人教版九年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練 專題26.23 實際問題與反比例函數(shù)（培優(yōu)篇）（專項練習(xí)）

專題26.23實際問題與反比例函數(shù)（培優(yōu)篇）（專項練習(xí)）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作，為此，某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進行消毒．在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示．下面四個選項中錯誤的是（

）A．經(jīng)過集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達到了C．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．此次消毒完全有效D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到開始，需經(jīng)過后，學(xué)生才能進入室內(nèi)2．如圖，在某溫度不變的條件下，通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積與氣體對氣缸壁產(chǎn)生的壓強的關(guān)系可以用如圖所示的函數(shù)圖象進行表示，下列說法正確的是（

）A．氣壓P與體積V的關(guān)系式為B．當(dāng)氣壓時，體積V的取值范圍為C．當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，對應(yīng)的氣壓P也變?yōu)樵瓉淼囊话隓．當(dāng)時，氣壓P隨著體積V的增大而減小3．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓與氣體體積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)氣球的體積是，氣球內(nèi)的氣壓是（

）.A．96 B．150 C．120 D．644．如圖所示，點B、D在雙曲線上，點A在雙曲線上，且AD//y軸，AB//x軸，以AB、AD為鄰邊作平行四邊形ABCD，則平行四邊形ABCD的面積是（

）A．4 B．6 C．8 D．105．如圖是個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作（m為1～8的整數(shù)）．函數(shù)的圖象為曲線L．若曲線L使得這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點，則k的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．當(dāng)今，各種造型的氣球深受小朋友喜愛．如圖1是“冰墩墩”造型的氣球，氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖2所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于200kPa時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球的體積V的范圍為*

A．V＞0.48m3 B．V＜0.48m3 C．V≥0.48m3 D．V≤0.48m37．某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）與該校參加競賽人數(shù)的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．兩個反比例函數(shù)，在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點、、……反比例函數(shù)圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是、、……，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2020個連續(xù)奇數(shù)，過點、、……分別作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像交點依次是、、……，則等于（

）A．2019.5 B．2020.5 C．2019 D．40399．如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→C→B運動，到達B點即停止運動，過點P作PD⊥AB于點D，設(shè)運動時間為x（s），△ADP的面積為y（cm2），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．10．為規(guī)范市場秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門對某一商品的價格持續(xù)監(jiān)控．該商品的價格（元/件）隨時間t（天）的變化如圖所示，設(shè)（元/件）表示從第1天到第t天該商品的平均價格，則隨t變化的圖像大致是（

）A． B．C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間與行駛速度滿足函數(shù)關(guān)系：，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為和，則________和________；若行駛速度不得超過，則汽車通過該路段最少需要________小時．12．如圖，點E，F(xiàn)在函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上．直線EF：y＝﹣x+n分別與x軸、y軸交于點A，B．且BE＝AF＝m，過點E作EP⊥y軸于P．已知△0EP的面積為1．則k的值是_____．△OEF的面積是_____（用含m，n的式子表示）．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線和雙曲線，在直線上取一點，記為，過作軸的垂線交雙曲線于點，過作軸的垂線交直線于點，過作軸的垂線交雙曲線于點，過作軸的垂線交直線于點······，依次進行下去，記點的橫坐標(biāo)為，若則______．14．如圖，已知等邊，頂點在雙曲線上，點的坐標(biāo)為（2，0）．過作，交雙曲線于點，過作交軸于，得到第二個等邊．過作交雙曲線于點，過作交軸于點得到第三個等邊；以此類推，…，則點的坐標(biāo)為______，的坐標(biāo)為______．15．如圖，點，分別在軸和軸上，，，沿所在直線將翻折，使點落在點處，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為______．16．如圖所示的是一蓄水池每小時的排水量與排完水池中的水所用的時間之間的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)圖象可知此蓄水池的蓄水量為_______；（2）此函數(shù)的解析式為___________；（3）若要在內(nèi)排完水池中的水，那么每小時的排水量至少應(yīng)該是______；（4）如果每小時的排水量是，那么水池中的水需要________h排完．17．如圖，某校園藝社計劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個面積為12m2的矩形園子．（1）設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長分別為xm，ym，y關(guān)于x的函數(shù)表達式為_____（不寫自變量取值范圍）；（2）當(dāng)y≥4m時，x的取值范圍為_____；（3）當(dāng)一條邊長為7.5m時，另一條邊的長度為_____m．18．如圖是某種電子理療設(shè)備工作原理的示意圖，其開始工作時的溫度是20℃，然后按照一次函數(shù)關(guān)系一直增加到70℃，這樣有利于打通病灶部位的血液循環(huán)，在此溫度下再沿反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至35℃，然后在此基礎(chǔ)上又沿著一次函數(shù)關(guān)系一直將溫度升至70℃，再在此溫度下沿著反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至35℃，如此循環(huán)下去．（1）的值為________；（2）如果在分鐘內(nèi)溫度大于或等于50℃時，治療效果最好，則維持這個溫度范圍的持續(xù)時間為________分鐘．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）為加強生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關(guān)系：時間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……在整改過程中，當(dāng)0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；在整改過程中，當(dāng)x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？20．（8分）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km＋b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式I＝；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．（1）求k，b的值；（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0的代數(shù)式表示m；（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．21．（10分）某綜合實踐活動小組設(shè)計了一個簡易電子體重秤，已知裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻與踏板上人的質(zhì)量之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，共圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為3伏，定值電阻的阻值為40歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為，然后把代入相應(yīng)的關(guān)系式，該讀數(shù)就可以換算為人的質(zhì)量，知識小鏈接：①導(dǎo)體兩端的電壓，導(dǎo)體的電阻，通過導(dǎo)體的電流，滿足關(guān)系式；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．(1)求可變電阻與人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系；(2)用含的代數(shù)式表示；(3)當(dāng)電壓表顯示的讀數(shù)為0.75伏時，求人的質(zhì)量．22．（10分）習(xí)總書記強調(diào)，實行垃圾分類，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn)．為改善城市生態(tài)環(huán)境，某市決定從6月1日起，在全市實行生活垃圾分類處理，某街道計劃建造垃圾初級處理點20個，解決垃圾投放問題．有A、B兩種類型垃圾處理點，其占地面積、可供使用居民樓幢數(shù)及造價見表：類型占地面積可供使用幢數(shù)造價（萬元）A15181.5B20302.1(1)已知該街道可供建造垃圾初級處理點的占地面積不超過370m2，如何分配A、B兩種類型垃圾處理點的數(shù)量，才能夠滿足該街道490幢居民樓的垃圾投放需求，且使得建造方案最省錢？(2)當(dāng)建造方案最省錢時，經(jīng)測算，該街道垃圾月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：，若每個B型處理點的垃圾月處理量是A型處理點的1.2倍，該街道建造的每個A型處理點每月處理量為多少噸時，才能使該街道每噸垃圾的月處理成本最低？（精確到0.1）23．（10分）已知直線l1：y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，且與雙曲線交于點C（1，a）．（1）試確定雙曲線的函數(shù)表達式；（2）將l1沿y軸翻折后，得到l2，畫出l2的圖象，并求出l2的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，點P是線段AC上點（不包括端點），過點P作x軸的平行線，分別交l2于點M，交雙曲線于點N，求S△AMN的取值范圍．24．（12分）某電子科技公司研發(fā)出一套學(xué)習(xí)軟件，并對這套學(xué)習(xí)軟件在24周的銷售時間內(nèi)，做出了下面的預(yù)測：設(shè)第x周該軟件的周銷售量為T（單位：千套），當(dāng)0＜x≤8時，T與x+4成反比；當(dāng)8＜x≤24時．T﹣2與x成正比，并預(yù)測得到了如表中對應(yīng)的數(shù)據(jù)．設(shè)第x周銷售該軟件每千套的利潤為K（單位：千元），K與x滿足如圖中的函數(shù)關(guān)系圖象：x/周824T/千套1026(1)求T與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)觀察圖象，當(dāng)12≤x≤24時，K與x的函數(shù)關(guān)系式為________．(3)設(shè)第x周銷售該學(xué)習(xí)軟件所獲的周利潤總額為y（單位：千元），則：①在這24周的銷售時間內(nèi)，是否存在所獲周利潤總額不變的情況？若存在，求出這個不變的值；若不存在，請說明理由．②該公司銷售部門通過大數(shù)據(jù)模擬分析后認為，最有利于該學(xué)習(xí)軟件提供售后服務(wù)和銷售的周利潤總額的范圍是286≤y≤504，求在此范圍內(nèi)對應(yīng)的周銷售量T的最小值和最大值．參考答案1．C【分析】利用圖中信息一一判斷即可．解：由圖象可知，經(jīng)過集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到，故A選項正確．不符合題意．設(shè)0<x<5時函數(shù)解析式為y1=k1x，把（5，10）代入得，k1=2，∴y1=2x，∴y1=8時，x=4，15-4=11，∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了11min，故B選項正確，不符合題意；由圖象可知，y=5時，x<5或x>15，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y2=，把（15，8）代入得：8=，解得：，∴，當(dāng)y1=5時，x1=2.5，當(dāng)y2=5時，x2=24，24-2.5=21.5＜35，故C選項錯誤，符合題意；當(dāng)y1=2時，x1=1，當(dāng)y2=2時，x2=60，60-1=59，故D選項正確．不符合題意，故選：C．【點撥】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．2．D【分析】A．氣壓P與體積V表達式為P=,k＞0，即可求解；B．當(dāng)P=70時，,即可求解；C．當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，對應(yīng)的氣壓P變?yōu)樵瓉淼膬杀?，即可求解；D．當(dāng)60≤V≤100時，氣壓P隨著體積V的增大而減小，即可求解．解：當(dāng)V=60時，P=100，則PV=6000，A．氣壓P與體積V表達式為P=，k＞0，故本選項不符合題意；B．當(dāng)P=70時，V=＞80，故本選項不符合題意；C．當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，對應(yīng)的氣壓P變?yōu)樵瓉淼膬杀?，本選項不符合題意；D．當(dāng)60≤V≤100時，氣壓P隨著體積V的增大而減小，本選項符合題意；故選：D．【點撥】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用．現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，進而根據(jù)字母代表的意思求解．3．A【分析】根據(jù)題意可知溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，且過點（0.8，120），代入解析式即可得到結(jié)論．解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為，∵圖象過點（0.8，120）∴k=96，即氣壓p（kPa）與氣體體積V（m3）之間的函數(shù)關(guān)系為，∴當(dāng)V=1時，p=96．故選：A．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象上的已知點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．4．A【分析】設(shè)，求得、的坐標(biāo)，進而得、的長度，再根據(jù)矩形的面積公式求矩形的面積．解：軸，軸，∴，四邊形為矩形，設(shè)，點，在雙曲線上，，，，，矩形的面積為：，故選：A．【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)，求出、點坐標(biāo)．5．A【分析】先根據(jù)題意求出各點的坐標(biāo)，進而求出對應(yīng)的k值，然后根據(jù)曲線的兩側(cè)各有4個點即可求出答案．解：∵每個臺階的高和寬分別是1和2，∴T1（-16，1），T2（-14，2），T3（-12，3），T4（-10，4），T5（-8，5），T6（-6，6），T7（-4，7），T8（-2，8），∵L過點T1，∴k=-16×1=-16，若曲線L過點T2（-14，2），T7（-4，7）時，k=-14×2=-28，若曲線L過點T3（-12，3），T6（-6，6）時，k=-12×3=-36，若曲線L過點T4（-10，4），T5（-8，5）時，k=-40，∵曲線L使得T1～T8這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點，∴-36＜k＜-28，故選：A．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出各點的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．6．C【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，再依題意得P≤200，即，解不等式即可．解：設(shè)P與V的函數(shù)關(guān)系式為P=，則，解得k=96，∴函數(shù)關(guān)系式為P=；當(dāng)P＞200KPa時，氣球?qū)⒈?，∴P≤200，即，解得V≥0.48（m3）．故選C．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，并會運用函數(shù)關(guān)系式解答題目的問題．7．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)求解即可得到結(jié)論．解：描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，設(shè)反比例函數(shù)表達式為，則令甲、乙、丙、丁，過甲點作軸平行線交反比例函數(shù)于，過丙點作軸平行線交反比例函數(shù)于，如圖所示：由圖可知，、乙、、丁在反比例函數(shù)圖像上，根據(jù)題意可知優(yōu)秀人數(shù)，則①，即乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)相同；②，即甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)少；③，即丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)多；綜上所述：甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)乙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)丁學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)，在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是丙學(xué)校，故選：C．【點撥】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的實際應(yīng)用題，讀懂題意，并熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8．A【分析】主要是找規(guī)律，找出規(guī)律即可求出本題答案，先根據(jù)已知條件求出分別為1、3、5時的值，即可求出當(dāng)時的值，再將其代入中即可求出．解：當(dāng)時，、、…分別為6、2、…將、、…代入，得：、、…，故選：A．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．9．B解：過點P作PD⊥AB于點D，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，則AP=2x，當(dāng)點P從A→C的過程中，AD=x，PD=x，如圖1所示，則y=AD?PD==，（0≤x≤2），當(dāng)點P從C→B的過程中，BD=（8﹣2x）×=4﹣x，PD=（4﹣x），PC=2x﹣4，如圖2所示，則△ABC邊上的高是：AC?sin60°=4×=2，∴y=S△ABC﹣S△ACP﹣S△BDP=（2＜x≤4），故選B．點睛：此題空考查了動點問題函數(shù)圖象.幾何圖形中的動點問題,是代數(shù)的方程知識與幾何知識的綜合運用.解題的關(guān)鍵是要求有運動的觀點,搞清點的運動特性,對動態(tài)問題作靜態(tài)分析,解答時要注意以下幾點:(1)將與求解有關(guān)的線段用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來;(2)明確幾何題與代數(shù)題不是截然分開的,解題時要有數(shù)形結(jié)合的思想;(3)考慮到方程的解應(yīng)符合實際意義,所以在求出方程的解后,要結(jié)合條件進行合理的取舍.對于動點類的題目,解題的關(guān)鍵在于抓住運動圖形的特殊位置,臨界位置及其特殊性質(zhì),解決此類問題的基本方法是從運動與變化的角度來觀察和研究圖形,把握圖形運動與變化的全過程,此類題目常需借助函數(shù)或方程解答.10．A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像先求出關(guān)于t的函數(shù)解析式，進而求出關(guān)于t的解析式，再判斷各個選項，即可．解：∵由題意得：當(dāng)1≤t≤6時，=2t+3，當(dāng)6＜t≤25時，=15，當(dāng)25＜t≤30時，=-2t+65，∴當(dāng)1≤t≤6時，=，當(dāng)6＜t≤25時，=，當(dāng)25＜t≤30時，==，∴當(dāng)t=30時，=13，符合條件的選項只有A．故選A．【點撥】本題主要考查函數(shù)圖像和函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法以及函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)意義，是解題的關(guān)鍵．11．

80

【分析】將點A（40，1）代入t=，求得k，再把點B代入求出的解析式中，求得m的值；求出v=60時的t值，汽車所用時間應(yīng)大于等于這個值．解：由題意得：函數(shù)經(jīng)過點（40，1），把（40，1）代入t=，得：k=40，故可得：解析式為t=，再把（m，0.5）代入t=，得：m=80；把v=60代入t=，得：t=，∴汽車通過該路段最少需要小時．故答案為40，80，．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．12．

2，

﹣m2．【分析】作EC⊥x軸于C，F(xiàn)D⊥x軸于D，F(xiàn)H⊥y軸于H，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義由△OEP的面積為1易得k＝2，再根據(jù)S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD＝S△OEC＝1，所以S△OEF＝S梯形ECDF，然后根據(jù)梯形面積公式計算．解：作EC⊥x軸于C，F(xiàn)D⊥x軸于D，F(xiàn)H⊥y軸于H，如圖，∵△OEP的面積為1，∴|k|＝1，而k＞0，∴k＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，∵B（0，n），A（n，0），∴OA＝OB＝n，∴∠OBA＝∠OAB＝45°∵BE＝AF＝m，∴E（m，），F(xiàn)（，m），∵S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD＝S△OEC＝1，∴S△OEF＝S梯形ECDF＝（m+）?（﹣m）＝﹣m2．故答案為作EC⊥x軸于C，F(xiàn)D⊥x軸于D，F(xiàn)H⊥y軸于H，如圖，∵△OEP的面積為1，∴|k|＝1，而k＞0，∴k＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，∵B（0，n），A（n，0），∴OA＝OB＝n，∴∠OBA＝∠OAB＝45°∵BE＝AF＝m，∴E（m，），F(xiàn)（，m），∵S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD＝S△OEC＝1，∴S△OEF＝S梯形ECDF＝（m+）?（﹣m）＝﹣m2．故答案為2，﹣m2．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會理由參數(shù)解決問題．13．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，從而得到每3次變化為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以3，根據(jù)商的情況確定出a2020即可解：當(dāng)a1=2時，B1的橫坐標(biāo)與A1的橫坐標(biāo)相等為2，A1（2，3），B1(2，)；A2的縱坐標(biāo)和B1的縱坐標(biāo)相同為，代入y=x+1，得x=，可得A2（，）；B2的橫坐標(biāo)和A2的橫坐標(biāo)相同為，代入得，y=，得B2(，)；A3的縱坐標(biāo)和B2的縱坐標(biāo)相同為，代入y=x+1，得x=，故A3（，）B3的橫坐標(biāo)和A3的橫坐標(biāo)相同為，代入得，y=3，得B3(，3)A4的縱坐標(biāo)和B3的縱坐標(biāo)相同為3，代入y=x+1，得x=2，所以A4（2，3）…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3個為一組依次循環(huán)，∵2020÷3=673??1，∴a2020=a1=2，故答案為：2．【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，依次求出各點的坐標(biāo)，觀察出每3次變化為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．14．

（2，0），

（2，0）．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進而求出點Bn的坐標(biāo)．解：如圖，作A2C⊥x軸于點C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵點A2在雙曲線上，∴（2+a）?a=，解得a=-1，或a=--1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，∴點B2的坐標(biāo)為（2，0）；作A3D⊥x軸于點D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵點A3在雙曲線y=（x＞0）上，∴（2+b）?b=，解得b=-+，或b=--（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，∴點B3的坐標(biāo)為（2，0）；同理可得點B4的坐標(biāo)為（2，0）即（4，0）；以此類推…，∴點Bn的坐標(biāo)為（2，0），故答案為（2，0），（2，0）．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進而得出點Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．【分析】由將△AOB沿直線AB翻折知，過點作軸于點，而，，由此可以求出的坐標(biāo)，進而得k的值．解：∵，，∴，由翻折知，．過點作軸于點，∴，，∴，，∴點的坐標(biāo)為．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)意義及直角三角形性質(zhì)，正確求得的坐標(biāo)是關(guān)鍵．16．

48

8

9.6【分析】（1）根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時間即可求出答案；（2）根據(jù)點在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（3）把代入函數(shù)的解析式即可求出每小時的排水量；（4）把代入函數(shù)的解析式即可求出水池中的水需要排完的時間．解：（1）根據(jù)題意得：蓄水量為，故答案為：48；（2）設(shè)，點在此函數(shù)圖象上，，，此函數(shù)的解析式，故答案為：；（3）當(dāng)時，；每小時的排水量至少應(yīng)該是．故答案為：8；（4）當(dāng)時，；∴水池中的水需要9.6h排完，故答案為：9.6．【點撥】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．17．

y

1.2≤x≤3

1.6【分析】（1）利用矩形的面積計算公式，可得出xy＝12，進而可得出y；（2）代入4≤y≤10，可求出1.2≤x≤3，即x的取值范圍為1.2≤x≤3；（3）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出另一邊的長度．解：（1）依題意得：xy＝12，∴y．故答案為：y．（2）∵y，k＝12，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，∵4≤y≤10，即410，∴1.2≤x≤3．∴x的取值范圍為1.2≤x≤3．故答案為：1.2≤x≤3．（3）當(dāng)x＝7.5時，y1.6；當(dāng)y＝7.5時，7.5，解得：x＝1.6．∴當(dāng)一條邊長為7.5m時，另一條邊的長度為1.6m．故答案為：1.6．【點撥】本題考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，找出x的取值范圍；（3）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出另一條邊的長度．18．

50；

20.【分析】先利用待定系數(shù)法求得第一次循環(huán)中反比例函數(shù)的解析式，令時即可求解；再利用待定系數(shù)法求得第一次循環(huán)中一次函數(shù)的解析式，分別求得時對應(yīng)的的值求差即可．解：設(shè)第一次循環(huán)過程中反比例函數(shù)的解析式為，過點(25，70)，∴，∴，當(dāng)時，則，解得，設(shè)第一次循環(huán)過程中一次函數(shù)的解析式為，由題意得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，∴當(dāng)℃時，則，解得；當(dāng)℃時，則，解得，∴分鐘內(nèi)溫度大于或等于50℃時，治療效果最好，則維持這個溫度范圍的持續(xù)時間為（分鐘），故答案為：（1）50；（2）20.【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及求函數(shù)值，理解題意是解題的關(guān)鍵．19．(1)線段AC的函數(shù)表達式為：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；(2)y＝（x≥3）；(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度可以在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L，理由見分析．【分析】（1）設(shè)線段AC的函數(shù)表達式為：y=kx+b，把A、C兩點坐標(biāo)代入求出k、b的值即可；（2）設(shè)函數(shù)的表達式為：y=，把C點坐標(biāo)代入，求出k的值即可；（3）根據(jù)（2）所得表達式，求出x=15時，y的值與硫化物濃度允許的最高值比較即可．（1）解：由前三天的函數(shù)圖像是線段，設(shè)函數(shù)表達式為：y=kx+b把（0，12）（3，4.5）代入函數(shù)關(guān)系式，得，解得：k=﹣2.5，b=12∴當(dāng)0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式為：y=﹣2.5x+12；（2）解：當(dāng)x≥3時，設(shè)y=，把（3，4.5）代入函數(shù)表達式，得4.5=，解得k=13.5，∴當(dāng)x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式為：y=；（3）解：能，理由如下：當(dāng)x=15時，y==0.9，因為0.9＜1，所以該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L．【點撥】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)，熟練掌握根據(jù)坐標(biāo)確定解析式的一次項系數(shù)和常數(shù)項是解題關(guān)鍵．20．（1）；（2）；I（3）；（4）該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為115千克．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）根據(jù)“串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓”，列出等式，進而即可求解；（3）由R1＝m＋240，，即可得到答案；（4）把時，代入，進而即可得到答案．解：（1）把（0，240），（120，0）代入R1＝km＋b，得，解得：；（2）∵，∴；（3）由（1）可知：，∴R1＝m＋240，又∵，∴=m＋240，即：；（4）∵電壓表量程為0~6伏，∴當(dāng)時，答：該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為115千克．【點撥】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)(3)70【分析】（1）設(shè)可變電阻與人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系為，直接用待定系數(shù)法求解即可；（2）由題意可得，，再結(jié)合（1）的解析式，求解即可；（3）將代入，計算即可．（1）解：設(shè)可變電阻與人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系為，把（0，260），（130，0）代入得，，解得，可變電阻與人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系為；（2）由題意得，可變電阻兩端的電壓之和=電源電壓-電表電壓，即可變電阻兩端的電壓之和，，串聯(lián)電路中電流處處相等，，定值電阻的阻值為40歐，，，整理得；（3）當(dāng)時，.【點撥】本題以物理中的電路問題為背景，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)解析式即代入求值，準確理解題意并熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．22．(1)當(dāng)建造A型處理點9個，建造B型處理點11個時最省錢(2)每個A型處理點每月處理量為5.4噸時，才能使該街道每噸垃圾的月處理成本最低【分析】（1）首先依據(jù)題意得出不等關(guān)系即可供建造垃圾初級處理點占地面積＜等于370m2，居民樓的數(shù)量大于等于490幢，由此列出不等式組；再根據(jù)題意求出總費用為y與A型處理點的個數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，進而求解；（2）分0≤x＜144、144≤x＜300兩種情況，分別利用二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值，進而求解．（1）解：設(shè)建造A型處理點x個，則建造B型處理點（20﹣x）個．依題意得：，解得6≤x≤9.17，∵x為整數(shù)，∴x＝6，7，8，9有四種方案；設(shè)建造A型處理點x個時，總費用為y萬元．則：y＝1.5x+2.1（20﹣x）＝﹣0.6x+42，∵﹣0.6＜0，∴y隨x增大而減小，當(dāng)x＝9時，y的值最小，此時y＝36.6（萬元），∴當(dāng)建造A型處理點9個，建造B型處理點11個時最省錢；（2）解：由題意得：每噸垃圾的處理成本為（元/噸），當(dāng)0≤x＜144時，＝（x3﹣80x2+5040x）＝x2﹣80x+5040，∵>0，故有最小值，當(dāng)x＝﹣＝﹣＝120（噸）時，的最小值為240（元/噸），當(dāng)144≤x＜300時，＝（10x+72000）＝10+，當(dāng)x＝300（噸）時，＝250，即＞250（元/噸），∵240＜250，故當(dāng)x＝120噸時，的最小值為240元/噸，∵每個B型處理點的垃圾月處理量是A型處理點的1.2倍且A型處理點9個，建造B型處理點11個，∴每個A型處理點每月處理量＝×120×≈5.4（噸），故每個A型處理點每月處理量為5.4噸時，才能使該街道每噸垃圾的月處理成本最低．【點撥】本題考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用，題目有效地將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，弄懂題意、列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）y=﹣x+3；（3）≤S△AMN＜4．【分析】（1）令x=1代入一次函數(shù)y=x+3后求出C的坐標(biāo)，然后把C代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值；（2）設(shè)直線l2與x軸交于D，由題意知，A與D關(guān)于y軸對稱，所以可以求出D的坐標(biāo)，再把B點坐標(biāo)代入y=ax+b即可求出直線l2的解析式；（3）設(shè)M的縱坐標(biāo)為t，由題意可得M的坐標(biāo)為（3﹣t，t），N的坐標(biāo)為（，t），進而得MN=+t﹣3，又可知在△ABM中，MN邊上的高為t，所以可以求出S△AMN與t的