gè)定義域(-∞,+∞)上是增函數(shù),y=-x在整個(gè)定義域(-∞,+∞)上是減函數(shù),但y=x2在定義域(-∞,+∞)上不具有單調(diào)性,其在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù).3.一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上單調(diào)區(qū)間時(shí),單調(diào)區(qū)間用“,”隔開,或者用“和”連接,不能用“并”或“且”連接.微思考

函數(shù)y=在定義域上是減函數(shù)嗎?提示

不是.y=在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上也是減函數(shù),但不能說y=在(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù).微練習(xí)

函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,其減區(qū)間是(

)A.[-4,4]

B.[-4,-3]和[1,4]C.[-3,1] D.[-3,4]答案

B解析

由圖可知,函數(shù)y=f(x)的減區(qū)間為[-4,-3]和[1,4].故選B.探究一函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明例1證明函數(shù)f(x)=x+在(0,1)上是減函數(shù).證明

設(shè)x1,x2是區(qū)間(0,1)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,∵0<x1<x2<1,∴x1x2>0,x1x2-1<0,x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).∴f(x)=x+在(0,1)上是減函數(shù).反思感悟利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟(1)取值:設(shè)x1,x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值,且x1<x2.(2)作差變形:作差f(x1)-f(x2),并通過因式分解、通分、配方、有理化等手段,轉(zhuǎn)化為易判斷正負(fù)的式子.(3)定號(hào):確定f(x1)-f(x2)的符號(hào).(4)結(jié)論:根據(jù)f(x1)-f(x2)的符號(hào)及定義判斷單調(diào)性.變式訓(xùn)練1試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f(x)=在(1,+∞)上是減函數(shù).因?yàn)?<x1<x2,所以x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù).探究二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù).(3)f(x)=-x2+2|x|+3.解

(1)函數(shù)f(x)=-的單調(diào)區(qū)間為(-∞,0),(0,+∞),其在(-∞,0),(0,+∞)上都是增函數(shù).(2)當(dāng)x≥1時(shí),f(x)是增函數(shù),當(dāng)x<1時(shí),f(x)是減函數(shù),所以f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞,1),[1,+∞),并且函數(shù)f(x)在(-∞,1)上是減函數(shù),在[1,+∞)上是增函數(shù).根據(jù)解析式可作出函數(shù)的圖象如圖所示,由圖象可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞,-1],[-1,0],[0,1],[1,+∞).f(x)在(-∞,-1],[0,1]上是增函數(shù),在[-1,0],[1,+∞)上是減函數(shù).反思感悟1.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法(1)利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性,如本例(1)和(2),其中分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間要根據(jù)函數(shù)的自變量的取值范圍分段求解;(2)利用函數(shù)的圖象,如本例(3).2.若所求出函數(shù)的增區(qū)間或減區(qū)間不唯一,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間要用“,”或“和”連接,如本例(3).變式訓(xùn)練2(1)根據(jù)圖象說出函數(shù)在每一單調(diào)區(qū)間上,是增函數(shù)還是減函數(shù);(2)寫出y=|x2-2x-3|的單調(diào)區(qū)間.解

(1)函數(shù)在[-1,0],[2,4]上是減函數(shù),在[0,2],[4,5]上是增函數(shù).(2)先畫出則y=|x2-2x-3|的減區(qū)間為(-∞,-1],[1,3];增區(qū)間為[-1,1],[3,+∞).探究三函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用例3已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b.(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(1,4)和(2,5),求f(x)的解析式;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上不具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解

(1)∵f(x)=x2+ax+b過點(diǎn)(1,4)和(2,5),(2)由f(x)在區(qū)間[1,2]上不具有單調(diào)性可知1<-<2,即-4<a<-2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-4,-2).延伸探究把本例(2)條件“不具有單調(diào)性”改為“具有單調(diào)性”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.反思感悟函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(1)函數(shù)單調(diào)性定義的“雙向性”:利用定義可以判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性,反過來,若已知函數(shù)的單調(diào)性可以確定函數(shù)中參數(shù)的取值范圍.(2)若一個(gè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上具有單調(diào)性,則此函數(shù)在這一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的任意子集上也具有單調(diào)性.變式訓(xùn)練3已知函數(shù)g(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),且g(2x-3)>g(5x+6),求實(shí)數(shù)x的取值范圍.解

∵g(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),且g(2x-3)>g(5x+6),∴2x-3>5x+6,即x<-3.故實(shí)數(shù)x的取值范圍為(-∞,-3).素養(yǎng)形成抽象函數(shù)的單調(diào)性抽象函數(shù)是指沒有給出具體解析式的函數(shù).判斷抽象函數(shù)單調(diào)性的方法:1.湊:湊定義或湊已知,利用定義或已知條件得出結(jié)論;2.賦值:給變量賦值要根據(jù)條件與結(jié)論的關(guān)系,有時(shí)可能要進(jìn)行多次嘗試.典例

已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y∈(0,+∞),恒有f(xy)=f(x)+f(y),且當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)>0,判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并給出理由.解

f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).理由如下,設(shè)x1,x2是區(qū)間(0,+∞)上的任意兩個(gè)值,且x1<x2,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).點(diǎn)評(píng)一般地,若給出的抽象函數(shù)的性質(zhì)為“f(x+y)=…”,則稱這類抽象函數(shù)為“和型抽象函數(shù)”,研究“和型抽象函數(shù)”的單調(diào)性的基本方法是將x拆成兩個(gè)數(shù)的和“(x-y)+y”,利用所給的性質(zhì)及條件,即可確定其單調(diào)性;類似地,“積型抽象函數(shù)”(即“f(xy)=…”)只需將x拆成兩個(gè)數(shù)的積“x=y·

(y≠0)”即可.當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖是定義在區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x),則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法錯(cuò)誤的是(

)A.函數(shù)在區(qū)間[-5,-3]上是增函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間[1,4]上是增函數(shù)C.函數(shù)在區(qū)間[-3,1]∪[4,5]上是減函數(shù)D.函數(shù)在區(qū)間[-5,5]上沒有單調(diào)性答案

C解析

由圖可知,f(x)在區(qū)間[-3,1],[4,5]上是減函數(shù),單調(diào)區(qū)間不可以用并集“∪”連接,故選C.2.函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),則有(

)A.f(3)<f(5)

B.f(3)≤f(5)C.f(3)>f(5) D.f(3)≥f(5)答案

C解析

∵3<5,且f(x)在R上是減函數(shù),∴f(3)>f(5).3.(2020北京北理工附中期中)下列函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是(

)答案

B對(duì)于C,函數(shù)y=(x-1)2+1在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù),故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,函數(shù)y=-x2在(0,+∞)上是減函數(shù),故D錯(cuò)誤.故選B.4.(2020浙江寧波高二期中)已知函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),且f(2)=-1,則滿足f(2x-4)>-1的實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.

答案

(-∞,3)解析

由f(2)=-1知,若滿足f(2x-4)>-1,則f(2x-4)>f(2).又函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),則2x-4<2,解得x<3,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為(-∞,3).5.已知函數(shù)f(x)=

(k≠0)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.

答案

(-∞,0)解析

結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性可知k<0.高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第一冊(cè)第5章函數(shù)的概念與性質(zhì)5.3函數(shù)的單調(diào)性第2課時(shí)函數(shù)的最大(小)值課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.理解函數(shù)的最大值和最小值的概念及其幾何意義.(數(shù)學(xué)抽象)2.能借助函數(shù)的圖象和單調(diào)性,求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的最值.(直觀想象)3.能利用函數(shù)的最值解決有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題.(數(shù)學(xué)建模)情境導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察一次函數(shù)f(x)=x和二次函數(shù)f(x)=x2的圖象,在它們的圖象上是否存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)?顯然,一次函數(shù)f(x)=x的圖象上不存在最高點(diǎn),也不存在最低點(diǎn).二次函數(shù)f(x)=x2的圖象上不存在最高點(diǎn),但存在最低點(diǎn)(0,0),即坐標(biāo)原點(diǎn).即當(dāng)一個(gè)函數(shù)f(x)的圖象有最低點(diǎn)時(shí),我們就說函數(shù)f(x)有最小值;而一次函數(shù)f(x)=x的圖象沒有最低點(diǎn),所以函數(shù)f(x)=x沒有最小值.你能用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)最小值的定義嗎?知識(shí)點(diǎn)撥函數(shù)最大值與最小值

最大值最小值條件設(shè)y=f(x)的定義域?yàn)锳.如果存在x0∈A,使得對(duì)于任意的x∈A,都有f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)結(jié)論那么稱f(x0)為y=f(x)的最大值,記為ymax=f(x0)那么稱f(x0)為y=f(x)的最小值,記為ymin=f(x0)幾何意義f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)f(x)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)名師點(diǎn)析

函數(shù)最大(小)值和值域的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系:函數(shù)的最大(小)值和值域反映的都是函數(shù)的整體性質(zhì),針對(duì)的是整個(gè)定義域.(2)區(qū)別:①函數(shù)的值域一定存在,而函數(shù)的最大(小)值不一定存在;②若函數(shù)的最大(小)值存在,則最大(小)值一定是值域中的元素,例如:函數(shù)f(x)=x2對(duì)任意的x∈R,都有f(x)≥-1,但是f(x)的最小值不是-1,因?yàn)?1不在f(x)的值域內(nèi).微思考

若函數(shù)f(x)≤M,則M一定是函數(shù)的最大值嗎?提示

不一定,只有定義域內(nèi)存在一點(diǎn)x0,使f(x0)=M時(shí),M才是函數(shù)的最大值,否則不是.微練習(xí)

1已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的圖象如圖所示,則該函數(shù)的最小值、最大值分別是(

)A.f(-2),0

B.0,2C.f(-2),2 D.f(2),2答案

C解析

由題圖可知,該函數(shù)的最小值為f(-2),最大值為f(1)=2.微練習(xí)

2函數(shù)f(x)=,x∈[1,2],則f(x)的最大值為

,最小值為

.

探究一利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最大(小)值(1)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象;(2)根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最大值、最小值.解

(1)f(x)的圖象如圖所示.(2)由圖可知f(x)的增區(qū)間為[-1,0],[2,5],減區(qū)間為[0,2],最大值為3,最小值為-1.反思感悟利用圖象求函數(shù)最大(小)值的方法(1)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象;(2)觀察圖象,找出圖象的最高點(diǎn)(最低點(diǎn));(3)寫出最大(小)值,最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最大值(最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最小值).變式訓(xùn)練1函數(shù)y=f(x),x∈[-2,2]的圖象如圖所示,則函數(shù)的最大值、最小值分別為(

)答案

C探究二利用函數(shù)的單調(diào)性求最大(小)值(1)判斷函數(shù)在區(qū)間(-1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;(2)求該函數(shù)在區(qū)間[2,4]上的最大值和最小值.解

(1)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù),證明如下,任取-1<x1<x2,因?yàn)?1<x1<x2,所以x1+1>0,x2+1>0,x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù).(2)由(1)知f(x)在[2,4]上為增函數(shù),反思感悟函數(shù)的最大(小)值與單調(diào)性的關(guān)系(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上是增(減)函數(shù),則f(x)在區(qū)間[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b).(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上是增(減)函數(shù),在區(qū)間[b,c]上是減(增)函數(shù),則f(x)在區(qū)間[a,c]上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)與f(c)中較小(大)的一個(gè).變式訓(xùn)練2求函數(shù)f(x)=x+在[1,4]上的最大值和最小值.∵x1<x2,∴x1-x2<0.當(dāng)1≤x1<x2≤2時(shí),x1x2>0,1<x1x2<4,即x1x2-4<0.∴f(x1)>f(x2),即f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù).同理f(x)在[2,4]上是增函數(shù).∴當(dāng)x=2時(shí),f(x)取得最小值4;當(dāng)x=1或x=4時(shí),f(x)取得最大值5.探究三二次函數(shù)的最大(小)值問題例3已知函數(shù)f(x)=x2-ax+1,求f(x)在[0,1]上的最大值.綜上,當(dāng)a≤1時(shí),f(x)在[0,1]上的最大值為2-a;當(dāng)a>1時(shí),f(x)在[0,1]上的最大值為1.延伸探究在本例條件不變的情況下,求f(x)在[0,1]上的最小值.綜上,當(dāng)a≤0時(shí),f(x)在[0,1]上的最小值為1;當(dāng)0<a<2時(shí),f(x)在[0,1]上的最小值為1-;當(dāng)a≥2時(shí),f(x)在[0,1]上的最小值為2-a.反思感悟二次函數(shù)“軸動(dòng)區(qū)間定”問題的求解策略“軸動(dòng)區(qū)間定”型的問題,對(duì)于對(duì)稱軸的位置變化情況必須進(jìn)行分類討論,其分類標(biāo)準(zhǔn)為對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)在給定區(qū)間內(nèi)變化;對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)在給定區(qū)間外變化.若對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)只能在給定區(qū)間內(nèi)變化,則只需考慮其與端點(diǎn)的距離.變式訓(xùn)練3求函數(shù)y=x2-2ax-1在區(qū)間[0,2]上的最大值與最小值.解

y=(x-a)2-1-a2.當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)在[0,2]上是增函數(shù),如圖①.故函數(shù)在x=0處取得最小值-1,在x=2處取得最大值3-4a.當(dāng)0≤a≤1時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象(如圖②)知,函數(shù)在x=a處取得最小值-a2-1,在x=2處取得最大值3-4a.當(dāng)1<a≤2時(shí),結(jié)合圖象(如圖③)知,函數(shù)在x=a處取得最小值-a2-1,在x=0處取得最大值-1.當(dāng)a>2時(shí),函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù),如圖④.函數(shù)在x=0處取得最大值-1,在x=2處取得最小值3-4a.綜上,當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值為-1,最大值為3-4a;當(dāng)0≤a≤1時(shí),函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值為-a2-1,最大值為3-4a;當(dāng)1<a≤2時(shí),函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值為-a2-1,最大值為-1;當(dāng)a>2時(shí),函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值為3-4a,最大值為-1.素養(yǎng)形成函數(shù)最大(小)值的實(shí)際應(yīng)用解決函數(shù)應(yīng)用題的基本思路典例

一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元,年產(chǎn)量為x(x∈N*)件.當(dāng)x≤20時(shí),年銷售總收入為(33x-x2)萬元;當(dāng)x>20時(shí),年銷售總收入為260萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬元.(年利潤(rùn)=年銷售總收入-年總投資)(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí),所得年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?解

(1)當(dāng)0<x≤20時(shí),y=(33x-x2)-x-100=-x2+32x-100;當(dāng)x>20時(shí),y=260-100-x=160-x.(2)當(dāng)0<x≤20時(shí),y=-x2+32x-100=-(x-16)2+156,當(dāng)x=16時(shí),ymax=156.而當(dāng)x>20時(shí),160-x<140.故當(dāng)該工廠年產(chǎn)量為16件時(shí),取得最大年利潤(rùn),最大年利潤(rùn)為156萬元.點(diǎn)評(píng)解實(shí)際應(yīng)用題的四個(gè)步驟(1)審題:解讀實(shí)際問題,找出已知條件、未知條件,確定自變量和因變量的條件關(guān)系.(2)建模:建立數(shù)學(xué)模型,列出函數(shù)關(guān)系式.(3)求解:分析函數(shù)性質(zhì),利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究問題解法(一定注意自變量的取值范圍