高中數(shù)學(xué)人教A版2019課后習(xí)題8-1第1課時棱柱棱錐棱臺的結(jié)構(gòu)特征

第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征課后篇鞏固提升必備知識基礎(chǔ)練1.(多選題)關(guān)于簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征,下列說法正確的是()A.棱柱的側(cè)棱長都相等B.棱錐的側(cè)棱長都相等C.三棱臺的上、下底面是相似三角形D.有的棱臺的側(cè)棱長都相等答案ACD解析根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征知,棱錐的側(cè)棱相交于一點(diǎn)但長度不一定相等.2.下面多面體中,是棱柱的有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個答案D解析根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定,知這4個圖都滿足.3.如圖,在三棱臺A'B'C'ABC中,截去三棱錐A'ABC,則剩余部分是()A.三棱錐 B.四棱錐C.三棱柱 D.三棱臺答案B解析剩余部分是四棱錐A'BCC'B'.4.下列說法錯誤的有()①有一個面是多邊形,其余各面都是三角形,由這些面圍成的多面體是棱錐;②如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形,那么這個棱錐可能為六棱錐;③如果一個棱柱的所有面都是長方形,那么這個棱柱是長方體.A.0個 B.1個C.2個 D.3個答案C解析有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐,即其余各面的三角形必須有公共的頂點(diǎn),故①錯誤;當(dāng)棱錐的各個側(cè)面的共頂點(diǎn)的角之和是360°時,各側(cè)面構(gòu)成平面圖形,故②錯誤;若每個側(cè)面都是長方形,則說明側(cè)棱與底面垂直,又底面也是長方形,符合長方體的定義,故③正確.5.在下列四個平面圖形中,每個小四邊形皆為正方形,其中可以沿相鄰正方形的公共邊折疊圍成一個正方體的圖形是()答案C解析動手將四個選項中的平面圖形折疊,看哪一個可以折疊圍成正方體即可.6.如圖,將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度,則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A.棱柱B.棱臺C.棱柱與棱錐的組合體D.不能確定答案A解析如圖.∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,∴有水的部分始終有兩個平面平行,而其余各面都是平行四邊形(水面與兩平行平面的交線),因此呈棱柱形狀.7.一個棱柱有10個頂點(diǎn),所有的側(cè)棱長的和為60cm,則每條側(cè)棱長為cm.

答案12解析n棱柱有2n個頂點(diǎn),因?yàn)榇死庵?0個頂點(diǎn),所以此棱柱為五棱柱.又棱柱的側(cè)棱都相等,五條側(cè)棱長的和為60cm,可知每條側(cè)棱長為12cm.8.一個幾何體的平面展開圖如圖.(1)該幾何體是哪種幾何體;(2)該幾何體中與“?！弊置嫦鄬Φ氖悄膫€面?與“你”字面相對的是哪個面?解(1)該幾何體是四棱臺.(2)與“祝”字面相對的面是“前”字面,與“你”字面相對的面是“程”字面.9.按下列條件分割三棱臺ABCA1B1C1(不需要畫圖,各寫出一種分割方法即可).(1)一個三棱柱和一個多面體;(2)三個三棱錐.解(1)在AC上取點(diǎn)D,使DC=A1C1,在BC上取點(diǎn)E,使EC=B1C1,連接A1D,B1E,DE,則得三棱柱A1B1C1DEC與一個多面體A1B1BEDA.(答案不唯一)(2)連接AB1,AC1,BC1,則可分割成三棱錐AA1B1C1,三棱錐ABCC1,三棱錐ABB1C1.(答案不唯一)關(guān)鍵能力提升練10.(多選題)(2021江蘇宜興期中)一個多面體的所有棱長都相等,那么這個多面體一定不可能是()A.三棱錐 B.四棱臺C.六棱錐 D.六面體答案BC解析當(dāng)三棱錐是正四面體時,滿足題意,所以A可能.棱臺的上底面與下底面的邊長不相等,所以不滿足題意,所以B不可能.假設(shè)六棱錐的所有棱長都相等,則它的每個側(cè)面均為等邊三角形,每個側(cè)面的頂角均為60°,所以六棱錐的頂點(diǎn)會在底面上,所以C不可能.當(dāng)六面體是正方體時,滿足題意,所以D有可能.故選BC.11.設(shè)集合M={正四棱柱},N={長方體},P={直四棱柱},Q={正方體},則這四個集合之間的關(guān)系是()A.P?N?M?Q B.Q?M?N?PC.P?M?N?Q D.Q?N?M?P答案B解析根據(jù)定義知,正方體是特殊的正四棱柱,正四棱柱是特殊的長方體,長方體是特殊的直四棱柱,所以{正方體}?{正四棱柱}?{長方體}?{直四棱柱},故選B.12.下圖代表未折疊正方體的展開圖,將其折疊起來,變成正方體后的圖形是()答案B解析將其折疊起來,變成正方體后的圖形中,相鄰的平面中三條線段是平行線,排除A,C;相鄰平面只有兩個是空白面,排除D;故選B.13.下列說法正確的有個.

①棱臺的側(cè)棱都相等;②正棱錐的側(cè)面是等邊三角形;③底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.答案0解析①錯誤,根據(jù)棱臺的定義可知,棱臺的側(cè)棱不一定都相等,故此說法是錯誤的;②錯誤,正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形,不一定是等邊三角形,故錯誤;③錯誤,由已知條件知,此三棱錐的三個側(cè)面未必全等,所以不一定是正三棱錐.如圖所示的三棱錐中有AB=AD=BD=BC=CD,滿足底面△BCD為等邊三角形,三個側(cè)面△ABD,△ABC,△ACD都是等腰三角形,但AC長度不一定,三個側(cè)面不一定全等,故錯誤.14.如圖,在邊長為2a的正方形ABCD中,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),沿圖中虛線將3個三角形折起,使點(diǎn)A,B,C重合,重合后記為點(diǎn)P.問:(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體?(2)這個幾何體共有幾個面,每個面的三角形有何特點(diǎn)?(3)每個面的三角形面積為多少?解(1)如圖,折起后的幾何體是三棱錐.(2)這個幾何體共有4個面,其中△DEF為等腰三角形,△PEF為等腰直角三角形,△DPE和△DPF均為直角三角形.(3)S△PEF=12a2S△DPF=S△DPE=12×2a×a=a2S△DEF=S正方形ABCDS△PEFS△DPFS△DPE=(2a)212a2a2a2=