2024屆甘肅省蘭州市第九中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆甘肅省蘭州市第九中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直線的截距是（）A．—3 B．—2 C．2 D．32．如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是A． B． C． D．3．一元二次方程的兩根是（）A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．1，4．若代數(shù)式3-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥35．下列各圖象中，（）表示y是x的一次函數(shù)．A． B．C． D．6．下列各式因式分解正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是().A．4.5 B．5 C．2 D．1.58．在2014年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次是()A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，19．下列說法不正確的是()A．四邊都相等的四邊形是平行四邊形B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形10．下列四組線段中，可以組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，則AC＝__________.12．如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，則正方形A4B4C4D4的面積為_____．13．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是_____．14．某同學(xué)在體育訓(xùn)練中統(tǒng)計了自己五次“1分鐘跳繩”成績，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數(shù)是__________個．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，則△AOB的面積為_________________16．已知四邊形是平行四邊形，且，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，則這個平行四邊形第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______．17．如圖，已知中，，將繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，則的長為__________．18．將直線向右平移2個單位長度，所得直線的解析式為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個動點(diǎn)，把ΔADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D'落在∠ABC的平分線上時，求DE20．（6分）計算：（1）（-）2-+（2）-×．21．（6分）在一條直線上依次有A、B、C三個海島，某海巡船從A島出發(fā)沿直線勻速經(jīng)B島駛向C島，執(zhí)行海巡任務(wù)，最終達(dá)到C島．設(shè)該海巡船行駛x（h）后，與B港的距離為y（km），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）填空：A、C兩港口間的距離為km，；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并請解釋圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；（3）在B島有一不間斷發(fā)射信號的信號發(fā)射臺，發(fā)射的信號覆蓋半徑為15km，求該海巡船能接受到該信號的時間有多長？22．（8分）如圖，在凸四邊形中，，.（1）利用尺規(guī)，以為邊在四邊形內(nèi)部作等邊（保留作圖痕跡，不需要寫作法）.（2）連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由.23．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長線相交于點(diǎn)H，連接HA、HC．(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方形．24．（8分）小明通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；將一個矩形可以分別成四個全等的矩形，三個全等的矩形，二個全等的矩形（如上圖），于是他對含的直角三角形進(jìn)行分別研究，發(fā)現(xiàn)可以分割成四個全等的三角形，三個全等的三角形.（1）請你在圖1，圖2依次畫出分割線，并簡要說明畫法；（2）小明繼續(xù)想分割成兩個全等的三角形，發(fā)現(xiàn)比較困難.你能把這個直角三角形分割成兩個全等的三角形嗎？若能，畫出分割線；若不能，請說明理由．（注：備用圖不夠用可以另外畫）25．（10分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和正方形給出如下定義:若正方形的對角線交于點(diǎn)O，四條邊分別和坐標(biāo)軸平行，我們稱該正方形為原點(diǎn)正方形，當(dāng)原點(diǎn)正方形上存在點(diǎn)Q，滿足PQ≤1時，稱點(diǎn)P為原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn).(1)當(dāng)原點(diǎn)正方形邊長為4時，①在點(diǎn)P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)是__________；②點(diǎn)P在直線y=x的圖象上，若點(diǎn)P為原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)乙次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，若線段AB上存在原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，直接寫出原點(diǎn)正方形邊長a的取值范圍.26．（10分）解不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6，并求出它的正整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

由一次函數(shù)y＝kx＋b在y軸上的截距是b，可求解．【題目詳解】∵在一次函數(shù)y＝2x?1中，b＝?1，∴一次函數(shù)y＝2x?1的截距b＝?1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，一定滿足該函數(shù)的關(guān)系式．2、B【解題分析】

根據(jù)“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”來推斷由三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理易推知四邊形EFGH是平行四邊形，若或者就可以判定四邊形EFGH是矩形．【題目詳解】當(dāng)時，四邊形EFGH是矩形，，，，，即，四邊形EFGH是矩形；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)、矩形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、A【解題分析】

利用因式分解法解答即可得到方程的根．【題目詳解】解：，，解得，．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的解法，要根據(jù)不同的題目采取適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}．4、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【題目詳解】由題意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象是直線即可解答．【題目詳解】解：表示是的一次函數(shù)的圖象是一條直線，觀察選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖象，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象都是直線．6、A【解題分析】

分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判斷得出即可．【題目詳解】解：A、，故此選項(xiàng)正確；B、，故此選項(xiàng)錯誤；C、，故此選項(xiàng)錯誤；D、根據(jù)，故此選項(xiàng)錯誤．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了完全平方和平方差分解因式，根據(jù)已知熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．7、A【解題分析】

直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，∴ACCE=BDDF，即故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進(jìn)行解答即可．【題目詳解】這組數(shù)據(jù)18出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（18+18）÷2=18，則中位數(shù)是18；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（17×2+18×3+20）÷6=18，則方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．9、C【解題分析】

由平行四邊形的判定可求解．【題目詳解】解：A、四邊都相等是四邊形是菱形，也是平行四邊形；故該選項(xiàng)不合題意；

B、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不合題意；

C、對角線互相垂直的四邊形不是平行四邊形，故該選項(xiàng)符合題意；

D、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不合題意；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

將各選項(xiàng)中長度最長的線段長求出平方，剩下的兩線段長求出平方和，若兩個結(jié)果相等，利用勾股定理的逆定理得到這三條線段能組成直角三角形；反之不能組成直角三角形．【題目詳解】A、∵42+52=41；62=36，

∴42+52≠62，

則此選項(xiàng)線段長不能組成直角三角形；B、∵32+42=9+16=85；52=25，

∴32+42=52，

則此選項(xiàng)線段長能組成直角三角形；

C、∵52+62=61；72=49，

∴52+62≠72，

則此選項(xiàng)線段長不能組成直角三角形；

D、∵12+（）2=3；32=9，

∴12+（）2≠32，

則此選項(xiàng)線段長不能組成直角三角形；故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，由圓周角定理的推論得，進(jìn)而CE=AD=1，由直徑所對的圓周角是直角，有勾股定理即可求得AC的長.【題目詳解】如圖，以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，∵AB=BC=BD=2，∴C，D在⊙B上，∵AB∥CD，∴，∴CE=AD，∵AD=1，∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，∵AE是⊙B的直徑，∴∠ACE=90o，∴AC==，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題借助于圓的模型把三角形的問題轉(zhuǎn)化為圓的性質(zhì)的問題，再解題過程中需讓學(xué)生體會這種轉(zhuǎn)化的方法.12、1【解題分析】

先求出每次延長后的面積，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.【題目詳解】解：最初邊長為1，面積1，延長一次為，面積5，再延長為51＝5，面積52＝25，下一次延長為5，面積53＝125，以此類推，當(dāng)N＝4時，正方形A4B4C4D4的面積為：54＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進(jìn)行求解.13、【解題分析】試題解析：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y>0即圖象在x軸的上方，x>1．

故答案為x>1．14、1．【解題分析】

解：由圖可知，把數(shù)據(jù)從小到大排列的順序是：180、182、1、185、186，中位數(shù)是1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)．15、12【解題分析】∵BD⊥AD，AD=6，AB=10，,∴.∵四邊形ABCD是平行四邊形，16、或或．【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分別以BC、AC、AB為對角線，分三種情況進(jìn)行分析，即可求得答案．【題目詳解】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：當(dāng)以BC為對角線時，第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為D1；當(dāng)以AC為對角線時，第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為D2；當(dāng)以AB為對角線時，第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為D3；故答案為：或或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等．解此題的關(guān)鍵是分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用．17、【解題分析】

連接交于D，中，根據(jù)勾股定理得，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：垂直平分為等邊三角形，分別求出，根據(jù)計算即可.【題目詳解】如圖，連接交于D，如圖，中，∵，∴，∵繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∴垂直平分為等邊三角形，∴，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】考查等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，18、y＝?3x＋1【解題分析】

根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將直線y＝?3x＋1向右平移2個單位長度所得函數(shù)的解析式為：y＝?3（x?2）＋1，即y＝?3x＋1，故答案為：y＝?3x＋1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、52或【解題分析】

過點(diǎn)D'作MN⊥AB，交CD于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M，連接BD'，先利用勾股定理求出MD′【題目詳解】如圖，過點(diǎn)D'作MN⊥AB，交CD于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M，連接B∵點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D'恰落在∠ABC的平分線上，∴D'M=BM，設(shè)BM=D'在RtΔD'∴25-(7-x)∴x=3或x=4，即D'M=3或設(shè)DE=m，則D'（1）當(dāng)D'M=3時，BM=NC=3，D'在RtΔD'∴m=52，即（2）當(dāng)D'M=4時，BM=NC=4，D'在RtΔD'∴m=53，即綜上，DE的長為52或5【題目點(diǎn)撥】此題考查翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線和分情況討論.20、（1）1．（2）．【解題分析】

1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后合并即可．【題目詳解】解：（1）原式=6-5+3=1；（2）原式===．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．21、（1）15、1.7h；(2)當(dāng)0＜≤0.5時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-50x+25；當(dāng)0.5＜≤1.7時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=50x－25；(3)該海巡船能接受到該信號的時間0.6（h）【解題分析】試題分析：（1）把A到B、B到C間的距離相加即可得到A、C兩個港口間的距離，再求出海巡船的速度，然后根據(jù)時間=路程÷速度，計算即可求出a值；（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7兩段，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解即可；（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出距離為15km時的時間，然后相減即可得解．試題解析：解：（1）由圖可知，A、B港口間的距離為25，B、C港口間的距離為60，所以，A、C港口間的距離為：25+60=15km，海巡船的速度為：25÷0.5=50km/h，∴a=15÷50=1.7h．故答案為：15，1.7h；（2）當(dāng)0＜x≤0.5時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，25），（0.5，0），∴，解得：．所以，y=﹣50x+25；當(dāng)0.5＜x≤1.7時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=mx+n，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0.5，0），（1.7，60），∴，解得：．所以，y=50x﹣25；（3）由﹣50x+25=15，解得x=0.2，由50x﹣25=15，解得x=0.1．所以，該海巡船能接受到該信號的時間為：0.6h．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量，比較簡單，理解題目信息是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）四邊形ABCE是菱形，理由見解析.【解題分析】

（1）分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，在四邊形ABCD內(nèi)部交于點(diǎn)E，連接CE、DE即可得；（2）先證AB∥CE，結(jié)合AB＝CE可得四邊形ABCE是平行四邊形，然后由AB＝BC可得四邊形ABCE是菱形．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△CDE即為所求：（2）四邊形ABCE是菱形，理由：∵△CDE是等邊三角形，∴∠ECD＝60°，CD＝DE＝CE，∵∠ABC＋∠BCD＝240°，∴∠ABC＋∠BCE＝180°，∴AB∥CE，又∵AB＝BC＝CD，∴AB＝CE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCE是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作圖，等邊三角形的性質(zhì)和菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形和菱形的判定及性質(zhì)．23、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）由三角形中位線知識可得DF∥BG，GH∥BF，根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

（2）連結(jié)BH，交AC于點(diǎn)O，利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以O(shè)A=OC．再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解．【題目詳解】（1）∵點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，

∴AF=FG=GC．

又∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，

∴DH∥BG．

同理：EH∥BF．

∴四邊形FBGH是平行四邊形，

連結(jié)BH，交AC于點(diǎn)O，

∴OF=OG，

∴AO=CO，

∵AB=BC，

∴BH⊥FG，

∴四邊形FBGH是菱形；

（2）∵四邊形FBGH是平行四邊形，

∴BO=HO，F(xiàn)O=GO．

又∵AF=FG=GC，

∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．

∴四邊形ABCH是平行四邊形．

∵AC⊥BH，AB=BC，

∴四邊形ABCH是正方形．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、見解析【解題分析】

（1）利用三角形中位線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出符合要求的圖形即可；（2）利用要把△ABC分割成兩個三角形則分割線必須經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)，分別分析得出答案即可．【題目詳解】(1)如圖1，取AC的中點(diǎn)D作ED⊥AB垂足為E，作DF⊥BC垂足為F，連接DB，此時△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC，如圖2，取AC的中點(diǎn)D，作AC的中垂線交BC于E，連接AE；此時△ABE≌△ADE≌△CDE；(2)不能，因?yàn)橐选鰽BC分割成兩個三角形則分割線必須經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)，但分割線過銳角頂點(diǎn)時，分割出的兩個三角形必定一個是