冪函數(shù)知識(shí)總結(jié)及冪的運(yùn)算經(jīng)典習(xí)題

PAGEPAGE1冪函數(shù)復(fù)習(xí)一、冪函數(shù)定義：形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)。注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何不同？【思考·提示】本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置．觀察圖：歸納：冪函數(shù)圖像在第一象限的分布情況如下：二、冪函數(shù)的性質(zhì)歸納：冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)：，圖像過(guò)定點(diǎn)（0,0）（1,1），在區(qū)間（）上單調(diào)遞增。，圖像過(guò)定點(diǎn)（1,1），在區(qū)間（）上單調(diào)遞減。探究：整數(shù)m,n的奇偶與冪函數(shù)的定義域以及奇偶性有什么關(guān)系？結(jié)果：形如的冪函數(shù)的奇偶性（1）當(dāng)m，n都為奇數(shù)時(shí)，f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）當(dāng)m為奇數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（3）當(dāng)m為偶數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，f（x）是非奇非偶函數(shù)，圖象只在第一象限內(nèi).三、冪函數(shù)的圖像畫法：關(guān)鍵先畫第一象限，然后根據(jù)奇偶性和定義域畫其它象限。指數(shù)大于1,在第一象限為拋物線型（凹）；指數(shù)等于1,在第一象限為上升的射線；指數(shù)大于0小于1,在第一象限為拋物線型（凸）；指數(shù)等于0,在第一象限為水平的射線；指數(shù)小于0,在第一象限為雙曲線型；四、規(guī)律方法總結(jié)：1、冪函數(shù)的圖像：2、冪函數(shù)的圖像：3、比較冪形式的兩個(gè)數(shù)的大小，一般的思路是：（1）若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性；（2）若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；（3）若既不能化為同指數(shù)，也不能化為同底數(shù)，則需尋找一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為橋梁來(lái)比較大?。}型一：冪函數(shù)解析式特征例1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A．y=xB.y=3xC.y=x+1D.y=x練習(xí)1：已知函數(shù)是冪函數(shù)，求此函數(shù)的解析式．練習(xí)2：若函數(shù)是冪函數(shù)，且圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求函數(shù)的解析式．題型二：冪函數(shù)性質(zhì)例2：下列命題中正確的是（）

A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條直線B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)（0，0），（1，1）兩點(diǎn)C．冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi)D．若冪函數(shù)為奇函數(shù)，則在定義域內(nèi)是增函數(shù)練習(xí)3：如圖，曲線c1,c2分別是函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限的圖象，那么一定有（）A．n<m<0B．m<n<0C．m>n>0D．n>m>0練習(xí)4：．（1）函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（－∞，1）B．（－∞，0）C．［0，＋∞)D．（－∞，＋∞）（2）．函數(shù)y＝x在區(qū)間上是減函數(shù)．（3）．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是．題型三：比較大小.利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大小：（1），;（2），；（3），；（4），．.經(jīng)典例題：例1、已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，求m的值，并確定的解析式．例2、若，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．例3、若，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．例4、若，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．例5、函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)，求m的取值范圍。一、同底數(shù)冪的乘法1、下列各式中，正確的是（）A．B.C.D.2、102·107＝3、4、若am＝2，an＝3，則am+n等于()(A)5(B)6(C)8(D)95、6、在等式a3·a2·()＝a11中，括號(hào)里面人代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是().(A)a7(B)a8(C)a6(D)a3,則m=7、－t3·(－t)4·(－t)58、已知n是大于1的自然數(shù),則等于()A.B.C.D.9、已知xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y7，則m=____，n=____.二、冪的乘方1、2、3、()2＝a4b2;4、=5、=6、計(jì)算的結(jié)果是()A.B.C.D.7、8、的結(jié)果是9、=10、若則=三、積的乘方1)、(-5ab)22)、-(3x2y)23）、4）、(0.2x4y3)25）、(-1.1xmy3m)26）、(-0.25)11×4117）、-81994×(-0.125)1995四、同底數(shù)冪的除法1、2、3、4、5、.6、下列4個(gè)算式：(1)(2)(3)(4)其中,計(jì)算錯(cuò)誤的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)7、÷a=a。8、.若5=1，則k=。9、3+（）=。10、用小數(shù)表示－3.021×10=11、計(jì)算：===五、冪的混合運(yùn)算1、a5÷（－a2）·a＝2、()＝3、(－a3)2·(－a2)34、＝5、6、(－3a)3－(－a)·(－3a)27、8、下列運(yùn)算中與結(jié)果相同的是()A.B.C.D.*9、32m×9m×27＝10、化簡(jiǎn)求值a3·（－b3）2＋（－ab2）3，其中a＝，b＝4。六、混合運(yùn)算整體思想1、(a＋b)2·(b＋a)3＝2、(2m－n)3·(n－2m)2＝;3、(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)24、5、6、(m為偶數(shù),)7、++七、零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪1、用小數(shù)表示2.61×10－5=__________，.2、(3x－2)0=1成立的條件是_________.3、用科學(xué)記數(shù)法表示0.000695并保留兩個(gè)有效數(shù)字為_______.4、計(jì)算(－3－2)3的結(jié)果是_________.5、若x2+x－2=5,則x4+x－4的值為_________.6、若x=－1,則x+x－1=__________.7、計(jì)算(－2a－5)2的結(jié)果是_________.8、若則k的值是.9、用正整數(shù)指數(shù)冪表示.10、若，則=.11、要使(x－1)0－(x＋1)-2有意義，x的取值應(yīng)滿足什么條件？12、如果等式，則的值為13、已知:,求x的值.14、15、八、數(shù)的計(jì)算1、下列計(jì)算正確的是（）A．B.C.D.2、3、-4、4－(－2)-2－32÷(3.14-π)05、0.25×55＝7、0.1252004×（-8）2005＝8、=9、10、11、（）12、________；13、14、長(zhǎng)為2.2×103m，寬是1.5×102m，高是4×102m的長(zhǎng)方體體積為_________。15、的值.九、科學(xué)計(jì)數(shù)法1、一種細(xì)菌的半徑是厘米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為厘米用2、最薄的金箔的厚度為0.000000091m，用科學(xué)記數(shù)法表示為;3、小數(shù)表示4、每立方厘米的空氣質(zhì)量為1.239×10-3g，用小數(shù)把它表示為；5、有一句諺語(yǔ)說(shuō)：“撿了芝麻，丟了西瓜。”意思是說(shuō)有些人辦事只抓一些無(wú)關(guān)緊要的小事，卻忽略了具有重大意義的大事。據(jù)測(cè)算，5萬(wàn)粒芝麻才200克，你能換算出1粒芝麻有多少克嗎？可別“占小便宜吃大虧”噢?。ò涯愕慕Y(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）三峽一期工程結(jié)束后的當(dāng)年發(fā)電量為5.5×109度，某市有10萬(wàn)戶居民，若平均每戶用電2.75×103度，那么三峽工程該年所發(fā)的電能供該市居民使用多少年？（結(jié)果用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示）十、分類討論1、有人說(shuō):當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),1n都等于1,(-1)n也等于1,你同意嗎?2、你能求出滿足(n-3)n=(n-3)2n-2的正整數(shù)n嗎?3、你能求出滿足(n-3)n+3=(n-3)2n的正整數(shù)n嗎?4、若n為正整數(shù),則的值()A.一定是0;B.一定是偶數(shù);C.不一定是整數(shù);D.是整數(shù)但不一定是偶數(shù).十一、化歸思想1、計(jì)算25m÷5m的結(jié)果為2、若，則=3、已知am＝2，an＝3，求a2m-3n的值。4、已知:8·22m－1·23m=217.求m的值.5、若2x+5y—3=0，求4x－1·32y的值6、解關(guān)于x的方程:33x+1·53x+1=152x+47、已知:2a·27b·37c=1998,其中a,b,c是自然數(shù),求(a-b-c)2004的值.8、已知:2a·27b·37c·47d=1998,其中a,b,c,d是自然數(shù),求(a-b-c+d)2004的值.9、若整數(shù)a,b,c滿足求a,b,c的值.10、已知x3=m,x5=n,用含有m，n的代數(shù)式表示x14=11、設(shè)x=3m，y=27m+2，用x的代數(shù)式表示y是_____.12、已知x=2m+1，y=3+4m，用x的代數(shù)式表示y是_____.1