涼山美姑2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前涼山美姑2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?普陀區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠C=90°??，?∠B=30°??，以?A??為圓心，任意長為半徑畫弧交?AB??于?M??、?AC??于?N??，再分別以?M??、?N??為圓心，大于?12MN??的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)?P??，連接?AP??并延長交?BC?①?AD??是?∠BAC??的平分線；②?∠ADC=60°??；③點(diǎn)?D??在?AB??的中垂線上；④??SΔACD其中正確的有?(???)??A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④2.（2022年中考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷（1）（））將（a-1）（a-2）-6分解因式，得（）A.（a-4）（a+1）B.（a+4）（a-1）C.（a-3）（a+2）D.（a+3）（a-2）3.（天津市河?xùn)|區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）小張和小李同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，小張比小李每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比小李早到半小時(shí)，兩位同學(xué)每小時(shí)各多走多少千米？設(shè)小李每小時(shí)走x千米，依題意，得到方程（）A.-=B.-=C.-=D.-=4.（2021?黔東南州模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?AD??平分A.?DE??平分?∠ADB??B.?BD+ED=BC??C.?AD??平分?∠EDC??D.?ED+AC>AD??5.（2019?易門縣一模）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.方程x2+3x-=9的所有根的乘積為（）A.63B.48C.56D.607.（甘肅省張掖市高臺縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分B.對角線相等C.四條邊都相等D.對角線互相垂直8.（2020?寧夏）如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，?∠F=30°??，?∠C=45°??，?AB??與?DE??相交于點(diǎn)?G??，當(dāng)?EF//BC??時(shí)，?∠EGB??的度數(shù)是?(???)??A.?135°??B.?120°??C.?115°??D.?105°??9.（2020年秋?無棣縣期末）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x+1的是（）A.x2-1B.x2-2x+1C.x（x-2）+（x+2）D.x2+2x+110.（湘教新版八年級（上）中考題同步試卷：1.5可化為一元一次方程的分式方程（06））為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購進(jìn)了A、B兩類玩具，其中A類玩具的進(jìn)價(jià)比B類玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多3元，經(jīng)調(diào)查：用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同．設(shè)A類玩具的進(jìn)價(jià)為m元/個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為（）A.=B.=C.=D.=評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?長沙模擬）分解因式：??3ab212.（2022年春?錦江區(qū)期中）因式分解：1-4a2=．13.（1）如圖，點(diǎn)D在△ABC中，寫出圖中所有三角形：（2）如圖，線段BC是△和△的邊；（3）如圖，△ABD的3個(gè)內(nèi)角是，三條邊是．14.（2022年春?巴州區(qū)月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果有點(diǎn)P（-1，2）與點(diǎn)Q（1，-2），那么：①點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱；②點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱；③點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱；④點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在y=-2x的圖象上，前面的四種描述正確的是．（填序號）15.（2016?營口一模）（2016?營口一模）如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=（k＞0）上運(yùn)動，則k的值是．16.如圖，下列圖形是多邊形的有（填序號）．17.（內(nèi)蒙古烏海市烏達(dá)區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：2x2-18y2=．18.（2021?蕭山區(qū)一模）如圖，菱形?ABCD??中，?∠A=60°??，點(diǎn)?E??為邊?AD??上一點(diǎn)，連接?BE??，?CE??，?CE??交對角線?BD??于點(diǎn)?F??．若?AB=2??，?AE=DF??，則?AE=??______．19.（江蘇省南通市八一中學(xué)八年級（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷）已知a+=6，則a-=．20.若關(guān)于x的分式方程-=0的解是非負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?梅列區(qū)一模）如圖，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，（1）求證：?DE??垂直平分?BC??；（2）?F??是?DE??中點(diǎn)，連接?BF??，?CF??，若?AC=2??，求四邊形?ACFB??的面積．22.（2021?長沙模擬）?|-1|-(?2021-π)23.經(jīng)天文學(xué)家測算，太陽系外離地球最近的恒星系是南門二，其中比鄰星發(fā)出的光到達(dá)地球的時(shí)間約為4.22年，光的速度是3×105km/s，求比鄰星到地球的距離s．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示，1年按3.15×107秒計(jì)算）24.某廣場是一個(gè)四邊形區(qū)域ABCD，現(xiàn)測得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=60°，試求水池兩旁B，D兩點(diǎn)之間的距離．25.（1）先化簡，后求值：(-)÷，其中a=3；（2）化簡：?-，并求值，其中a與2和3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．26.（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））將圖中的△ABC作下列變換，畫出相應(yīng)的圖形，指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．（1）沿y軸正向平移2個(gè)單位；（2）關(guān)于y軸對稱；（3）在給出的方格圖中，以點(diǎn)B為位似中心，放大到2倍．27.已知a=x-20，b=x-18，c=x-16，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：根據(jù)作圖方法可得?AD??是?∠BAC??的平分線，故①正確；?∵∠C=90°??，?∠B=30°??，?∴∠CAB=60°??，?∵AD??是?∠BAC??的平分線，?∴∠DAC=∠DAB=30°??，?∴∠ADC=60°??，故②正確；?∵∠B=30°??，?∠DAB=30°??，?∴AD=DB??，?∴??點(diǎn)?D??在?AB??的中垂線上，故③正確；?∵∠CAD=30°??，?∴CD=1?∵AD=DB??，?∴CD=1?∴CD=1??SΔACD?=1??∴SΔACD故選：?D??．【解析】利用角平分線的性質(zhì)以及各內(nèi)角度數(shù)和三角形面積求法分別得出即可．此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形面積求法等知識，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出?∠DAC=∠DAB=30°??是解題關(guān)鍵．2.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解因式即可．【解析】（a-1）（a-2）-6，=a2-3a-4，=（a-4）（a+1）．故選A．3.【答案】【解答】解：設(shè)小李每小時(shí)走x千米，依題意得：-=，故選：B．【解析】【分析】設(shè)小李每小時(shí)走x千米，則小張每小時(shí)走（x+1）千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小李所用時(shí)間-小張所用時(shí)間=半小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．4.【答案】解：?∵AD??平分?∠CAB??，?DE⊥AB??于?E??，?DC⊥AC??，?∴DE=DC??，?∴BC=CD+BD=DE+BD??，故?B??正確，在?ΔADC??與?ΔADE??中，???∴ΔADC?ΔADE(AAS)??，?∴∠ADC=∠ADE??，?∴AD??平分?∠CDE??，故?C??正確，在?ΔADC??中，有?AC+CD>AD??，即?DE+AC>AD??，故?D??正確；故選：?A??．【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，可知?DE=DC??，在?ΔADC??中利用三邊關(guān)系定理，即可判斷．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的三邊關(guān)系定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故不符合題意；?B??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故不符合題意；?C??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故不符合題意；?D??、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．本題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形的知識，記?。喝绻粋€(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對稱點(diǎn)．6.【答案】【解答】解：設(shè)y=x2+3x，則原方程可變?yōu)閥-=9，去分母得y2-7y-3=9y-63，解得y1=6，y2=10故所有根的乘積為60．故選D．【解析】【分析】換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個(gè)整體，此題的整體是x2+3x，設(shè)x2+3x=y，換元后整理即可求得．7.【答案】【解答】解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對邊相等且平行，②矩形的對角相等，且都是直角，③矩形的對角線互相平分、相等；菱形的性質(zhì)有：①菱形的四條邊都相等，且對邊平行，②菱形的對角相等，③菱形的對角線互相平分、垂直，且每一條對角線平分一組對角；∴矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故選：B．【解析】【分析】列舉出矩形和菱形的所有性質(zhì)，找出矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)即可．8.【答案】解：過點(diǎn)?G??作?HG//BC??，?∵EF//BC??，?∴GH//BC//EF??，?∴∠HGB=∠B??，?∠HGE=∠E??，?∵?在??R??t?Δ?D??E?∴∠E=60°??，?∠B=45°???∴∠HGB=∠B=45°??，?∠HGE=∠E=60°???∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°??故?∠EGB??的度數(shù)是?105°??，故選：?D??．【解析】過點(diǎn)?G??作?HG//BC??，則有?∠HGB=∠B??，?∠HGE=∠E??，又因?yàn)?ΔDEF??和?ΔABC??都是特殊直角三角形，?∠F=30°??，?∠C=45°??，可以得到?∠E=60°??，?∠B=45°??，有?∠EGB=∠HGE+∠HGB??即可得出答案．本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為?180°??；其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項(xiàng)不合題意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此選項(xiàng)符合題意；C、x（x-2）+（x+2）=x2-x+2=（x+1）（x-2），故此選項(xiàng)不合題意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式和十字相乘法分解因式，進(jìn)而得出答案．10.【答案】【解答】解：設(shè)A類玩具的進(jìn)價(jià)為m元/個(gè)，則B類玩具的進(jìn)價(jià)為（m-3）元/個(gè)，由題意得，=，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)題意B類玩具的進(jìn)價(jià)為（m-3）元/個(gè)，根據(jù)用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同這個(gè)等量關(guān)系列出方程即可．二、填空題11.【答案】解：??3ab2?=3a(?b?=3a(b+1)(b-1)??．故答案為：?3a(b+1)(b-1)??．【解析】提取公因式?3a??后，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．12.【答案】【解答】解：1-4a2=（1-2a）（1+2a）．故答案為：（1-2a）（1+2a）．【解析】【分析】直接利用平方差分解因式進(jìn)而得出答案．13.【答案】【解答】解：（1）圖中三角形有：△ABD，△ADC，△BDC，△ABC，故答案為：△ABD，△ADC，△BDC，△ABC；（2）線段BC是△BCD和△ACB的邊，故答案為：BCD；ACB；（3）△ABD的3個(gè)內(nèi)角是∠BAD，∠ABD，∠ADB，三條邊是AB，AD，BD，故答案為：∠BAD，∠ABD，∠ADB；AB，AD，BD．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形進(jìn)行填空即可；（2）根據(jù)三角形邊的定義：組成三角形的線段叫做三角形的邊進(jìn)行填空即可；（3）根據(jù)組成三角形的線段叫做三角形的邊．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角進(jìn)行填空．14.【答案】【解答】解：如圖所示：③點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，正確；④∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=2；當(dāng)x=1時(shí)，y=-2，∴點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在y=-2x的圖象上，正確；故答案為：③④．【解析】【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)畫出坐標(biāo)系，進(jìn)而得出P，Q點(diǎn)的關(guān)系，進(jìn)而利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．15.【答案】【解答】解：設(shè)A（a，-），∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴OA=OB，∵△ABC為等邊三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=AO=，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則可得∠BOD=∠OCD（都是∠COD的余角），設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則tan∠BOD=tan∠OCD，即=，解得：y=x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，將y=x代入，可得：k=xy=15．故答案為15．【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，-），連接OC，則OC⊥AB，表示出OC，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，繼而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．16.【答案】【解答】解：下列圖形是多邊形的有③④，故答案為：③④．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的定義，可得答案．17.【答案】【解答】解：2x2-18y2=2（x2-9y2）=2（x+3y）（x-3y）．故答案為：2（x+3y）（x-3y）．【解析】【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．18.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∠A=60°???∴AB=AD=CD=BC??，?∠A=∠BCD=60°??，?AD//BC??，?∴ΔABD??和?ΔCBD??是等邊三角形，?∴AD=BD=AB=2??，?∵AD//BC??，?∴ΔDEF∽ΔBCF??，?∴???DE?∴???2-AE?∴AE=3±5?∵2-AE>0??，?∴AE=3-5故答案為：?3-5【解析】通過證明?ΔDEF∽ΔBCF??，可得?DEBC=19.【答案】【解答】解：∵a+=6，∴(a+)2=a2+2+=36，∴a2+=34，∴(a-)2=a2-2+=34-2=32，∴a-=±4，故答案為：±4．【解析】【分析】根據(jù)a+=6，可以求得a2+的值，從而可以的得到a-的值．20.【答案】【解答】解：去分母得：x+1-kx=0，解得：x=，由題意得：＞0，解得：k＞1，故答案為：k＞1．【解析】【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出k的取值范圍．三、解答題21.【答案】證明：（1）如圖，設(shè)?BC??與?DE??交于點(diǎn)?O??，?∵ΔABC??繞點(diǎn)?C??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?60°??，得到?ΔDCE??，?∴CD=AC??，?∠A=∠CDE=60°??，?∠ACD=60°??，?AB=DE??，?∴ΔACD??是等邊三角形，?DE//AC??，?∴∠ACB=∠DOB=90°??，?AD=CD=AC??，?∵∠ACB=90°??，?∠A=60°??，?∴∠B=∠DCB=30°??，?∴CD=BD??，?∴DE??垂直平分?BC??；（2）?∵∠ABC=30°??，?∠ACB=90°??，?AC=2??，?∴BC=3AC=23??∴SΔACB?∵AD=BD??，??∴SΔADC?∵F??是?DE??中點(diǎn)，?∴DF=EF=CF=1??∴S四邊形?∴??四邊形?ACFB??的面積?=23【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得?CD=AC??，?∠A=∠CDE=60°??，?∠ACD=60°??，可證?∠ACB=∠DOB=90°??，由余角的性質(zhì)和等腰三角形的判定可證?CD=BD??，由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）分別求出?ΔADC??的面積和四邊形?BDCF??的面積，即可求解．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用性質(zhì)性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：原式?=1-1+2×3?=1-1+3?=3【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：由題意可得，s=4.22×3.15×107×3×105=3.9879×1013（km），答：比鄰星到地球的距離s為3.9879×1013km．【解析】【分析】直接利用已知求出時(shí)間×光速=距離，進(jìn)而得出答案．24.【答案】【解答】解：以AB為邊在△ABC外側(cè)作等邊△ABE，連接CE．∵∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB