冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)-對數(shù)及其運(yùn)算法則-教案及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)專練習(xí)題(含答案)

九校學(xué)堂數(shù)學(xué)組執(zhí)筆：吳雯審核：芮忠義第第頁冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)·對數(shù)及其運(yùn)算法則·教案?教學(xué)目標(biāo)1．理解并記憶對數(shù)的定義，對數(shù)與指數(shù)的互化，對數(shù)恒等式及對數(shù)的性質(zhì)．2．理解并掌握對數(shù)運(yùn)算法則的內(nèi)容及推導(dǎo)過程．3．熟練運(yùn)用對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)運(yùn)算法則解題．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)是對數(shù)定義、對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則．難點(diǎn)是對數(shù)定義中涉及較多的難以記憶的名稱，以及運(yùn)算法則的推導(dǎo)．教學(xué)過程設(shè)計(jì)師：（板書）已知國民生產(chǎn)總值每年平均增長率為7.2％，求20年后國民生產(chǎn)總值是原來的多少倍？生：設(shè)原來國民生產(chǎn)總值為1，則20年后國民生產(chǎn)總值y=（1+7.2％）20=1.07220，所以20年后國民生產(chǎn)總值是原來的1.07220倍．師：這是個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題，我們把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中知道底數(shù)和指數(shù)，求冪值的問題．也就是上面學(xué)習(xí)的指數(shù)問題．師：（板書）已知國民生產(chǎn)總值每年平均增長率為7.2％，問經(jīng)過多年年后國民生產(chǎn)總值是原來的4倍？師：（分析）仿照上例，設(shè)原來國民生產(chǎn)總值為1，需經(jīng)x年后國民生產(chǎn)總值是原來的4倍．列方程1.072x=4．我們把這個(gè)應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為知道底數(shù)和冪值，求指數(shù)的問題，這是上述問題的逆問題，即本節(jié)的對數(shù)問題．師：（板書）一般地，如果a（a＞0，a≠1）的b次冪等于N，就是ab=N，那么數(shù)b就叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b，其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子logaN叫做對數(shù)式．師：請同學(xué)談?wù)剬?shù)這個(gè)定義的認(rèn)識．生：對數(shù)式logaN實(shí)際上就是指數(shù)式中的指數(shù)b的一種新的記法．生：對數(shù)是一種新的運(yùn)算．是知道底和冪值求指數(shù)的運(yùn)算．（此刻并不奢望學(xué)生能說出什么深刻認(rèn)識，只是給他們自己一個(gè)去思維認(rèn)識對數(shù)這個(gè)定義的機(jī)會．）師：他們說得都非常好．實(shí)際上ab=N這個(gè)式子涉及到了三個(gè)量a，b，N，由方程的觀點(diǎn)可得“知二求一”．知道a，b可求N，即前面學(xué)過的指數(shù)運(yùn)算；知道b（為自然數(shù)時(shí)），N可求a，即初中學(xué)過的開記作logaN=b．因此，對數(shù)是一種新的運(yùn)算，一種知道底和冪值求指數(shù)的運(yùn)算．而每學(xué)一種新的運(yùn)算，首先要學(xué)習(xí)它的記法，對數(shù)運(yùn)算的記法為logaN，讀作：以a為底N的對數(shù)．請同學(xué)注意這種運(yùn)算的寫法和讀法．師：實(shí)際上指數(shù)與對數(shù)只是數(shù)量間的同一關(guān)系的兩種不同形式．為了更深入認(rèn)識并記憶對數(shù)這個(gè)概念，請同學(xué)們填寫下列表格．（打出幻燈）?式子名稱?abN?指數(shù)式對數(shù)式ab=NlogaN=b???練習(xí)1?把下列指數(shù)式寫成對數(shù)形式：練習(xí)2?把下列對數(shù)形式寫成指數(shù)形式：練習(xí)3?求下列各式的值：（兩名學(xué)生板演練習(xí)1，2題（過程略），一生板演練習(xí)三．）因?yàn)?2=4，所以以2為底4的對數(shù)等于2．因?yàn)?3=125，所以以5為底125的對數(shù)等于3．（注意糾正學(xué)生的錯(cuò)誤讀法和寫法．）師：由定義，我們還應(yīng)注意到對數(shù)式logaN=b中字母的取值范圍是什么？生：a＞0且a≠1；b∈R；N∈R．師：N∈R？（這是學(xué)生最易出錯(cuò)的地方，應(yīng)一開始讓學(xué)生牢牢記住真數(shù)大于零．）生：由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，因而ab=N中N總是正數(shù)．師：要特別強(qiáng)調(diào)的是：零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)．師：定義中為什么規(guī)定a＞0，a≠1？（根據(jù)本班情況決定是否設(shè)置此問．）生：因?yàn)槿鬭＜0，則N取某些值時(shí)，b可能不存在，如b=log（-2）8不存在；若a=0，則當(dāng)N不為0時(shí)，b不存在，如log02不存在；當(dāng)N為0時(shí)，b可以為任何正數(shù)，是不唯一的，即log00有無數(shù)個(gè)值；若a=1，N不為1時(shí)，b不存在，如log13不存在，N為1時(shí)，b可以為任何數(shù)，是不唯一的，即log11有無數(shù)多個(gè)值．因此，我們規(guī)定：a＞0，a≠1．（此回答能培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想．這個(gè)問題從ab=N出發(fā)回答較為簡單．）師：下面我來介紹兩個(gè)在對數(shù)發(fā)展過程中有著重要意義的對數(shù)．師：（板書）對數(shù)logaN（a＞0且a≠1）在底數(shù)a=10時(shí)，叫做常用對數(shù)，簡記lgN；底數(shù)a=e時(shí)，叫做自然對數(shù)，記作lnN，其中e是個(gè)無理數(shù)，即e≈2.71828……．練習(xí)4?計(jì)算下列對數(shù)：lg10000，lg0.01，2log24，3log327，10lg105，5log51125．師：請同學(xué)說出結(jié)果，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽猜想．生：2log24=4．這是因?yàn)閘og24=2，而22=4．生：3log327=27．這是因?yàn)閘og327=3，而33=27．生：10lg105=105．生：我猜想alogaN=N，所以5log51125=1125．師：非常好．這就是我們下面要學(xué)習(xí)的對數(shù)恒等式．師：（板書）alogaN=N（a＞0，a≠1，N＞0）．（用紅筆在字母取值范圍下畫上曲線）（再次鼓勵(lì)學(xué)生，并提出更高要求，給出嚴(yán)格證明．）（學(xué)生討論，并口答．）生：（板書）證明：設(shè)指數(shù)等式ab=N，則相應(yīng)的對數(shù)等式為logaN=b，所以ab=alogaN=N．師：你是根據(jù)什么證明對數(shù)恒等式的？生：根據(jù)對數(shù)定義．師：（分析小結(jié)）證明的關(guān)鍵是設(shè)指數(shù)等式ab=N．因?yàn)橐C明這個(gè)對數(shù)恒等式，而現(xiàn)在我們有關(guān)對數(shù)的知識只有定義，所以顯然要利用定義加以證明．而對數(shù)定義是建立在指數(shù)基礎(chǔ)之上的，所以必須先設(shè)出指數(shù)等式，從而轉(zhuǎn)化成對數(shù)等式，再進(jìn)行證明．師：掌握了對數(shù)恒等式的推導(dǎo)之后，我們要特別注意此等式的適用條件．生：a＞0，a≠1，N＞0．師：接下來觀察式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)并加以記憶．（給學(xué)生一分鐘時(shí)間．）師：（板書）2log28=？2log42=？生：2log28=8；2log42=2．師：第2題對嗎？錯(cuò)在哪兒？師：（繼續(xù)追問）在運(yùn)用對數(shù)恒等式時(shí)應(yīng)注意什么？（經(jīng)歷上面的錯(cuò)誤，使學(xué)生更牢固地記住對數(shù)恒等式．）生：當(dāng)冪的底數(shù)和對數(shù)的底數(shù)相同時(shí)，才可以用公式alogaN=N．（師用紅筆在兩處a上重重地描寫．）師：最后說說對數(shù)恒等式的作用是什么？生：化簡！師：請打開書74頁，做練習(xí)4．（生口答．略）師：對對數(shù)的定義我們已經(jīng)有了一定認(rèn)識，現(xiàn)在，我們根據(jù)定義來進(jìn)一步研究對數(shù)的性質(zhì)．師：負(fù)數(shù)和零有沒有對數(shù)？并說明理由．生：負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)．因?yàn)槎x中規(guī)定a＞0，所以不論b是什么數(shù)，都有ab＞0，這就是說，不論b是什么數(shù)，N=ab永遠(yuǎn)是正數(shù)．因此，由等式b=logaN可以看到，負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)．師：非常好．由于對數(shù)定義是建立在指數(shù)定義的基礎(chǔ)之上，所以我們要充分利用指數(shù)的知識來研究對數(shù)．師：（板書）性質(zhì)1：負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)．師：1的對數(shù)是多少？生：因?yàn)閍0=1（a＞0，a≠1），所以根據(jù)對數(shù)定義可得1的對數(shù)是零．師：（板書）1的對數(shù)是零．師；底數(shù)的對數(shù)等于多少？生：因?yàn)閍1=a，所以根據(jù)對數(shù)的定義可得底數(shù)的對數(shù)等于1．師：（板書）底數(shù)的對數(shù)等于1．師：給一分鐘時(shí)間，請牢記這三條性質(zhì)．師：在初中，我們學(xué)習(xí)了指數(shù)的運(yùn)算法則，請大家回憶一下．生：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即am÷an=am-n．還有（am）n=amn；師：下面我們利用指數(shù)的運(yùn)算法則，證明對數(shù)的運(yùn)算法則．（板書）（1）正因數(shù)積的對數(shù)等于同一底數(shù)各個(gè)因數(shù)的對數(shù)的和．即loga（MN）=logaM+logaN．（請兩個(gè)同學(xué)讀法則（1），并給時(shí)間讓學(xué)生討論證明．）師：（分析）我們要證明這個(gè)運(yùn)算法則，用眼睛一瞪無從下手，這時(shí)我們該想到，關(guān)于對數(shù)我們只學(xué)了定義和性質(zhì)，顯然性質(zhì)不能證明此式，所以只有用定義證明．而對數(shù)是由指數(shù)加以定義的，顯然要利用指數(shù)的運(yùn)算法則加以證明，因此，我們首先要把對數(shù)等式轉(zhuǎn)化為指數(shù)等式．師：（板書）設(shè)logaM=p，logaN=q，由對數(shù)的定義可以寫成M=ap，N=aq．所以M·N=ap·aq=ap+q，所以loga（M·N）=p+q=logaM+logaN．即loga（MN）=logaM+logaN．?師：這個(gè)法則的適用條件是什么？生：每個(gè)對數(shù)都有意義，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．師：觀察法則（1）的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)并加以記憶．生：等號左端是乘積的對數(shù)，右端是對數(shù)的和，從左往右看是一個(gè)降級運(yùn)算．師：非常好．例如，（板書）log2（32×64）=？生：log2（32×64）=log232+log264=5+6=11．師：通過此例，同學(xué)應(yīng)體會到此法則的重要作用——降級運(yùn)算．它使計(jì)算簡化．師：（板書）log62+log63=？生：log62+log63=log6（2×3）=1．師：正確．由此例我們又得到什么啟示？生：這是法則從右往左的使用．是升級運(yùn)算．師：對．對于運(yùn)算法則（公式），我們不僅要會從左往右使用，還要會從右往左使用．真正領(lǐng)會法則的作用！師：（板書）（2）兩個(gè)正數(shù)的商的對數(shù)等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)．師：仿照研究法則（1）的四個(gè)步驟，自己學(xué)習(xí)．（給學(xué)生三分鐘討論時(shí)間．）生：（板書）設(shè)logaM=p，logaN=q．根據(jù)對數(shù)的定義可以寫成M=ap，N=aq．所以師：非常好．他是利用指數(shù)的運(yùn)算法則和對數(shù)的定義加以證明的．大家再想一想，在證明法則（2）時(shí)，我們不僅有對數(shù)的定義和性質(zhì)，還有法則（1）這個(gè)結(jié)論．那么，我們是否還有其它證明方法？生：（板書）師：非常漂亮．他是運(yùn)用轉(zhuǎn)化歸結(jié)的思想，借助于剛剛證明的法則（1）去證明法則（2）．他的證法要比書上的更簡單．這說明，轉(zhuǎn)化歸結(jié)的思想，在化難為易、化復(fù)雜為簡單上的重要作用．事實(shí)上，這種思想不但在學(xué)習(xí)新概念、新公式時(shí)常常用到，而且在解題中的應(yīng)用更加廣泛．師：法則（2）的適用條件是什么？生：M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．師：觀察法則（2）的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)并加以記憶．生：等號左端是商的對數(shù)，右端是對數(shù)的差，從左往右是一個(gè)降級運(yùn)算，從右往左是一個(gè)升級運(yùn)算．師：（板書）lg20-lg2=？師：可見法則（2）的作用仍然是加快計(jì)算速度，也簡化了計(jì)算的方法．師：（板書）例1?計(jì)算：生：（板書）解（1）log93+log927=log93×27=log981=2；（3）log2（4+4）=log24+log24=4；（由學(xué)生判對錯(cuò)，并說明理由．）生：第（2）題錯(cuò)！在同底的情況下才能運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算法則．（板書）生：第（3）題錯(cuò)！法則（1）的內(nèi)容是：生：第（4）題錯(cuò)！法則（2）的內(nèi)容是：師：通過前面同學(xué)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，我們在運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算法則時(shí)要特別注意什么？生：首先，在同底的情況下才能從右往左運(yùn)用法則（1）、（2）；其次，只有在正因數(shù)的積或兩個(gè)正數(shù)的商的對數(shù)的情況下，才能從左往右運(yùn)用運(yùn)算法則（1）、（2）．師：（板書）（3）正數(shù)的冪的對數(shù)等于冪的底數(shù)的對數(shù)乘以冪指數(shù)．即loga（N）n=n·logaN．師：（分析）欲證loga（N）n=n·logaN，只需證Nn=an·logaN=（a·logaN）n，只需證N=alogaN．?由對數(shù)恒等式，這是顯然成立的．師：（板書）設(shè)N＞0，根據(jù)對數(shù)恒等式有N=alogaN．所以Nn=（alogaN）n=an·logaN．?根據(jù)對數(shù)的定義有l(wèi)oga（N）n=n·logaN．師：法則（3）的適用條件是什么？生：a＞0，a≠1；N＞0．師：觀察式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)并加以記憶．生：從左往右仍然是降級運(yùn)算．師：例如，（板書）log332=log525=5log52．練習(xí)計(jì)算（log232）3．（找一好一差兩名學(xué)生板書．）錯(cuò)解：（log232）3=log2（25）3=log2215=15．正確解：（log232）3=（log225）3=（5log22）3=53=125．（師再次提醒學(xué)生注意要準(zhǔn)確記憶公式．）師：（板書）（4）正數(shù)的正的方根的對數(shù)等于被開方數(shù)的對數(shù)除以根指數(shù)．即師：法則（4）的適用條件是什么？生：a＞0，a≠1；N＞0．師：法則（3）和法則（4）可以合在一起加以記憶．即logaNα=αlogaN（α∈R）．（師板書）例2?用logax，logay，logaz表示下列各式：（生板書）解（注意（3）的第二步不要丟掉小括號．）（師板書）例3?計(jì)算：（生板書）解（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2+5×1=19．師：請大家在筆記本上小結(jié)這節(jié)課的主要內(nèi)容．作業(yè)?課本P78．習(xí)題第1，2，3，4題．課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)的教學(xué)過程是：1．從實(shí)際問題引入，給出對數(shù)定義；2．深刻認(rèn)識對數(shù)定義；3．對數(shù)式與指數(shù)式的互化；4．對數(shù)恒等式alogaN=N；5．對數(shù)的性質(zhì)；6．對數(shù)運(yùn)算法則；7．例題·小結(jié)·作業(yè)．通過本節(jié)課，應(yīng)使學(xué)生明確如何學(xué)習(xí)一種運(yùn)算（從定義、記法、性質(zhì)、法則等方面來研究）；如何學(xué)習(xí)公式或法則（從公式推導(dǎo)，適用條件，結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和記憶以及公式作用四方面來研究）．針對高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多、密度大、進(jìn)度快的特點(diǎn)，應(yīng)使學(xué)生盡早地掌握適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法．高中數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)練習(xí)題1.函數(shù)f(x)＝的定義域是A.－∞，0]B.[0，＋∞C.（－∞，0）D.（－∞，＋∞）2.函數(shù)的定義域是A.(0,1］B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)3.函數(shù)的定義域是A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)4.若集合，則A. B. C. D.5.函數(shù)y=-的圖象是6.函數(shù)y=1－,則下列說法正確的是A.y在(－1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增 B.y在(－1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減C.y在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增 D.y在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減7.函數(shù)的定義域是A.B.C.D.8.函數(shù)在上是A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)D.在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)9.A.(-∞，+∞)B.(-∞，2)C.(-∞，0]D(-∞，1]10.11.A.是偶函數(shù),在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù),在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增D.是奇函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減12.13.函數(shù)的定義域是A.B.C.D.14.下列四個(gè)圖象中，函數(shù)的圖象是 15.設(shè)A、B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},則A×B等于A.［0,1)∪(2,+∞)B.［0,1］∪［2,+∞)C.［0,1］D.［0,2］16.設(shè)a=20.3,b=0.3,c=log，則Aa＞c＞bB.a＞b＞cC.b＞c＞aD.c＞b＞a17.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的表達(dá)式是A. B.C. D.18.已知冪函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：11則不等式的解集是A.B.C.D.19.已知函數(shù) A.3 B.4 C.5D.6指數(shù)函數(shù)習(xí)題一、選擇題1．定義運(yùn)算a?b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))，則函數(shù)f(x)＝1?2x的圖象大致為()2．函數(shù)f(x)＝x2－bx＋c滿足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是()A．f(bx)≤f(cx)B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)>f(cx)D．大小關(guān)系隨x的不同而不同3．函數(shù)y＝|2x－1|在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是()A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定義域是A，函數(shù)g(x)＝lg(eq\r(ax－2x)－1)的定義域是B，若A?B，則正數(shù)a的取值范圍()A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)≥3C．a(chǎn)>eq\r(5) D．a(chǎn)≥eq\r(5)5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－ax－3，x≤7，,ax－6，x>7.))若數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[eq\f(9,4)，3) B．(eq\f(9,4)，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，均有f(x)<eq\f(1,2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0，eq\f(1,2)]∪[2，＋∞) B．[eq\f(1,4)，1)∪(1,4]C．[eq\f(1,2)，1)∪(1,2] D．(0，eq\f(1,4))∪[4，＋∞)二、填空題7．函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，則a的值是________．8．若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．9．(2011·濱州模擬)定義：區(qū)間[x1，x2](x1<x2)的長度為x2－x1.已知函數(shù)y＝2|x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1,2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為________．三、解答題10．求函數(shù)y＝的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．11．(2011·銀川模擬)若函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值為14，求a的值．12．已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定義域?yàn)閇0,1]．(1)求a的值；(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．對數(shù)與對數(shù)函數(shù)同步練習(xí)一、選擇題1、已知，那么用表示是（）A、B、C、D、2、，則的值為（）A、B、4C、1D、4或13、已知，且等于（）A、B、C、D、4、如果方程的兩根是，則的值是（）A、B、C、35D、5、已知，那么等于（）A、B、C、D、6、函數(shù)的圖像關(guān)于（）A、軸對稱B、軸對稱C、原點(diǎn)對稱D、直線對稱7、函數(shù)的定義域是（）A、B、C、D、8、函數(shù)的值域是（）A、B、C、D、9、若，那么滿足的條件是（）A、B、C、D、10、，則的取值范圍是（）A、B、C、D、11、下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A、B、C、D、12、已知在上有，則是（）A、在上是增加的B、在上是減少的C、在上是增加的D、在上是減少的二、填空題13、若。14、函數(shù)的定義域是。15、。16、函數(shù)是（奇、偶）函數(shù)。解答題：17、已知函數(shù)，判斷的奇偶性和單調(diào)性。18、已知函數(shù)，(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性。答案123456789101112131415ADDCCCBCDDBCDAA16171819BBDB函數(shù)的定義域是，解得x≥1，選D3.函數(shù)的定義域是，解得x≥4，選D.6.令x－1=X,y－1=Y,則Y=－.X∈(0,+∞)是單調(diào)增函數(shù)，由X=x－1,得x∈(1,+∞)，y=1－為單調(diào)增函數(shù),故選C.15.∵A=［0,2］,B=(1,+∞),∴A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}=［0,1］∪(2,+∞).指數(shù)函數(shù)答案1.解析：由a?b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))得f(x)＝1?2x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx≤0，,1x>0.))答案：A2.解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的對稱軸為直線x＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增．若x≥0，則3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，則3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．答案：A3.解析：由于函數(shù)y＝|2x－1|在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案：C4.解析：由題意得：A＝(1,2)，ax－2x>1且a>2，由A?B知ax－2x>1在(1,2)上恒成立，即ax－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝ax－2x－1，則u′(x)＝axlna－2xln2>0，所以函數(shù)u(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，則u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5.解析：數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，則函數(shù)f(n)為增函數(shù)，注意a8－6>(3－a)×7－3，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1,3－a>0,a8－6>3－a×7－3))，解得2<a<3.答案：C6.解析：f(x)<eq\f(1,2)?x2－ax<eq\f(1,2)?x2－eq\f(1,2)<ax，考查函數(shù)y＝ax與y＝x2－eq\f(1,2)的圖象，當(dāng)a>1時(shí)，必有a－1≥eq\f(1,2)，即1<a≤2，當(dāng)0<a<1時(shí)，必有a≥eq\f(1,2)，即eq\f(1,2)≤a<1，綜上，eq\f(1,2)≤a<1或1<a≤2.答案：C7.解析：當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax在[1,2]上單調(diào)遞增，故a2－a＝eq\f(a,2)，得a＝eq\f(3,2).當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax在[1,2]上單調(diào)遞減，故a－a2＝eq\f(a,2)，得a＝eq\f(1,2).故a＝eq\f(1,2)或eq\f(3,2).答案：eq\f(1,2)或eq\f(3,2)8.解析：分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷參數(shù)的取值范圍．曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可得：如果|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]9.解析：如圖滿足條件的區(qū)間[a，b]，當(dāng)a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1時(shí)區(qū)間長度最小，最小值為1，當(dāng)a＝－1，b＝1時(shí)區(qū)間長度最大，最大值為2，故其差為1.答案：110.解：要使函數(shù)有意義，則只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4，則t＝－x2－3x＋4＝－(x＋eq\f(3,2))2＋eq\f(25,4)，∴當(dāng)－4≤x≤1時(shí)，tmax＝eq\f(25,4)，此時(shí)x＝－eq\f(