函數(shù)模型及其應(yīng)用例題講解

函數(shù)模型及其應(yīng)用例題講解（二）[例4]某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿的市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖I所示的一條折線表示，西紅柿的種值成本與上市時(shí)間用II所示拋物線表示。（1）寫出圖I、圖II的函數(shù)關(guān)系式。，（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的收益最大。解：∵，，∴∴∴設(shè)純收益∴時(shí)，時(shí)，∴時(shí)，最大∴從二月一日起的第50天時(shí)上市的西紅柿收益最大[例5]某報(bào)刊攤點(diǎn)從報(bào)社批發(fā)進(jìn)某種晚報(bào)的價(jià)格是每份0.12元，賣出價(jià)格為每份0.2元，賣不完的報(bào)紙可以每份0.04元的價(jià)格退回報(bào)社，在每月中（30天計(jì)）有20天每天可以賣出400份，有10天只能賣出250份。設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)相同數(shù)額的報(bào)紙問應(yīng)每天買進(jìn)多少份，才能使每月獲利潤(rùn)最大。解：設(shè)每天買進(jìn)份，，，利潤(rùn)為∴時(shí)元[例6]若關(guān)于的方程，有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)取值范圍。解：由題意即①時(shí)（2）的解為不合題意②時(shí)，∴時(shí)方程有唯一解[例7]政府收購某種農(nóng)產(chǎn)品的原價(jià)格為200元/擔(dān)，其中征稅率標(biāo)準(zhǔn)為每100元征10元（稱稅率為10%），并計(jì)劃收購萬擔(dān)，為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，現(xiàn)決定將稅率降低個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)收購量可增加個(gè)百分點(diǎn)。（1）寫出稅收與的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定的取值范圍。解：（1）調(diào)節(jié)后稅率為，預(yù)計(jì)可收購為萬擔(dān)∴（2）原計(jì)劃稅收為萬元依題意：∵∴[例8]公園要建造一個(gè)圓形的噴水池在水池，中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰在水面中心，，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖所示，為使水流形狀較為漂亮，設(shè)計(jì)成水流到OA距離1米處達(dá)到距水面最大高度2.25m。如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外。解：拋物線∴∴時(shí)∴水池半徑至少才能使水不落在池外練習(xí)：1.（2011·福建）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3<x<6，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。（I）求a的值（II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。2.（2011·湖北）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流速度x的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;（Ⅱ