湛江霞山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前湛江霞山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（人教版八年級(jí)上冊(cè)《第11章全等三角形》2022年單元測(cè)試卷（福建省福州市福清市沙浦中學(xué)）（5））下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊B.全等三角形兩對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角C.如果兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形也全等D.等邊三角形都全等2.（四川省眉山市仁壽縣聯(lián)誼學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）用換元法解方程+=6，若設(shè)y=，則原方程可化為（）A.y2+6y+8=0B.y2-6y+8=0C.y2+8y-6=0D.y2+8y+6=03.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）要使分式有意義，x滿足的條件為（）A.x≠0B.x≠1C.x≠1或x≠-1D.x≠1且x≠-14.（2021年河北省保定市順平縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，已知點(diǎn)?A(-1,0)??和點(diǎn)?B(1,2)??，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)?P??，使得?ΔABP??為直角三角形，則滿足這樣條件的點(diǎn)?P??共有?(???)??A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)5.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）祖孫兩人的年齡都是合數(shù)，明年他們的歲數(shù)相乘是1610，那么祖孫兩人今年的年齡分別是（）A.70歲、23歲B.69歲、22歲C.115歲、14歲D.114歲、13歲6.（2022年福建省南平市建陽(yáng)市中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷）某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)200平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)，若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積．設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為x平方米，列出滿足題意的方程是（）A.-=3B.-=3C.-=3D.-=37.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則圖中相等的銳角有（）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)8.（2022年遼寧省沈陽(yáng)市于洪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，四邊形ABCD是正方形，直線a，b，c分別通過(guò)A、D、C三點(diǎn)，且a∥b∥c．若a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，則正方形ABCD的面積是（）A.70B.74C.144D.1489.（河北省張家口市宣化縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若正三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度得到的圖形與原來(lái)的圖形完全重合，則它所轉(zhuǎn)過(guò)的最小角度是（）A.60°B.90°C.120°D.180°10.（四川省宜賓市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.（x2）3=x5B.a+2a=3a2C.（-mn）5÷（-mn）3=m2n2D.a3?a4=a12評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.因式分解：2x2-8x+5=．12.（江蘇省鹽城市解放路實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）期初數(shù)學(xué)試卷）（1）在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積．①；②；③；④．（2）通過(guò)拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表示：；（3）利用（2）的結(jié)論計(jì)算992+2×99×1+1的值．13.（河北省唐山市灤縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）關(guān)于x的分式方程=1如果有增根，則增根是．14.（安徽省亳州市蒙城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?蒙城縣期末）如圖，格點(diǎn)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)，B1（，）；（2）作△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A2B2C2，并寫出頂點(diǎn)B2的坐標(biāo)，B2（，）．15.（2021?東西湖區(qū)模擬）我們規(guī)定：經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且將三角形的周長(zhǎng)分成相等的兩部分的直線叫做該三角形的“等周線”，“等周線”被這個(gè)三角形截得的線段叫做該三角形的“等周徑”．例如等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的“等周徑”長(zhǎng)為?3??．在中??R??t?Δ?A??B??C???中，16.（浙江省金華市婺城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?婺城區(qū)期末）如圖，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底邊OA上的動(dòng)點(diǎn)．（1）tan∠OAC=．（2）邊AB關(guān)于直線CG的對(duì)稱線段為MN，若MN與△OAC的其中一邊平行時(shí)，則t=．17.如圖，E是線段BC上的一點(diǎn)，A，D是BC同側(cè)的兩點(diǎn)，∠AEB=∠DEC，∠ACB=∠BDE，DE=CE，試證明AE=BE．有一位同學(xué)是這樣思考的：∠AEB=∠DEC∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED△BED≌△AECAE=BE請(qǐng)你寫出每一步的理由．①；②；③；④．18.（湖南省永州市江華縣濤圩中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）7.292-2.712=；2.8×8+7.6×8-0.4×8=．19.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級(jí)（上）第三次測(cè)試數(shù)學(xué)試卷）若正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，其內(nèi)角和為．20.如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B是正半軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作一正方形ABCD，對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為E，若OE=2，則經(jīng)過(guò)E點(diǎn)的雙曲線為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?黃石）先化簡(jiǎn)，再求值：?(1-1a)÷22.化簡(jiǎn)：+-．23.（2022年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷）（1）解分式方程：+6?-5=0．（2）已知在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+4和反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)Pl（x1，y1）和P2（x2，y2），且x12+x22+8x1x2-x12x22=0，求k的值．24.（山東省德州市夏津五中八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）（1）已知分式，x取什么值時(shí)，分式的值為零？（2）x為何值時(shí)，分式的值為正數(shù)？25.在下列坐標(biāo)系中畫出y=x的圖象．（1）若點(diǎn)A是該函數(shù)圖象第一象限上的點(diǎn)，且OA=2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26.（2021年春?市北區(qū)期中）（2021年春?市北區(qū)期中）如圖，P為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別畫a∥AB，b∥BC，c∥AC．那么只要再給出∠A、∠B、∠C三個(gè)角中哪一個(gè)角的度數(shù)，即可求得∠1的度數(shù)？試說(shuō)明你的理由．27.如圖，在等邊三角形ABC中，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與兩端點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC，D為垂足，連結(jié)BP，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)圖形，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)哪些量（線段的長(zhǎng)度，圖形的面積等）是常量，哪些量是變量（至少說(shuō)出三個(gè)常量和三個(gè)變量）．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，正確，不合題意；B、全等三角形兩對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角，正確，不合題意；C、如果兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形也全等，正確，不合題意；D、等邊三角形不一定全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)，分別分析得出即可．2.【答案】【解答】解：∵設(shè)y=，則原方程可化為：y+=6，∴y2-6y+8=0．故選；B．【解析】【分析】根據(jù)y=，進(jìn)而代入原方程求出即可．3.【答案】【解答】解：由題意得，x2-1≠0，解得x≠1且x≠-1．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式求解即可．4.【答案】解：①以?A??為直角頂點(diǎn)，可過(guò)?A??作直線垂直于?AB??，與坐標(biāo)軸交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)符合點(diǎn)?P??的要求；②以?B??為直角頂點(diǎn)，可過(guò)?B??作直線垂直于?AB??，與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)也符合?P??點(diǎn)的要求；③以?P??為直角頂點(diǎn)，可以?AB??為直徑畫圓，與坐標(biāo)軸共有3個(gè)交點(diǎn)．所以滿足條件的點(diǎn)?P??共有6個(gè)．故選：?C??．【解析】當(dāng)?∠PBA=90°??時(shí)，即點(diǎn)?P??的位置有2個(gè)；當(dāng)?∠BPA=90°??時(shí)，點(diǎn)?P??的位置有3個(gè)；當(dāng)?∠BAP=90°??時(shí)，在?y??軸上共有1個(gè)交點(diǎn)．主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直角三角形的判定．要把所有的情況都考慮進(jìn)去，不要漏掉某種情況．5.【答案】【解答】解：1610/2=805，805/5=161，161/7=23，所以由明年他們的歲數(shù)相乘是1610，可得1610=2×5×7×23．這里可以確定孫子的年齡和爺爺?shù)哪挲g不能分別是（1）2和805，（2）5和322，（3）7和230，（4）35和46．假設(shè)孫子明年的年齡是2×7=14，那么今年孫子明年的年齡是14-1=13（質(zhì)數(shù)）與已知矛盾，不成立．如果由1610=2×5×7×23，設(shè)孫子明年的年齡是23，那么爺爺明年的年齡是2×5×7=70．又23-1=22，70-1=69，22、69都是合數(shù)符合題意．故答案：分別是69歲、22歲，選B【解析】【分析】首先先了解下合數(shù)質(zhì)數(shù)的概念質(zhì)數(shù)：除了1和它本身外，沒(méi)有別的因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)．合數(shù)：除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)是合數(shù)．再據(jù)題意把1610寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的及的形式，然后確定其答案．6.【答案】【解答】解：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為x平方米，由題意得，-=3．故選A．【解析】【分析】設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為x平方米，等量關(guān)系為：6名工人比8名工人完成任務(wù)多用3小時(shí)，據(jù)此列方程即可．7.【答案】【解答】解：如圖，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠1+∠A=90°，∠1+∠2=90°，∠2+∠B=90°，∴∠A=∠2，∠1=∠B，即∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，相等的銳角有2對(duì)．故選B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余和同角的余角相等解答．8.【答案】【解答】解：如圖：過(guò)A作AM⊥直線b于M，過(guò)D作DN⊥直線c于N，則∠AMD=∠DNC=90°，∵直線b∥直線c，DN⊥直線c，∴∠2+∠3=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面積為74，故選B．【解析】【分析】過(guò)A作AM⊥直線b于M，過(guò)D作DN⊥直線c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根據(jù)AAS推出△AMD≌△CND，根據(jù)全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．9.【答案】【解答】解：該圖形被經(jīng)過(guò)中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，那么它至少要旋轉(zhuǎn)120°．故選：C．【解析】【分析】正三角形被經(jīng)過(guò)中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，因而旋轉(zhuǎn)120度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．10.【答案】【解答】解：A、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故A錯(cuò)誤；B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯(cuò)誤；C、（-mn）5÷（-mn）3=（-mn）2=m2n2，故C正確；D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)2x2-8x+5=0，解得：x1=，x2=，∴2x2-8x+5=（x-）（x）．故答案為：（x-）（x-）．【解析】【分析】首先求出一元二次方程2x2-8x+5=0的根，即可分解．12.【答案】【解答】解：（1）由圖可得，圖①的面積是：a2；圖②的面積是：ab+ab=2ab；圖③的面積是：b2；圖④的面積是：（a+b）（a+b）=（a+b）2；故答案為：①a2；②2ab；③b2；④（a+b）2；（2）通過(guò)拼圖，前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間的關(guān)系是前三個(gè)圖形的面積之和等于第四個(gè)圖形的面積，用數(shù)學(xué)式子表示是：a2+2ab+b2=（a+b）2；（3）992+2×99×1+1=（99+1）2=1002=10000．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形可以求得各個(gè)圖形的面積；（2）通過(guò)觀察可以得到前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，從而可以用式子進(jìn)行表示；（3）根據(jù)問(wèn)題（2）發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可以得到992+2×99×1+1的值．13.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘x-5，x-5=0，解得x=5．故答案為x=5．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，確定增根的值．14.【答案】【解答】解：（1）如圖：B1的坐標(biāo)（0，-2），故答案為：0，2；（2）如圖所示：B2（3，2）．故答案為：3，2．【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再連接，根據(jù)圖形可得頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)位置，然后再連接，根據(jù)圖形結(jié)合坐標(biāo)系可得頂點(diǎn)B2的坐標(biāo)．15.【答案】解：分三種情況討論：①當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)?C??時(shí)，直線1交?AB??于點(diǎn)?E??，設(shè)?BE=x??，則?AE=5-x??，作?CH⊥AB??于?H??，由題意：?3+x=4+5-x??，解得：?x=3??，?∵CH=BC?AC?∴BH=?BC?∴EH=3-9在??R?CE=?CH?∴??“等周徑”長(zhǎng)為?6②當(dāng)“等周徑”經(jīng)過(guò)點(diǎn)?A??時(shí)，直線?l??交?BC??于點(diǎn)?E??，設(shè)?BE=x??，則?CE=3-x??，由題意得：?4+3-x=5+x??，解得：?x=1??，?∴EC=2??，在??R?AE=?EC?∴??“等周徑”長(zhǎng)為?25③當(dāng)?∴??“等周徑”經(jīng)過(guò)點(diǎn)?B??時(shí)，直線?l??交?AC??于點(diǎn)?E??，設(shè)?AE=x??，則?CE=4-x??，由題意：?3+4-x=5+x??，解得：?x=1??，?CE=3??，在??R?BE=?BC?∴??“等周徑”長(zhǎng)為?32故答案為：?655??或【解析】分直線過(guò)頂點(diǎn)?A??、?B??、?C??三種情況，分別畫出圖形求解即可．本題考查了勾股定理的應(yīng)用和分類討論思想，關(guān)鍵是分三種情況進(jìn)行討論．16.【答案】【解答】解：（1）∵BC∥AO，∴∠OAC=∠ACB，∵AB=4，BC=2，∴tan∠OAC=tan∠ACB===2．故答案為2．（2）情形①圖1中，當(dāng)A′B′∥OA時(shí)，作CD⊥OA垂足為D，∵∠BCB′=90°，CG平分∠BCB′，∴∠GCD=∠NCB′=45°∴△CGD是等腰直角三角形，∴DG=CD=4，t=OG=OD-GD=8-4=4．情形②圖2中，A′B′∥AC，∵OC=4，AC=2，AO=10，∴AO2=OC2+AC2，∴∠OCA=90°，∵A′B′∥AC，∠A′B′C=90°，∴點(diǎn)B′在線段OC上，∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，∴∠BCG=∠OGC=∠OCG，∴OG=OC==4，∴t=4．情形③圖3中，A′B′∥OC時(shí)，∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，∴∠ACG=∠B′CE=′BCE=′AGC，∴AG=AC==2，∴t=CG=AO-AG=10-2．故答案為4或4或10-2．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠OAC=∠ACB求出tan∠ACB即可．（2）分①A′B′∥OA②A′B′∥AC③A′B′∥OC三種情形討論即可．17.【答案】【解答】證明：∵∠AEB=∠DEC（①已知），∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED（②等式性質(zhì)），∴∠BED=∠AEC（③角的和差定義），在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（④ASA），∴AE=BE．故答案分別為已知，等式性質(zhì)，角的和差定義，ASA．【解析】【分析】根據(jù)兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以證明，寫出理由即可．18.【答案】【解答】解：7.292-2.712=（7.29-2.71）×（7.29+2.71）=4.58×10=45.8；2.8×8+7.6×8-0.4×8=8×（2.8+7.6-0.4）=80．故答案為：45.8；80．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而求出答案，再利用提取公因式法分解因式得出答案．19.【答案】【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則120°n=（n-2）?180°，解得n=6，其內(nèi)角和為（6-2）?180°=720°，故答案為720°．【解析】【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)內(nèi)角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解，再利用多邊形的內(nèi)角和定理求解．20.【答案】【解答】解：作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，如圖所示：則四邊形OMEN是矩形，∠EMB=∠ENA=90°，∴∠MEN=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE=BE，∴∠AEB=90°，∴∠AEN=∠BEM，在△AEN和△BEM中，，∴△AEN≌△BEM（AAS），∴EN=EM，∴四邊形OMEN是正方形，∴OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，∴OM=EM=OE=，∴E（，），設(shè)經(jīng)過(guò)E點(diǎn)的雙曲線為y=，則k=×=2，∴y=．故答案為：y=．【解析】【分析】作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，由AAS證明△AEN≌△BEM，得出EN=EM，證出四邊形OMEN是正方形，得出OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，因此OM=EM=，得出E的坐標(biāo)為（，），設(shè)經(jīng)過(guò)E點(diǎn)的雙曲線為y=，求出k的值，即可得出結(jié)果．三、解答題21.【答案】解：?(1-1?=a-1?=1當(dāng)?a=3-1??時(shí)，原式【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將?a??的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．22.【答案】【解答】解：原式=+-====．【解析】【分析】先將分母因式分解以確定最簡(jiǎn)公分母為（a+b）（a-b），再通分化為同分母分式，依據(jù)分式加減法則運(yùn)算，最后將分子因式分解約分化為最簡(jiǎn)分式．23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)=y，則原方程變?yōu)閥+-5=0，即y2-5y+6=0，解得y1=2，y2=3，則=2，解得：x=-2，=3，解得：x=-，經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的根，所以原方程的根為x1=-2，x2=-；（2）根據(jù)題意可知：由方程y=-x+4和反比例函數(shù)y=（k≠0）消去y，得：x2-4x+k=0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=4，x