高考物理系統(tǒng)性復習 (考點分析) 第四節(jié) 實驗：驗證動量守恒定律（附解析）

【考點分析】第四節(jié)實驗：驗證動量守恒定律【考點一】對實驗原理和操作的考查【典型例題1】(2022?北京市海淀區(qū)高三(下)一模)如圖1所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球碰撞前后的動量關系。圖1中的O點為小球拋出點在記錄紙上的垂直投影。實驗時，先使A球多次從斜軌上位置P靜止釋放，找到其平均落地點的位置E。然后，把半徑相同的B球靜置于水平軌道的末端，再將A球從斜軌上位置P靜止釋放，與B球相碰后兩球均落在水平地面上，多次重復上述A球與B球相碰的過程，分別找到碰后A球和B球落點的平均位置D和F。用刻度尺測量出水平射程。測得A球的質(zhì)量為，B球的質(zhì)量為。(1)實驗中，通過測量小球做平拋運動的水平射程來代替小球碰撞前后的速度。①實驗必須滿足的條件有__________。A.兩球的質(zhì)量必須相等B.軌道末端必須水平C.A球每次必須從軌道的同一位置由靜止釋放②“通過測量小球做平拋運動的水平射程來代替小球碰撞前后的速度”可行的依據(jù)是___________。A.運動過程中，小球的機械能保持不變B.平拋運動的下落高度一定，運動時間相同，水平射程與速度大小成正比(2)當滿足表達式______時，即說明兩球碰撞中動量守恒；如果再滿足表達式_______時，則說明兩球的碰撞為彈性碰撞。(用所測物理量表示)(3)某同學在實驗時采用另一方案：使用半徑不變、質(zhì)量分別為的B球。將A球三次從斜軌上位置P靜止釋放，分別與三個質(zhì)量不同的B球相碰，用刻度尺分別測量出每次實驗中落點痕跡距離O點的距離，記為。將三組數(shù)據(jù)標在圖中。從理論上分析，圖2中能反映兩球相碰為彈性碰撞的是____________?！窘馕觥?1)[1]A．為防止碰后小球A反彈，應使A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，故A錯誤；B．為保證小球做平拋運動，軌道末端必須水平，故B正確；C．為保證小球A到軌道末端時的速度相等，A球每次必須從軌道的同一位置由靜止釋放，故C正確。故選BC。[2]小球做平拋運動的過程，有，，整理得，，發(fā)現(xiàn)，平拋運動的下落高度一定，運動時間相同，水平射程與速度大小成正比。故選B。(2)[3]因為可用小球做平拋運動的水平射程來代替小球拋出時的速度，根據(jù)動量守恒有，[4]若碰撞過程為彈性碰撞，則機械能守恒，有，即(3)[5]因為碰撞前，球A的速度不變，則球A單獨落地時的一直不變。根據(jù)，，整理得，因為三組數(shù)據(jù)中球B的質(zhì)量不同，故圖像中，三個數(shù)據(jù)點與原點連線的斜率不同，且代入數(shù)據(jù)得斜率分別為，，，故選A?！敬鸢浮竣?BC##CB②.B③.④.⑤.A【歸納總結】1．前提條件：碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”．2．方案提醒(1)若利用氣墊導軌進行實驗，調(diào)整氣墊導軌時，注意利用水平儀確保導軌水平．(2)若利用擺球進行實驗，兩小球靜放時球心應在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應在同一豎直面內(nèi)．(3)若利用長木板進行實驗，可在長木板下墊一小木片用以平衡摩擦力．3．探究結論：尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變．【考點二】對實驗數(shù)據(jù)和誤差分析的考查【典型例題2】(2022?廣東汕頭市高三(下)一模)小羽同學用圖甲所示裝置驗證動量守恒定律(水平地面依次鋪有復寫紙和白紙)。實驗時，先讓入射球，多次從斜軌上C位置靜止釋放；然后，把被碰小球靜置于軌道的末端，再將入射小球從斜軌上C位置靜止釋放，與小球相撞，多次重復此步驟，用最小圓圈法分別找到小球的平均落點M、P、N，圖中O點為小球拋出點在水平地面上的垂直投影。(1)關于此碰撞實驗，下列說法正確的是______(多項選擇題)A．復寫紙和白紙依次鋪好后，實驗過程白紙的位置不能再移動B．需要測量A球或B球的直徑C．入射球和被碰球的質(zhì)量必須相等，且大小相同D．需要測量A球和B球的質(zhì)量和(2)為了減少實驗誤差，有同學提出斜槽傾斜部分的軌道應盡量光滑，你認為這種說法對嗎？并再提出一種減少實驗誤差的方法：________。(3)如圖乙所示，測量出平均水平位移OM、OP、ON的長度、、，若兩球相碰前后的總動量守恒，碰撞屬于彈性碰撞，則其表達式可表示為：________?！窘馕觥?1)[1]A．復寫紙和白紙依次鋪好后，實驗過程白紙的位置不能再移動，選項A正確；B．該實驗中兩球從同一點拋出，則不需要測量A球或B球的直徑，選項B錯誤；C．為防止入射球碰后反彈，入射球的質(zhì)量要大于被碰球的質(zhì)量，為保證兩球正碰，則兩球大小要相同，選項C錯誤；D．實驗要驗證的關系是，兩球碰后均做平拋運動，落地時間相同，則水平位移與速度成正比，則要驗證的關系式是，則實驗中需要測量A球和B球的質(zhì)量和，選項D正確。故選AD。(2)[2]該說法不正確；斜槽傾斜部分沒必要必須光滑，只要小球A每次從同一位置釋放，到達底端時速度相同即可；為減小實驗誤差：斜槽末端必須要調(diào)成水平；多次實驗取小球落地的平均落地點；選擇質(zhì)量較大且半徑較小的小球做實驗等；(3)[3]由(1)的分析可知，若兩球相碰前后的動量守恒，則需要驗證表達式，若為彈性碰撞，則碰撞前后系統(tǒng)動能相同，則有，即滿足關系式，聯(lián)立兩式可得【答案】①.AD②.不正確；斜槽末端必須要調(diào)成水平；多次實驗取小球落地的平均落地點；選擇質(zhì)量較大且半徑較小的小球做實驗等(任選一種即可)；③.【歸納總結】1．數(shù)據(jù)處理：本實驗運用轉(zhuǎn)換法，即將測量小球做平拋運動的初速度轉(zhuǎn)換成測平拋運動的水平位移；由于本實驗僅限于研究系統(tǒng)在碰撞前后動量的關系，所以各物理量的單位不必統(tǒng)一使用國際單位制的單位．2．誤差分析(1)系統(tǒng)誤差主要來源于裝置本身是否符合要求，即：①碰撞是否為一維碰撞．②實驗是否滿足動量守恒的條件．如斜槽末端切線方向是否水平，兩碰撞球是否等大．(2)偶然誤差：主要來源于質(zhì)量和速度的測量．3．改進措施(1)設計方案時應保證碰撞為一維碰撞，且盡量滿足動量守恒的條件．(2)采取多次測量求平均值的方法減小偶然誤差．【考點三】利用氣墊導軌驗證動量守恒定律【典型例題3】(2022?山東日照市高三(下)一模)某實驗小組用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。實驗開始前在水平放置的氣墊導軌左端裝一個彈射裝置，打開控制開關，滑塊可被彈射裝置向右彈出?；瑝KA和滑塊B上裝有相同寬度的擋光片，在相碰的端面裝有輕質(zhì)彈性架。實驗開始前，滑塊A被彈射裝置鎖定，滑塊B靜置于兩個光電門之間。(1)打開控制開關，滑塊A被彈出。數(shù)字計時器記錄了擋光片通過光電門1的時間△t1，擋光片先后通過光電門2的時間分別為△t2和△t3，則滑塊A(含擋光片)與滑塊B(含擋光片)的質(zhì)量大小關系是mA____mB(選填“大于”“等于”或“小于”)。(2)若滑塊A和滑塊B的碰撞過程中滿足動量守恒，則應滿足的關系式為___________________(用“mA、mB、△t1、△t2、△t3”表示)。(3)若滑塊A和滑塊B的碰撞是彈性碰撞，則=___________(用“”表示)。【解析】(1)[1]設滑塊A與滑塊B碰撞前瞬間的速度為vA，碰撞后瞬間A、B的速度分別為、，根據(jù)動量守恒定律有①根據(jù)能量守恒定律有

②聯(lián)立解得

③④計算機顯示光電門1有一個時間記錄，光電門2有兩個時間記錄，說明A與B碰撞后未反彈，即與的方向相同，可知。[2]設擋光片寬度為d，由題意可得⑤⑥⑦碰撞過程中滿足動量守恒，則應滿足的關系式為⑧即⑨(3)[3]由

③④⑥⑦可得，解得【答案】①大于②③【歸納總結】1．實驗器材：氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、彈簧片、膠布、撞針、橡皮泥等．2．實驗方法(1)測質(zhì)量：用天平測出兩滑塊的質(zhì)量．(2)安裝：按圖安裝并調(diào)好實驗裝置．(3)實驗：接通電源，利用光電計時器測出兩滑塊在各種情況下碰撞前、后的速度(例如：①改變滑塊的質(zhì)量；②改變滑塊的初速度大小和方向)．(4)驗證：一維碰撞中的動量守恒．【考點四】利用單擺驗證動量守恒定律【典型例題4】(2021·湖南永州市)利用“類牛頓擺”驗證碰撞過程中的動量守恒定律。實驗器材：兩個半徑相同的球1和球2，細線若干，坐標紙，刻度尺。實驗步驟：(1)測量小球1、2的質(zhì)量分別為m1，m2，將小球各用兩細線懸掛于水平支架上，各懸點位于同一水平面，如圖甲；(2)將坐標紙豎直固定在一個水平支架上，使坐標紙與小球運動平面平行且盡量靠近。坐標紙每一小格是邊長為d的正方形。將小球1拉至某一位置A，由靜止釋放，垂直坐標紙方向用手機高速連拍；(3)分析連拍照片得出，球1從A點由靜止釋放，在最低點與球2發(fā)生水平方向的正碰，球1反彈后到達最高位置為B，球2向左擺動的最高位置為C，如圖乙。已知重力加速度為g，碰前球1的動量大小為________，若滿足關系式________，則驗證碰撞中動量守恒；(4)與用一根細線懸掛小球相比，本實驗采用雙線擺的優(yōu)點是：________。【解析】(3)從A位置到最低點的高度差h1=9d，由機械能守恒定律可得碰撞前的速度則碰前球1的動量大小為碰撞后球2上升高度為，由機械能守恒定律可得，碰后球2的速度大小為動量大小為碰后球1的速度為碰后球1動量為若碰撞前后動量守恒，則有聯(lián)立解得整理可得(4)與單線擺相比，雙線擺的優(yōu)點是：雙擺線能保證小球運動更穩(wěn)定，使小球運動軌跡在同一豎直平面內(nèi)?！敬鸢浮渴剐∏蜻\動軌跡在同一豎直平面內(nèi)【歸納總結】1．實驗器材：兩個小球(大小相同，質(zhì)量不同)、懸線、天平、量角器等．2．實驗方法(1)測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量．(2)安裝：如圖所示，把兩個等大的小球用等長的懸線懸掛起來．(3)實驗：質(zhì)量較小的小球靜止，將質(zhì)量較大的小球拉開一定角度釋放，兩小球相碰．(4)測速度：可以測量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對應小球的速度，測量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對應小球的速度．(5)改變條件：改變碰撞條件，重復實驗．(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒．【考點五】利用斜面上兩小車完成完全非彈性碰撞【典型例題5】(2021·山東煙臺市)某實驗小組采用如圖所示的實驗裝置“驗證動量守恒定律”：在長木板上放置甲、乙兩輛小車，長木板下墊有小木塊用以平衡兩小車受到的摩擦力，甲車的前端粘有橡皮泥，后端連著紙帶，紙帶穿過位于甲車后方的打點計時器的限位孔．某時刻接通打點計時器的電源，推動甲車使之做勻速直線運動，與原來靜止在前方的乙車相碰并粘在一起，然后兩車繼續(xù)做勻速直線運動．已知打點計時器的打點頻率為50Hz.(1)現(xiàn)得到如圖所示的打點紙帶，A為打點計時器打下的第一個點，測得各計數(shù)點間的距離AB＝8.40cm，BC＝10.50cm，CD＝9.08cm，DE＝6.95cm.則應選________段計算甲車碰前的速度，應選________段計算甲車和乙車碰后的共同速度(選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．(2)用天平測得甲車及橡皮泥的質(zhì)量為m1＝0.40kg，乙車的質(zhì)量為m2＝0.20kg，取甲、乙兩車及橡皮泥為一個系統(tǒng)，由以上測量結果可求得碰前系統(tǒng)的總動量為________kg·m/s，碰后系統(tǒng)的總動量為________kg·m/s.【解析】(1)推動小車由靜止開始運動，故小車有個加速過程，在碰撞前做勻速直線運動，即在相同的時間內(nèi)通過的位移相同，故BC段為勻速運動的階段，故選BC段計算甲車碰前的速度；碰撞過程是一個變速運動的過程，而甲車和乙車碰后共同運動時做勻速直線運動，故在相同的時間內(nèi)通過相同的位移，故應選DE段來計算碰后甲車和乙車共同的速度．(2)由題圖可知，BC＝10.50cm＝0.1050m，DE＝6.95cm＝0.0695m，碰前甲車的速度為：v1＝eq\f(BC,t)＝eq\f(0.1050,0.02×5)m/s＝1.05m/s；碰前系統(tǒng)的總動量為：p＝m1v1＝0.40×1.05kg·

m/s＝0.420kg·m/s；碰后甲車和乙車的共同速度為：v＝eq\f(DE,t)＝eq\f(0.0695,0.02×5)m/s＝0.695m/s；碰后系統(tǒng)的總動量為：p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s.【答案】(1)BCDE(2)0.4200.417【考點六】利用平拋驗證動量守恒定理【典型例題6】2022?北京市延慶區(qū)高三(下)一模)(1)在利用如圖所示裝置驗證動量守恒的實驗中，還需要的儀器有_________A.交流電源B.天平C.刻度尺D.圓規(guī)(2)下列關于實驗的要求正確的是_______A.必須保證軌道末端水平B.必須保證兩球直徑相等C.必須保證兩球質(zhì)量相等D.必須借助重錘線找到O點位置(3)本實驗除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量有______A.A、B兩點間的高度差h1B.B點離地面的高度h2C.小球A和小球B的質(zhì)量mA、mBD.小球A和小球B的半徑r(4)要驗證動量守恒，可根據(jù)__________________________；(5)經(jīng)測定，mA=45.0g，mB=7.5g，小智同學做了多次測量，他取，，畫出y-x圖像，該圖像接近_____A.B.C.【解析】(1)[1]A．驗證動量守恒的實驗中，不需要電源，故A錯誤；B．驗證動量守恒的實驗中，需要用天平測量小球的質(zhì)量，故B正確；C．驗證動量守恒的實驗中，需要用刻度尺測量線段OM、OP、ON的長度，故C正確；D．驗證動量守恒的實驗中，需要用圓規(guī)找物體的平均落點，故D準確。故選BCD。(2)[2]A．實驗中，要保證小球具有水平的速度，必須保證軌道末端水平，故A正確；B．實驗中，要保證小球發(fā)生一維碰撞，必須保證兩球直徑相等，故B正確；C．A球的質(zhì)量應大于B球的質(zhì)量，防止碰撞時，A球被彈回，故C錯誤；D．必須借助重錘線找到O點位置，故D正確；故選ABD。(3)[3]實驗中，每次釋放小球A，從同一位置靜止釋放，則小球到達軌道末端的速度相等，設A球與B球碰撞前的速度為,碰撞后A球的速度為，B球的速度為，驗證碰撞過程動量守恒，則需驗證，由于小球做平拋運動下落高度相同，則運動時間相等，設運動時間為，則有，即，則除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量有小球A和小球B的質(zhì)量、，故ABD錯誤，C正確。故選C；(4)[4]由(3)中分析可知，只需驗證，就可驗證碰撞過程中動量守恒。(5)[5]由(3)分析可知，整理得，即，則畫出圖像，該圖像接近B圖像?！敬鸢浮竣貰CD②ABD③C④⑤B【考點七】利用平拋驗證動量守恒定理的延伸題型【典型例題7】(2021·陜西高新一中)如圖為驗證動量守恒定律的實驗裝置，實驗中選取兩個半徑相同、質(zhì)量不等的小球，按下面步驟進行實驗：①用天平測出兩個小球的質(zhì)量分別為m1和m2；②安裝實驗裝置，將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端切線水平，再將一斜面BC連接在斜槽末端；③先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止釋放，標記小球在斜面上的落點位置P；④將小球m2放在斜槽末端B處，仍讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止釋放，兩球發(fā)生碰撞，分別標記小球m1、m2在斜面上的落點位置；⑤用毫米刻度尺測出各落點位置到斜槽末端B的距離．圖中M、P、N點是實驗過程中記下的小球在斜面上的三個落點位置，從M、P、N到B點的距離分別為sM、sP、sN．依據(jù)上述實驗步驟，請回答下面問題：(1)兩小球的質(zhì)量m1、m2應滿足m1________m2(填寫“>”“＝”或“<”)；(2)小球m1與m2發(fā)生碰撞后，m1的落點是圖中________點，m2的