




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
云南省陸良縣第八中學(xué)2024屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,),C(2,),則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A. B.C. D.2.已知,橢圓的方程,雙曲線的方程為,和的離心率之積為,則的漸近線方程為()A. B. C. D.3.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平,現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對二人進(jìn)行了測驗(yàn),根據(jù)測驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖(如圖,每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),則下面敘述正確的是()A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D.乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲4.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程可以為()A. B. C. D.5.在中,,則=()A. B.C. D.6.點(diǎn)在所在的平面內(nèi),,,,,且,則()A. B. C. D.7.正三棱錐底面邊長為3,側(cè)棱與底面成角,則正三棱錐的外接球的體積為()A. B. C. D.8.已知,則()A.5 B. C.13 D.9.關(guān)于函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性,下列敘述正確的是()A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減 C.先遞減后遞增 D.先遞增后遞減10.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家,大約在公元222年,趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí),介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的).類比“趙爽弦圖”.可類似地構(gòu)造如下圖所示的圖形,它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成一個(gè)大等邊三角形.設(shè),若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小等邊三角形(陰影部分)的概率是()A. B. C. D.11.已知向量滿足,且與的夾角為,則()A. B. C. D.12.設(shè),為非零向量,則“存在正數(shù),使得”是“”的()A.既不充分也不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.充分不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若正三棱柱的所有棱長均為2,點(diǎn)為側(cè)棱上任意一點(diǎn),則四棱錐的體積為__________.14.四邊形中,,,,,則的最小值是______.15.若函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))在和兩處取得極值,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16.已知均為非負(fù)實(shí)數(shù),且,則的取值范圍為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列滿足:對一切成立.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前n項(xiàng)和,對于任意的滿足關(guān)系式.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是,前n項(xiàng)和為,求證:對于任意的正數(shù)n,總有.19.(12分)在多面體中,四邊形是正方形,平面,,,為的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求平面與平面所成角的正弦值.20.(12分)已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,為左頂點(diǎn),為下頂點(diǎn),交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若,求點(diǎn)的坐標(biāo).21.(12分)已知函數(shù).(1)若曲線存在與軸垂直的切線,求的取值范圍.(2)當(dāng)時(shí),證明:.22.(10分)已知函數(shù).(Ⅰ)已知是的一個(gè)極值點(diǎn),求曲線在處的切線方程(Ⅱ)討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù).
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
選B.考點(diǎn):圓心坐標(biāo)2、A【解析】
根據(jù)橢圓與雙曲線離心率的表示形式,結(jié)合和的離心率之積為,即可得的關(guān)系,進(jìn)而得雙曲線的離心率方程.【詳解】橢圓的方程,雙曲線的方程為,則橢圓離心率,雙曲線的離心率,由和的離心率之積為,即,解得,所以漸近線方程為,化簡可得,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線簡單幾何性質(zhì)應(yīng)用,橢圓與雙曲線離心率表示形式,雙曲線漸近線方程求法,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】
根據(jù)雷達(dá)圖對選項(xiàng)逐一分析,由此確定敘述正確的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng),甲的數(shù)據(jù)分析分,乙的數(shù)據(jù)分析分,甲低于乙,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng),甲的建模素養(yǎng)分,乙的建模素養(yǎng)分,甲低于乙,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于C選項(xiàng),乙的六大素養(yǎng)中,邏輯推理分,不是最差,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于D選項(xiàng),甲的總得分分,乙的總得分分,所以乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲,故D選項(xiàng)正確.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查圖表分析和數(shù)據(jù)處理,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】
由點(diǎn)求得的值,化簡解析式,根據(jù)三角函數(shù)對稱軸的求法,求得的對稱軸,由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由題可知.所以令,得令,得故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求參數(shù),考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)對稱軸的求法,屬于中檔題.5、B【解析】
在上分別取點(diǎn),使得,可知為平行四邊形,從而可得到,即可得到答案.【詳解】如下圖,,在上分別取點(diǎn),使得,則為平行四邊形,故,故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算,考查了學(xué)生邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】
確定點(diǎn)為外心,代入化簡得到,,再根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】由可知,點(diǎn)為外心,則,,又,所以①因?yàn)?,②?lián)立方程①②可得,,,因?yàn)椋?,即.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了向量模長的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、D【解析】
由側(cè)棱與底面所成角及底面邊長求得正棱錐的高,再利用勾股定理求得球半徑后可得球體積.【詳解】如圖,正三棱錐中,是底面的中心,則是正棱錐的高,是側(cè)棱與底面所成的角,即=60°,由底面邊長為3得,∴.正三棱錐外接球球心必在上,設(shè)球半徑為,則由得,解得,∴.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查球體積,考查正三棱錐與外接球的關(guān)系.掌握正棱錐性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、C【解析】
先化簡復(fù)數(shù),再求,最后求即可.【詳解】解:,,故選:C【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.9、C【解析】
先用誘導(dǎo)公式得,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象可由向左平移個(gè)單位得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移與單調(diào)性的求解.屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】
根據(jù)幾何概率計(jì)算公式,求出中間小三角形區(qū)域的面積與大三角形面積的比值即可.【詳解】在中,,,,由余弦定理,得,所以.所以所求概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問題,是基礎(chǔ)題.11、A【解析】
根據(jù)向量的運(yùn)算法則展開后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【詳解】.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】
充分性中,由向量數(shù)乘的幾何意義得,再由數(shù)量積運(yùn)算即可說明成立;必要性中,由數(shù)量積運(yùn)算可得,不一定有正數(shù),使得,所以不成立,即可得答案.【詳解】充分性:若存在正數(shù),使得,則,,得證;必要性:若,則,不一定有正數(shù),使得,故不成立;所以是充分不必要條件故選:D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,向量數(shù)乘的幾何意義,還考查了充分必要條件的判定,屬于簡單題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
依題意得,再求點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到直線的距離,用公式所以即可得出答案.【詳解】解:正三棱柱的所有棱長均為2,則,點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到直線的距離所以,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查椎體的體積公式,考查運(yùn)算能力,是基礎(chǔ)題.14、【解析】
在中利用正弦定理得出,進(jìn)而可知,當(dāng)時(shí),取最小值,進(jìn)而計(jì)算出結(jié)果.【詳解】,如圖,在中,由正弦定理可得,即,故當(dāng)時(shí),取到最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形,同時(shí)也考查了常見的三角函數(shù)值,考查邏輯推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.15、【解析】
先將函數(shù)在和兩處取得極值,轉(zhuǎn)化為方程有兩不等實(shí)根,且,再令,將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩交點(diǎn),且橫坐標(biāo)滿足,用導(dǎo)數(shù)方法研究單調(diào)性,作出簡圖,求出時(shí),的值,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?,又函?shù)在和兩處取得極值,所以是方程的兩不等實(shí)根,且,即有兩不等實(shí)根,且,令,則直線與曲線有兩交點(diǎn),且交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足,又,由得,所以,當(dāng)時(shí),,即函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng),時(shí),,即函數(shù)在和上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),由得,此時(shí),因此,由得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,已知函數(shù)極值點(diǎn)間的關(guān)系求參數(shù)的問題,通常需要將函數(shù)極值點(diǎn),轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程的根,再轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)的問題來處理,屬于??碱}型.16、【解析】
設(shè),可得的取值范圍,分別利用基本不等式和,把用代換,結(jié)合的取值范圍求關(guān)于的二次函數(shù)的最值即可求解.【詳解】因?yàn)?,令,則,因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,,即,令則函數(shù)的對稱軸為,所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值為,即.當(dāng)且,即,或,時(shí)取等號(hào);因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,令,則函數(shù)的對稱軸為,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值為,即,當(dāng),且時(shí)取等號(hào),所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式與二次函數(shù)求最值相結(jié)合求代數(shù)式的取值范圍;考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;基本不等式:和的靈活運(yùn)用是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型、難度大型試題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】
(1)先通過求得,再由得,和條件中的式子作差可得答案;(2)變形可得,通過裂項(xiàng)求和法可得答案.【詳解】(1)①,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),②,①②得:,,適合,故;(2),.【點(diǎn)睛】本題考查法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查裂項(xiàng)求和,是基礎(chǔ)題.18、(1)(2)證明見解析【解析】
(1)根據(jù)公式得到,計(jì)算得到答案.(2),根據(jù)裂項(xiàng)求和法計(jì)算得到,得到證明.【詳解】(1)由已知得時(shí),,故.故數(shù)列為等比數(shù)列,且公比.又當(dāng)時(shí),,..(2)..【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式和證明數(shù)列不等式,意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.19、(1)證明見解析(2)【解析】
(1)首先證明,,,∴平面.即可得到平面,.(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),,,所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面和平面的法向量,帶入公式求解即可.【詳解】(1)∵平面,平面,∴.又∵四邊形是正方形,∴.∵,∴平面.∵平面,∴.又∵,為的中點(diǎn),∴.∵,∴平面.∵平面,∴.(2)∵平面,,∴平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn),,,所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.如圖所示:則,,,.∴,,.設(shè)為平面的法向量,則,得,令,則.由題意知為平面的一個(gè)法向量,∴,∴平面與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題第一問考查線線垂直,先證線面垂直時(shí)解題關(guān)鍵,第二問考查二面角,建立空間直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵,屬于中檔題.20、(1);(2)【解析】
(1)由題意得,求出,進(jìn)而可得到橢圓的方程;(2)由(1)知點(diǎn),坐標(biāo),設(shè)直線的方程為,易知,可得點(diǎn)的坐標(biāo)為,聯(lián)立方程,得到關(guān)于的一元二次方程,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系,可用表示的坐標(biāo),進(jìn)而由三點(diǎn)共線,即,可用表示的坐標(biāo),再結(jié)合,可建立方程,從而求出的值,即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】(1)由題意得,解得,所以橢圓的方程為.(2)由(1)知點(diǎn),,由題意可設(shè)直線的斜率為,則,所以直線的方程為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,聯(lián)立方程,消去得:.設(shè),則,所以,所以,所以.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)三點(diǎn)共線,所以,即,所以,所以.因?yàn)椋?,即,所以,解得,又,所以符合題意,計(jì)算可得,,故點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法,考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用,考查平行線的性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于難題.21、(1)(2)證明見解析【解析】
(1)在上有解,,設(shè),求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到最值,得到答案.(2)證明,只需證,記,求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性,得到函數(shù)的最小值,得到證明.【詳解】(1)由題可得,在上有解,則,令,,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.所以是的最大值點(diǎn),所以.(2)由,所以,要證明,只需證,即證.記在上單調(diào)遞增,且,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.所以是的最小值點(diǎn),,則,故.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線問題,證明不等式,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和轉(zhuǎn)化能力.22、(Ⅰ);(Ⅱ)見解析【解析】
(Ⅰ)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用x=2是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),得f'(2)=0建立方程求出a的值,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可;(Ⅱ)利用參數(shù)法
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 公益類國企混合所有制改革路徑實(shí)踐與探索
- 能源政策的績效評估與技術(shù)創(chuàng)新-洞察闡釋
- 金融科技的法律挑戰(zhàn)與合規(guī)發(fā)展
- 金融風(fēng)險(xiǎn)管理與投資策略案例
- 金融風(fēng)控中的決策樹算法研究
- 2025年電子廚房秤項(xiàng)目提案報(bào)告
- 公司食堂接待管理制度
- 學(xué)校公寓衛(wèi)生管理制度
- 公司手機(jī)話費(fèi)管理制度
- 勞務(wù)公司福利管理制度
- 2025年小升初語文沖刺押題試卷
- 中國郵政儲(chǔ)蓄銀行重慶分行招聘筆試題庫2025
- SQL中數(shù)據(jù)標(biāo)識(shí)與完整性的維護(hù)試題及答案
- 2025年三輪電動(dòng)車項(xiàng)目市場調(diào)查研究報(bào)告
- 兒科科室規(guī)章制度
- 2024年濟(jì)南長清產(chǎn)業(yè)發(fā)展投資控股集團(tuán)有限公司招聘筆試真題
- 第23課《“蛟龍”探?!氛n件-2024-2025學(xué)年統(tǒng)編版語文七年級(jí)下冊第六單元
- GB/T 13460-2025再生橡膠通用規(guī)范
- 2025年中考數(shù)學(xué)必考基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)中考總復(fù)習(xí)總結(jié)歸納
- 【MOOC期末】《Academic Writing 學(xué)術(shù)英語寫作》(東南大學(xué))中國大學(xué)慕課答案
- 【MOOC】數(shù)字邏輯電路實(shí)驗(yàn)-東南大學(xué) 中國大學(xué)慕課MOOC答案
評論
0/150
提交評論