27.3 位 似 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級下冊

人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第二十七章相似27.3位似第1課時位似圖形的概念及畫法1.掌握位似圖形的概念、性質(zhì)和畫法.(重點)2.掌握位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別.(難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)

如圖，是幻燈機放映圖片的示意圖，在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片之間有什么關(guān)系？

連接圖片上對應(yīng)的點，你有什么發(fā)現(xiàn)？新課引入

下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？位似圖形的概念新課講解1觀察與思考

兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點所在的直線相交于一點，我們就把這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心．

判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個圖形是相似的，二是要有特殊的位置關(guān)系，即每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點．歸納：新課講解1.畫出下列圖形的位似中心：

隨堂即練2.如圖，BC∥ED，下列說法不正確的是()A.兩個三角形是位似圖形 B.點A是兩個三角形的位似中心C.B與D、C與E是對應(yīng)位似點D.AE:AD是相似比DDEABC隨堂即練位似圖形的性質(zhì)從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，則，AB∥A′B′.右圖呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′新課講解2合作探究1.

位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．2.位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比．（位似圖形的相似比也叫做位似比）3.對應(yīng)線段平行或者在一條直線上．歸納：新課講解

如圖，四邊形木框ABCD在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形A′B′C′D′，若OB:O′B′＝1:2，則四邊形ABCD的面積與四邊形A′B′C′D′的面積比為()A．4∶1B．∶1 C．1∶D．1∶4DO隨堂即練畫位似圖形(3)

順次連接點A'

、B'

、C'

、D'

，所得四邊形A'

B'

C'

D'

就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'

把四邊形ABCD

縮小到原來的1/2.(1)

在四邊形外任選一點O(如圖)；(2)

分別在線段OA、OB、OC、OD上取點A'

、B'

、

C'

、D'

，使得；

利用位似，可以將一個圖形放大或縮小新課講解3例1思考：

對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個點O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A′

、B′

、C′、D′，使得呢？如果點O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時得到的圖形．新課講解ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'新課講解

如圖，根據(jù)要求作△A'B'C'，使△A'

B'

C'∽△ABC，且相似比為1:5.(1)位似中心在△ABC的一條邊AB上；

ACBO●A′B′C′●●假設(shè)位似中心點O為AB中點，點O位置如圖所示.

根據(jù)相似比可確定A′，

B′，C′的位置.●隨堂即練(2)以點C為位似中心.CABA′B′(C′)●●●隨堂即練?畫位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.歸納：新課講解?利用位似進(jìn)行作圖的關(guān)鍵是確定位似中心和關(guān)鍵點．?位似分為內(nèi)位似和外位似，內(nèi)位似的位似中心在連接兩個對應(yīng)點的線段上；外位似的位似中心在連接兩個對應(yīng)點的線段之外.新課講解ABCD1.選出下面不同于其他三組的圖形()B隨堂即練2.如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE是位似圖形，若AB:FG=2:3，則下列結(jié)論正確的是

()

A.2DE=3MN B.3DE=2MN

C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F

BABECDNFGHM隨堂即練3.

下列說法：①位似圖形一定是相似圖形；②相似圖形一定是位似圖形；③兩個位似圖形若全等，則位似中心在兩個圖形之間；④若五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，則其中△ABC與△A′B′C′也是位似的，且位似比相等.其中正確的有

.

①④隨堂即練4.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2:3，已知AB＝4，則DE的長為_____．6隨堂即練5.如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的

2倍．OABC解：①作射線OA

、OB

、OC；②分別在OA、OB

、OC

上取點A'

、B'

、C'

使得③順次連接A'

、B'

、C'就是所要求圖形.A'B'C'隨堂即練6.如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點E，且

AB∥CD∥EF，(1)圖中有哪幾對位似三角形?選其中一對加以證明；答案：△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形；證明略.隨堂即練(2)若AB=2，CD=3，求EF的長.

解：∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴∴解得隨堂即練位似的概念及畫法位似圖形的概念位似圖形的性質(zhì)畫位似圖形課堂小結(jié)人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第二十七章相似27.3位似第2課時平面直角坐標(biāo)系中的位似1.理解平面直角坐標(biāo)系中，位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的聯(lián)系．2.會用圖形的坐標(biāo)的變化表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定比例放大或縮小后，點的坐標(biāo)變化的規(guī)律.(重點、難點)3.

了解四種圖形變換(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似)的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出來這些變換.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點所在的直線相交于一點，我們就把這樣的兩個圖形叫做

，這個交點叫做

．位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于

，

對應(yīng)線段

.2.如何判斷兩個圖形是不是位似圖形?位似圖形位似中心相似比(或位似比)平行或者在一條直線上復(fù)習(xí)引入3.

畫位似圖形的一般步驟有哪些？4.基本模型：復(fù)習(xí)引入

我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個多邊形對應(yīng)頂點的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)(中心對稱).那么，位似是否也可以用兩個圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來表示呢？復(fù)習(xí)引入平面直角坐標(biāo)系中的位似變換1.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點A(6，3)，B(6，0)．以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對應(yīng)點之間坐標(biāo)的變化.新課講解1合作探究24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如圖，把AB縮小后A，B的對應(yīng)點為A′(，)，B'(，)；A"(，)，B"(，).2120－2－1－20新課講解2.△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(2，1)，

C(5，2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化.24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－8B'A'C'A"B"C"如圖，把△ABC放大后A，B，C的對應(yīng)點為A'(，)，B'(，)，C'(，)；A"

(，)，B"

(，)，C"

(，).4642104－4－6－4－2－10－4新課講解問題1

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作幾個？問題2

所作位似圖形與原圖形在原點的同側(cè)，那么對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比與其相似比是何關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點的異側(cè)呢？新課講解1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作兩個．2.

當(dāng)位似圖形在原點同側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點兩側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比為－k．3.

當(dāng)k＞1時，圖形擴大為原來的k倍；當(dāng)0＜k＜1

時，圖形縮小為原來的k倍．歸納：新課講解1.如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(4，4)，

B

(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的1/2后得到線段CD，則端點D的坐標(biāo)為()A.(2，2)B.(2，1)

C.(3，2)

D.(3，1)

DxyABCD隨堂即練2.△ABC三個頂點A(3，6)，B

(6，2)，C(2，－1)，以原點為位似中心，得到的位似圖形△A′B′C′三個頂點分別為A′(1，2)，B′(2，)，C′(，)，則△A′B′C′與△ABC的位似比是

.

1:3隨堂即練

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原點O為位似中心，畫出一個三角形使它與△ABO的相似比為3:2.2462－2－4xyABO新課講解例12462－2－4xyABO提示：畫三角形關(guān)鍵是確定它各頂點的坐標(biāo).根據(jù)前面的歸納可知，點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為，即(－3，6)，類似地，可以確定其他頂點的坐標(biāo).解：利用位似中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).A′B′

順次連接點A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要畫的一個圖形.還有其他畫法嗎？自己試一試.新課講解

在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3).以原點O為位似中心，畫出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似是2:3.隨堂即練OC解：畫法一：將四邊形OABC各頂點的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C′(－2，2)，用線段順次連接O，A'，B'，C'.24646B'－2－4－4xyABA'C'隨堂即練畫法二：將四邊形OABC各頂點的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點O(0，0)，A″(－4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)，用線段順次連接O，A″，B″，C″.OC24646B″－2－4－4xyABA″C″隨堂即練平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換

至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在右圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？新課講解2

將圖中的△ABC做下列變換，畫出相應(yīng)的圖形，指出三個頂點的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．(1)沿y軸正向平移3個單位長度；(2)關(guān)于x軸對稱；(3)以C為位似中心，將△ABC放大2倍；(4)以C為中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)180°．xyABC隨堂即練1.將平面直角坐標(biāo)系中某個圖形的各點坐標(biāo)做如下變化，其中屬于位似變換的是()A.將各點的縱坐標(biāo)乘以2，橫坐標(biāo)不變B.將各點的橫坐標(biāo)除以2，縱坐標(biāo)不變C.將各點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以2D.將各點的縱坐標(biāo)減去2，橫坐標(biāo)加上2C隨堂即練2.如圖，小朋在坐標(biāo)系中以A為位似中心畫了兩個位似的直角三角形，可不小心把E點弄臟了，則E

點坐標(biāo)為()A．(4，－3) B．(4，－2)C．(4，－4) D．(4，－6)A隨堂即練3.如圖所示，某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時，知道大魚與小魚是位似圖形，則小魚上的點(a，b)對應(yīng)大魚上的點

.(－2a，－2b)

隨堂即練4.

原點O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點A(1，0)與點A′(－2，0)是對應(yīng)點，△ABC的面積是，則△A′B′C′的面積是

.6隨堂即練5.

如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標(biāo)分別為(3，2)，(－1，－1)，則兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是___________________．(1，0)或(－5，－2)隨堂即練6.△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(2，－2)，B(4，－5)，

C(5，－2)，以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍．隨堂即練C246－4xyAB2－2答案：A'(4，－4)，B'(8，－10)，C'(10，－4)；B'A'C'A"B"C"A″(－4，4)，B″(－8，10)，C″(－10，4).隨堂即練7.在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點M(1，2).xyABC(1)