2024屆江蘇省宿遷市泗陽縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆江蘇省宿遷市泗陽縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b為常數(shù)），x與y的對應(yīng)值如表：x﹣10123y3210﹣1不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞22．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象與正比例函數(shù)y＝kx圖象的位置可能是（）A． B． C． D．3．直角三角形中，兩直角邊分別是6和8.則斜邊上的中線長是（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形中，點的坐標為，則的長是（）A． B． C． D．5．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘.在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離（米）與甲出發(fā)的時間（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙用16分鐘追上甲；③乙走完全程用了30分鐘；④乙到達終點時甲離終點還有360米.其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．順次連接四邊形各邊的中點，所成的四邊形必定是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．平行四邊形8．已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（–1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），則點B（–4，–1）的對應(yīng)點D的坐標為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）9．點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．10．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,則△ABC的面積為()A．16 B．18 C．24 D．32二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別為邊AB、BC的中點，連接MN．若MN＝1，BD，則菱形的周長為________.12．如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，點A1的坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是_____．13．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△OCD的位置，已知∠AOB=40°，則∠AOD的度數(shù)為_____．14．因式分解：m2n+2mn2+n3＝_____．15．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是__________16．如圖，在四邊形中，交于E,若，則的長是_____________17．若有增根，則m=______18．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O，AC＝10，P、Q分別為AO、AD的中點，則PQ的的長度為________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC邊上任意一點，AEF90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證：AE=EF．20．（6分）“母親節(jié)”前夕，某花店用3000元購進了第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4000元購進第二批盒裝花．已知第二批所購花的進價比第一批每盒少3元，且數(shù)量是第一批盒數(shù)的1.5倍．問第一批盒裝花每盒的進價是多少元？21．（6分）（1）；（2）．22．（8分）百貨商店銷售某種冰箱，每臺進價2500元．市場調(diào)研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；每臺售價每降低10元時，平均每天能多售出1臺．（銷售利潤=銷售價-進價）（1）如果設(shè)每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的銷售利潤為______元，平均每天可銷售冰箱______臺；（用含x的代數(shù)式表示）（2）商店想要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5600元，且盡可能地清空冰箱庫存，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？23．（8分）已知關(guān)于x的方程x2-4x+3a-1=0（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若a為正整數(shù)，方程的根為a、β.求：a24．（8分）某商店購進一批小家電，單價40元，第一周以每個52元的價格售出180個，商店為了適當增加銷量，第二周決定降價銷售。根據(jù)市場調(diào)研，售價每降1元，一周可比原來多售出10個，已知商店兩周共獲利4160元，問第二周每個小家電的售價降了多少元？25．（10分）如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點上．若，，求BF的長．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=1．點D在AB邊上(不包括端點)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點E和點F，連結(jié)EF．(1)判斷四邊形DECF的形狀，并證明；(2)線段EF是否存在最小值？如果存在，請求出最小值；如果不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)不等式ax+b＜0的解集為函數(shù)y＝ax+b中y＜0時自變量x的取值范圍，由圖表可知，y隨x的增大而減小，因此x＞1時，函數(shù)值y＜0，即不等式ax+b＜0的解集為x＞1．【題目詳解】解：由圖表可得：當x＝1時，y＝0，且y隨x的增大而減小，所以不等式ax+b＜0的解集是：x＞1，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，難度適中．2、C【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)作答．【題目詳解】解：當k＞2時，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過1，3象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，3象限；當1＜k＜2時，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過1，3象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，4象限；當k＜1時，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過2，4象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象2，3，4象限，當（k﹣2）x+k＝kx時，x＝＜1，所以兩函數(shù)交點的橫坐標小于1．故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．3、C【解題分析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【題目詳解】解：由勾股定理得，斜邊==10，

所以，斜邊上的中線長=×10=1．

故選：C．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

連接OB,根過B作BM⊥x軸于M，據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB，即可得出答案．【題目詳解】解：連接OB，過B作BM⊥x軸于M，

∵點B的坐標是（1，4），

∴OM=1，BM=4，由勾股定理得：OB=，

∵四邊形OABC是矩形，

∴AC=OB，

∴AC=，

故選：C．【題目點撥】本題考查了點的坐標、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB是解此題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙追上甲用的時間為：16-4=12（分鐘），故②錯誤，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故③正確，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400-（4+30）×60=360米，故④正確，故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、D【解題分析】試題分析：先判斷出一次函數(shù)y=6x+1中k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．解：∵一次函數(shù)y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，故選D．7、D【解題分析】

根據(jù)題意，畫出圖形，連接AC、BD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定．【題目詳解】解：四邊形ABCD的各邊中點依次為E、F、H、G，∴EF為△ABD的中位線，GH為△BCD的中位線，∴EF∥BD，且EF＝BD，GH∥BD，且GH＝BD，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四邊形EFHG是平行四邊形．故選：D．【題目點撥】此題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理．解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，注意利用圖形求解．8、A【解題分析】∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點A(?1,4)的對應(yīng)點為C(4,7)，∴由A平移到C點的橫坐標增加5，縱坐標增加3，則點B(?4,?1)的對應(yīng)點D的坐標為(1,2).故選A9、A【解題分析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)即可得解.【題目詳解】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標是.故選A.【題目點撥】本題主要考查關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標，關(guān)于x軸對稱的點是橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點是縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).10、C【解題分析】

過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再根據(jù)S△ABC=S△BCD+S△ABD列式計算即可得解．【題目詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC?CD+AB?DE=(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面積=×16×3=24.故選C.【題目點撥】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，作輔助線是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解題分析】

由三角形中位線的性質(zhì)可求出AC的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OA、OB的長，利用勾股定理可求出AB的長，即可求出菱形的周長.【題目詳解】∵M、N分別為邊AB、BC的中點，MN=1，∴AC=2MN=2，∵AC、BD是菱形ABCD的對角線，BD=2，∴OA=AC=1，OB=BD=，∴AB==2，∴菱形的周長=4AB=8，故答案為：8【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及勾股定理，菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分且平分對角；三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、（）n﹣1【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到∠D1OA1=45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結(jié)規(guī)律解答．【題目詳解】∵直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面積=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面積==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面積==（）3﹣1，…由規(guī)律可知，正方形AnBnCnDn的面積=（）n﹣1，故答案為（）n﹣1．【題目點撥】本題考查的是正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)一次函數(shù)解析式得到∠D1OA1=45°，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13、50°【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出∠DOC=40°，代入∠AOD=∠AOC﹣∠DOC求出即可．【題目詳解】解：∵△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△OCD的位置，∠AOB=40°，∴△OAB≌△OCD，∠COA=90°，∴∠DOC=∠AOB=40°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=90°﹣40°=50°，故答案為50°14、n（m+n）1【解題分析】

先提公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．【題目詳解】解：m1n+1mn1+n3＝n（m1+1mn+n1）＝n（m+n）1．故答案為：n（m+n）1【題目點撥】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.15、如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【解題分析】

首先分清題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題．【題目詳解】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形.故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【題目點撥】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．16、【解題分析】

過點A作AM⊥BD于M,先證明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根據(jù)得出三角形ADM是等腰直角三角形，從而得出AM=BC,結(jié)合已知和勾股定理得出DB和BC的長即可【題目詳解】過點A作AM⊥BD于M,則∵∴∵EA=EC，∴∴AM=BC，BE=ME∵則設(shè)EB=2k,ED=5k∴EM=2k,DM=3k∵,∴AM=DM=BC=3k,BM=4k則AB=5k=5，k=1∴DB=7,BC=3∵∴DC=故答案為：【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵17、-1【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【題目詳解】方程兩邊都乘（x-3），得

x-1（x-3）=1-m，

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得m=-1．

故答案是：-1.【題目點撥】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．18、2.1【解題分析】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=DO=2.1．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵點P、Q是AO，AD的中點，∴PQ是△AOD的中位線，∴PQ=DO=2.1．故答案為2.1．點睛：此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分．三、解答題(共66分)19、見解析【解題分析】

截取BE＝BM，連接EM，求出AM＝EC，得出∠BME＝45°，求出∠AME＝∠ECF＝135°，求出∠MAE＝∠FEC，根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可．【題目詳解】證明：在AB上截取BM＝BE，連接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°∵CF是正方形ABCD的外角的角平分線，∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+=135°＝∠ECF，∵AEF90°∴∠AEB+=90°又∠AEB+=90°，∴∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，關(guān)鍵是推出△AME≌△ECF．20、第一批盒裝花每盒的進價是27元【解題分析】

設(shè)第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數(shù)量是：，第二批進的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量×1.5可得方程．【題目詳解】設(shè)第一批盒裝花每盒的進價是x元，則第二批盒裝花每盒的進價是（x﹣3）元，根據(jù)題意得：1.5×＝，解得：x＝27，經(jīng)檢驗，x＝27是所列分式方程的解，且符合題意．答：第一批盒裝花每盒的進價是27元．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用．注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方．21、（1）；（2）．【解題分析】

（1）先利用平方差公式化簡后面兩個括號，再根據(jù)二次根式的運算法則進行計算即可得出答案；（2）先利用平方差公式和完全平方公式進行展開，再根據(jù)二次根式的運算法則進行計算即可得出答案.【題目詳解】解：（1）原式＝（2）原式=【題目點撥】本題考查的是二次根式的運算，難度適中，需要熟練掌握二次根式的運算法則.22、（1），；（2）應(yīng)定價2700元.【解題分析】

(1)銷售利潤=一臺冰箱的利潤×銷售冰箱數(shù)量,一臺冰箱的利潤=售價-進價,降低售價的同時,銷售量就會提高,“一減一加”;

(2)根據(jù)每臺的盈利×銷售的件數(shù)=5600元,即可列方程求解.【題目詳解】解：（1）每臺冰箱的銷售利潤為元，平均每天可銷售冰箱臺；（2）依題意，可列方程：解方程，得x1=120，x2=200因為要盡可能地清空冰箱庫存，所以x=120舍去2900-200=2700元答：應(yīng)定價2700元.點睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是會表示一臺冰箱的利潤，銷售量增加的部分．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）a≤5【解題分析】

（1）根據(jù)根判別式可得△=16-43a-1≥0；（2）因為a為正整數(shù)，又a≤53，所以a=1此時方程為【題目詳解】解：（1）由△=16-43a-1≥0（2）因為a為正整數(shù)，又a≤53，所以a=1此時方程為x所以α=【題目點撥】考核知識點：根判別式，根與系數(shù)關(guān)系.理解相關(guān)知識即可.24、第二周每個小家電的銷售價格降了2元【解題分析】

設(shè)第二周每個小家電的售價降了x元，根據(jù)第二周的銷量乘以每個的利潤加上第一周的銷量乘以每個的利潤等于4160元，列出方程，求解即可．【題目詳解】解：設(shè)第二周每