四川省成都市成華區(qū)某校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考試題數(shù)學(xué)

高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列關(guān)系或運(yùn)算中①，②，③，④正確的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.2.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m值為（

）A. B. C. D.或3.下列每組中兩個(gè)函數(shù)是相同函數(shù)的是（）A. B.C. D.4.若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則()A. B. C. D.5.函數(shù)f（x）=A.（2,1） B.（1,0） C.（0,1） D.（1,2）6.已知弧長(zhǎng)為的扇形圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B. C. D.7.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車(chē)，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車(chē)，都屬于違法駕車(chē).假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)25%的速度減少，要保證他不違法駕車(chē)，則他至少要休息(其中取)（）A.7小時(shí) B.6小時(shí) C.5小時(shí) D.4小時(shí)8.已知且、都不等于，則下列不等式不一定成立的是（

）A. B.若，則C. D.二、選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“”的否定為“”B.命題“，一元二次方程有實(shí)根”的否定為假命題C.“、為無(wú)理數(shù)”是“為無(wú)理數(shù)”的充分不必要條件D.“”是“”的必要不充分條件10.設(shè)函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)增函數(shù)C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為D.存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增11.下列四組圖象中，每組分別都是兩個(gè)函數(shù)的圖象，其中兩個(gè)函數(shù)圖象與解析式對(duì)應(yīng)可能正確的是（）A. B.C. D.12.設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)、都有,且當(dāng)時(shí)，.設(shè).則下列命題正確是（）A. B.函數(shù)有對(duì)稱(chēng)中心C.函數(shù)為奇函數(shù) D.函數(shù)為減函數(shù)三、填空題：本題共4小題．13.函數(shù)（，且）必過(guò)定點(diǎn)__________.14.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)區(qū)間上的任意，，當(dāng)時(shí)，都有．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)，則的取值范圍是______．15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)取值范圍是___________.16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M(mǎn)足，則不等式的解集是_______.四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.18.已知角終邊上有一點(diǎn)，且.（1）求的值，并求與的值；（2）化簡(jiǎn)并求的值.19.設(shè)點(diǎn)是奇函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且時(shí)滿(mǎn)足.（1）求時(shí)，函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減；（3）當(dāng)時(shí)，求的最小值.20.學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在假期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)某公司的一種產(chǎn)品銷(xiāo)售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：受不可抗力因素影響，該種產(chǎn)品在2022年8月份（價(jià)格浮動(dòng)較大的一個(gè)月，以31天計(jì)）的最后7天無(wú)法進(jìn)行銷(xiāo)售，日銷(xiāo)售單價(jià)（單位：千元/千克）與第天（，）的函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足（k為正實(shí)數(shù)）．因公司數(shù)據(jù)保存不當(dāng)，只能查到該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量（單位：千克）與的如下數(shù)據(jù)：，，，已知第4天該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售收入為256千元（日銷(xiāo)售收入日銷(xiāo)售單價(jià)日銷(xiāo)售量）．（1）給出以下三種函數(shù)模型：①；②；③，請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，幫助這組同學(xué)從中選擇最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述該產(chǎn)品在2022年8月份的日銷(xiāo)售量與的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求出該公司在2022年8月份第1天到第12天中，該產(chǎn)品日銷(xiāo)售收入（單位，千元）的最小值．21.已知函數(shù)（1）作出函數(shù)的圖象（不寫(xiě)作法），并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，且，求的取值范圍.22.已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列關(guān)系或運(yùn)算中①，②，③，④正確的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系判斷①②，根據(jù)子集概念判斷③，根據(jù)集合的交集判斷④.【詳解】①正確；②空集不含任何元素，故錯(cuò)誤；③因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹收_；④因?yàn)?，為點(diǎn)的集合，故，故錯(cuò)誤.所以正確的個(gè)數(shù)為2.故選：B2.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以且，解得，故選：A3.下列每組中的兩個(gè)函數(shù)是相同函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域與解析式進(jìn)行判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A中，函數(shù)，即的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一函數(shù)；選項(xiàng)B中，顯然的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一函數(shù)；選項(xiàng)C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，不是同一函?shù)；選項(xiàng)D中，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以是同一個(gè)函數(shù)；故選：D．4.若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得正確答案.【詳解】由于，所以.故選：C5.函數(shù)f（x）=A.（2,1） B.（1,0） C.（0,1） D.（1,2）【答案】C【解析】【詳解】試題分析：，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理6.已知弧長(zhǎng)為的扇形圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意求出扇形半徑，再根據(jù)扇形的面積公式即可得解.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，因?yàn)榛￠L(zhǎng)為的扇形圓心角為，所以，所以，所以此扇形的面積為.故選：C.7.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車(chē)，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車(chē)，都屬于違法駕車(chē).假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)25%的速度減少，要保證他不違法駕車(chē)，則他至少要休息(其中取)（）A.7小時(shí) B.6小時(shí) C.5小時(shí) D.4小時(shí)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件列不等式，由此求得正確答案.【詳解】設(shè)需要休息小時(shí)，依題意，，，兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得，所以，所以至少需要小時(shí).故選：B8.已知且、都不等于，則下列不等式不一定成立的是（

）A B.若，則C. D.【答案】D【解析】【分析】由且都不等于，則得，然后根據(jù)不等式性質(zhì)可對(duì)A判斷，利用作差法可對(duì)B判斷，利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可對(duì)C判斷，利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及特殊值可對(duì)D判斷.【詳解】由題意知且都不等于，所以，對(duì)A：由，所以，故A一定成立；對(duì)B：，故B一定成立；對(duì)C：，故C一定成立；對(duì)D：由，不妨設(shè)，則，，故D不一定成立.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“”的否定為“”B.命題“，一元二次方程有實(shí)根”的否定為假命題C.“、為無(wú)理數(shù)”是“為無(wú)理數(shù)”的充分不必要條件D.“”是“”的必要不充分條件【答案】BD【解析】【分析】A.利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義判斷；B.利用判別式判斷；C.舉例判斷；D.利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】A.因?yàn)槊}“”是存在量詞命題，所以其否定全稱(chēng)量詞命題，即為“”，故錯(cuò)誤；B.因?yàn)?，所以命題“，一元二次方程有實(shí)根”是真命題，所以其否定為假命題，故正確；C.若，則，故不充分，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，，故充分性不成立，當(dāng)時(shí)，則，即，且，則，故必要性成立，故正確；故選：BD10.設(shè)函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為D.存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】CD【解析】【分析】選項(xiàng)A，舉特殊情況時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有最小值；選項(xiàng)B，函數(shù)在處不連續(xù)，函數(shù)不是增函數(shù)；選項(xiàng)C，利用基本不等式求出最小值即可；選項(xiàng)D，對(duì)的取值分類(lèi)討論，其中時(shí)，利用復(fù)合函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)尋找正實(shí)數(shù)判斷單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)的定義域是，對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上函數(shù)和都單調(diào)遞增，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有最小值，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，定義域是，函數(shù)在處不連續(xù)，函數(shù)不是增函數(shù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，則（時(shí)等號(hào)成立），函數(shù)有最小值為，選項(xiàng)C成立；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，設(shè)，，由得：，，，所以，成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增；選項(xiàng)D正確；故選：CD.11.下列四組圖象中，每組分別都是兩個(gè)函數(shù)的圖象，其中兩個(gè)函數(shù)圖象與解析式對(duì)應(yīng)可能正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的圖象，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，然后觀(guān)察每個(gè)選項(xiàng)中實(shí)數(shù)的范圍是否一致，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，可得，對(duì)數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，A滿(mǎn)足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，則，由冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象可知，，取，令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，B滿(mǎn)足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)為減函數(shù)，且該函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，由圖可得，解得，函數(shù)的圖象在第二、四象限，則，C不滿(mǎn)足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)為減函數(shù)，且該函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，由圖可得，解得，由冪函數(shù)在第一象限的圖象可知，，取，令，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，此時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，合乎題意，D滿(mǎn)足條件.故選：ABD.12.設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)、都有,且當(dāng)時(shí)，.設(shè).則下列命題正確的是（）A. B.函數(shù)有對(duì)稱(chēng)中心C.函數(shù)為奇函數(shù) D.函數(shù)為減函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】令，可得，再令，判斷選項(xiàng)A；令，即可判斷選項(xiàng)B；由，判斷選項(xiàng)C；令,利用函數(shù)的單調(diào)性定義進(jìn)行判斷選項(xiàng)D.【詳解】由對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，令，則，即,再令,則，即，故A正確;令，則，即，故B正確；由，則，即是奇函數(shù)，故C正確；對(duì)于任意,則，當(dāng)時(shí)，，則，所以單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題：本題共4小題．13.函數(shù)（，且）必過(guò)定點(diǎn)__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】因?yàn)?，且，所以令，得，此時(shí)，所以函數(shù)必過(guò)定點(diǎn).故答案為：14.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)區(qū)間上的任意，，當(dāng)時(shí)，都有．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系建立不等式，解之可得答案.【詳解】因?yàn)閷?duì)區(qū)間上的任意，，當(dāng)時(shí)，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，實(shí)數(shù)滿(mǎn)，所以，兩邊平方得，解得，故答案為：.15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求出在上單調(diào)遞減，再由在上單調(diào)遞減，得到，進(jìn)而求得a的取值范圍.【詳解】令，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在R上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以有，解得.故答案為：16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M(mǎn)足，則不等式的解集是_______.【答案】【解析】【分析】由題意利用換元法得到關(guān)于的函數(shù)，判斷出的奇偶性和單調(diào)性，然后將不等式變形，由單調(diào)性和定義域得到關(guān)于的不等式，求解即可.【詳解】令，則，由，得，所以，，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，因?yàn)?，而在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)單調(diào)遞增，而不等式可變形為，所以，由，解得，由，解得，由，令，得，即，所以，則，綜上，.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，脫掉“”是解有關(guān)函數(shù)不等式的常用方法.四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪以及根式的運(yùn)算求解；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解.【小問(wèn)1詳解】原式=；【小問(wèn)2詳解】原式=.18.已知角終邊上有一點(diǎn)，且.（1）求的值，并求與的值；（2）化簡(jiǎn)并求的值.【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義依次計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到原式等于，計(jì)算得到答案.【小問(wèn)1詳解】，，解得.故，.【小問(wèn)2詳解】.19.設(shè)點(diǎn)是奇函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且時(shí)滿(mǎn)足.（1）求時(shí)，函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減；（3）當(dāng)時(shí)，求的最小值.【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)可求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式；（2）任取、且，作差，變形后判斷的符號(hào)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義可得出結(jié)論；（3）當(dāng)時(shí)，可得出，利用基本不等式可求得的最小值.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，由得，則，當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則.所以，.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，對(duì)任意的、且，有，因?yàn)?，，，，所以，，即，所以，在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)3詳解】由（1）知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.20.學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在假期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)某公司的一種產(chǎn)品銷(xiāo)售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：受不可抗力因素影響，該種產(chǎn)品在2022年8月份（價(jià)格浮動(dòng)較大的一個(gè)月，以31天計(jì)）的最后7天無(wú)法進(jìn)行銷(xiāo)售，日銷(xiāo)售單價(jià)（單位：千元/千克）與第天（，）的函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足（k為正實(shí)數(shù)）．因公司數(shù)據(jù)保存不當(dāng)，只能查到該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量（單位：千克）與的如下數(shù)據(jù)：，，，已知第4天該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售收入為256千元（日銷(xiāo)售收入日銷(xiāo)售單價(jià)日銷(xiāo)售量）．（1）給出以下三種函數(shù)模型：①；②；③，請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，幫助這組同學(xué)從中選擇最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述該產(chǎn)品在2022年8月份的日銷(xiāo)售量與的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求出該公司在2022年8月份第1天到第12天中，該產(chǎn)品日銷(xiāo)售收入（單位，千元）的最小值．【答案】（1）；（2）最小值為250千元.【解析】【分析】（1）由第4天該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售收入及求出k，再由銷(xiāo)量的變化關(guān)系及函數(shù)模型選擇函數(shù)的關(guān)系式，再代入計(jì)算作答.（2）利用（1）的函數(shù)模型求出的表達(dá)式，再求出當(dāng)時(shí)，的最小值作答.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即，（，），因?yàn)?，，則，而，即日銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)有增有減，顯然，模型①②都是單調(diào)函數(shù)，不符合題意，選擇模型③，將，代入模型③得：，解得，所以模型③的函數(shù)解析式為.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，當(dāng)時(shí)，，，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，該產(chǎn)品日銷(xiāo)售收入最小，最小值為250千元.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，在理解題意的基礎(chǔ)上，找出分散的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想與題意有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，恰當(dāng)引入變量，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題作答.21.已知函數(shù)（1）作出函數(shù)的圖象（不寫(xiě)作法），并根據(jù)