新教材2023版高中數(shù)學課時作業(yè)二瞬時變化率與導數(shù)湘教版選擇性必修第二冊

課時作業(yè)(二)瞬時變化率與導數(shù)練基礎(chǔ)1.已知物體做直線運動的方程為s＝s(t)，則s′(4)＝10表示的意義是()A．經(jīng)過4s后物體向前走了10mB．物體在前4秒內(nèi)的平均速度為10m/sC．物體在第4秒內(nèi)向前走了10mD．物體在第4秒時的瞬時速度為10m/s2．曲線y＝2x2在點(1，2)處的瞬時變化率為()A．2B．4C．5D．63．質(zhì)點M按規(guī)律s(t)＝(t－1)2做直線運動(位移單位：m，時間單位：s)，則質(zhì)點M在t＝3s時的瞬時速度為________(單位：m/s).4．一物體做初速度為0的自由落體運動，運動方程為s＝eq\f(1,2)gt2(g＝10m/s2，位移單位為m，時間單位為s)，求物體在t＝2s時的瞬時速度．提能力5.(多選)物體自由落體的運動方程為S(t)＝4.9t2(單位：m)，當d→0時，eq\f(S（1＋d）－S（1）,d)→9.8m/s，則下列說法錯誤的是()A．9.8m/s是物體從0s到1s這段時間內(nèi)的速度B．9.8m/s是物體從1s到(1＋d)s這段時間內(nèi)的速度C．9.8m/s是物體在t＝1s這一時刻的速度D．9.8m/s是物體從1s到(1＋d)s這段時間內(nèi)的平均速度6．一輛汽車按規(guī)律s＝at2＋1做直線運動，若汽車在t＝1時的瞬時速度為6，則a＝()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．2D．37．一物體的運動方程為s＝7t2－13t＋8，且在t＝t0時的瞬時速率為1，則t0＝________．8．已知函數(shù)f(x)＝3x－eq\f(2,x)，求f′(1).9．某一運動物體在xs時離出發(fā)點的距離(單位：m)是f(x)＝eq\f(2,3)x3＋x2＋2x.(1)求物體在第1s內(nèi)的平均速度；(2)求物體在第1s末的瞬時速度；(3)經(jīng)過多長時間該物體的運動速度達到14m/s?培優(yōu)生10.已知f(x)是可導函數(shù)，且當d→0時，eq\f(f（x0－2d）－f（x0）,d)→2，則f′(x0)＝()A．1B．－1C．0D．－211．一條水管中流出的水量y(單位：m3)關(guān)于時間t(單位：s)的函數(shù)為f(t)＝t2＋7t＋15(0≤t≤8).計算2s和6s時，水管流量函數(shù)的瞬時變化率，并說明它們的實際意義．課時作業(yè)(二)瞬時變化率與導數(shù)1．解析：由導數(shù)的意義知s′(4)＝10表示物體在第4秒時的瞬時速度為10m/s.答案：D2．解析：設(shè)y＝f(x)＝2x2，當d趨近于0時，eq\f(f（1＋d）－f（1）,d)＝eq\f(2（1＋d）2－2,d)＝4＋2d趨近于4，所以在x＝1處的瞬時變化率為4.答案：B3．解析：因為s(3＋d)－s(3)＝[(3＋d)－1]2－(3－1)2＝4d＋d2，所以eq\f(s（3＋d）－s（3）,d)＝eq\f(4d＋d2,d)＝4＋d，當d趨近于0時，4＋d趨近于4，所以質(zhì)點M在t＝3s時的瞬時速度為4m/s.答案：44．解析：因為s(2＋d)－s(2)＝eq\f(1,2)g(2＋d)2－eq\f(1,2)g×22＝2gd＋eq\f(1,2)gd2，所以eq\f(s（2＋d）－s（2）,d)＝eq\f(2gd＋\f(1,2)gd2,d)＝2g＋eq\f(1,2)gd，當d趨近于0時，2g＋eq\f(1,2)gd趨近于2g.又g＝10m/s2，所以物體在t＝2s時的瞬時速度為20m/s.5．解析：由題意，得9.8m/s是物體在t＝1s這一時刻的速度，故C正確，A，B，D錯誤．答案：ABD6．解析：因為s(1＋d)－s(1)＝a(1＋d)2＋1－a－1＝2ad＋ad2，所以eq\f(s（1＋d）－s（1）,d)＝eq\f(2ad＋ad2,d)＝2a＋ad，當d趨近于0時，2a＋ad趨近于2a，即2a＝6，所以a＝3.答案：D7．解析：因為s(t0＋d)－s(t0)＝7(t0＋d)2－13(t0＋d)＋8－7teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋13t0－8＝14t0d－13d＋7d2，所以eq\f(s（t0＋d）－s（t0）,d)＝eq\f(14t0d－13d＋7d2,d)＝14t0－13＋7d，則當d趨近于0，14t0－13＋7d趨近于14t0－13，所以14t0－13＝1，所以t0＝1.答案：18．解析：因為f(1＋d)－f(1)＝3(1＋d)－eq\f(2,1＋d)－1＝3d＋eq\f(2d,1＋d)，所以eq\f(f（1＋d）－f（1）,d)＝3＋eq\f(2,1＋d)，當d趨近于0時，3＋eq\f(2,1＋d)趨近于5，所以f′(1)＝5.9．解析：(1)物體在第1s內(nèi)的平均速度為eq\f(f（1）－f（0）,1－0)＝eq\f(11,3)(m/s).(2)eq\f(f（1＋d）－f（1）,d)＝eq\f(\f(2,3)（1＋d）3＋（1＋d）2＋2（1＋d）－\f(11,3),d)＝6＋3d＋eq\f(2,3)d2.當d趨于0時，eq\f(f（1＋d）－f（1）,d)趨于6，所以物體在1s末的瞬時速度為6m/s.(3)eq\f(f（x＋d）－f（x）,d)＝eq\f(\f(2,3)（x＋d）3＋（x＋d）2＋2（x＋d）－（\f(2,3)x3＋x2＋2x）,d)＝2x2＋2x＋2＋eq\f(2,3)d2＋2xd＋d.當d趨于0時，eq\f(f（x＋d）－f（x）,d)趨于2x2＋2x＋2，令2x2＋2x＋2＝14，解得x＝2或x＝－3(舍去)，即經(jīng)過2s該物體的運動速度達到14m/s.10．解析：當d→0時，eq\f(f（x0－2d）－f（x0）,d)＝eq\f(f（x0－2d）－f（x0）,－2d)·(－2)＝－2f′(x0)，所以－2f′(x0)＝2，所以f′(x0)＝－1.答案：B11．解析：當t＝2時，eq\f(f（2＋d）－f（2）,（2＋d）－2)＝eq\f([（2＋d）2＋7（2＋d）＋15]－（22＋7×2＋15）,d)＝eq\f(d2＋11d,d)＝d＋11.當d無限趨近于0時，d＋1