2023-2024學(xué)年山東省濟寧市汶上縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省濟寧市汶上縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.方程(x?3)A.x1=?3，x2=?2 B.x1=3，2.下面圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.在一個不透明的口袋中裝有5個除顏色外無其他差別的小球，其中紅球3個，綠球2個，從袋中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是(

)A.35 B.25 C.154.關(guān)于函數(shù)y=?2xA.其圖象的對稱軸是y軸 B.其圖象的頂點坐標是(0,1)

C.當x<0時，y5.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABO∽△CDO，且S△O

A.(1,32)

B.(2

6.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠D=35°，A.35°

B.75°

C.40°7.如圖，PA，PB是⊙O兩條切線，切點分別是A，B，已知∠P=80°，OA.20π9

B.8π9

C.8.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=5，將△A

A.13

B.14

C.159.若點A(x1,3)，B(x2,7)，C(A.x3<x1<x2

B.10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=1，其中一個點的坐標為(?A.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知方程x2+bx+4=12.在平面直角坐標系中，點(3,a+2)關(guān)于原點對稱的點的坐標為(?13.如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，且AB/?/CD，BO=

14.如圖，在平面直角坐標系中，A，D分別在反比例函數(shù)y=kx和y=6x的圖象上，點B，C在x軸上，且AB/?/y軸，

15.如圖，為測量一幢樓的高度，在A處測得樓頂點B的仰角為30°向前走100m，在C處測得樓頂點B的仰角為60°，則這幢大樓的高度為______．

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

計算題：

(1)x2?417.(本小題6分)

為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校舉辦了學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”比賽項目為：A.唐詩：B.宋詞：C.論語：D．

三字經(jīng)．

(1)小麗參加比賽，她從中隨機抽取一個比賽項目，則恰好抽中“宋詞”的概率是______；

(18.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點A(1,6)，B19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE⊥AB于點E．

(1)20.(本小題8分)

在四川某地一村民，2021年承包種植橙子樹200畝，由于第一年收成不錯，該村民每年都增加種植面積，到2023年，共種植288畝．

(1)求該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長率．

(2)某水果批發(fā)店銷售該種橙子，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當橙子售價為18元/千克時，每天能售出120千克，售價每降低2元，每天可多售出30千克，為了減少庫存，該店決定降價促銷，已知該橙子的平均成本價為8元/千克，若使銷售該種橙子每天獲利21.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，連接BC交⊙OD于點D，連接AC、AD，使得AB2=BD?BC(1)求證：AC是22.(本小題11分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(?4,0)，B(2,0)兩點，與y軸交于點C.直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為(1,5).(1)求拋物線的解析式；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：(x?3)(2x?4)=0，

x?3=0或2x?4=2.【答案】D

【解析】解：只有選項D中圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞該點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，故選項D是中心對稱圖形．

故選：D．

中心對稱圖形是指圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°能與原來的圖形重合，據(jù)此即可求解．

3.【答案】A

【解析】解：∵袋子中共有5個小球，其中紅球有3個，

∴摸出一個球是紅球的概率是35，

故選：A．

用紅球的數(shù)量除以所有球的數(shù)量即可求得紅球的概率．

此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P4.【答案】C

【解析】解：∵函數(shù)y=?2x2+1，

∴其圖象的對稱軸是y軸，其圖象的頂點坐標是(0,1)，故選項A、B不符合題意；

∵a=?2<0，

∴圖象開口向下，

∴當x<0時，y5.【答案】C

【解析】【分析】

首先根據(jù)兩相似三角形的面積之間的關(guān)系求得相似比，然后根據(jù)點A的坐標求得點C的坐標即可．

考查了相似三角形的性質(zhì)及坐標與圖形性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積之間的關(guān)系求得兩相似三角形的面積的比求得相似比，難度不大．

【解答】

解：∵△ABO∽△CDO，且S△OCD=4S△OAB，

∴OA：OC6.【答案】B

【解析】解：∵∠B和∠D都對AC，

∴∠B=∠D=35°，

∴∠7.【答案】D

【解析】解：∵PA，PB是⊙O兩條切線，切點分別是A，B，

∴半徑OA⊥PA，半徑OB⊥PB，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∵∠P=80°，

∴∠AOB=360°?8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

先利用勾股定理求出AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=A′B=5，從而求出A′C，然后在Rt△ACA′中，利用銳角三角函數(shù)的定義，進行計算即可解答．

【解答】

解：∵∠ACB=90°，BC=4，AB9.【答案】B

【解析】解：反比例函數(shù)y=kx(k<0)圖象分布在第二四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

∵A(x1,3)，B(x2,7)在第二象限，且310.【答案】C

【解析】解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵對稱軸在y軸右側(cè)，

∴b>0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c>0，

∴abc<0，故①正確；

∵?b2a=1，

∴b=?2a，

∴2a+b=0，故②正確；

∵對稱軸是直線x=1，其中一個點的坐標為(?1,0)，

∴y=a?b+c=0，

∵b=?2a，

∴3a+c=0，故③正確；

當11.【答案】4

【解析】解：設(shè)另一根為m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：m×1=4，

∴m=4，

∴方程x2+bx+412.【答案】6

【解析】解：∵點(3,a+2)關(guān)于原點對稱的點的坐標為(?b,?4)，

∴a+2=4，?b=?3，

∴a=213.【答案】2【解析】解：∵AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，

∴OB平分∠ABC，OC平分∠DCB，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠DCB，

∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+14.【答案】2

【解析】解：如圖，延長DA交y軸于點E，

∵點D在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，

∴S矩形OCDE=6，

∵點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴S矩15.【答案】50【解析】解：由題意得：BD⊥AD，AC=100m，∠A=30°，∠BCD=60°，

∵∠BCD是△ABC的一個外角，

∴∠ABC=∠BCD?∠A=30°，16.【答案】解：(1)x2?4x?3=0，

x2?4x=3，

x2?4x+4=3【解析】(1)利用解一元二次方程?配方法進行計算，即可解答．

(2)先化簡各式，然后再進行計算即可解答．17.【答案】14【解析】解：(1)小麗恰好抽中“宋詞”的概率=14；

故答案為：14；

(2)畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好抽到同一比賽項目的結(jié)果數(shù)為4種，

所以兩人恰好抽到同一比賽項目的概率=416=14．

(1)直接利用概率公式計算；

(2)先畫樹狀圖展示所有1618.【答案】x>6或【解析】解：(1)將點A、B的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：k=1×6=6n，

解得：k=6，n=1，

則反比例函數(shù)的表達式為：y=6x，

由點A、B的坐標得，直線AB的表達式為：y=?x+7；

19.【答案】(1)解：證明：∵DE⊥AB于點E，∠C=90°，

∴∠AED=∠C=90°，

∵∠A=∠A，

∴△AD【解析】(1)由DE⊥AB得到∠DEA=∠C=9020.【答案】解：(1)設(shè)該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長率為x，

根據(jù)題意得：200(1+x)2=288，

解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2(不符合題意，舍去)．

答：該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長率為20%；

(2)設(shè)售價應(yīng)降價y元，則每千克的銷售利潤為(【解析】(1)設(shè)該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長率為x，利用該村民2023年種植橙子的畝數(shù)=該村民2021年種植橙子的畝數(shù)×(1+該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長率)2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)售價應(yīng)降價y元，則每千克的銷售利潤為(18?y21.【答案】證明：(1)∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵AB2=BD?BC，

∴ABBC=BDAB，

∵∠ABD=∠CBA，

【解析】(1)由圓周角定理得到∠ADB=90°，證得△ABD∽△C22.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(?4,0)，B(2,0)，D(1,5)，

∴16a?4b+c=04a+2b+c=0a+b+c=5，

解得a=?1b=?2c=8，

∴物線的解析式為y=?x2?2x+8；

(2)如圖1，過點P作PH⊥AB于H，交直線l于F，直線過點D作DG⊥AB于G，

設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，

∵直線l經(jīng)