高考物理系統(tǒng)性復(fù)習(xí) (考點(diǎn)分析) 第四節(jié) 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律（附解析）

【考點(diǎn)分析】第四節(jié)實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律【考點(diǎn)一】對(duì)實(shí)驗(yàn)原理和操作的考查【典型例題1】(2022?北京市海淀區(qū)高三(下)一模)如圖1所示，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚€(gè)小球碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。圖1中的O點(diǎn)為小球拋出點(diǎn)在記錄紙上的垂直投影。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先使A球多次從斜軌上位置P靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置E。然后，把半徑相同的B球靜置于水平軌道的末端，再將A球從斜軌上位置P靜止釋放，與B球相碰后兩球均落在水平地面上，多次重復(fù)上述A球與B球相碰的過程，分別找到碰后A球和B球落點(diǎn)的平均位置D和F。用刻度尺測(cè)量出水平射程。測(cè)得A球的質(zhì)量為，B球的質(zhì)量為。(1)實(shí)驗(yàn)中，通過測(cè)量小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程來代替小球碰撞前后的速度。①實(shí)驗(yàn)必須滿足的條件有__________。A.兩球的質(zhì)量必須相等B.軌道末端必須水平C.A球每次必須從軌道的同一位置由靜止釋放②“通過測(cè)量小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程來代替小球碰撞前后的速度”可行的依據(jù)是___________。A.運(yùn)動(dòng)過程中，小球的機(jī)械能保持不變B.平拋運(yùn)動(dòng)的下落高度一定，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，水平射程與速度大小成正比(2)當(dāng)滿足表達(dá)式______時(shí)，即說明兩球碰撞中動(dòng)量守恒；如果再滿足表達(dá)式_______時(shí)，則說明兩球的碰撞為彈性碰撞。(用所測(cè)物理量表示)(3)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)時(shí)采用另一方案：使用半徑不變、質(zhì)量分別為的B球。將A球三次從斜軌上位置P靜止釋放，分別與三個(gè)質(zhì)量不同的B球相碰，用刻度尺分別測(cè)量出每次實(shí)驗(yàn)中落點(diǎn)痕跡距離O點(diǎn)的距離，記為。將三組數(shù)據(jù)標(biāo)在圖中。從理論上分析，圖2中能反映兩球相碰為彈性碰撞的是____________。【解析】(1)[1]A．為防止碰后小球A反彈，應(yīng)使A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；B．為保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，軌道末端必須水平，故B正確；C．為保證小球A到軌道末端時(shí)的速度相等，A球每次必須從軌道的同一位置由靜止釋放，故C正確。故選BC。[2]小球做平拋運(yùn)動(dòng)的過程，有，，整理得，，發(fā)現(xiàn)，平拋運(yùn)動(dòng)的下落高度一定，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，水平射程與速度大小成正比。故選B。(2)[3]因?yàn)榭捎眯∏蜃銎綊佭\(yùn)動(dòng)的水平射程來代替小球拋出時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒有，[4]若碰撞過程為彈性碰撞，則機(jī)械能守恒，有，即(3)[5]因?yàn)榕鲎睬埃駻的速度不變，則球A單獨(dú)落地時(shí)的一直不變。根據(jù)，，整理得，因?yàn)槿M數(shù)據(jù)中球B的質(zhì)量不同，故圖像中，三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率不同，且代入數(shù)據(jù)得斜率分別為，，，故選A。【答案】①.BC##CB②.B③.④.⑤.A【歸納總結(jié)】1．前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”．2．方案提醒(1)若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)，注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平．(2)若利用擺球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，兩小球靜放時(shí)球心應(yīng)在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應(yīng)在同一豎直面內(nèi)．(3)若利用長(zhǎng)木板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可在長(zhǎng)木板下墊一小木片用以平衡摩擦力．3．探究結(jié)論：尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變．【考點(diǎn)二】對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和誤差分析的考查【典型例題2】(2022?廣東汕頭市高三(下)一模)小羽同學(xué)用圖甲所示裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律(水平地面依次鋪有復(fù)寫紙和白紙)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球，多次從斜軌上C位置靜止釋放；然后，把被碰小球靜置于軌道的末端，再將入射小球從斜軌上C位置靜止釋放，與小球相撞，多次重復(fù)此步驟，用最小圓圈法分別找到小球的平均落點(diǎn)M、P、N，圖中O點(diǎn)為小球拋出點(diǎn)在水平地面上的垂直投影。(1)關(guān)于此碰撞實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是______(多項(xiàng)選擇題)A．復(fù)寫紙和白紙依次鋪好后，實(shí)驗(yàn)過程白紙的位置不能再移動(dòng)B．需要測(cè)量A球或B球的直徑C．入射球和被碰球的質(zhì)量必須相等，且大小相同D．需要測(cè)量A球和B球的質(zhì)量和(2)為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，有同學(xué)提出斜槽傾斜部分的軌道應(yīng)盡量光滑，你認(rèn)為這種說法對(duì)嗎？并再提出一種減少實(shí)驗(yàn)誤差的方法：________。(3)如圖乙所示，測(cè)量出平均水平位移OM、OP、ON的長(zhǎng)度、、，若兩球相碰前后的總動(dòng)量守恒，碰撞屬于彈性碰撞，則其表達(dá)式可表示為：________?！窘馕觥?1)[1]A．復(fù)寫紙和白紙依次鋪好后，實(shí)驗(yàn)過程白紙的位置不能再移動(dòng)，選項(xiàng)A正確；B．該實(shí)驗(yàn)中兩球從同一點(diǎn)拋出，則不需要測(cè)量A球或B球的直徑，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．為防止入射球碰后反彈，入射球的質(zhì)量要大于被碰球的質(zhì)量，為保證兩球正碰，則兩球大小要相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的關(guān)系是，兩球碰后均做平拋運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)間相同，則水平位移與速度成正比，則要驗(yàn)證的關(guān)系式是，則實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量A球和B球的質(zhì)量和，選項(xiàng)D正確。故選AD。(2)[2]該說法不正確；斜槽傾斜部分沒必要必須光滑，只要小球A每次從同一位置釋放，到達(dá)底端時(shí)速度相同即可；為減小實(shí)驗(yàn)誤差：斜槽末端必須要調(diào)成水平；多次實(shí)驗(yàn)取小球落地的平均落地點(diǎn)；選擇質(zhì)量較大且半徑較小的小球做實(shí)驗(yàn)等；(3)[3]由(1)的分析可知，若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，則需要驗(yàn)證表達(dá)式，若為彈性碰撞，則碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能相同，則有，即滿足關(guān)系式，聯(lián)立兩式可得【答案】①.AD②.不正確；斜槽末端必須要調(diào)成水平；多次實(shí)驗(yàn)取小球落地的平均落地點(diǎn)；選擇質(zhì)量較大且半徑較小的小球做實(shí)驗(yàn)等(任選一種即可)；③.【歸納總結(jié)】1．?dāng)?shù)據(jù)處理：本實(shí)驗(yàn)運(yùn)用轉(zhuǎn)換法，即將測(cè)量小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度轉(zhuǎn)換成測(cè)平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移；由于本實(shí)驗(yàn)僅限于研究系統(tǒng)在碰撞前后動(dòng)量的關(guān)系，所以各物理量的單位不必統(tǒng)一使用國際單位制的單位．2．誤差分析(1)系統(tǒng)誤差主要來源于裝置本身是否符合要求，即：①碰撞是否為一維碰撞．②實(shí)驗(yàn)是否滿足動(dòng)量守恒的條件．如斜槽末端切線方向是否水平，兩碰撞球是否等大．(2)偶然誤差：主要來源于質(zhì)量和速度的測(cè)量．3．改進(jìn)措施(1)設(shè)計(jì)方案時(shí)應(yīng)保證碰撞為一維碰撞，且盡量滿足動(dòng)量守恒的條件．(2)采取多次測(cè)量求平均值的方法減小偶然誤差．【考點(diǎn)三】利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律【典型例題3】(2022?山東日照市高三(下)一模)某實(shí)驗(yàn)小組用如圖所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。實(shí)驗(yàn)開始前在水平放置的氣墊導(dǎo)軌左端裝一個(gè)彈射裝置，打開控制開關(guān)，滑塊可被彈射裝置向右彈出?；瑝KA和滑塊B上裝有相同寬度的擋光片，在相碰的端面裝有輕質(zhì)彈性架。實(shí)驗(yàn)開始前，滑塊A被彈射裝置鎖定，滑塊B靜置于兩個(gè)光電門之間。(1)打開控制開關(guān)，滑塊A被彈出。數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄了擋光片通過光電門1的時(shí)間△t1，擋光片先后通過光電門2的時(shí)間分別為△t2和△t3，則滑塊A(含擋光片)與滑塊B(含擋光片)的質(zhì)量大小關(guān)系是mA____mB(選填“大于”“等于”或“小于”)。(2)若滑塊A和滑塊B的碰撞過程中滿足動(dòng)量守恒，則應(yīng)滿足的關(guān)系式為___________________(用“mA、mB、△t1、△t2、△t3”表示)。(3)若滑塊A和滑塊B的碰撞是彈性碰撞，則=___________(用“”表示)?！窘馕觥?1)[1]設(shè)滑塊A與滑塊B碰撞前瞬間的速度為vA，碰撞后瞬間A、B的速度分別為、，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有①根據(jù)能量守恒定律有

②聯(lián)立解得

③④計(jì)算機(jī)顯示光電門1有一個(gè)時(shí)間記錄，光電門2有兩個(gè)時(shí)間記錄，說明A與B碰撞后未反彈，即與的方向相同，可知。[2]設(shè)擋光片寬度為d，由題意可得⑤⑥⑦碰撞過程中滿足動(dòng)量守恒，則應(yīng)滿足的關(guān)系式為⑧即⑨(3)[3]由

③④⑥⑦可得，解得【答案】①大于②③【歸納總結(jié)】1．實(shí)驗(yàn)器材：氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、彈簧片、膠布、撞針、橡皮泥等．2．實(shí)驗(yàn)方法(1)測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出兩滑塊的質(zhì)量．(2)安裝：按圖安裝并調(diào)好實(shí)驗(yàn)裝置．(3)實(shí)驗(yàn)：接通電源，利用光電計(jì)時(shí)器測(cè)出兩滑塊在各種情況下碰撞前、后的速度(例如：①改變滑塊的質(zhì)量；②改變滑塊的初速度大小和方向)．(4)驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒．【考點(diǎn)四】利用單擺驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律【典型例題4】(2021·湖南永州市)利用“類牛頓擺”驗(yàn)證碰撞過程中的動(dòng)量守恒定律。實(shí)驗(yàn)器材：兩個(gè)半徑相同的球1和球2，細(xì)線若干，坐標(biāo)紙，刻度尺。實(shí)驗(yàn)步驟：(1)測(cè)量小球1、2的質(zhì)量分別為m1，m2，將小球各用兩細(xì)線懸掛于水平支架上，各懸點(diǎn)位于同一水平面，如圖甲；(2)將坐標(biāo)紙豎直固定在一個(gè)水平支架上，使坐標(biāo)紙與小球運(yùn)動(dòng)平面平行且盡量靠近。坐標(biāo)紙每一小格是邊長(zhǎng)為d的正方形。將小球1拉至某一位置A，由靜止釋放，垂直坐標(biāo)紙方向用手機(jī)高速連拍；(3)分析連拍照片得出，球1從A點(diǎn)由靜止釋放，在最低點(diǎn)與球2發(fā)生水平方向的正碰，球1反彈后到達(dá)最高位置為B，球2向左擺動(dòng)的最高位置為C，如圖乙。已知重力加速度為g，碰前球1的動(dòng)量大小為________，若滿足關(guān)系式________，則驗(yàn)證碰撞中動(dòng)量守恒；(4)與用一根細(xì)線懸掛小球相比，本實(shí)驗(yàn)采用雙線擺的優(yōu)點(diǎn)是：________。【解析】(3)從A位置到最低點(diǎn)的高度差h1=9d，由機(jī)械能守恒定律可得碰撞前的速度則碰前球1的動(dòng)量大小為碰撞后球2上升高度為，由機(jī)械能守恒定律可得，碰后球2的速度大小為動(dòng)量大小為碰后球1的速度為碰后球1動(dòng)量為若碰撞前后動(dòng)量守恒，則有聯(lián)立解得整理可得(4)與單線擺相比，雙線擺的優(yōu)點(diǎn)是：雙擺線能保證小球運(yùn)動(dòng)更穩(wěn)定，使小球運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)?！敬鸢浮渴剐∏蜻\(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)【歸納總結(jié)】1．實(shí)驗(yàn)器材：兩個(gè)小球(大小相同，質(zhì)量不同)、懸線、天平、量角器等．2．實(shí)驗(yàn)方法(1)測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量．(2)安裝：如圖所示，把兩個(gè)等大的小球用等長(zhǎng)的懸線懸掛起來．(3)實(shí)驗(yàn)：質(zhì)量較小的小球靜止，將質(zhì)量較大的小球拉開一定角度釋放，兩小球相碰．(4)測(cè)速度：可以測(cè)量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對(duì)應(yīng)小球的速度，測(cè)量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對(duì)應(yīng)小球的速度．(5)改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)．(6)驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒．【考點(diǎn)五】利用斜面上兩小車完成完全非彈性碰撞【典型例題5】(2021·山東煙臺(tái)市)某實(shí)驗(yàn)小組采用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”：在長(zhǎng)木板上放置甲、乙兩輛小車，長(zhǎng)木板下墊有小木塊用以平衡兩小車受到的摩擦力，甲車的前端粘有橡皮泥，后端連著紙帶，紙帶穿過位于甲車后方的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔．某時(shí)刻接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，推動(dòng)甲車使之做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與原來靜止在前方的乙車相碰并粘在一起，然后兩車?yán)^續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50Hz.(1)現(xiàn)得到如圖所示的打點(diǎn)紙帶，A為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離AB＝8.40cm，BC＝10.50cm，CD＝9.08cm，DE＝6.95cm.則應(yīng)選________段計(jì)算甲車碰前的速度，應(yīng)選________段計(jì)算甲車和乙車碰后的共同速度(選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．(2)用天平測(cè)得甲車及橡皮泥的質(zhì)量為m1＝0.40kg，乙車的質(zhì)量為m2＝0.20kg，取甲、乙兩車及橡皮泥為一個(gè)系統(tǒng)，由以上測(cè)量結(jié)果可求得碰前系統(tǒng)的總動(dòng)量為________kg·m/s，碰后系統(tǒng)的總動(dòng)量為________kg·m/s.【解析】(1)推動(dòng)小車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，故小車有個(gè)加速過程，在碰撞前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即在相同的時(shí)間內(nèi)通過的位移相同，故BC段為勻速運(yùn)動(dòng)的階段，故選BC段計(jì)算甲車碰前的速度；碰撞過程是一個(gè)變速運(yùn)動(dòng)的過程，而甲車和乙車碰后共同運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故在相同的時(shí)間內(nèi)通過相同的位移，故應(yīng)選DE段來計(jì)算碰后甲車和乙車共同的速度．(2)由題圖可知，BC＝10.50cm＝0.1050m，DE＝6.95cm＝0.0695m，碰前甲車的速度為：v1＝eq\f(BC,t)＝eq\f(0.1050,0.02×5)m/s＝1.05m/s；碰前系統(tǒng)的總動(dòng)量為：p＝m1v1＝0.40×1.05kg·

m/s＝0.420kg·m/s；碰后甲車和乙車的共同速度為：v＝eq\f(DE,t)＝eq\f(0.0695,0.02×5)m/s＝0.695m/s；碰后系統(tǒng)的總動(dòng)量為：p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s.【答案】(1)BCDE(2)0.4200.417【考點(diǎn)六】利用平拋驗(yàn)證動(dòng)量守恒定理【典型例題6】2022?北京市延慶區(qū)高三(下)一模)(1)在利用如圖所示裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)中，還需要的儀器有_________A.交流電源B.天平C.刻度尺D.圓規(guī)(2)下列關(guān)于實(shí)驗(yàn)的要求正確的是_______A.必須保證軌道末端水平B.必須保證兩球直徑相等C.必須保證兩球質(zhì)量相等D.必須借助重錘線找到O點(diǎn)位置(3)本實(shí)驗(yàn)除需測(cè)量線段OM、OP、ON的長(zhǎng)度外，還需要測(cè)量的物理量有______A.A、B兩點(diǎn)間的高度差h1B.B點(diǎn)離地面的高度h2C.小球A和小球B的質(zhì)量mA、mBD.小球A和小球B的半徑r(4)要驗(yàn)證動(dòng)量守恒，可根據(jù)__________________________；(5)經(jīng)測(cè)定，mA=45.0g，mB=7.5g，小智同學(xué)做了多次測(cè)量，他取，，畫出y-x圖像，該圖像接近_____A.B.C.【解析】(1)[1]A．驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)中，不需要電源，故A錯(cuò)誤；B．驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)中，需要用天平測(cè)量小球的質(zhì)量，故B正確；C．驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)中，需要用刻度尺測(cè)量線段OM、OP、ON的長(zhǎng)度，故C正確；D．驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)中，需要用圓規(guī)找物體的平均落點(diǎn)，故D準(zhǔn)確。故選BCD。(2)[2]A．實(shí)驗(yàn)中，要保證小球具有水平的速度，必須保證軌道末端水平，故A正確；B．實(shí)驗(yàn)中，要保證小球發(fā)生一維碰撞，必須保證兩球直徑相等，故B正確；C．A球的質(zhì)量應(yīng)大于B球的質(zhì)量，防止碰撞時(shí)，A球被彈回，故C錯(cuò)誤；D．必須借助重錘線找到O點(diǎn)位置，故D正確；故選ABD。(3)[3]實(shí)驗(yàn)中，每次釋放小球A，從同一位置靜止釋放，則小球到達(dá)軌道末端的速度相等，設(shè)A球與B球碰撞前的速度為,碰撞后A球的速度為，B球的速度為，驗(yàn)證碰撞過程動(dòng)量守恒，則需驗(yàn)證，由于小球做平拋運(yùn)動(dòng)下落高度相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則有，即，則除需測(cè)量線段OM、OP、ON的長(zhǎng)度外，還需要測(cè)量的物理量有小球A和小球B的質(zhì)量、，故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C；(4)[4]由(3)中分析可知，只需驗(yàn)證，就可驗(yàn)證碰撞過程中動(dòng)量守恒。(5)[5]由(3)分析可知，整理得，即，則畫出圖像，該圖像接近B圖像。【答案】①BCD②ABD③C④⑤B【考點(diǎn)七】利用平拋驗(yàn)證動(dòng)量守恒定理的延伸題型【典型例題7】(2021·陜西高新一中)如圖為驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)驗(yàn)中選取兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量不等的小球，按下面步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：①用天平測(cè)出兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m1和m2；②安裝實(shí)驗(yàn)裝置，將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端切線水平，再將一斜面BC連接在斜槽末端；③先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止釋放，標(biāo)記小球在斜面上的落點(diǎn)位置P；④將小球m2放在斜槽末端B處，仍讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止釋放，兩球發(fā)生碰撞，分別標(biāo)記小球m1、m2在斜面上的落點(diǎn)位置；⑤用毫米刻度尺測(cè)出各落點(diǎn)位置到斜槽末端B的距離．圖中M、P、N點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)過程中記下的小球在斜面上的三個(gè)落點(diǎn)位置，從M、P、N到B點(diǎn)的距離分別為sM、sP、sN．依據(jù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)回答下面問題：(1)兩小球的質(zhì)量m1、m2應(yīng)滿足m1________m2(填寫“>”“＝”或“<”)；(2)小球m1與m2發(fā)生碰撞后，m1的落點(diǎn)是圖中________點(diǎn)，m2的