巴音郭楞州和碩縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前巴音郭楞州和碩縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（新課標(biāo)七年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）祖孫兩人的年齡都是合數(shù)，明年他們的歲數(shù)相乘是1610，那么祖孫兩人今年的年齡分別是（）A.70歲、23歲B.69歲、22歲C.115歲、14歲D.114歲、13歲2.（2022年春?邵陽縣校級月考）在△ABC中，AB=BC=AC=6，則△ABC的面積為（）A.9B.18C.9D.183.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（2）練習(xí)卷（））某工地調(diào)來144人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走．怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才使挖出來的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工（停工等待）．為解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其他人運(yùn)土．列方程為①；②；③；④．上述所列方程，正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（《1.3-1.4證明（二）》2022年水平測試B卷（））下列作圖語句正確的是（）A.過點(diǎn)P作線段AB的中垂線B.在線段AB的延長線上取一點(diǎn)C.使AB=BCC．過直線a，直線b外一點(diǎn)P作直線MN使MN∥a∥bD.過點(diǎn)P作直線AB的垂線5.6.（江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.兩個(gè)正方形一定是全等圖形B.如果兩個(gè)圖形能完全重合，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于某直線對稱C.等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線D.三角形按邊分類可分為：不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形7.（湖南省邵陽市石齊中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（平行班））如果把分式中的x和y都擴(kuò)大了10倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大10倍B.不變C.縮小10倍D.縮小20倍8.（2021?黔東南州模擬）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是?(???)??A.??a2B.??a3C.??a2D.?(?9.（北師大版八年級下冊《第1章三角形的證明》2022年同步練習(xí)卷A（11））下列所給條件中，不能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對邊對應(yīng)相等B.一個(gè)銳角與斜邊對應(yīng)相等C.兩銳角對應(yīng)相等D.一銳角和一邊對應(yīng)相等10.（山東省煙臺市海陽市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（A））下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.計(jì)算（ax+b）（cx+d）的結(jié)果為6x2-6x-12，則ad+bc=．12.（2021?麗水）一個(gè)多邊形過頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為?720°??，則原多邊形的邊數(shù)是______．13.（安徽省六安市霍山二中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：1，2，3，5，8，13，…若x，y，z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜測x，y，z滿足的關(guān)系式是．14.（山東省日照市莒縣北五校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））(-xyz)?x2y2?(-yz3)=；（-ab2c4）3=．15.（上海市閔行區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：2a?2a=．16.（山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）己知正多邊形的每個(gè)外角都是45°，則從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，共可以作條對角線．17.（湖南省益陽市安化縣木孔中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?安化縣校級月考）將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則角α=．18.（2021?武漢模擬）計(jì)算：?a19.（2020?廣元）關(guān)于?x??的分式方程?m2x-1+2=0?20.下列關(guān)于x的方程，其中是分式方程的是（填序號）．①=5；②（x+3）+2=；③+1=；④=3；⑤1+=2-；⑥+=1．評卷人得分三、解答題（共7題）21.因式分解：2x2-4．22.如圖，在△ABC中，已知三條高AD、BF、CE相交于點(diǎn)O，求∠1+∠2+∠3的度數(shù)．23.在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，BE⊥AE，AE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AE是∠BAD的平分線；（2）當(dāng)∠D=90°，∠ABC=60°，AB=12時(shí)，求AD的長．24.若多項(xiàng)式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），求p，q的值．25.（2022年北京市西城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（））閱讀下面材料:小明遇到這樣一個(gè)問題:如圖1，五個(gè)正方形的邊長都為1，將這五個(gè)正方形分割為四部分，再拼接為一個(gè)大正方形．小明研究發(fā)現(xiàn)：如圖2，拼接的大正方形的邊長為，“日”字形的對角線長都為，五個(gè)正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四部分，將這四部分圖形分別標(biāo)號，以CD為一邊畫大正方形，把這四部分圖形分別移入正方形內(nèi)，就解決問題．請你參考小明的畫法，完成下列問題：（1）如圖3，邊長分別為a，b的兩個(gè)正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四部分圖形，現(xiàn)將這四部分圖形拼接成一個(gè)大正方形，請畫出拼接示意圖（2）如圖4，一個(gè)八角形紙板有個(gè)個(gè)角都是直角，所有的邊都相等，將這個(gè)紙板沿虛線分割為八部分，再拼接成一個(gè)正方形，如圖5所示，畫出拼接示意圖；若拼接后的正方形的面積為，則八角形紙板的邊長為．26.（河南省周口市扶溝縣七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）如圖1是一個(gè)長2a，寬為2b的長方形，若把此長方形沿圖中虛線用剪刀均分為四個(gè)小長方形，然后按照圖2的形狀拼成一個(gè)大的正方形，這兩個(gè)圖形的什么量相等？將圖2中陰影部分的面積用a，b表示出來；（2）由（1）中的探究，可得到什么結(jié)論？（3）若長方形的周長為36cm，則當(dāng)邊長為多少時(shí)，該圖形的面積最大？最大面積是多少？27.（2021?江岸區(qū)模擬）已知，?⊙O??過矩形?ABCD??的頂點(diǎn)?D??，且與?AB??相切于點(diǎn)?E??，?⊙O??分別交?BC??，?CD??于?H??，?F??，?G??三點(diǎn)．（1）如圖1，求證：?BE-AE=CG??；（2）如圖2，連接?DF??，?DE??．若?AE=3??，?AD=9??，?tan∠EDF=5??，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：1610/2=805，805/5=161，161/7=23，所以由明年他們的歲數(shù)相乘是1610，可得1610=2×5×7×23．這里可以確定孫子的年齡和爺爺?shù)哪挲g不能分別是（1）2和805，（2）5和322，（3）7和230，（4）35和46．假設(shè)孫子明年的年齡是2×7=14，那么今年孫子明年的年齡是14-1=13（質(zhì)數(shù)）與已知矛盾，不成立．如果由1610=2×5×7×23，設(shè)孫子明年的年齡是23，那么爺爺明年的年齡是2×5×7=70．又23-1=22，70-1=69，22、69都是合數(shù)符合題意．故答案：分別是69歲、22歲，選B【解析】【分析】首先先了解下合數(shù)質(zhì)數(shù)的概念質(zhì)數(shù)：除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)．合數(shù)：除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)是合數(shù)．再據(jù)題意把1610寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的及的形式，然后確定其答案．2.【答案】【解答】解：如圖，作AD⊥BC于D，∵AB=BC=AC=6，∵AD為BC邊上的高，則D為BC的中點(diǎn)，∴BD=DC=3，∴AD==3，∴等邊△ABC的面積=BC?AD=×6×3=9．故選C．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，可求得D為BC中點(diǎn)且AD⊥BC，根據(jù)勾股定理即可求AD的值，根據(jù)AD、BC即可計(jì)算△ABC的面積．3.【答案】【答案】C【解析】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.關(guān)鍵描述語為：“3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走”；等量關(guān)系為：挖土的人的數(shù)量與運(yùn)土人的數(shù)量之比=3：1，由此列式．【解析】x人挖土，則（144-x）運(yùn)土，3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，那么使挖出來的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工，說明挖土的人的數(shù)量與運(yùn)土人的數(shù)量之比=3：1．①②④都是這個(gè)等量關(guān)系的變形正確．③運(yùn)土的人數(shù)應(yīng)是，方程應(yīng)為x+=144，故選C．4.【答案】【答案】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出結(jié)論．【解析】A、只有過線段中點(diǎn)的垂線才叫中垂線，P是任意一點(diǎn)，錯(cuò)誤；B、應(yīng)為在線段AB的延長線上取一點(diǎn)C，使BC=AB，錯(cuò)誤；C、a和b的位置不一定是平行，錯(cuò)誤．D、正確．故選D．5.【答案】【解析】6.【答案】【解答】解：A、兩個(gè)正方形不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果兩個(gè)圖形能完全重合，那么這兩個(gè)圖形不一定關(guān)于某直線對稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線，此選項(xiàng)正確；D、三角形按邊分類可分為：不等邊三角形、等腰三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】分別根據(jù)全等圖形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和三角形的分類分別判斷得出即可．7.【答案】【解答】解：分式中的x和y都擴(kuò)大了10倍，那么分式的值不變，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．8.【答案】解：?A??．??a2??與?B??．??a3?C??．??a2?D??．?(?故選：?B??．【解析】選項(xiàng)?A??根據(jù)同類項(xiàng)的定義以及合并同類項(xiàng)法則判斷即可，合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；選項(xiàng)?B??根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；選項(xiàng)?C??根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；選項(xiàng)?D??根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷即可，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：A、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF，∴根據(jù)AAS能推出△ACB≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AB=DE，∴根據(jù)AAS能推出△ACB≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)∠C=∠F，∠B=∠E，∠A=∠D不能推出△ACB≌△DFE，故本選項(xiàng)正確；D、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF（或BC=EF或AB=DE），∴根據(jù)AAS（或ASA或AAS）能推出△ACB≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】直角三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)定理判斷即可．10.【答案】【解答】解：A、不能化簡，是最簡分式，故正確；B、=，不是最簡分式，故錯(cuò)誤；C、=，不是最簡分式，故錯(cuò)誤；D、=，不是最簡分式，故錯(cuò)誤；故選A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵（ax+b）（cx+d）=6x2-6x-12，∴acx2+（ad+bc）x+bd=6x2-6x-12，∴ad+bc=-6，故答案為：-6．【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則去括號，進(jìn)而得出答案．12.【答案】解：設(shè)內(nèi)角和為?720°??的多邊形的邊數(shù)是?n??，則?(n-2)?180=720??，解得：?n=6??．?∵?多邊形過頂點(diǎn)截去一個(gè)角后邊數(shù)不變或減少1，?∴??原多邊形的邊數(shù)為6或7，故答案為：6或7．【解析】首先求得內(nèi)角和為?720°??的多邊形的邊數(shù)，過頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后邊數(shù)不變或減少1，即可確定原多邊形的邊數(shù)．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟知一個(gè)多邊形過頂點(diǎn)截去一個(gè)角后它的邊數(shù)不變或減少1是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：∵1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，…∴x、y、z滿足的關(guān)系式是：x+y=z．故答案為：x+y=z．【解析】【分析】由題目給出的數(shù)列，發(fā)現(xiàn)相鄰的三個(gè)數(shù)前兩數(shù)相加等于最后一數(shù)，得出相鄰三數(shù)間的關(guān)系．14.【答案】【解答】解：原式=3y4z4；原式=-a3b6c12；故答案為：3y4z4；-a3b6c12．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可；根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得答案．15.【答案】【解答】解：2a?2a=4a2．故答案為：4a2．【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案．16.【答案】【解答】解：正多邊形的邊數(shù)：360÷45=8，從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，共可以作對角線的條數(shù)為：8-3=5，故答案為：5．【解析】【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)可得正多邊形的邊數(shù)，再利用邊數(shù)減3可得答案．17.【答案】【解答】解：由題意得，∠ACB=∠CBD=90°，∴AC∥BD，∴∠ACD=∠CDB=30°，∴α=45°+30°=75°，故答案為：75°．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD=∠CDB=30°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．18.【答案】解：?a?=a?=a-1?=-1??．故答案為：?-1??．【解析】先把要求的式子進(jìn)行通分，再根據(jù)同分母相加減，分母不變，分子相加減即可得出答案．此題考查了分式的加減，熟練掌握分式的加減法則是解題的關(guān)鍵，19.【答案】解：去分母得：?m+4x-2=0??，解得：?x=2-m?∵?關(guān)于?x??的分式方程?m?∴???2-m?∴m?∵2x-1≠0??，?∴2×2-m?∴m≠0??，?∴m??的取值范圍是\(m故答案為：\(m【解析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)，即可得到一個(gè)關(guān)于?m??的不等式，從而求得?m??的范圍．本題主要考查了分式方程的解的符號的確定，正確求解分式方程是解題的關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：①=5、②（x+3）+2=、③+1=的方程分母中不含未知數(shù)x，故不是分式方程．④=3、⑤1+=2-、⑥+=1的方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．故答案是：④⑤⑥．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=2（x2-2）=2（x+）（x-）．【解析】【分析】原式提取2后，利用平方差公式分解即可．22.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，三條高AD，BE，CF相交于一點(diǎn)O，∴∠ADB=∠BFC=∠CEA=90°，∴∠1=90°-∠ABD，∠2=90°-∠BCF，∠3=90°-∠CAE，∴∠1+∠2+∠3=90°-∠ABD+90°-∠BCF+90°-∠CAE=270°-（∠ABD+∠BCF+∠CAE）=270°-180°=90°．【解析】【分析】根據(jù)高的定義求出∠ADB=∠BFC=∠CEA=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠1=90°-∠ABD，∠2=90°-∠BCF，∠3=90°-∠CAE，相加即可求出答案．23.【答案】【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠F=∠DAE，又∵∠FEC=∠AED，∴∠ECF=∠ADE，∵E為CD中點(diǎn)，∴CE=DE，在△FEC與△AED中，，∴△FEC≌△AED，∴AE=EF，∵BE⊥AE，∴AB=BF，∴∠BAE=∠F，∴∠DAE=∠BAE，∴AE是∠BAD的平分線；（2）由（1）證得AB=BF，∵BE⊥AF，∴∠ABE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=30°，∴AE=AB=6，∵AD∥BC，∴∠BAD=180°-∠ABC=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=60°，∴∠AED=30°，∴AD=AE=3．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠F=∠DAE，推出∠ECF=∠ADE，證得△FEC≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=EF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB=BF，于是得到∠BAE=∠F，等量代換得到∠DAE=∠BAE，即可得到結(jié)論；（2）由（1）證得AB=BF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠ABC，求出∠ABE=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=AB=6，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD=180°-∠ABC=120°，求得∠AED=30°，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．24.【答案】【解答】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），得x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2．p=0，q=-9．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，可得相等的整式，根據(jù)相等整式中相同項(xiàng)的系數(shù)相等，可得答案．25.【答案】【答案】（1）拼接示意圖見解析；（2）拼接示意圖見解析，1.【解析】試題分析：（1）參考閱讀材料中提供的方法拼接．（2）參考閱讀材料中提供的方法拼接;如圖，連接AB，構(gòu)造直角三角形ABD，應(yīng)用方程思想和勾股定理求解.試題解析：（1）拼接示意圖如下；拼接示意圖如下;八角形紙板的邊長為1．如圖，連接AB，設(shè)八角形紙板邊長為x，則BF=BC=CD=DE=x，BD=，AB=EF=.∵拼接后的正方形的面積為，∴AD2=GH2=.根據(jù)勾股定理，得，解得.∴八角形紙板的邊長為1．考點(diǎn)：1閱讀理解和實(shí)踐操作型問題；作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．26.【答案】【解答】解：（1）觀察圖形可得：周長相等；根據(jù)面積公式圖2中陰影部分的面積為：（a-b）2；（2）在周長一定的矩形中，長和寬相等時(shí)，面積最大；（3）由（2）得出：當(dāng)邊長為：=9（cm）時(shí)，最大面積為：81cm2．【解析】【分析】觀察圖形，可得圖中陰影正方形的邊長為（a-b），因此面積可表示為（a-b）2．27.【答案】解：（1）連接?EO??延長交?CD??于?K??，?∵⊙O??與?AB??相切于點(diǎn)?E??，?∴OE⊥AB??，?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°??，?AB//CD??，?∴EK⊥CD??，?∴∠EKD=∠EKC=90°??，?DK=GK??，?∴