四川省雅安市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

四川省雅安市2023年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1．在0，，，2四個數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A．0 B． C． D．2【解析】【解答】解：由題意得負(fù)數(shù)是，

故答案為：C

2．計算的結(jié)果是（）A． B．0 C．1 D．19【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：B

3．如圖，是由3個相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：它的主視圖是，

故答案為：C

4．如圖，，于點C，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵，

∴∠1+∠ACD=180°，

∵，，

∴∠ACD=115°，∠ACB=90°，

∴∠2=25°，

故答案為：B

5．若．則的值是（）A． B． C．5 D．【解析】【解答】解：由題意得，

∴，

∴，

故答案為：A

，進(jìn)而代入求值即可求解。6．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

7．不等式組的解集是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得，

解①得x≥-1，

解②得x＜3，

∴不等式組的解集為，

故答案為：D

①和②，進(jìn)而即可求解。8．如圖，某小區(qū)要綠化一扇形空地，準(zhǔn)備在小扇形內(nèi)種花在其余區(qū)域內(nèi)（陰影部分）種草，測得，，，則種草區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：B

9．某位運動員在一次射擊訓(xùn)練中，次射擊的成績?nèi)鐖D，則這10次成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．， B．， C．， D．，【解析】【解答】解：由題意得成績由小到大依次排列為9.3、9.5、9.5、9.5、9.8、9.8、9.8、9.8、10、10，

∴中位數(shù)為，平均數(shù)為，

故答案為：B

10．在平面直角坐標(biāo)系中．將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)，

∴函數(shù)解析式變?yōu)閥=-x，

∵再向上平移1個單位長度，

∴所得直線的函數(shù)表達(dá)式為，

故答案為：A

11．如圖，在中，F(xiàn)是上一點，交于點E，的延長線交的延長線于點G，，，則的長為（）A．4 B．6 C．8 D．10【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴DC=BA，DC∥BA，

∴，，

設(shè)FG=a，則GE=1+a，GB=DC+GA，

∴，

解得a=8，

∴GF=8，

故答案為：C

，，設(shè)FG=a，則GE=1+a，GB=DC+GA，根據(jù)題意即可列出方程，進(jìn)而即可求解。12．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，B兩點，對稱軸是直線，下列結(jié)論中，①；②點B的坐標(biāo)為；③；④對于任意實數(shù)m，都有，所有正確結(jié)論的序號為（）A．①② B．②③ C．②③④ D．③④【解析】【解答】解：①∵函數(shù)開口向下，

∴a＜0，①錯誤；

②∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于，B兩點，對稱軸是直線，

∴B（6，0），②正確；

③∵B（6，0），，

∴，

∴①-②×9得24b-8c=0，

∴，③正確；

④由題意得x=2時，函數(shù)取得最大值，

∴當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c，

當(dāng)x=m時，，

∴，

∴，④正確；

∴正確結(jié)論的序號為②③④，

故答案為：C

二、填空題13．在一個不透明的口袋中，裝有1個紅球若干個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為，則此口袋中白球的個數(shù)為.【解析】【解答】解：設(shè)白球的個數(shù)為x，由題意得，

解得x=3，

故答案為：3

14．若，，則的值為．【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：2

15．已知關(guān)于x的方程的一個根為1，則該方程的另一個根為．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程的一個根為1，

∴1+m-4=0，

解得m=3，

∴，

解得x=-4或x=1，

∴該方程的另一個根為-4，

故答案為：-4

16．如圖，在中，．P為邊上一動點，作于點D，于點E，則的最小值為．【解析】【解答】解：連接PC，如圖所示：

由勾股定理得，

∵，，，

∴四邊形EPDC為矩形，

∴ED=PC，

∴當(dāng)PC⊥BA時，此時PC最小，ED的值也最小，

∴，

代入數(shù)據(jù)解得，

∴的最小值為，

故答案為：

代入數(shù)據(jù)即可求解。17．如圖．四邊形中，，，，交于點，，，則AB的長為．【解析】【解答】解：連接CA、DB交于點O，過點E作CA⊥FE交CA于點F，如圖所示：

∵，，

∴△DCB為等邊三角形，

∴DC=CB=DB=8，

∵，，

∴DB⊥CA，DO=OB=4，

∴∠DCA=∠BCA=30°，

∵，

∴∠BCA=∠DBA=∠CAE=30°，

∴CE=EA=6，

∴

∴，

∴，

由勾股定理得，

故答案為：

DC=CB=DB=8，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)即可得到∠BCA=∠DBA=∠CAE=30°，CE=EA=6，再運用解直角三角形求出FC、FA、OC，然后運用勾股定理即可求解。三、解答題18．（1）計算：（2）先化簡，再求值：．其中【解析】

（2）先根據(jù)分式的混合運算進(jìn)行運算，進(jìn)而代入求值即可求解。19．某校為了調(diào)查本校學(xué)生對航空航天知識的知曉情況．開展了航空航天知識競賽，從參賽學(xué)生中，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績/分頻數(shù)/人頻率100.115ba0.3540c請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）求a，b，c的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）某班有2名男生和1名女生的成績都為100分，若從這3名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加演講，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率．【解析】

（2）根據(jù)題意補(bǔ)全頻數(shù)直方圖即可；

（3）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而即可得到共有6種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有4種，再運用簡單事件的概率即可求解。20．如圖，已知，是對角線上兩點，．（1）求證：；（2）若交的延長線于點，，求的面積．【解析】，，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定即可求解；

（2）先根據(jù)題意得到，進(jìn)而運用勾股定理即可求出BH，再運用銳角三角函數(shù)的定義結(jié)合平行四邊形的面積即可求解。21．李叔叔批發(fā)甲、乙兩種蔬菜到菜市場去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價和零售價如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批發(fā)價/（元/kg）零售價/（元/kg）（1）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共花元．求批發(fā)甲乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）（2）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共花m元，設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，求m與n的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，全部賣完蔬菜后要保證利潤不低于元，至少批發(fā)甲種蔬菜多少千克？【解析】設(shè)批發(fā)甲蔬菜，乙蔬菜，根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可列出一元一次方程，進(jìn)而即可求解；

（2）設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，乙蔬菜，根據(jù)題意即可得到m與n的關(guān)系式；

（3）設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，乙蔬菜，根據(jù)題意列出不等式，進(jìn)而即可得到n的取值范圍，再結(jié)合題意即可求解。22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是邊長為的正方形．點，在坐標(biāo)軸上．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點D在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)大于2，．求直線的函數(shù)表達(dá)式．【解析】

（2）設(shè)，過點D作軸，根據(jù)三角形的面積結(jié)合題意即可得到a，進(jìn)而得到點D的坐標(biāo)，再運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)即可得到解析式。23．如圖，在中，，以為直徑的與交于點D，點是的中點，連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長；（3）在（2）的條件下，點P是上一動點，求的最大值．【解析】連接，先根據(jù)圓周角定理即可得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而結(jié)合題意運用切線的判定即可求解；

（2）根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義即可得到，，進(jìn)而運用勾股定理即可求出BD，從而即可得到AD；

（3）設(shè)的邊高為，先根據(jù)勾股定理得到，進(jìn)而得到，從而得到當(dāng)取最大值時，也取最大值，再根據(jù)三角形的面積結(jié)合題意即可求解。24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線過點，對稱軸是直線．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點M的坐標(biāo)；（2）若點B在拋物線上，過點B作x軸的平行線交拋物線于點C、當(dāng)是等邊三角形時，求出此三角形的邊長；（3）已知點E在拋物線的對稱軸上，點D的坐標(biāo)為是否存在點F，使以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解析】【解答】解：（3）①如圖：線段作為菱形的邊，當(dāng)E的縱坐標(biāo)為大于零時，作關(guān)于直線的對稱線段交于E，連接，作點E關(guān)于的對稱點F，即為菱形，由對稱性可得F的坐標(biāo)為，故存在點F，使以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形，此時．當(dāng)E的縱坐標(biāo)為小于零時，同理可知：三點共線，不符合題意．②線段作為菱形的對角線時，如圖：設(shè)∵菱形，∴，的中點G的坐標(biāo)為，點G是的中點，∴，解得，∴，設(shè)，則有：，解得：，∴．綜上，當(dāng)或時，以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形．

（2）過點M作交于D，設(shè)點，則，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到，，進(jìn)而運用銳角三角函數(shù)的定義結(jié)合題意即可