2022黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考試卷2022年綏化市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1.化簡，下列結(jié)果中，正確的是（）A. B. C.2 D.-22.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A B. C. D.4.下列圖形中，正方體展開圖錯(cuò)誤的是（）

A. B. C. D.5.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且6.下列命題中是假命題的是（）A.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半B.如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定相等C.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角D.直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半7.如圖，線段在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為，線段繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.8.學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行知識(shí)競賽，5名參賽選手的得分分別為：96，97，98，96，98.下列說法中正確的是（）A.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為98 B.該組數(shù)據(jù)的方差為0.7C.該組數(shù)據(jù)平均數(shù)為98 D.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為96和989.有一個(gè)容積為24的圓柱形的空油罐，用一根細(xì)油管向油罐內(nèi)注油，當(dāng)注油量達(dá)到該油罐容積的一半時(shí)，改用一根口徑為細(xì)油管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過程共用30分鐘，設(shè)細(xì)油管的注油速度為每分鐘x，由題意列方程，正確的是（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B.C. D.11.小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達(dá)公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時(shí)間間隔為（）

A.2.7分鐘 B.2.8分鐘 C.3分鐘 D.3.2分鐘12.如圖，在矩形中，P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)B作射線，交線段的延長線于點(diǎn)E，交邊于點(diǎn)M，且使得，如果，，，，其中．則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）（1）y與x的關(guān)系式為；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，．A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）13.一個(gè)不透明的箱子中有5個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，除顏色外無其它差別.若任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率為，則這個(gè)箱子中黃球的個(gè)數(shù)為______個(gè)．14.因式分解：________．15.不等式組的解集為，則m的取值范圍為_______．16.已知圓錐的高為8，母線長為10，則其側(cè)面展開圖的面積為_______．17.設(shè)與為一元二次方程的兩根，則的值為________．18.定義一種運(yùn)算；，．例如：當(dāng)，時(shí)，，則的值為_______．19.如圖，正六邊形和正五邊形內(nèi)接于，且有公共頂點(diǎn)A，則的度數(shù)為______度．20.某班為獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競賽中成績優(yōu)異的同學(xué)，花費(fèi)48元錢購買了甲、乙兩種獎(jiǎng)品，每種獎(jiǎng)品至少購買1件，其中甲種獎(jiǎng)品每件4元，乙種獎(jiǎng)品每件3元，則有______種購買方案．21.如圖，，點(diǎn)在射線上，且，過點(diǎn)作交射線于，在射線上截取，使；過點(diǎn)作交射線于，在射線上截取，使.按照此規(guī)律，線段的長為________．22.在長為2，寬為x（）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個(gè)以矩形紙片寬為邊長的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個(gè)以寬為邊長的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為________．三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）23.已知：．（1）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出內(nèi)切圓的圓心O；（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）如果的周長為14，內(nèi)切圓的半徑為1.3，求的面積．24.如圖所示，為了測(cè)量百貨大樓頂部廣告牌的高度，在距離百貨大樓30m的A處用儀器測(cè)得；向百貨大樓的方向走10m，到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得，儀器高度忽略不計(jì)，求廣告牌的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：，，，）25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于P，K兩點(diǎn)，連接，的面積為．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍；（3）若C為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求的面積．26.我們可以通過面積運(yùn)算的方法，得到等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和與一腰上的高之間的數(shù)量關(guān)系，并利用這個(gè)關(guān)系解決相關(guān)問題．

（1）如圖一，在等腰中，，邊上有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作于E，于F，過點(diǎn)C作于G.利用面積證明：．（2）如圖二，將矩形沿著折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在處，點(diǎn)G為折痕上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作于M，于N.若，，求的長．（3）如圖三，在四邊形中，E為線段上的一點(diǎn)，，，連接，且，，，，求的長．27.如圖所示，在的內(nèi)接中，，，作于點(diǎn)P，交于另一點(diǎn)B，C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，M重合），射線交線段的延長線于點(diǎn)D，分別連接和，交于點(diǎn)E．

（1）求證：．（2）若，，求長．（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，求值．28.如圖，拋物線交y軸于點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸交拋物線于點(diǎn)B，拋物線的對(duì)稱軸為直線，D點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，，.點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿著射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為m秒，過點(diǎn)E作于F，以為對(duì)角線作正方形．

（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)G隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)上時(shí)，求此時(shí)m的值和點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在以B，G，C和平面內(nèi)的另一點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，如果存在，直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．中考試卷2022年綏化市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1.化簡，下列結(jié)果中，正確的是（）A. B. C.2 D.-2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的運(yùn)算法則，求出絕對(duì)值的值即可．【詳解】解：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)絕對(duì)值的意義求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值：①當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，│a│=a；②當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，│a│=-a；③當(dāng)a=0時(shí)，│0│=0．掌握求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的方法是解答本題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則、開立方運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，即可一一判定．詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則、開立方運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．4.下列圖形中，正方體展開圖錯(cuò)誤是（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】D選項(xiàng)出現(xiàn)了“田字形”，折疊后有一行兩個(gè)面無法折起來，從而缺少面，不能折成正方體，A、B、C選項(xiàng)是一個(gè)正方體的表面展開圖．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的展開圖，只要有“田”“凹”字的展開圖都不是正方體的表面展開圖．5.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不等于0，計(jì)算求值即可；【詳解】解：由題意得：x+1≥0且x≠0，∴x≥-1且x≠0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，掌握其定義是解題關(guān)鍵．6.下列命題中是假命題的是（）A.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半B.如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定相等C.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【答案】B【解析】【分析】利用三角形的中位線定理、鄰補(bǔ)角性質(zhì)、切線長定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B.如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角不一定相等，故此選項(xiàng)是假命題，符合題意；C.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線定理、鄰補(bǔ)角性質(zhì)、切線長定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．7.如圖，線段在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為，線段繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如圖，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°作出，過A作軸，垂足為B，過作軸，垂足為，證明，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)為，寫出，，則，，即可寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°作出，過A作軸，垂足為B，過作軸，垂足為，

∴，，∵，，∴，∴，∴，，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，∴，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明是解答本題的關(guān)鍵．8.學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行知識(shí)競賽，5名參賽選手的得分分別為：96，97，98，96，98.下列說法中正確的是（）A.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為98 B.該組數(shù)據(jù)的方差為0.7C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為98 D.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為96和98【答案】D【解析】【分析】首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行重新排序，再根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的定義進(jìn)行求值計(jì)算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)重新排列為：96，96，97，98，98，∴數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：97，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；該組數(shù)據(jù)的方差為：，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：96和98，故D選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)中名詞的理解，掌握眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的定義及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．9.有一個(gè)容積為24的圓柱形的空油罐，用一根細(xì)油管向油罐內(nèi)注油，當(dāng)注油量達(dá)到該油罐容積的一半時(shí)，改用一根口徑為細(xì)油管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過程共用30分鐘，設(shè)細(xì)油管的注油速度為每分鐘x，由題意列方程，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由粗油管口徑是細(xì)油管的2倍，可知粗油管注水速度是細(xì)油管的4倍．可設(shè)細(xì)油管的注油速度為每分鐘，粗油管的注油速度為每分鐘，繼而可得方程，解方程即可求得答案．【詳解】解：∵細(xì)油管的注油速度為每分鐘，∴粗油管的注油速度為每分鐘，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)的函數(shù)圖象可知，，，即可確定一次函數(shù)圖象，根據(jù)時(shí)，，即可判斷反比例函數(shù)圖象，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，則，與軸存在2個(gè)交點(diǎn)，則，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，二次函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限結(jié)合選項(xiàng)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是B選項(xiàng)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11.小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達(dá)公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時(shí)間間隔為（）

A.2.7分鐘 B.2.8分鐘 C.3分鐘 D.3.2分鐘【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)題意求得A、D、E、F的坐標(biāo)，然后再運(yùn)用待定系數(shù)法分別確定AE、AF、OD的解析式，再分別聯(lián)立OD與AE和AF求得兩次相遇的時(shí)間，最后作差即可．【詳解】解：如圖：根據(jù)題意可得A（8，a），D(12,a)，E（4,0），F(xiàn)（12,0）設(shè)AE的解析式為y=kx+b，則，解得∴直線AE的解析式為y=x-3a同理：直線AF解析式為：y=-x+3a,直線OD的解析式為：y=聯(lián)立，解得聯(lián)立，解得兩人先后兩次相遇的時(shí)間間隔為9-6=3min．

故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)、求出直線的解析式成為解答本題的關(guān)鍵．12.如圖，在矩形中，P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)B作射線，交線段的延長線于點(diǎn)E，交邊于點(diǎn)M，且使得，如果，，，，其中．則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）（1）y與x的關(guān)系式為；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，．A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】C【解析】【分析】（1）證明，得，將，，代入，即可得y與x的關(guān)系式；（2）利用兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，判定；（3）過點(diǎn)M作垂足為F，在中，由勾股定理得BP的長，證明，求出，，BF的長，在中，求出的值即可．【詳解】解：（1）∵在矩形中，∴，，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，解得：，故（1）正確；（2）當(dāng)時(shí)，，∴，又∵，∴，故（2）正確；（3）過點(diǎn)M作垂足為F，∴，∵當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∴故（3）不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，正確找出相似三角形是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）13.一個(gè)不透明的箱子中有5個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，除顏色外無其它差別.若任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率為，則這個(gè)箱子中黃球的個(gè)數(shù)為______個(gè)．【答案】15【解析】【分析】設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率計(jì)算公式列出方程，解出x即可．【詳解】解：設(shè)：黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，解得：，檢驗(yàn)：將代入，值不為零，∴是方程的解，∴黃球的個(gè)數(shù)為15個(gè)，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查概率計(jì)算公式，根據(jù)題意列出分式方程并檢驗(yàn)是解答本題的關(guān)鍵．14.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】將看做一個(gè)整體，則9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，整體思想，能夠熟練逆用完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．15.不等式組的解集為，則m的取值范圍為_______．【答案】m≤2【解析】【分析】先求出不等式①的解集，再根據(jù)已知條件判斷m范圍即可．【詳解】解：，解①得：，又因?yàn)椴坏仁浇M的解集為x>2∵x>m，∴m≤2，故答案為：m≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和已知得出m的范圍是解此題的關(guān)鍵．16.已知圓錐的高為8，母線長為10，則其側(cè)面展開圖的面積為_______．【答案】60πcm2【解析】【分析】利用勾股定理易得圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．【詳解】解：圓錐的高為8cm，母線長為10cm，由勾股定理得，底面半徑=6cm，底面周長=12πcm，

側(cè)面展開圖的面積=×12π×10=60πcm2．故答案為：60πcm2．【點(diǎn)睛】本題利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解．17.設(shè)與為一元二次方程的兩根，則的值為________．【答案】20【解析】【分析】利用公式法求得一元二次方程的根，再代入求值即可；【詳解】解：∵△=9-4=5＞0，∴，，∴=，故答案為：20；【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，掌握公式法解一元二次方程是解題關(guān)鍵．18.定義一種運(yùn)算；，．例如：當(dāng)，時(shí)，，則的值為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：====．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了公式的變化，以及銳角三角函數(shù)值的計(jì)算，掌握公式的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．19.如圖，正六邊形和正五邊形內(nèi)接于，且有公共頂點(diǎn)A，則的度數(shù)為______度．【答案】12【解析】【分析】連接AO，求出正六邊形和正五邊形的中心角即可作答．【詳解】連接AO，如圖，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=360°÷6=60°，∵多邊形AHIJK是正五邊形，∴∠AOH=360°÷5=72°，∴∠BOH=∠AOH-∠AOB=72°-60°=12°，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的中心角的知識(shí)，掌握正多邊形中心角的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．20.某班為獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競賽中成績優(yōu)異的同學(xué)，花費(fèi)48元錢購買了甲、乙兩種獎(jiǎng)品，每種獎(jiǎng)品至少購買1件，其中甲種獎(jiǎng)品每件4元，乙種獎(jiǎng)品每件3元，則有______種購買方案．【答案】3##三【解析】【分析】設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，列出關(guān)系式，并求出，由于，且x，y都是正整數(shù)，所以y是4的整數(shù)倍，由此計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)：購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，，解得，∵，且x，y都是正整數(shù)，∴y是4的整數(shù)倍，∴時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，不符合題意，故有3種購買方案，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查列關(guān)系式，根據(jù)題意判斷出y是4的整數(shù)倍是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，，點(diǎn)在射線上，且，過點(diǎn)作交射線于，在射線上截取，使；過點(diǎn)作交射線于，在射線上截取，使.按照此規(guī)律，線段的長為________．【答案】【解析】【分析】解直角三角形分別求得，，，……，探究出規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：，是直角三角形，在中，，，，，，，，，，，同理可得：，，……，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的規(guī)律，解直角三角形，平行線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法．22.在長為2，寬為x（）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個(gè)以矩形紙片寬為邊長的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個(gè)以寬為邊長的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為________．【答案】或【解析】【分析】分析題意，根據(jù)x的取值范圍不同，對(duì)剩下矩形的長寬進(jìn)行討論，求出滿足題意的x值即可．【詳解】解：第一次操作后剩下的矩形兩邊長為和，，又，，，則第一次操作后，剩下矩形的寬為，所以可得第二次操作后，剩下矩形一邊為，另一邊為：，∵第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，∴第二次操作后剩下矩形的長是寬的2倍，分以下兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)，即時(shí)，第三次操作后剩下的矩形的寬為，長是，則由題意可知：，解得：；②當(dāng)，即時(shí)，第三次操作后剩下的矩形的寬為，長是，由題意得：，解得：，或者．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，熟練掌握矩形，正方形性質(zhì)以及分類討論的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）23.已知：．（1）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出內(nèi)切圓的圓心O；（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）如果的周長為14，內(nèi)切圓的半徑為1.3，求的面積．【答案】（1）作圖見詳解（2）9.1【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知角平分線的交點(diǎn)為三角形內(nèi)切圓的圓心，故只要作出兩個(gè)角的角平分線即可；（2）利用割補(bǔ)法，連接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，這樣將△ABC分成三個(gè)小三角形，這三個(gè)小三角形分別以△ABC的三邊為底，高為內(nèi)切圓的半徑，利用提取公因式可將周長代入，進(jìn)而求出三角形的面積．【小問1詳解】解：如下圖所示，O為所求作點(diǎn)，【小問2詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∵內(nèi)切圓的半徑為1.3，∴OD=OF=OE=1.3，∵三角形ABC的周長為14，∴AB+BC+AC=14，則故三角形ABC的面積為9.1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓，角平分線的性質(zhì)，割補(bǔ)法求幾何圖形的面積，能夠?qū)⒔瞧椒志€的性質(zhì)與三角形的內(nèi)切圓相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．24.如圖所示，為了測(cè)量百貨大樓頂部廣告牌的高度，在距離百貨大樓30m的A處用儀器測(cè)得；向百貨大樓的方向走10m，到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得，儀器高度忽略不計(jì)，求廣告牌的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】4.9m【解析】【分析】先求出BC的長度，再分別在Rt△ADC和Rt△BEC中用銳角三角函數(shù)求出EC、DC，即可求解．【詳解】根據(jù)題意有AC=30m，AB=10m，∠C=90°，則BC=AC-AB=30-10=20，在Rt△ADC中，，在Rt△BEC中，，∴，即故廣告牌DE的高度為4.9m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于P，K兩點(diǎn)，連接，的面積為．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍；（3）若C為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求的面積．【答案】（1）（2）或，（3）【解析】【分析】（1）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線解析式，再根據(jù)的面積為和直線解析式求出點(diǎn)P坐標(biāo)，從而可求出反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立方程組并求解可得點(diǎn)K的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象可得出x的取值范圍；（3）作點(diǎn)K關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)C，連接KC，則PC+KC的值最小，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)求解即可．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)與坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，∴把，代入得，，解得，，∴一次函數(shù)解析式為過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，∵∴又∴∴∴，∴∴∵在雙曲線上，∴∴【小問2詳解】解：聯(lián)立方程組得，解得，，∴根據(jù)函數(shù)圖象可得，反比例函數(shù)圖象在直線上方時(shí)，有或，∴當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍為或，【小問3詳解】解：作點(diǎn)K關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)M，則（1，-2），OM=1，連接交x軸于點(diǎn)C，連接KC，則PC+KC的值最小，設(shè)直線的解析式為把代入得，解得，∴直線的解析式為當(dāng)時(shí)，，解得，，∴∴∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．26.我們可以通過面積運(yùn)算的方法，得到等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和與一腰上的高之間的數(shù)量關(guān)系，并利用這個(gè)關(guān)系解決相關(guān)問題．

（1）如圖一，在等腰中，，邊上有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作于E，于F，過點(diǎn)C作于G.利用面積證明：．（2）如圖二，將矩形沿著折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在處，點(diǎn)G為折痕上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作于M，于N.若，，求的長．（3）如圖三，在四邊形中，E為線段上的一點(diǎn)，，，連接，且，，，，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用等面積法，根據(jù)等腰中，，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題中條件，利用折疊性質(zhì)得到，結(jié)合矩形中得到，從而有，從而確定是等腰三角形，從而利用（1）中的結(jié)論得到，結(jié)合勾股定理及矩形性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）延長交于，連接，過點(diǎn)作于，根據(jù)，，，得到是等腰三角形，從而由（1）知，在中，，在中，，，聯(lián)立方程求解得，從而得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：連接，如圖所示：

在等腰中，，邊上有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作于E，于F，過點(diǎn)C作于G，由得，；【小問2詳解】解：連接，過點(diǎn)作于，如圖所示：

根據(jù)折疊可知，在矩形中，，則，，即是等腰三角形，在等腰中，，邊上有一點(diǎn)G，過點(diǎn)G作于M，于N，過點(diǎn)作于，由（1）可得，在中，，，則，在四邊形中，，則四邊形為矩形，，即；【小問3詳解】解：延長交于，連接，過點(diǎn)作于，

在四邊形中，E為線段上的一點(diǎn)，，，則，又，，，即是等腰三角形，由（1）可得，設(shè)，，，，在中，，中，，，，解得，，即．【點(diǎn)睛】本題考查幾何綜合，涉及到等腰三角形的判定與性質(zhì)、等面積求線段關(guān)系、折疊的性質(zhì)、勾股定理求線段長、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，掌握（1）中的證明過程與結(jié)論并運(yùn)用到其他情境中是解決問題的關(guān)鍵．27.如圖所示，在的內(nèi)接中，，，作于點(diǎn)P，交于另一點(diǎn)B，C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，M重合），射線交線段的延長線于點(diǎn)D，分別連接和，交于點(diǎn)E．

（1）求證：．（2）若，，求的長．（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）利用圓周角定理得到∠CMA=∠ABC，再利用兩角分別相等即可證明相似；（2）連接OC，先證明MN是直徑，再求出AP和NP的長，接著證明，利用相似三角形的性質(zhì)求出OE和PE，再利用勾股定理求解即可；（3）先過C點(diǎn)作CG⊥MN，垂足為G，連接CN，設(shè)出再利用三角函數(shù)和勾股定理分別表示出PB和PG，最后利用相似三角形的性質(zhì)表示出EG，然后表示出ME和NE，算出比值即可．【小問1詳解】解：∵AB⊥MN，∴∠APM=90°，∴∠D+∠DMP=90°，又∵∠DMP+∠NAC=180°，∠MAN=90°，∴∠DMP+∠CAM=90°，∴∠CAM=∠D，∵∠CMA=∠ABC，∴．【小問2詳解】連接OC，∵，∴MN是直徑，∵，∴OM=ON=OC=5，∵，且，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴OC⊥M