新教材2023版高中數(shù)學(xué)第4章統(tǒng)計(jì)4.3獨(dú)立性檢驗(yàn)第1課時(shí)獨(dú)立性檢驗(yàn)1學(xué)生用書湘教版選擇性必修第二冊(cè)

第1課時(shí)獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點(diǎn)要點(diǎn)一列聯(lián)表1．定義：將兩個(gè)(或兩個(gè)以上)分類變量?進(jìn)行交叉分類得到的頻數(shù)分布表稱為列聯(lián)表．2．2×2列聯(lián)表：一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：y1y2合計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d合計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d批注?分類變量是說(shuō)明事物類別的一個(gè)名稱，其取值是分類依據(jù)．如“性別”是一個(gè)分類變量，其變量值為“男”或“女”．要點(diǎn)二獨(dú)立性檢驗(yàn)利用統(tǒng)計(jì)量χ2來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)．χ2＝nad-bc2a+bc+da+cb+d，其中n＝當(dāng)χ2的取值較大時(shí)，表示假設(shè)H0不成立?.一般地，若χ2的觀測(cè)值x0≥6.635，說(shuō)明H0不成立，從而認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01.批注?χ2取值越大，則變量X與Y不獨(dú)立，χ2取值越小，則變量X與Y獨(dú)立，X與Y不具有關(guān)聯(lián)性．基礎(chǔ)自測(cè)1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個(gè)事件的頻數(shù)．()(2)事件A與B的獨(dú)立性檢驗(yàn)無(wú)關(guān)，即兩個(gè)事件互不影響．()(3)χ2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量．()2．為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校150名男生中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，用下列哪種方法最有說(shuō)服力()A.回歸分析B．均值與方差C.獨(dú)立性檢驗(yàn)D．概率3．在吸煙與患肺病是否有關(guān)的研究中，下列屬于兩個(gè)分類變量的是()A.吸煙，不吸煙B.患病，不患病C.是否吸煙，是否患病D.以上都不對(duì)4．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表，則表中a處的值為_(kāi)_______．y1y2合計(jì)x1ab73x2225c合計(jì)d46題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1隨機(jī)變量χ2的意義例1關(guān)于隨機(jī)變量χ2的敘述，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．χ2是一個(gè)不連續(xù)的隨機(jī)變量B．χ2的觀測(cè)值越大，說(shuō)明兩分類變量X與Y的關(guān)系越強(qiáng)C．χ2的觀測(cè)值越大，說(shuō)明“兩分類變量X與Y有關(guān)系”這一結(jié)論的可信度越大D．當(dāng)χ2的觀測(cè)值接近0時(shí)，應(yīng)該接受“兩個(gè)分類變量X與Y無(wú)關(guān)”這一假設(shè)鞏固訓(xùn)練1對(duì)于分類變量X與Y的隨機(jī)變量χ2的值，下列說(shuō)法正確的是()A．χ2越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小B．χ2越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小C．χ2越接近于0，“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越小D．χ2越大，“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越大題型2隨機(jī)變量χ2的應(yīng)用例2某中學(xué)為了解2022屆高二學(xué)生的性別和喜愛(ài)游泳是否有關(guān)，對(duì)100名高二學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游泳不喜歡游泳總計(jì)男生10女生20總計(jì)已知從這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為35(1)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷“喜歡游泳”與“性別”是否有關(guān)系．方法歸納利用χ2判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的步驟鞏固訓(xùn)練2為了解高中生作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60名高中生，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，得到如下調(diào)查結(jié)果：作文水平較高作文水平一般合計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028合計(jì)303060試根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷“作文水平”與“課外閱讀量”是否有關(guān)系．第1課時(shí)新知初探·課前預(yù)習(xí)[基礎(chǔ)自測(cè)]1．(1)√(2)×(3)√2．解析：“近視”與“性別”是兩個(gè)分類變量，檢驗(yàn)其是否有關(guān)，應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷．故選C.答案：C3．解析：“是否吸煙”是分類變量，它的兩個(gè)不同取值：吸煙和不吸煙．“是否患病”是分類變量，它的兩個(gè)不同取值：患病和不患?。芍狝，B都是一個(gè)分類變量所取的兩個(gè)不同值．故選C.答案：C4．解析：依題意得b＝46－25＝21，a＝73－b＝52.答案：52題型探究·課堂解透例1解析：兩個(gè)分類變量取值是離散的，所以χ2的觀測(cè)值越大，“X與Y有關(guān)系”這一結(jié)論的可信度越大，而不是“兩分類變量X與Y有關(guān)系”的程度越大，故選C.答案：C鞏固訓(xùn)練1解析：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想可知，分類變量X與Y的隨機(jī)變量χ2的觀測(cè)值越大，“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越小，則“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大；χ2越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小，“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越大，故ACD錯(cuò)誤，B正確．故選B.答案：B例2解析：(1)因?yàn)樵?00人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為35所以喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為100×35＝其中女生有20人，男生有40人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)男生401050女生203050總計(jì)6040100(2)假設(shè)H0：喜歡游泳與性別沒(méi)有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得：χ2＝nad-bc2由于16.67>