2024屆山東省濱州市惠民縣數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆山東省濱州市惠民縣數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子成立的是()A．=3 B．2﹣=2 C．= D．()2=62．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知，，，則的周長(zhǎng)為A．13 B．17 C．20 D．263．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm4．下列各式計(jì)算正確的是（）A．+= B．2﹣=C． D．÷=5．在下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．6．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為()A．3 B． C．2或3 D．3或7．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)。設(shè)PC的長(zhǎng)度為x，PE與PB的長(zhǎng)度和為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）A．(1,2) B．() C． D．8．已知正比例函數(shù)y＝（m﹣8）x的圖象過(guò)第二、四象限，則m的取值范圍是（）A．m≥8 B．m＞8 C．m≤8 D．m＜89．?ABCD中，如果，那么、的值分別是A．， B．，C．， D．，10．下列等式正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°,M,N分別為線段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，E、F分別為DM,MN的中點(diǎn)，若AB=23,?12．函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．13．正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)、、、…和點(diǎn)、、、…分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．（為正整數(shù)）14．如圖，已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為工的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，若與是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是______．15．已知，，則__________．16．如圖，點(diǎn)，是的邊，上的點(diǎn)，已知，，分別是，，中點(diǎn)，連接BE，F(xiàn)H，若BD=8，CE=6，，∠FGH=90°，則FH長(zhǎng)為_______.17．如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線BD折疊，若AD=8，AB=6，則BE=__．18．因式分解：x2﹣x=______．三、解答題(共66分)19．（10分）某校八年級(jí)甲，乙兩班各有名學(xué)生，為了解這兩個(gè)班學(xué)生身體素質(zhì)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.從這兩個(gè)班各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢杭装嘁野嗾砩厦鏀?shù)據(jù)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù).中位數(shù)如下表所示：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求表中的值（2）表中的值為（）（3）若規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)诜忠陨希ê郑┑膶W(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)乙班名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù).20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，邊AD與BC不平行(1)若∠A＝∠B，求證：AD＝BC．(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度數(shù).21．（6分）已知關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，求的取值范圍.22．（8分）分解因式：（1）；（2）。23．（8分）我市進(jìn)行運(yùn)河帶綠化，計(jì)劃種植銀杏樹苗，現(xiàn)甲、乙兩家有相同的銀杏樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲：購(gòu)買樹苗數(shù)量不超過(guò)500棵時(shí)，銷售單價(jià)為800元棵；超過(guò)500棵的部分，銷售單價(jià)為700元棵．乙：購(gòu)買樹苗數(shù)量不超過(guò)1000棵時(shí)，銷售單價(jià)為800元棵；超過(guò)1000棵的部分，銷售單價(jià)為600元棵．設(shè)購(gòu)買銀杏樹苗x棵，到兩家購(gòu)買所需費(fèi)用分別為元、元(1)該景區(qū)需要購(gòu)買800棵銀杏樹苗，若都在甲家購(gòu)買所要費(fèi)用為______元，若都在乙家購(gòu)買所需費(fèi)用為______元；(2)當(dāng)時(shí)，分別求出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果你是該景區(qū)的負(fù)責(zé)人，購(gòu)買樹苗時(shí)有什么方案，為什么？24．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD至F，使DF=AE，連接CF．（1）判斷四邊形EBCF的形狀，并證明；（2）若AF=9，CF=3，求CD的長(zhǎng)．25．（10分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣2x+1的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，與直線y＝x﹣1的交點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．26．（10分）如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)求證：四邊形ACFD為平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

運(yùn)用二次根式的相關(guān)定義、運(yùn)算、化簡(jiǎn)即可求解.【題目詳解】解：A：是求的算術(shù)平方根，即為3，故正確；B：2﹣=，故B錯(cuò)誤；C：上下同乘以，應(yīng)為，故C錯(cuò)誤；D：的平方應(yīng)為3，而不是6，故D錯(cuò)誤.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的定義、運(yùn)算和化簡(jiǎn);考查知識(shí)點(diǎn)較多，扎實(shí)的基礎(chǔ)是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，即可求出的周長(zhǎng)．【題目詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，的周長(zhǎng)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．3、C【解題分析】

根據(jù)在直角三角形中，30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【題目詳解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是求出ED＝CE．4、B【解題分析】A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以A中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B中計(jì)算正確；C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以C中計(jì)算錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中計(jì)算錯(cuò)誤.故選B.5、C【解題分析】試題分析：利用：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，可知A既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；B是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；C既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確；D不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故不正確.故選C考點(diǎn)：1、中心對(duì)稱圖形，2、軸對(duì)稱圖形6、D【解題分析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計(jì)算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形．【題目詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．綜上所述，BE的長(zhǎng)為或1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊問(wèn)題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．7、C【解題分析】

如圖，連接PD．由B、D關(guān)于AC對(duì)稱，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出當(dāng)D、P、E共線時(shí)，PE+PB的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，PE+PB=3，推出AE=EB=1，AD=AB=2，分別求出PB+PE的最小值，PC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【題目詳解】如圖，連接PD．∵B、D關(guān)于AC對(duì)稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE，∴當(dāng)D、P、E共線時(shí)，PE+PB的值最小，如下圖：當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，PE+PB=3,,AD=AB=2在RT△AED中，DE=點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為H故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握正方形性質(zhì)及計(jì)算法則.8、D【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，首先根據(jù)圖象的象限來(lái)判斷m﹣1的大小，進(jìn)而計(jì)算m的范圍.【題目詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝（m﹣1）x的圖象過(guò)第二、四象限，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)確定圖象所在的象限.9、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，已知∠B，即可求出∠D，∠A的值．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=100°，AD//BC，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．10、B【解題分析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的求法，對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】A．＝2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．＝2，此選項(xiàng)正確；C．＝﹣2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．＝2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和求值，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

連接BD、DN，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)三角形中位線定理解答．【題目詳解】解：連接BD、DN，在RtΔABD中，∵點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，∴EF=1由題意得，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最大，∴DN的最大值是4，∴EF長(zhǎng)度的最大值是1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．12、：x≠﹣1．【解題分析】

根據(jù)分母不等于0列出不等式求解即可．【題目詳解】解：由題意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案為x≠﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．13、【解題分析】分析：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]．詳解：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為2n-1，∴Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]=（2n-1，2n-1）．故答案為（2n-1，2n-1）．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正方形的性質(zhì)，解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．14、（8，0）【解題分析】

連接任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，看連線的交點(diǎn)為那一點(diǎn)即為位似中心．【題目詳解】解：連接BB1，A1A，易得交點(diǎn)為（8，0）．故答案為：（8，0）．【題目點(diǎn)撥】用到的知識(shí)點(diǎn)為：位似中心為位似圖形上任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)．15、1【解題分析】

把x與y代入計(jì)算即可求出xy的值【題目詳解】解：當(dāng)，時(shí)，∴；故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

利用三角形中位線求得線段FG、GH；再利用勾股定理即可求出FH的長(zhǎng).【題目詳解】解：∵，，分別是，，中點(diǎn)∴∵∠FGH=90°∴為直角三角形根據(jù)勾股定理得：故答案為：5【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理以及勾股定理，熟練掌握三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵.17、【解題分析】試題解析：∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，又∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，又BC′=BC=AD，∴EA=EC′，在Rt△EC′D中，DE2=EC′2+DC′2，即DE2=（8-DE）2+62，解得DE=．18、x（x﹣1）【解題分析】分析：提取公因式x即可．詳解：x2?x＝x（x?1）．故答案為：x（x?1）．點(diǎn)解：本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）72；（2）70；（3）20.【解題分析】

(1)利用平均數(shù)的公式，可以求出平均數(shù)m;(2)由眾數(shù)的概念可得乙班的眾數(shù)n的值是70；（3）用總?cè)藬?shù)乘以后兩組數(shù)的頻率之和即可得出答案.【題目詳解】（1）的值為．（2）整理乙班數(shù)據(jù)可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，為三次，則乙班的眾數(shù)n=（3）（人）答：乙班名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生約為人．【題目點(diǎn)撥】此題考查了頻率分布直方圖、頻率分布表、平均數(shù)、眾數(shù)，關(guān)鍵是讀懂頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計(jì)表，能獲取有關(guān)信息，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．20、(1)證明見解析；(2)∠B=70°.【解題分析】

(1)過(guò)C作CE∥AD于點(diǎn)E，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝CE，根據(jù)AD∥CE，可得∠A＝∠CEB，根據(jù)等量代換可得∠CEB＝∠B，進(jìn)而得到CE＝BC，從而可得AD＝BC；(2)過(guò)C作CE∥AD，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝CE，再由條件AD＝BC可得CE＝BC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B＝∠CEB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠CEB，利用等量代換可得∠B＝∠A．【題目詳解】(1)證明：過(guò)C作CE∥AD于點(diǎn)E，∵AB∥DC，CE∥AD∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB，∴AD＝CB；(2)過(guò)C作CE∥AD于點(diǎn)E，∵AB∥DC，CE∥AD∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD＝CE，∵AD＝BC，∴CE＝CB，∴∠B＝∠CEB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∴∠B＝∠A＝70°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、且.【解題分析】

先解出關(guān)于的分式方程，根據(jù)解為負(fù)數(shù)，即可求得m的取值范圍．【題目詳解】由=1得，∴∵x＜0，且x+1≠0∵＜0且∴且【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的求解，考查了一元一次不等式的求解．根據(jù)解為負(fù)數(shù)，表示成不等式再求解是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）.【解題分析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式即可．【題目詳解】解：（1）原式（2）原式【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法，正確運(yùn)用公式是解本題的關(guān)鍵．23、(1)610000元，640000元;(2)，;(3)見解析.【解題分析】

（1）由單價(jià)數(shù)量及可以得出購(gòu)買樹苗需要的費(fèi)用；（2）根據(jù)當(dāng)，由單價(jià)數(shù)量就可以得出購(gòu)買樹苗需要的費(fèi)用表示出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）分類討論，當(dāng)，時(shí)，時(shí)，表示出、的關(guān)系式，就可以求出結(jié)論.【題目詳解】解：由題意，得．

元，

元；

故答案為；640000

當(dāng)時(shí)，，，x為正整數(shù)，

當(dāng)時(shí)，到兩家購(gòu)買所需費(fèi)用一樣；

時(shí)，甲家有優(yōu)惠而乙家無(wú)優(yōu)惠，所以到甲家購(gòu)買合算；當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，到兩家購(gòu)買所需費(fèi)用一樣；

當(dāng)y甲乙時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，到甲家購(gòu)買合算；

當(dāng)y甲乙時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，到乙家購(gòu)買合算．

綜上所述，當(dāng)時(shí)或時(shí)，到兩家購(gòu)買所需費(fèi)用一樣；當(dāng)時(shí)，到甲家購(gòu)買合算；當(dāng)時(shí)，到乙家購(gòu)買合算．

【題目點(diǎn)撥】本題考查了運(yùn)用一次函數(shù)的解析式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.24、（1）四邊形EBCF是矩形，證明見解析；（2）CD=5【解題分析】

（1）由菱形的性質(zhì)證得EF=BC，由此證明四邊形EBCF是平行四邊形.，再利用BE⊥AD即可證得四邊形EBCF是矩形；（2）設(shè)CD=x，根據(jù)菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得到DF=9-x，再利用勾股定理求出答案.【題目詳解】（1）四邊形