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百校聯(lián)考高三數(shù)學試題一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設復數(shù),則()A. B.C. D.2.已知集合,,若,則的取值范圍是()A. B.C. D.3.某班12名同學某次測試的數(shù)學成績(單位:分)分別為62,57,72,85,95,69,74,91,83,65,78,89,則這12名同學這次測試的數(shù)學成績的第60百分位數(shù)是()A.74 B.78 C.83 D.914.躍鯉橋,為單孔石拱橋,該石拱橋內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線型,如圖.當水面寬度為24米時,該石拱橋的拱頂離水面的高度為12米,若以該石拱橋的拱頂為坐標原點,橋面為軸(不考慮拱部頂端的厚度),豎直向上為軸正方向建立直角坐標系,則該拋物線的焦點坐標是()A. B. C. D.5.已知,;,.若為假命題,為真命題,則的取值范圍為()A. B.C. D.6.如圖,在直三棱柱中,所有棱長都相等,,,分別是棱,,的中點,則異面直線與所成角的余弦值是()A. B. C. D.7.已知函數(shù)在上恰有兩個零點,則的取值范圍是()A. B. C. D.8.已知,,,則()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知圓,則下列結論正確的是()A.無論為何值,圓都與軸相切B.存在整數(shù),使得圓與直線相切C.當時,圓上恰有11個整點(橫、縱坐標都是整數(shù)的點)D.若圓上恰有兩個點到直線的距離為,則10.如圖,在長方體中,,,是棱上的一點,點在棱上,則下列結論正確的是()A.若,,,四點共面,則B.存在點,使得平面C.若,,,四點共面,則四棱錐的體積為定值D.若為的中點,則三棱錐的外接球的表面積是11.已知函數(shù)的定義域為,且,,若,則()A.是周期為4的周期函數(shù)B.的圖像關于直線對稱C.是偶函數(shù)D.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知等差數(shù)列的前項和是,且,則______.13.某班元旦晚會準備了8個節(jié)目,其中歌曲節(jié)目有3個,舞蹈節(jié)目有2個,小品、相聲、廆術節(jié)目各1個,要求小品、相聲、魔術這3個節(jié)目不安排在第一個表演,這3個節(jié)目中最多有2個節(jié)目連續(xù)表演,且魔術在小品后面表演,則該班元旦晚會的節(jié)目表演不同的安排方式有種______.(用數(shù)字作答)14.已知雙曲線的左、右焦點分別為,,過點的直線與雙曲線的兩支分別交于,兩點.若,且,則雙曲線的離心率是______.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)在中,角,,的對邊分別是,,,且.(1)求角的大小;(2)若,,是邊的中點,求的長.16.(15分)如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面,,分別為棱,的中點,.(1)證明:平面.(2)求平面與平面所成角的余弦值.17.(15分)某校為慶祝元旦,舉辦了游園活動,活動中有一個填四字成語的游戲,游戲規(guī)則如下:該游戲共兩關,第一關中四字成語給出其中三個字,參與游戲者需填對所缺的字,才能進入第二關;第二關中四字成語給出其中兩個字,剩余兩個字全部填對得10分,只填一個且填對得5分,只要填錯一個或兩個都不填得0分.(1)已知小李知道該成語的概率是,且小李在不知道該成語的情況下,填對所缺的字的概率是,在小李通過第一關的情況下,求他知道該成語的概率.(2)在過第二關時,小李每個字填與不填是等可能的,且每個字填對與填不對也是等可能的.記表示小李在第二關中得到的分數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.18.(17分)已知橢圓的左、右頂點分別是,,點在橢圓上,是橢圓上異于點,的動點,且直線,的斜率之積為.(1)求橢圓的標準方程.(2)過點的直線與橢圓交于,(異于,)兩點,直線與交于點,試問點是否恒在一條直線上?若是,求
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