2024屆河南省魯山、舞鋼數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆河南省魯山、舞鋼數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，中心對(duì)稱圖形有A． B． C． D．2．如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段長的最小值為（）A．1 B． C． D．23．在平行四邊形ABCD中，∠A=55°，則∠D的度數(shù)是（）A．105° B．115° C．125° D．55°4．如圖，在中，，，，為上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以、為邊作平行四邊形，則長的最小值為（）A． B． C． D．5．把邊長為3的正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形，邊與交于點(diǎn)O，則四邊形的周長是（）A．6 B． C． D．6．分別以下列三條線段組成的三角形不是直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．1、1、 D．6、7、87．下列運(yùn)算正確的是（）.A． B．C． D．8．下列式子從左至右變形不正確的是（）A．= B．=C．=- D．=9．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長作三角形，其中能組成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．3，5，27 C．6，9，14 D．4，10，1310．使式子有意義的未知數(shù)x有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，C、D點(diǎn)在BE上，∠1=∠2，BD=EC，請補(bǔ)充一個(gè)條件：____________，使△ABC≌△FED．12．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B兩點(diǎn)，則不等式的解集是_________．13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，∠DAC＝30°，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接DF，DF的最小值是___．14．化簡：_____．15．觀察下列各式==2；==3；==4；==5……請你找出其中規(guī)律，并將第n（n≥1）個(gè)等式寫出來____________。16．直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________．17．在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，則OB＝_______________.18．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．以點(diǎn)為位似中心，將縮小為原來的，得到，圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為與，與，與．（1）寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)_________________；（2）請?jiān)谳S左側(cè)畫出滿足條件的．20．（6分）一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？21．（6分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入八年級(jí)后，某科6次考試成績?nèi)鐖D所示：（1）請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲7575乙33.372.5（2）請你分別從以下兩個(gè)不同的方面對(duì)甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績進(jìn)行分析，你認(rèn)為反映出什么問題？①從平均數(shù)和方差相結(jié)合分析；②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢上分析．22．（8分）化簡或計(jì)算：（1）（）2?（﹣）（2）÷﹣×23．（8分）計(jì)算（1）（2）24．（8分）已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，，△BCD的周長是24cm．（1）求△ABC的周長；（2）求△BCD與△ABD的面積比．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)在軸上，當(dāng)最小時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).26．（10分）請閱讀材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．阿波羅尼奧斯（約公元前262~190年），古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德齊名．他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，可以說是代表了希臘幾何的最高水平．阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線的長度關(guān)系，即三角形任意兩邊的平方和等于第三邊的一半與該邊中線的平方和的2倍．（1）下面是該結(jié)論的部分證明過程，請?jiān)诳騼?nèi)將其補(bǔ)充完整；已知：如圖1所示，在銳角中，為中線．．求證：證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)為中線設(shè)，，，在中，在中，__________在中，____________________（2）請直接利用阿波羅尼奧斯定理解決下面問題：如圖2，已知點(diǎn)為矩形內(nèi)任一點(diǎn)，求證：（提示：連接、交于點(diǎn)，連接）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【解題分析】

根據(jù)垂線段最短可知線段OP的最小值即為點(diǎn)O到直線AB的距離，求出交點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長，由三角形面積即能求出點(diǎn)O到直線AB的距離.【題目詳解】解：聯(lián)立，解得，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3）令，解得，所以B（-2,0）過點(diǎn)A作AC垂直于x軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)O作OP垂直于AB，由垂線段最短可知此時(shí)OP最小，在中，由A、B坐標(biāo)可知，根據(jù)勾股定理得.即故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)解析式，涉及的知識(shí)點(diǎn)包括由解析式求點(diǎn)坐標(biāo)、三角形面積、勾股定理，由垂線段最短確定OP位置是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】∵平行四邊形的兩組對(duì)邊平行，∴∠A+∠D=180°,∵∠A=55°，∴∠D=180°-55°=125°,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟記定理是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

由勾股定理可知是直角三角形，由垂線段最短可知當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE有最小值，此時(shí)DE與斜邊上的高相等，可求得答案．【題目詳解】如圖：∵四邊形是平行四邊形，∴CE∥AB，∵點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE最短，在中，，，，∴AC2+BC2=AB2，∴是直角三角形，過C作CF⊥AB于點(diǎn)F，∴DE=CF=，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，確定出DE最短時(shí)D點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

由邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識(shí)求出BC′的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．【題目詳解】連接BC′，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°,∠BAD′=45°，∴B在對(duì)角線AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中,AC′==3，∴BC′=3?3，在等腰Rt△OBC′中,OB=BC′=3?3，在直角三角形OBC′中,OC′=(3?3)=6?3，∴OD′=3?OC′=3?3，∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3?3+3?3=6.故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理的知識(shí)求出BC′的長6、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可知，兩較短邊的平方和等于最長邊的平方，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可．【題目詳解】A．，可組成直角三角形；B．，可組成直角三角形；C．，可組成直角三角形；D．，不能組成直角三角形．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理，熟練掌握兩較短邊的平方和等于最長邊的平方是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和法則逐一計(jì)算即可判斷．【題目詳解】A.是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.=18，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，此選項(xiàng)正確；D.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案．【題目詳解】解：A、由分式的基本性質(zhì)可知：≠，所以本選項(xiàng)符合題意；B、=，變形正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、=－，變形正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、，變形正確，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、A【解題分析】

先分別求出兩個(gè)小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可．【題目詳解】解：A、52+122＝132，即以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、32+52≠（27）2，即以3、5、27為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、62+92≠142，即以6、9、14為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、42+102≠132，即以4、10、13為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可列出式子，解出即可.【題目詳解】依題意，又∵，∴故x=5，選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考察二次根式的定義，熟知平方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解答.二、填空題(每小題3分,共24分)11、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解題分析】∵BD=CE，

∴BD-CD=CE-CD，

∴BC=DE，

①條件是AC=DF時(shí)，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）；②當(dāng)∠A=∠F時(shí)，∴△ABC≌△FED（AAS）；③當(dāng)∠B=∠E時(shí)，∴△ABC≌△FED（ASA）故答案為AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．12、﹣1＜x＜0或x＞1【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【題目詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（1，1），B兩點(diǎn)，∴B（﹣1，﹣1）．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞1時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞1．故答案為：﹣1＜x＜0或x＞1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集是關(guān)鍵．13、.【解題分析】

先依據(jù)條件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到點(diǎn)F在射線BF上，由此可得當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF最小，依據(jù)∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝【題目詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，F(xiàn)C＝EC，∠ECF＝90°，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，∴∠CAE＝∠CBF，∴△ACE≌△BCF，∴∠CBF＝∠CAE＝30°，∴點(diǎn)F在射線BF上，如圖，當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF最小，又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，∴CD＝，∴BD＝3﹣，又∵∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，得到點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的難點(diǎn).14、【解題分析】

見詳解.【題目詳解】.【題目點(diǎn)撥】本題考查平方根的化簡.15、【解題分析】

根據(jù)給定例子，找規(guī)律，即可得到答案.【題目詳解】由==2；==3；==4；==5，得=，故本題答案是：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用算術(shù)平方根找規(guī)律，學(xué)生們需要認(rèn)真分析例子，探索規(guī)律即可.16、（-2，0）【解題分析】

令縱坐標(biāo)為0代入解析式中即可.【題目詳解】當(dāng)y=0時(shí)，0=x+2，解得：x=-2，∴直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵在于理解在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.17、4cm【解題分析】

在?ABCD中∵BC=AD=6cm，AO=CO，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC==8cm，∴AO=AC=4cm；故答案為4cm．18、x＞1.【解題分析】

∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（1，5），∴由圖象可得，當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．三、解答題(共66分)19、（1）（1，1）或（﹣1，﹣1）；（2）見詳解【解題分析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)分別乘以或﹣得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）把A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)分別﹣得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．【題目詳解】解：（1）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，1）或（﹣1，﹣1）；故答案為（1，1）或（﹣1，﹣1）；（2）如圖，△A1B1C1為所作．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖﹣位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．20、面積等于36【解題分析】試題分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分別求的面積.試題解析：∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC==169,所以∠ACD=90°,.所以面積是36.21、（1）125，75，75，70；（2）①見解析；②見解析．【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的概念以及求解方法分別進(jìn)行求解即可得；(2)①根據(jù)平均數(shù)以及方差的大小關(guān)系進(jìn)行比較分析即可；②根據(jù)折線圖的走勢進(jìn)行分析即可.【題目詳解】(1)甲方差：，甲的中位數(shù)：75，乙的平均數(shù)：，乙的眾數(shù)為70，故答案為：125，75，75，70；(2)①從平均數(shù)看，甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)稍好，但是從方差看，乙同學(xué)的方差小，乙同學(xué)成績穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差分析，乙同學(xué)總體成績比甲同學(xué)好；②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢，甲同學(xué)的成績在穩(wěn)步直線上升，屬于進(jìn)步計(jì)較快，乙同學(xué)的成績有較大幅度波動(dòng)，不算穩(wěn)定．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，正確理解方差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．22、（1）﹣；（1）1﹣1．【解題分析】

（1）先算乘方，再算乘法即可；（1）先算除法和乘法，再化簡即可.【題目詳解】（1）原式＝＝﹣；（1）原式＝﹣＝﹣＝1﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式和二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式的乘法的運(yùn)算公式及運(yùn)算法則對(duì)二次根式的運(yùn)算同樣適應(yīng).23、（1）（2）【解題分析】

（1）先化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則展開，再進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）原式==（2）原式==【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．24、(1)36cm;(2)【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：（1）∵，∴∽∴∵的周長是cm∴的周長是（2）∵∽∴∴25、（1）；（2）；（3）或（，）.【解題分析】

（1）由A、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得答案；（2）由一次函數(shù)解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，可求得B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)，連接B′C與x軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，由B′、C坐標(biāo)可求得直線B′C的解析式，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分兩種情形分別討論：①當(dāng)OC為邊時(shí)，四邊形OCFE是矩形，此時(shí)EO⊥OC；②當(dāng)OC為對(duì)角線時(shí)，四邊形OE′CF′是矩形，此時(shí)OE′⊥AC；分別求出E和E’的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形