新教材2023版高中數(shù)學第一章直線與圓章末質(zhì)量檢測北師大版選擇性必修第一冊

章末質(zhì)量檢測(一)直線與圓一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．過點A(3，－4)，B(－2，m)的直線l的斜率為－2，則m的值為()A．6B．1C．2D．42．圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心坐標和半徑分別是()A．(1，－2)，5B．(1，－2)，eq\r(5)C．(－1,2)，5D．(－1,2)，eq\r(5)3．兩圓C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切線的條數(shù)為()A．1B．2C．3D．44．過點(1,2)且與原點距離最大的直線方程是()A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0D．x－2y＋3＝05．若點P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程是()A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝06．直線l：y＝kx－1與曲線eq\f(y－2,x－1)＝eq\f(1,2)不相交，則k的取值是()A.eq\f(1,2)或3B.eq\f(1,2)C．3D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))7．過點P(－2,4)作圓(x－2)2＋(y－1)2＝25的切線l，直線l1：ax＋3y＋2a＝0與l平行，則l1與l間的距離是()A.eq\f(28,5)B.eq\f(12,5)C.eq\f(8,5)D.eq\f(2,5)8．若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點(a，b)所作的圓的切線長的最小值是()A．2B．3C．4D．6二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．已知ab≠0，O為坐標原點，點P(a，b)是圓x2＋y2＝r2外一點，過點P作直線l⊥OP，直線m的方程是ax＋by＝r2，則下列結(jié)論正確的是()A．m∥lB．m⊥lC．m與圓相離D．m與圓相交10．在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－4x＝0.若直線y＝k(x＋1)上存在一點P，使過P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)k的取值可以是()A．1B．2C．3D．411．已知P，Q分別為圓M：(x－6)2＋(y－3)2＝4與圓N：(x＋4)2＋(y－2)2＝1上的動點，A為x軸上的動點，則|AP|＋|AQ|的值可能是()A．7B．8C．9D．1012．以下四個命題表述正確的是()A．直線(3＋m)x＋4y－3＋3m＝0(m∈R)恒過定點(－3，－3)B．圓x2＋y2＝4上有且僅有3個點到直線l：x－y＋eq\r(2)＝0的距離都等于1C．曲線C1：x2＋y2＋2x＝0與曲線C2：x2＋y2－4x－8y＋m＝0恰有三條公切線，則m＝4D．已知圓C：x2＋y2＝4，點P為直線eq\f(x,4)＋eq\f(y,2)＝1上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點，則直線AB經(jīng)過定點(1,2)三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13．若直線l1：ax＋y＋2a＝0與l2：x＋ay＋3＝0互相平行，則實數(shù)a＝________.14．直線y＝x＋1與圓x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B兩點，則|AB|＝________.15．已知點A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為________．16．已知圓C1：(x－1)2＋(y－2)2＝4，圓C2：x2＋y2＝1，則過圓C1與圓C2的兩個交點且過原點O的圓的方程為________．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知兩條直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，試確定m、n的值，使(1)l1與l2相交于點(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1.18．(本小題滿分12分)直線l被兩條直線l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的線段的中點為P(－1,2)，求直線l的方程．19．(本小題滿分12分)已知點P(0,5)及圓C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.若直線l過點P且被圓C截得的線段長為4eq\r(3)，求l的方程．20．(本小題滿分12分)已知O為坐標原點，直線l：ax＋y－a－1＝0(a∈R)，圓O：x2＋y2＝1.(1)若l的傾斜角為120°，求a；(2)若l與直線l0：2x－y＝0的傾斜角互補，求直線l上的點到圓O上的點的最小距離；(3)求點O到l的最大距離及此時a的值．21．(本小題滿分12分)已知直線x－y＋1＝0與圓C：x2＋y2－4x－2y＋m＝0交于A，B兩點．(1)求線段AB的垂直平分線的方程；(2)若|AB|＝2eq\r(2)，求m的值；(3)在(2)的條件下，求過點P(4,4)的圓C的切線方程．22．(本小題滿分12分)已知以點Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(3,t)))(t∈R，t≠0)為圓心的圓過原點O.(1)設直線3x＋y－4＝0與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；(2)在(1)的條件下，設B(0,2)，且P，Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C上的動點，求|PQ|－|PB|的最大值及此時點P的坐標．章末質(zhì)量檢測(一)直線與圓1．解析：由題意知kAB＝eq\f(m＋4,－2－3)＝－2，∴m＝6.故選A.答案：A2．解析：圓的方程化為標準方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，其圓心是(－1，2)，半徑為eq\r(5).故選D.答案：D3．解析：圓C1的圓心C1(－2，2)，半徑為r1＝1，圓C2的圓心C2(2，5)，半徑r2＝4，∴|C1C2|＝eq\r(（2＋2）2＋（5－2）2)＝5＝r1＋r2.∴兩圓相外切，∴兩圓共有3條公切線．故選C.答案：C4．解析：結(jié)合圖形可知，所求直線為過點(1，2)且與原點和點(1，2)連線垂直的直線，其斜率為－eq\f(1,2)，直線方程為y－2＝－eq\f(1,2)(x－1)，即x＋2y－5＝0.故選A.答案：A5．解析：設圓心為C(1，0)，則AB⊥CP，∵kCP＝－1，∴kAB＝1，∴直線AB的方程為y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.故選A.答案：A6．解析：曲線eq\f(y－2,x－1)＝eq\f(1,2)表示直線x－2y＋3＝0(去掉點(1，2))，則直線l：y＝kx－1與曲線eq\f(y－2,x－1)＝eq\f(1,2)不相交，即直線l與x－2y＋3＝0平行或直線l過點(1，2)，所以k的取值為eq\f(1,2)或3.故選A.答案：A7．解析：直線l1的斜率k＝－eq\f(a,3)，l1∥l，又l過P(－2，4)，∴l(xiāng)的直線方程為y－4＝－eq\f(a,3)(x＋2)，即ax＋3y＋2a－12＝0.又直線l與圓相切，∴eq\f(|2a＋3×1＋2a－12|,\r(a2＋9))＝5，∴a＝－4∴l(xiāng)1與l的距離為d＝eq\f(12,5).故選B.答案：B8．解析：將圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0化為標準方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝2，∴圓心C(－1，2)，半徑r＝eq\r(2).∵圓C關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對稱，∴直線2ax＋by＋6＝0過圓心，將x＝－1，y＝2代入直線方程得－2a＋2b＋6＝0，即a＝b＋3.∵點(a，b)與圓心的距離d＝eq\r(（a＋1）2＋（b－2）2)，∴由點(a，b)向圓C所作切線長l＝eq\r(d2－r2)＝eq\r(（a＋1）2＋（b－2）2－2)＝eq\r(（b＋4）2＋（b－2）2－2)＝eq\r(2（b＋1）2＋16)≥4，當且僅當b＝－1時切線長最小，最小值為4.故選C.答案：C9．解析：直線OP的斜率為eq\f(b,a)，直線l的斜率為－eq\f(a,b)，直線l的方程為：ax＋by＝a2＋b2，又P(a，b)在圓外，∴a2＋b2＞r2，故m∥l，圓心(0，0)到直線ax＋by＝r2的距離d＝eq\f(|r2|,\r(a2＋b2))＜eq\f(r2,|r|)＝|r|，故m與圓相交．故選AD.答案：AD10．解析：由x2＋y2－4x＝0得(x－2)2＋y2＝4P所作的圓的兩條切線相互垂直，所以P點，圓心C，兩切點構(gòu)成正方形PC＝2eq\r(2)即(x－2)2＋y2＝8P在直線y＝k(x＋1)上，圓心距d＝eq\f(|2k－0＋k|,\r(1＋k2))≤2eq\r(2)計算得到－2eq\r(2)≤k≤2eq\r(2)，故選AB.答案：AB11．解析：根據(jù)題意，設圓G與圓N關(guān)于x軸對稱，點Q′與點Q關(guān)于x軸對稱，圓N的方程(x＋4)2＋(y－2)2＝1，其圓心(－4，2)，半徑r＝1；則圓G的圓心為(－4，－2)，半徑r′＝1，則G的方程為(x＋4)2＋(y＋2)2＝1，又由Q為圓N：(x＋4)2＋(y－2)2＝1上的動點，則Q′在圓G上，則有|AP|＋|AQ|＝|AP|＋|AQ′|，又由|AP|＋|AQ′|的最大值為|MG|＋R＋r′＝eq\r(102＋52)＋3＝5eq\r(5)＋3，最小值為|MG|－R－r′＝eq\r(102＋52)－3＝5eq\r(5)－3，故有5eq\r(5)－3≤|AP|＋|AQ|≤5eq\r(5)＋3，分析選項：只有CD的數(shù)值在區(qū)間[5eq\r(5)－3，5eq\r(5)＋3]上；故選CD.答案：CD12．解析：A中，直線(3＋m)x＋4y－3＋3m＝0(m∈R)得m(x＋3)＋3x＋4y－3＝0由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3＝0,3x＋4y－3＝0))，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3,y＝3))，即直線恒過定點(－3，3)，故A錯誤；B中，圓心C(0，0)到直線l：x－y＋eq\r(2)＝0的距離d＝1，圓的半徑r＝2，故圓C上有3個點到直線l的距離為1，故B正確；C中，曲線C1：x2＋y2＋2x＝0，即(x＋1)2＋y2＝1，曲線C2：x2＋y2－4x－8y＋m＝0，即(x－2)2＋(y－4)2＝20－m，兩圓心的距離為eq\r(（－1－2）2＋（0－4）2)＝5＝1＋eq\r(20－m)，解得m＝4，故C正確；D中，因為點P為直線eq\f(x,4)＋eq\f(y,2)＝1上一動點，設點P(4－2t，t)，圓C：x2＋y2＝4的圓心為C(0，0)，以線段PC為直徑的圓Q的方程為(x－4＋2t)x＋(y－t)y＝0，即x2＋(2t－4)x＋y2－ty＝0故直線圓Q與圓C的公共弦方程為：x2＋(2t－4)x＋y2－ty－(x2＋y2)＝0－4，即(2t－4)x－ty＋4＝0，此直線即為直線AB，經(jīng)驗證點(1，2)在直線(2t－4)x－ty＋4＝0上，即直線AB經(jīng)過定點(1，2)，故D正確．答案：BCD13．解析：由兩直線平行的條件A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,3a－2a≠0，))得a＝±1.答案：±114．解析：由x2＋y2＋2y－3＝0，得x2＋(y＋1)2＝4.∴圓心C(0，－1)，半徑r＝2.圓心C(0，－1)到直線x－y＋1＝0的距離d＝eq\f(|1＋1|,\r(2))＝eq\r(2)，∴|AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(4－2)＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)15．解析：kAB＝eq\f(3－4,3－2)＝－1∴kl＝1又AB的中點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(7,2)))，∴直線l的方程為y－eq\f(7,2)＝x－eq\f(5,2)即x－y＋1＝0答案：x－y＋1＝016．解析：設所求圓的方程為x2＋y2－2x－4y＋1＋λ(x2＋y2－1)＝0(λ≠－1)，把原點代入可得1－λ＝0，所以λ＝1，即可得過圓C1與圓C2的兩個交點且過原點O的圓的方程為：x2＋y2－x－2y＝0.答案：x2＋y2－x－2y＝017．解析：(1)因為l1與l2相交于點(m，－1)，所以點(m，－1)在l1、l2上，將點(m，－1)代入l2，得2m－m－1＝0，解得m＝1.又因為m＝1，把(1，－1)代入l1，所以n＝7.故m＝1，n＝7.(2)要使l1∥l2，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－16＝0，,m×（－1）－2n≠0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝4，,n≠－2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－4，,n≠2.))(3)要使l1⊥l2，則有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,8)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,m)))＝－1，m·2＋8·m＝0，得m＝0.則l1為y＝－eq\f(n,8)，由于l1在y軸上的截距為－1，所以－eq\f(n,8)＝－1，即n＝8.故m＝0，n＝8.18．解析：方法一設直線l與l1的交點為A(x0，y0)，由已知條件，得直線l與l2的交點為B(－2－x0，4－y0)，并且滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x0＋y0＋3＝0，,3（－2－x0）－5（4－y0）－5＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x0＋y0＋3＝0，,3x0－5y0＋31＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝－2，,y0＝5，))因此直線l的方程為eq\f(y－2,5－2)＝eq\f(x－（－1）,－2－（－1）)，即3x＋y＋1＝0.方法二設直線l的方程為y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kx－y＋k＋2＝0，,4x＋y＋3＝0，))得x＝eq\f(－k－5,k＋4).由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kx－y＋k＋2＝0，,3x－5y－5＝0，))得x＝eq\f(－5k－15,5k－3).則eq\f(－k－5,k＋4)＋eq\f(－5k－15,5k－3)＝－2，解得k＝－3.因此所求直線方程為y－2＝－3(x＋1)，即3x＋y＋1＝0.方法三兩直線l1和l2的方程為(4x＋y＋3)(3x－5y－5)＝0，①將上述方程中(x，y)換成(－2－x，4－y)，整理可得l1與l2關(guān)于(－1，2)對稱圖形的方程：(4x＋y＋1)(3x－5y＋31)＝0②①－②整理得3x＋y＋1＝0，即為所求直線方程．19．解析：如圖所示，|AB|＝4eq\r(3)，設D是線段AB的中點，則CD⊥AB，∴|AD|＝2eq\r(3)，|AC|＝4.在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.設所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.則點C(－2，6)到直線l的距離公式：eq\f(|－2k－6＋5|,\r(k2＋1))＝2，得k＝eq\f(3,4)，此時直線l的方程為3x－4y＋20＝0.又∵直線l的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為x＝0.∴所求直線l的方程為x＝0或3x－4y＋20＝0.20．解析：(1)由題知：直線l的斜率等于tan120°＝－eq\r(3)＝－a，解得a＝eq\r(3).(2)因為l與直線l0：2x－y＝0的傾斜角互補，所以兩者斜率互為相反數(shù)，所以－a＝－2，即a＝2，所以l：2x＋y－3＝0，則圓心O到直線l的距離d＝eq\f(3\r(5),5)>1，所以直線l上的點到圓O上的點的最小距離為eq\f(3\r(5),5)－1.(3)直線l恒過定點W(1，1)，所以O到l的最大距離小于等于|OW|＝eq\r(2)，此時，OW⊥l，所以kOW·kl＝－1，解得a＝1.21．解析：(1)由題意，線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓心(2，1)，斜率為－1，∴該直線方程為y－1＝－(x－2)，即x＋y－3＝0.(2)圓x2＋y2－4x－2y＋m＝0可化為(x－2)2＋(y－1)2＝－m＋5.∵|AB|＝2eq\r(2)，∴圓心到直線的距離為eq\r(－m＋5－2)＝eq\r(3－m).∵圓心(2，1)到直線的距離d＝eq\f(|2－1＋1|,\r(2))＝eq\r(2