福建省泉州市2024屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

福建省泉州市2024屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC//BD//y軸，已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、2，若△OAC與△ABD的面積之和為3，那么k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．22．已知四邊形ABCD，有以下4個條件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC．從這4個條件中選2個，不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④3．如圖，在?ABCD中，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．AB＝CD D．∠BAD＝∠BCD4．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=BC5．下列命題中，正確的是（）A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)B．平行四邊形是軸對稱圖形C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形6．如圖，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的面積分別為m，n，H為線段DF的中點(diǎn)，則BH的長為（）A． B． C． D．7．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5 B．58．下列圖形是軸對稱的是（）A． B． C． D．9．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．8310．如圖所示，等邊三角形沿射線向右平移到的位置，連接、，則下列結(jié)論：（1）（2）與互相平分（3）四邊形是菱形（4），其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，字母A所代表的正方形面積為____．12．與向量相等的向量是__________．13．關(guān)于x的一元一次不等式組中兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值是_______．14．如圖，為的中位線，點(diǎn)在上，且為直角，若，，則的長為__________．15．若a＝，則＝_____．16．如果有意義，那么x的取值范圍是_____．17．若一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值是________。18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P、Q分別是邊AD、BC上的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P以每秒個1單位長度的速度從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)D后再返回點(diǎn)A，同時點(diǎn)Q以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時停止運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動時間t為_____秒時，以點(diǎn)A、P，Q，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．三、解答題(共66分)19．（10分）四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的長．20．（6分）如圖，已知，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上.（1）請用尺規(guī)作圖作出的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連結(jié)，求證四邊形是菱形.21．（6分）先化簡，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=2．22．（8分）如圖，已知點(diǎn)A、C在雙曲線上，點(diǎn)B、D在雙曲線上，AD//BC//y軸.(I)當(dāng)m=6，n=-3，AD=3時，求此時點(diǎn)A的坐標(biāo)；(II)若點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O對稱，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面積為，求mn的最小值.23．（8分）解分式方程：(1)(2)24．（8分）如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E,F分別在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．(1)求證：BE=AF；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積。25．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）x2﹣4x+3＝1；（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝1．26．（10分）化簡：÷(-a-2)，并代入一個你喜歡的值求值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

先分別表示出A、B、C、D的坐標(biāo)，然后求出AC=k-1，BD=-，繼而根據(jù)三角形的面積公式表示出S△AOC+S△ABD==3，解方程即可.【題目詳解】∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、2，∴A(1，1)，B(2，)，又∵點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)(k＞0)的圖象上，AC//BD//y軸，∴C(1，)，D(2，)，∴AC=k-1，BD=-，∴S△AOC+S△ABD==3，∴k=5，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，正確表示出△OAC與△ABD的面積是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可一一判斷；【題目詳解】A、由①②可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；B、由①③可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；C、由①④無法判定四邊形ABCD是平行四邊形，可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意；D、由②④可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考常考題型．3、B【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，由平行線的性質(zhì)可得∠1=∠1．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD∴∠1＝∠1故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

由已知條件得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由對角線互相垂直，即可得出四邊形ABCD是菱形．【題目詳解】如圖所示：需要添加的條件是AC⊥BD；理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

由三角形的內(nèi)心和外心性質(zhì)得出選項(xiàng)A不正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出選項(xiàng)B不正確；由三角形中位線定理得出選項(xiàng)C不正確；由平行四邊形的判定得出選項(xiàng)D正確；即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)；不正確；B．平行四邊形是軸對稱圖形；不正確；C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分；不正確；D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理、三角形的內(nèi)心與外心、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理；對各個命題進(jìn)行正確判斷是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

連接BD，BF可證△DBF為直角三角形，在通過直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可【題目詳解】如圖連接BD，BF；∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都為正方形，AB=m，BE=n，∴∠DBF=90°，DB=，BF=，∴DF=，∵H為DF的中點(diǎn)，∴BH==，故選A【題目點(diǎn)撥】熟練掌握直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半和輔助線作法是解決本題的關(guān)鍵7、B【解題分析】A.9-4=3-2=1，則原計算錯誤；B.5×3=15，正確；C.98、D【解題分析】

根據(jù)圖形的特點(diǎn)結(jié)合軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念解答．【題目詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本項(xiàng)錯誤；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本項(xiàng)錯誤；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，故本項(xiàng)正確；故選擇：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，熟記的定義是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得出答案．【題目詳解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，將原式正確的進(jìn)行因式分解是解決此題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

先求出∠ACD=60°，繼而可判斷△ACD是等邊三角形，從而可判斷①是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷②是正確的；再結(jié)合①的結(jié)論，可判斷③正確；根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，再根據(jù)平移后對應(yīng)線段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，進(jìn)而判斷④正確.【題目詳解】解：如圖：∵△ABC，△DCE是等邊三角形∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°∴△ACD是等邊三角形∴AD=AC=BC，故①正確；由①可得AD=BC∵AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD、AC互相平分，故②正確；由①可得AD=AC=CE=DE故四邊形ACED是菱形，即③正確∵四邊形ABCD是平行四邊形，BA=BC∴.四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC//DE∴∠BDE=∠COD=90°∴BD⊥DE，故④正確綜上可得①②③④正確，共4個.故選：D【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等，對角線互相垂直.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．【題目詳解】解：∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2-PQ2=289-225=1，則正方形QMNR的面積為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來解決．能否由實(shí)際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識來求解是本題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

由于向量,所以.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查向量的基本運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則即可.13、m=1【解題分析】

解不等式，表達(dá)出解集，根據(jù)數(shù)軸得出即可．【題目詳解】解：不等式，解不等式①得：解不等式②得：，由數(shù)軸可知，，解得m=1，故答案為：m=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)不等式的解集求不等式中的參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是正確解出不等式組，根據(jù)解集表達(dá)出含參數(shù)的方程．14、1【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，結(jié)合圖形計算即可．【題目詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4(cm)，∵∠AFC為直角，E為AC的中點(diǎn)，∴FE=AC=3(cm)，∴DF=DE?FE=1(cm)，故答案為：1cm.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.15、1【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【題目詳解】∵a1，∴a﹣1，∴（a﹣1）1=3，a1=1（a+1），∴a1﹣1a=1，∴原式=．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算以及整式的運(yùn)算，本題屬于中等題型．16、x＞1【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得＞1，再根據(jù)分式分母≠1可得x＞1．【題目詳解】由題意得：x>1，故答案為：x>1【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式有意義的條件，掌握其定義是解題關(guān)鍵17、【解題分析】

根據(jù)根的判別式和已知得出（﹣3）2﹣4c＝0，求出方程的解即可．【題目詳解】∵一元二次方程x2﹣3x+c＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣3）2﹣4c＝0，解得：c＝，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查根的判別式和解一元一次方程，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．18、2或.【解題分析】

分別從當(dāng)Q運(yùn)動到E和B之間與當(dāng)Q運(yùn)動到E和C之間去分析,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得方程,繼而可求得答案.【題目詳解】解：E是BC的中點(diǎn),BE=CE=BC=12=6,①當(dāng)Q運(yùn)動到E和C之間,設(shè)運(yùn)動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2tt=6-2t,解得:t=2;②當(dāng)Q運(yùn)動到E和B之間,設(shè)運(yùn)動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,t=2t-6,解得:t=6（舍），③P點(diǎn)當(dāng)D后再返回點(diǎn)A時候，Q運(yùn)動到E和B之間,設(shè)運(yùn)動時間為t，則AP=4-（t-4）=8-t,EQ=2t-6，8-t=2t-6，,當(dāng)運(yùn)動時間t為2、秒時,以點(diǎn)P,Q,E，A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．故答案為:2或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及解一元一次方程.三、解答題(共66分)19、245【解題分析】試題分析：先根據(jù)菱形對角線互相垂直平分求得OA、OB的值，根據(jù)勾股定理求得AB的值，由菱形面積公式的兩種求法列式可以求得高DH的長．試題解析：解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴AC⊥BD，OA＝12

AC＝4cm，OB＝12

BD＝∴Rt△AOB中，AB＝OA2+O∵DH⊥AB，∵菱形ABCD的面積S＝

12AC?BD＝AB?DH12×6×8＝5DH∴DH＝245點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形以下幾個性質(zhì)：①菱形的對角線互相垂直平分，②菱形面積＝兩條對角線積的一半，③菱形面積＝底邊×高；本題利用了面積法求菱形的高線的長．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）按照尺規(guī)作圖的步驟作出圖形即可；

（2）證明AC垂直平分EF，則根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形為菱形得到四邊形AECF是菱形．【題目詳解】解：（1）如圖，就是所求作的的垂直平分線，（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∵EF垂直平分AC，

∴EA=EC，EF⊥AC，

∴∠CEF=∠AEF，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF，

∴AC垂直平分EF，

∴四邊形AECF是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定．21、原式=﹣3x1+4，當(dāng)x=2時，原式=﹣1．【解題分析】試題分析：原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．試題解析：原式=x1+4x+4﹣4x1﹣4x=﹣3x1+4，當(dāng)x=2時，原式=﹣6+4=﹣1．考點(diǎn)：整式的化簡求值．22、(I)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(II)四邊形是平行四邊形，理由見解析；(III)的最小值是.【解題分析】

(I)由，，可得，.分別表示出點(diǎn)A、D的坐標(biāo)，根據(jù)，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).(II)根據(jù)點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O對稱，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，即可分別表示出B、C、D的坐標(biāo)，然后可得出與互相平分可證明出四邊形是平行四邊形.(III)設(shè)與的距離為，由，，梯形的面積為，可求出h=7，根據(jù)，，可得，進(jìn)而得出答案.【題目詳解】(I)∵，，∴，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，由得：，解得：，∴此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.(II)四邊形是平行四邊形，理由如下：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵∥∥軸，且點(diǎn)、在雙曲線上，，∴點(diǎn)，點(diǎn)，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對稱，即，且、、三點(diǎn)共線.又點(diǎn)、C關(guān)于原點(diǎn)O對稱，即，且、、三點(diǎn)共線.∴與互相平分.∴四邊形是平行四邊形.(III)設(shè)與的距離為，，，梯形的面積為，∴，即，解得：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，，，由，，可得：，則，，∴，解得：，∴，∵.∴.∴，即.又，，∴當(dāng)取到等號.即，時，的最小值是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像,本題涉及知識點(diǎn)比較多，打好基礎(chǔ)是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）無解【解題分析】

（1）最簡公分母為x（x+6）．方程兩邊都乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果需檢驗(yàn)（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【題目詳解】（1）解：方程兩邊同乘以得解這個方程得，檢驗(yàn)：當(dāng)時，所以原方程的解是（2）解：方程兩邊同乘以得解這個方程得，