2023-2024學(xué)年山東省泰安市泰山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省泰安市泰山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的有(

)

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.要使分式2x?32x+A.x=32 B.x=?33.分解因式：64?x2正確的是A.(8?x)2 B.(84.一組數(shù)據(jù)6，7，9，6，10，11，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(

)A.6和8 B.6和9 C.7和9 D.7和105.如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)M，且MC=4，

A.3 B.4 C.5 D.66.化簡x2x?1A.x+1 B.1x+1 7.如果平行四邊形一邊長為10cm，那么它的兩條對角線的長度可以是(

)A.6cm、8cm B.6cm、10cm C.8.在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，下列各組條件，其中不能判定四邊形A.OA=OC，OB=OD

B.OA=OC9.閱讀下面的材料：定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

已知：如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．

求證：DE/?/BC，且DE=12BC．

證明：延長DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF，…

甲、乙兩人后續(xù)證明的部分思路如下：

甲：如圖2，先證明△A.甲思路正確，乙思路錯誤 B.甲思路錯誤，乙思路正確

C.甲、乙兩人思路都正確 D.甲、乙兩人思路都錯誤10.如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有(

)A.3種

B.6種

C.8種

D.12種11.若關(guān)于x的分式方程xx?2?4=A.m<?8 B.m<8，且m≠?212.如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC=60°，ABA.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。13.因式分解：a3?6a14.如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是5，則另一組數(shù)據(jù)x1+5，x2+515.如果一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為______．16.若關(guān)于x的分式方程1x?2+ax?17.中秋節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃月餅的習(xí)俗，某商場在中秋節(jié)來臨之際購進(jìn)A、B兩種汾陽月餅共1500個，已知購進(jìn)A種月餅和B種月餅的費(fèi)用分別為2000元和3000元，且A種月餅的單價比B種月餅單價多1元，求A、B兩種月餅的單價各是多少？設(shè)A種月餅單價為x元，根據(jù)題意，列方程是______．18.如圖，在△ABC中，∠CAB=62°，將△ABC

19.如圖，等邊三角形ABC的邊長為23，點(diǎn)O是△ABC的重心，∠FOG=120°，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接D20.如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，連接DF、EF，DE與AB相交于點(diǎn)G三、解答題：本題共7小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題12分)

計(jì)算：

(1)計(jì)算：a+3a?6a2+22.(本小題10分)

甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績?nèi)鐖D所示．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)求甲、乙兩人射擊的成績的平均數(shù)，并寫出乙的中位數(shù)；

(2)23.(本小題6分)

解方程：5x2+24.(本小題8分)

已知：如圖，點(diǎn)O為?ABCD對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

求證：

(25.(本小題10分)

如圖，△ABC中，AD是中線，將△ACD旋轉(zhuǎn)后與△EBD重合．

問：

(1)26.(本小題10分)

2023年10月26日11時14分，神舟十七號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空.某中學(xué)組織畢業(yè)班的學(xué)生到當(dāng)?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準(zhǔn)備為學(xué)生們購進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用600元購進(jìn)A款和用480元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．

(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

(2)已知畢業(yè)班的學(xué)生一共有280人，學(xué)校計(jì)劃用不多于12700元購買文化衫，則27.(本小題14分)

在?ABCD中，點(diǎn)E是BC上任意一點(diǎn)，延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F．

(1)在圖1中，當(dāng)CE=CF時，求證：AF是∠BAD的平分線；

(2)根據(jù)(1)的條件和結(jié)論，

①如圖2，若∠ABC=90°，點(diǎn)G是答案和解析1.【答案】B

【解析】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第二、三、四個是中心對稱圖形．

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可．

本題考查了中心對稱圖形，如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°2.【答案】D

【解析】解：由題意可知：2x+3≠0，

∴x≠?33.【答案】B

【解析】解：原式=(8?x)(8+x4.【答案】A

【解析】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：6，6，7，9，10，11，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為6，中位數(shù)為7+92=8．

故選：A．

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(5.【答案】C

【解析】解：∵BM是∠ABC的平分線，

∴∠ABM=∠CBM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，AD=CD，

∴∠ABM=∠BMC，

∴∠BMC=∠CBM，6.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．

【解答】

解：原式=x2x?17.【答案】D

【解析】解：∵平行四邊形一邊長為10cm，對角線互相平分，

當(dāng)?shù)膬蓷l對角線的長度是6cm、8cm時，3+4<10，故A選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)?shù)膬蓷l對角線的長度是6cm、10cm時，3+5<10，故B選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)?shù)膬蓷l對角線的長度是8cm、12cm時，4+6=10，故C選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)?shù)膬蓷l對角線的長度是20cm、30cm時，10+15>8.【答案】C

【解析】解：A、∵OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．故能判定這個四邊形是平行四邊形；

B、∵OA=OC，AB/?/CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．故能判定這個四邊形是平行四邊形；

C、AB=9.【答案】C

【解析】解：甲：∵E是AC的中點(diǎn)，

∴AE=CE，

∵∠AED=∠CEF，DE=FE，

∴△ADE≌△CFE(SAS)，

∴AD=CF，∠A=∠ECF，

∴AB/?/CF，

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∴BD=CF，

∴四邊形DBCF是平行四邊形，

∴DE/?/BC，BC=DF，

∵DE=12DF，

∴DE=1210.【答案】B

【解析】解：由網(wǎng)格可知：a=2，b=d=5，c=25，

則能組成三角形的只有：a，b，d

可以分別通過平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中任意兩條線段方法各有兩種，

即能組成三角形的不同平移方法有611.【答案】A

【解析】解：將關(guān)于x的分式方程xx?2?4=m2?x的兩邊都乘以x?2，得

x?4(x?2)=?m，

解得x=m+83，

由于分式方程的解為負(fù)數(shù)，即m+83<0，

解得m<?812.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BEA=∠BAE，

∴AB=EB，

∵∠ABE=∠ADC=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴AB=BE=AE，

∵AB=12BC，

∴BE=12BC，

∴BE=CE=AE，

∴∠EAC=∠ECA，

∴∠AEB=∠EAC+∠ECA=2∠ECA=60°，

∴∠ECA13.【答案】a(【解析】解：原式=a(a2?6ab+9b2)14.【答案】5

【解析】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是5，

∴x1+5，x2+5，…，xn+5的方差不變，還是5；

15.【答案】六

【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，

∵n邊形的內(nèi)角和為(n?2)?180°，多邊形的外角和為360°，

∴(n?2)?180°=360°×2，

解得n16.【答案】1.5

【解析】解：去分母，得：1?(ax?2)=x?2，

由分式方程有增根，得到x?2=0，即x=2，

把x=2代入整式方程，可得：1?(2a17.【答案】2000x【解析】解：根據(jù)題意，得2000x+3000x?1=1500．

故答案為：2000x+3000x?1=18.【答案】56°【解析】解：∵CC′//AB，

∴∠ACC′=∠CAB=62°

∵△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，

∴∠CA19.【答案】①②【解析】解：連接OB、OC，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵點(diǎn)O是△ABC的重心，

∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

∵∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，

∠BOD=∠COEBO=CO∠OBD=∠OCE，

∴△BO20.【答案】①②【解析】解：如圖，

連接CF，

∵∠ACB=90°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

∴CF=AF，

∵△ACE是等邊三角形，

∴AE=CE，

∴EF⊥AC，

故①正確；

∵△ABD是等邊三角形，△ACE是等邊三角形，

∴AD=BD，DAB=60°，∠CAE=60°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°，

∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

∴DF⊥AB，

∴∠DFA=∠BAE=90°，

∴DF/?/AE，

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，

∴∠ABC=∠21.【答案】解：(1)a+3a?6a2+6a+9+2a?6a2?9

=a+3a?6(a+3)2+【解析】(1)把能因式分解的進(jìn)行分解，再約分，最后進(jìn)行加法運(yùn)算即可；

(222.【答案】解：(1)甲的平均數(shù)=6+10+8+9+8+7+8+10+7+710=8，

乙的平均數(shù)=7+10+7+7+9+8+7+9+9+710=8，

乙的成績?yōu)椋?，7，7【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；

(223.【答案】解：原方程去分母得：5(x?1)?2(x+1)=0，

整理得：5x?5?【解析】利用解分式方程的步驟解方程即可．

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．24.【答案】證明：(1)∵點(diǎn)O為對角線BD的中點(diǎn)，

∴OB=OD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，

∴∠EBO=∠FDO，

在△EBO和△FDO中，

∠EBO=∠【解析】(1)證△EBO≌△FDO(ASA25.【答案】解：(1)∵AD是中線，

∴CD=BD，

∵將△ACD旋轉(zhuǎn)后與△EBD重合，

∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D，旋轉(zhuǎn)了180度；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BE=AC=7，DE=AD，【解析】(1)由AD是中線和將△ACD旋轉(zhuǎn)后與△EBD重合，即可得出結(jié)果；26.【答案】解：(1)設(shè)B款文化衫每件x元，則A款文化衫每件(x+10)元，

由題意得：600x+10=480x，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的解，且符合題意，

∴x+10=40+10=50，

答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；

(2)設(shè)購買m【解析】(1)設(shè)B款文化衫每件x元，則A款文化衫每件(x+10)元，根據(jù)“用600元購進(jìn)A款和用480元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同”，列出分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出每件B款文化衫的價格，再將其代入(x+10)中，即可求出每件A款文化衫的價格；

(2)設(shè)購買m件A款文化衫，則購買27.【答案】(1)證明：如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/DC，AD//BC，

∴∠BAF=∠F，∠DAF=∠CEF，

∵CE=CF，

∴∠F=∠CEF，

∴∠BAF=∠DAF，

∴AF是∠BAD的平分線．

(2)解：①如圖2