陜西省西安市周至縣第六中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

周至六中2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）直線的傾斜角是（）A．B．C．D．2．（5分）已知等差數(shù)列滿足，則（）A．3B．6C．9D．113．（5分）以為直徑端點(diǎn)的圓方程是（）A．B．C．D．4．（5分）在等比數(shù)列中，若，則的公比（）A．B．2C．D．45．（5分）直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交且過圓心B．相切C．相離D．相交但不過圓心6．（5分）等差數(shù)列中，，則數(shù)列仢前9項(xiàng)之和為（）A．24B．27C．48D．547．（5分）雙曲線為，則它的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．2B．C．1D．8．（5分）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則（）A．1B．2C．4D．7二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．）9．已知直線，直線，則下列命題正確的有（）A．直線恒過點(diǎn)B．直線的斜率一定存在C．若，則或D．存在實(shí)數(shù)使得10．已知圓與圓相交于兩點(diǎn)，則（）A．兩圓的圓心距為2B．直線與軸垂直C．直線的方程為D．公共弦的長(zhǎng)為411．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）A．是遞增數(shù)列B．C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)或4時(shí)，取得最大值12．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為為上一動(dòng)點(diǎn)，則（）A．的短軸長(zhǎng)為7B．的最大值為C．的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6D．的離心率為三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分．）13．在等比數(shù)列中，，則與的等比中項(xiàng)為________．14．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則的面積為________．15．過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，那么________．16．已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則該雙曲線的離心率為________．四、解答題（共6題，共70分）17．（10分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，求：（1）邊所在直線的一般式方程；（2）邊的垂直平分線所在直線的斜截式方程．18．（12分）已知圓的方程為．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若圓與直線l：交于兩點(diǎn)，且，求的值．19．（12分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，且過點(diǎn)．（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．20．（12分）已知等差數(shù)列是公差等于1的數(shù)列，等比數(shù)列滿足：．（1）求的通項(xiàng)公式：（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．（12分）已知橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．22．（12分）在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．高二數(shù)學(xué)期末考試答案1．C2．C3．D4．B5．D6．B7．A8．D9．AD10．AC11．BCD12．CD13．14．215．1016．17．【答案】（1）．（2）．【解析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合直線的兩點(diǎn)式公式，求出直線方程，再化成一般式方程，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合直線垂直的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：（1）直線過點(diǎn)，則，所以直線的一般式方程為．（2）邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)檫吽谥本€的斜率為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即．18．【解析】（1）將圓的一般方程用配方法化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得到，解之即可；（2）利用弦長(zhǎng)公式求得，進(jìn)而得到，易得的值．解：（1）方程可化為，此方程表示圓，，即，即．（2）由（1）可得圓心，半徑，則圓心到直線的距離為，由弦長(zhǎng)公式及，得，解得，，得．19．【解析】（1）由題意將過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得的值，進(jìn)而求出雙曲線的方程，再求出雙曲線的漸近線的方程；（2）由（1）可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由題意可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出的值，可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解：（1）由題意雙曲線過，所以，可得：，所以雙曲線的方程為：，所以漸近線的方程為：，即；（2）由（1）可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，由題意可得拋物線的焦點(diǎn)為：所以可得，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．20．【解析】（1）利用計(jì)算，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可；（2）裂項(xiàng)相消法求和即得解．解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，故，所以，故等差數(shù)列的首項(xiàng)．，．的通項(xiàng)公式為．（2）由題意，，數(shù)列的前項(xiàng)和．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依題意可得，即可求出，從而求出橢圓方程；（2）首先表示出直線方程，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達(dá)定理，由直線的方程，表示出，根據(jù)得到方程，解得即可；【小問1詳解】依題意可得，又，所以，所以橢圓方程為；【小問2詳解】依題意過點(diǎn)的直線為，設(shè)，不妨令，由，消去整理得，所以，解得，所以，直線的方程為，令，解得，直線的方程為，令，解得，所以，所以，即即即整理得