浙江省嘉興市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(含答案)

嘉興市2023~2024學(xué)年第一學(xué)期期末檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題卷（2024.1）本試題卷共6頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。考生注意：1．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．已知，則（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)則（）A．B．C．2D．44．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知都是銳角，，則（）A．B．C．D．6．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．B．C．D．7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，是等腰直角三角形，為圖象與軸的交點(diǎn)，為圖象上的最高點(diǎn)，且，則（）A．B．C．在上單調(diào)遞減D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱8．已知函數(shù)，若，則的最大值為（）A．B．2C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A．B．的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．在上單調(diào)遞增D．不等式的解集為10．已知，且，則（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)，值域?yàn)?，則（）A．B．的最大值為1C．D．，使得函數(shù)的最小值為12．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（）A．B．C．D．為偶函數(shù)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個(gè)扇形的弧長和面積都是，則這個(gè)扇形的半徑為________．14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．15．海洋潮汐是在太陽和月球的引力作用下，形成的具有周期性海面上升和下降的現(xiàn)象．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，?？看a頭；在落潮時(shí)離開港口，返回海洋．已知某港口某天的水深（單位：）與時(shí)間（單位：）之間滿足關(guān)系式：，且當(dāng)?shù)爻毕兓闹芷跒椋F(xiàn)有一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為，安全條例規(guī)定至少要有的安全間隙（船底與洋底的距離）．若該船計(jì)劃在當(dāng)天下午到達(dá)港口，并在港口?？恳欢螘r(shí)間后于當(dāng)天離開，則它最多可停留________h．16．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知集合．（1）求集合；（2）求．18．（12分）如圖，以為始邊作角與，它們的終邊與單位圓分別交于，兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）求的值．19．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域，并根據(jù)定義證明函數(shù)是增函數(shù)；（2）若對(duì)任意，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）噪聲污染問題越來越受到人們的重視．我們常用聲壓與聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，其中聲壓（單位：）是指聲波通過介質(zhì)傳播時(shí)，由振動(dòng)帶來的壓強(qiáng)變化；而聲壓級(jí)（單位：）是一個(gè)相對(duì)的物理量，并定義，其中常數(shù)為聽覺下限閾值，且．（1）已知某人正常說話時(shí)聲壓的范圍是，求聲壓級(jí)的取值范圍；（2）當(dāng)幾個(gè)聲源同時(shí)存在并疊加時(shí)，所產(chǎn)生的總聲壓為各聲源聲壓的平方和的算術(shù)平方根，即．現(xiàn)有10輛聲壓級(jí)均為的卡車同時(shí)同地啟動(dòng)并原地急速，試問這10輛車產(chǎn)生的噪聲聲壓級(jí)是多少？21．（12分）設(shè)函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到曲線，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱．（1）求的值；（2）若直線與曲線在區(qū)間上從左往右僅相交于三點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)在上的值域；（2）若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不等實(shí)根，且，求的最大值，并求出此時(shí)實(shí)數(shù)的值．嘉興市2023~2024學(xué)年第一學(xué)期期末檢測(cè)高一數(shù)學(xué)參考答案（2024.1）一、選擇題：1．B2．D3．B4．C5．B6．A7．D8．A【第8題解析】：因?yàn)椋渲?，且在上單調(diào)遞增，所以，故，當(dāng)且僅等號(hào)成立．注：第4題命題參考必修一P43綜合運(yùn)用第10題．第5題命題參考必修一P229習(xí)題5.5第2題．第6題命題參考必修一P87拓廣探索第13題．二、選擇題：9．ABC10．CD11．AB12．ABD【第12題解析】：選項(xiàng)A：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即關(guān)于對(duì)稱，又是定義在上的函數(shù)，則，故A正確；選項(xiàng)B：由可得，則有，故B正確；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，即的周期?；因?yàn)?，即，所以；因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以，則，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：由得，即為偶函數(shù)；故D正確．注：第11題命題參考必修一P230拓廣探索第20題．三、填空題：13．14．15．16．【第16題解析】：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)為正數(shù)．，根據(jù)函數(shù)和的圖象及凹凸性可知，只需滿足即可，即：，又因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍是．注：第13題命題參考必修一P253復(fù)習(xí)鞏固第2題．第14題命題參考必修一P120拓廣探索第9題．第15題命題參考必修一P246例題2．四、解答題：17．解：（1）；（2），所以．18．解：（1）由題意得，且故；（2）由（1）可知，且故，根據(jù)二倍角公式得．19．解：由可得定義域?yàn)椋C明單調(diào)性：設(shè)，則有，由于，所以，并且，于是，所以，即：，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．（2）由于，所以不等式恒成立等價(jià)于在恒成立，等價(jià)于在恒成立．由可得，所以，于是實(shí)數(shù)的取值范圍是．注：第19題命題參考必修一P161拓廣探索第11題．20．解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因?yàn)槭顷P(guān)于的增函數(shù)，所以正常說話時(shí)聲壓級(jí)．（2）由題意得：（其中）總聲壓：故這10輛車產(chǎn)生的噪聲聲壓級(jí)．注：本題命題參考必修一P141綜合運(yùn)用第10題及2023年全國Ⅰ卷第10題．21．解：（1）方法一：由題意可知：曲線為函數(shù)令因?yàn)榍€關(guān)于軸對(duì)稱，故又因?yàn)?，故；?）方法二：原函數(shù)由題意可知：函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故又因?yàn)?，故；?）方法一：因，故根據(jù)五點(diǎn)法作出函數(shù)在上的圖象，如圖所示：設(shè)由題意可知：且由，得①又因?yàn)閮牲c(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則②由①②可得于是；方法二：因，故設(shè)由題意可知：且又由，得，于是而，即令，則故．22．