2022年中考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析（廣西貴港市）

2022年中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

廣西貴港市

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D

的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（3分）（2022?貴港）5的相反數(shù)是（）

A.1B._1C.5D.-5

55

考點(diǎn)：相反數(shù).

分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

解答：解：5的相反數(shù)是-5.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2022?貴港）中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母

艦，滿載排水量為67500噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.75xl（）4噸B.6.75x103噸C.6.75xl（）5噸D.6.75、10一4噸

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中14|a|V10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)

點(diǎn)，由于67500有5位，所以可以確定n=5-1=4.

解答：解:67500=6.75x104.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

3.（3分）（2022?貴港）某市5月份連續(xù)五天的日最高氣溫（單位：℃）分別為：33,30,30,

32,35.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.32,33B.30,32C.30,31D.32,32

考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

分析：先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)，即可得出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再根據(jù)平

均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.

解答：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為30,30,32,33,35,最中間的數(shù)是32,

則中位數(shù)是32；

平均數(shù)是：（33+30+30+32+35）+5=32,

故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義和平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵；中

位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)

數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要

求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

4.（3分）（2022?貴港）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a-a=lB.（a-1）2=a2-IC.a?a2=a3D.（2a）2=2a2

考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.

分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，同底數(shù)基的乘法，積的乘方求出每個(gè)式子的值，

再判斷即可.

解答：解：A、2a-a=a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,（a-1）2=a2-2a+l,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a?a2=a3,故本選項(xiàng)正確；

D、（2a）2=4a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，同底數(shù)基的乘法，積的乘方的應(yīng)用，主要

考查學(xué)生的計(jì)算能力.

5.（3分）（2022?貴港）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.正三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形

考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分

完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

解答：解：A、正三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)

鍵.

6.（3分）（2022?貴港）分式方程1-/3的解是（）

2

xTX-l

A.x=-1B.x=lC.x=2D.無解

考點(diǎn)：解分式方程.

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式

方程的解.

解答：解：去分母得：X+1=3,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解.

故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想"，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式

方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

7.（3分）（2022?貴港）下列命題中，屬于真命題的是（）

A.同位角相等B.正比例函數(shù)是一次函數(shù)

C.平分弦的直徑垂直于弦D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

考點(diǎn)：命題與定理.

分析：利用平行線的性質(zhì)、正比例函數(shù)的定義、垂徑定理及矩形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后

即可確定正確的選項(xiàng).

解答：解：A、兩直線平行，同位角才相等，故錯(cuò)誤，是假命題；

B、正比例函數(shù)是一次函數(shù)，正確，是真命題；

C、平分弦的直徑垂直于弦，錯(cuò)誤，是假命題；

D、對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，錯(cuò)誤，是假命題，

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、正比例函數(shù)的定義、垂徑定

理及矩形的判定等知識(shí)，難度較小.

2

8.（3分）（2022?貴港）若關(guān)于x的一元二次方程x+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi=-2,x2=4,

則b+c的值是（）

A.-10B.10C.-6D.-1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-2+4=-b,-2x4=c,然后可分別計(jì)算出b、c的值，進(jìn)一步

求得答案即可.

解答：解：?.?關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi=-2,X2=4,

-2+4=-b,-2x4=c,

解得b=-2,c=-8

b+c=-10.

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

bc

Xl+X2=-—,X1X2=—.

aa

9.（3分）（2022?貴港）如圖，AB是。。的直徑，BC=CD=DE-NCOD=34。，則NAEO的度

數(shù)是（）

E

A.51°B.56°C.68°D.78°

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系.

分析：*****1

由BC=CD=DE，可求得NBOC=NEOD=NCOD=34。，繼而可求得nAOE的度數(shù)；然后

再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來求NAEO的度數(shù).

解答：

解：如圖，BC=CD=DE，/COD=34。，

ZBOC=ZEOD=ZCOD=34°,

???ZAOE=180°-ZEOD-ZCOD-ZBOC=78°.

又「OA二OE,

ZAEO=ZAOE,

ZAEO=lx（180°-78°）=51°.

2

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧與圓心角的關(guān)系.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10.（3分）（2022?貴港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)yi=2的圖象與一次函數(shù)

x

y2=kx=b的圖象交于A、B兩點(diǎn).若yi<y2，則x的取值范圍是（)

A.l<x<3B.x<0或1<XV3C.0<x<lD.x>3或0Vx<l

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

分析：當(dāng)一次函數(shù)的值〉反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函

數(shù)的值>反比例函數(shù)的值x的取值范，可得答案.

解答：解：由圖象可知，當(dāng)x<0或l〈x<3時(shí)，yi<y2，

故選:B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)圖象在下方的部分是不等的

解.

11.（3分）（2022?貴港）如圖,在Rt^ABC中,ZACB=90",AC=6,BC=8,AD是NBAC

的平分線.若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題.

分析：過點(diǎn)C作CM_LAB交AB于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ_LAC于點(diǎn)Q,由AD

是NBAC的平分線.得出PQ=PM,這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長(zhǎng)度，運(yùn)用勾股

定理求出AB,再運(yùn)用SAABC=^AB?CM=1AC?BC,得出CM的值，即PC+PQ的最小

22

值.

解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CM±AB交AB于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQXAC于點(diǎn)

Q，

???AD是NBAC的平分線.

PQ=PM,這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長(zhǎng)度，

AC=6,BC=8,ZACB=90%

AB=VAC2+BC2=V62+82=1°-

SAABC=-AB?CM=1AC?BC,

22

CM=AC^6X8=24（

AB105

即PC+PQ的最小值為21

5

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軸對(duì)稱問題，解題的關(guān)鍵是找出滿足PC+PQ有最小值時(shí)點(diǎn)P和Q的位

置.

12.（3分）（2022?貴港）已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）的圖象如圖，分析下列四個(gè)結(jié)論:

(T)abc<0；(2)b2-4ac>0；③3a+c>0；④(a+c)2<b2,

其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

分析：①由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點(diǎn)的位置、對(duì)稱軸即可確定a、b、c的符號(hào),

即得abc的符號(hào)；

②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)判斷即可；

③f(-2)+2f(1)=6a+3c<0,即2a+c<0；又因?yàn)閍<0,所以3a+c<0.故錯(cuò)誤；

④將x=l代入拋物線解析式得到a+b+c<0,再將x=-1代入拋物線解析式得到a-b+c

>0,兩個(gè)不等式相乘，根據(jù)兩數(shù)相乘異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則及平方差公式變形后，得

至ij(a+c)2<b2,

解答：解：①由開口向下，可得a<0,又由拋物線與y軸交于正半軸，可得c>0,然后由對(duì)

稱軸在y軸左側(cè)，得到b與a同號(hào)，則可得b<0,abc>0,故①錯(cuò)誤；

②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2-4ac>0,故②正確；

③當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,S|J4a-2b+c<0(1)

當(dāng)x=l時(shí)，y<0,即a+b+c<0(2)

(1)+(2)x2得：6a+3c<0,即2a+c<0

又丫a<0,a+(2a+c)=3a+c<0.

故③錯(cuò)誤；

④,.,x=l時(shí)，y=a+b+c<0>x=-1時(shí)，y=a-b+c>0,

(a+b+c)(a-b+c)<0,

即[(a+c)+b]l(a+c)-b]=(a+c)2-b2<0>

(a+c)2Vb2,

故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè).

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aM)系數(shù)符號(hào)由拋物

線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.(3分)(2022?貴港)計(jì)算：-9+3=-6.

考點(diǎn)：有理數(shù)的加法.

專題：計(jì)算題.

分析：原式利用異號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

解答：解：-9+3=-（9-3）=-6.

故答案為：-6

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2022?貴港）如圖所示，ABHCD,ZD=27°,ZE=36。，則NABE的度數(shù)是63。

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

專題：計(jì)算題.

分析：先根據(jù)三角形外角性質(zhì)得NBFD=NE+ND=63。，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

ZABE=NBFD=63°.

解答：解：如圖，

?/ZBFD=ZE+ZD,

而ND=27°,ZE=36°,

ZBFD=36°+27°=63°,

ABIICD,

ZABE=NBFD=63°.

故答案為63。.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

15.（3分）（2022?貴港）一組數(shù)據(jù)1,3,0,4的方差是2.5.

考點(diǎn)：方差.

分析：先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式s2==（XI-W）2+（X2-X）2+...+（Xn-X）

n

勺，代數(shù)計(jì)算即可.

解答：解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+3+0+4）+4=2,

方差=%（1-2）2+（3-2）2+（0-2）2+（4-2）2]=2.5；

4

故答案為：2.5.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI，X2,...Xn的平均數(shù)為彳，則方差S2=』（xi

n

-G）2+（X2-X）2+...+（xn-3）4,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)

性越大，反之也成立.

16.（3分）（2022?貴港）如圖,在等腰梯形ABCD中，ADIIBC,AB=DC,AC±BD.若AD=4,

BC=6,則梯形ABCD的面積是25.

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì).

分析：首先過點(diǎn)D作DEIIAC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,可得四邊形ACED是平行四邊形，又

由在等腰梯形ABCD中，ADIIBC,AB=DC,ACJLBD,可得△BDE是等腰直角三角

形，繼而求得答案.

解答：解：過點(diǎn)D作DEIIAC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

ADIIBC,

四邊形ACED是平行四邊形，

AC=DE,CE=AD=4,

BE=BC+CE=6+4=10,

AC±BD,

DE_LBD,

V四邊形ABCD是等腰梯形，

AC=BD,

BD=DE,

BD=DE=蟠=5M，

V2

S榜彩ABCD=LAC*BD=25.

2

故答案為：25.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)與判定以及等腰直角三角形性質(zhì).此

題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

17.（3分）（2022?貴港）如圖，在菱形ABCD中，AB=2?,ZC=120°,以點(diǎn)C為圓心的而

與AB,AD分別相切于點(diǎn)G,H,與BC,CD分別相交于點(diǎn)E,F.若用扇形CEF作一個(gè)圓

錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高是_2a

A

G.H

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；圓錐的計(jì)算.

分析：先連接CG,設(shè)CG=R,由勾股定理求得扇形的半徑即圓錐的母線長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式

1=1工K再由2n?廠史噠，求出底面半徑r,則根據(jù)勾股定理即可求得圓錐的高.

180180

解答：解：如圖：連接CG,

,/ZC=12O°,

???ZB=60°,

???AB與相切，

?,.CG±AB,

在直角△CBG中CG=BC*sin60°=2V3X—3，即圓錐的母線長(zhǎng)是3,

2

設(shè)圓錐底面的半徑為r,則：2nr=120兀*3,

180

r=l.

則圓錐的高是：.2_12=2后

故答案是：2，萬

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓錐的計(jì)算，先利用直角三角形求出扇形的半徑，運(yùn)用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧

長(zhǎng)，然后根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)求出底面圓的半徑.

18.(3分)(2022?貴港)已知點(diǎn)Ai(ai，a2),A?(a2,a3),A3(a3,a4)…，An(an,an+i)

(n為正整數(shù))都在一次函數(shù)y=x+3的圖象上.若ai=2,則a2O22=6041.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

專題：規(guī)律型.

分析：將ai=2代入a2=x+3,一次求出ai、a2>a3>34、as、a6…的值，找到規(guī)律然后解答.

解答：解：將ai=2代入a2=x+3,得a2=5,

同理可求得，a3=8,a4=ll，a5=14,36=17,

an=2+3(n-1),

a2022=2+3(2022-1)=2+3x2022=2+6039=6041,

故答案為6041.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，計(jì)算出結(jié)果，找到規(guī)律即可解答.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答用寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（10分）（2022?貴港）（1）計(jì)算：,（_3）~2-（1）'+（n-/）°-（-1）10；

22

（2）已知|a+l|+（b-3）2=0,求代數(shù)式（1-1）+a,,ab+b的值.

ba2ab

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)塞；負(fù)整數(shù)指數(shù)塞.

專題：計(jì)算題.

分析：（1）原式第一項(xiàng)利用二次根式的化簡(jiǎn)公式計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)基法則計(jì)算，第三

項(xiàng)利用零指數(shù)基法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果：

（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算,

將a與b的值代入計(jì)算即可求出值.

解答：解：（1）原式=3-4+1-1=-1；

（2）???|a+l|+（b-3）2=0,

a+l=0?b-3=0,即a=-l,b=3.

則原式=￡2包工_2ab_=工=2=-X

ab2abab（a-b）2a-b-l-32

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.（5分）（2022?貴港）如圖，在△ABC中，AB=BC,點(diǎn)點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上.

（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）.

①作NCBD的平分線BM；

②作邊BC上的中線AE,并延長(zhǎng)AE交BM于點(diǎn)F.

（2）由（1）得：BF與邊AC的位置關(guān)系是BFIIAC.

考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖.

分析：（1）①利用角平分線的作法得出BM；

②首先作出BC的垂直平分線，進(jìn)而得出BC的中點(diǎn)，進(jìn)而得出邊BC上的中線AE；

（2）利用三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出即可.

解答：解：（1）①如圖所示：BM即為所求；

②如圖所示：AF即為所求；

（2）AB=BC,

...ZCAB=ZC,

???ZC+ZCAB=NCBD,ZCBM=ZMBD,

ZC=ZCBM,

BFIIAC.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確

利用角平分線的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.

21.（6分）（2022?貴港）如圖所示，直線AB與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C（0,2）,且

與反比例函數(shù)y=-圖的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BD±x軸于點(diǎn)D,OD=2.

x

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，且APBC的面積等于3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

分析：（1）根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解

析式；

（2）三角形的面積公式，BP的長(zhǎng)，可得P點(diǎn)坐標(biāo).

解答：解：（1）OD=2,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2,

當(dāng)x=-2時(shí)，y=--L=4,

-2

B點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,4）,

設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,圖象過（-2,4）、（0,2）,

[-2k+b=4

lb=2

解得產(chǎn)-1,

lb=2

直線AB的解析式為y=-x+2；

D3

⑵’.,°=3,SA0BP-jBP-0D=-

??.BP=3,

PD=BD-BP=4-3=1,

「?P點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,1）.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的關(guān)鍵.

22.（8分）（2022?貴港）某學(xué)校舉行"社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知識(shí)比賽活動(dòng)，全體學(xué)生都參加

比賽，學(xué)校對(duì)參賽學(xué)生均給與表彰，并設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，賽后將獲

獎(jiǎng)情況繪制成如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：

圖2

（1）該校共有1260名學(xué)生:

（2）在圖①中，"三等獎(jiǎng)"隨對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是108°；

（3）將圖②補(bǔ)充完整；

（4）從該校參加本次比賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽查一名.求抽到獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生的概率.

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖：概率公式.

分析：（1）用二等獎(jiǎng)的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比求出該校共有學(xué)生數(shù)，

（2）先求出一等獎(jiǎng)扇形對(duì)應(yīng)的百分比，再求三等獎(jiǎng)扇形對(duì)應(yīng)的圓心角為：（1-20%-

5%-45%）X360°=108°,

（3）求出三等獎(jiǎng)的人數(shù)再畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，

（4）用一等獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)除以總?cè)藬?shù)就是抽到一等獎(jiǎng)的概率，

解答：解:（1）該校共有學(xué)生數(shù)為：252-20%=1260（名），

故答案為：1260.

（2）一等獎(jiǎng)扇形對(duì)應(yīng)的百分比為：63+1260=5%,

所以三等獎(jiǎng)扇形對(duì)應(yīng)的圓心角為：（1-20%-5%-45%）x360°=108°,

故答案為：108。.

（3）三等獎(jiǎng)的人數(shù)為：1260x（1-20%-5%-45%）=378人，如圖2,

(4)抽到獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生的概率為：63+1260=5%.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到

必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)

圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23.(7分)(2022?貴港)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且CE=CD,

過點(diǎn)E作EF_LAC交AD于點(diǎn)F,連接BE.

(1)求證：DF=AE；

(2)當(dāng)AB=2時(shí),求BE2的值.

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理.

分析：(1)連接CF,根據(jù)"HL"證明RtZ\CDF和RQCEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等

可得DF=EF,根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得NEAF=45。，求出AAEF是等腰

直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=EF,然后等量代換即可得證：

(2)根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的我倍求出AC,然后求出AE,過點(diǎn)E作EH_LAB

于H,判斷出△AEH是等腰直角三角形，然后求出AE=AH=Y^AE,再求出BH,然后

2

利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.

解答：(1)證明：如圖，連接CF,

在RtACDF和RtACEF中,

[CF=CF,

icE=CD'

RtACDF^RtACEF(HL),

DF=EF,

???AC是正方形ABCD的對(duì)角線，

ZEAF=45°,

:AEF是等腰直角三角形，

AE=EF,

DF=AE；

(2)解：AB=2,

AC=&AB=2亞，

CE=CD,

AE=2孤-2,

過點(diǎn)E作EH±AB于H,

則^AEH是等腰直角三角形，

AE=AH=2^AE=^X(2A/2-2)=2-我，

22

?.BH=2-（2-亞=圾，

在RtABEH中，BE2=BH2+EH2=（我）2+（2-我）2=8-4M.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，

勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵.

24.（9分）（2022?貴港）在開展“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村"的活動(dòng)中某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃購買A、B兩種樹

苗共100棵，已知A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元.

（1）設(shè)購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費(fèi)用為y元，請(qǐng)你寫出y與x之間的函

數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果購買A、B兩種樹苗的總費(fèi)用不超過7560元，且B種樹苗的棵樹不少于A種樹苗

棵樹的3倍，那么有哪幾種購買樹苗的方案？

（3）從節(jié)約開支的角度考慮，你認(rèn)為采用哪種方案更合算？

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.

分析：（1）設(shè)購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費(fèi)用為y元，根據(jù)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃購

買A、B兩種樹苗共100棵，已知A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元可列出函數(shù)

關(guān)系式.

（2）根據(jù)購買A、B兩種樹苗的總費(fèi)用不超過7560元，且B種樹苗的棵樹不少于A

種樹苗棵樹的3倍，列出不等式組，解不等式組即可得出答案；

（3）根據(jù)（1）得出的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的

取值即可得出更合算的方案.

解答：解：（1）設(shè)購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費(fèi)用為y元，

y=30x+90（100-x）=9000-60x；

（2）設(shè)購買A種樹苗x棵，則B種樹苗（100-x）棵，根據(jù)題意得：

<9000-60x<7560

100-x33x

解得：24<x<25,

因?yàn)閤是正整數(shù)，

所以x只能取25,24.

有兩種購買樹苗的方案：

方案一：購買A種樹苗25棵時(shí)，B種樹苗75棵；

方案二：購買A種樹苗24棵時(shí)，B種樹苗76棵；

（3）?1-y=9000-60x,-60<0,

??.y隨x的增大而減小，

又x=25或24,

采用購買A種樹苗25棵，B種樹苗75棵時(shí)更合算.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到

關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.

25.(10分)(2022?貴港)如圖，AB是大半圓。的直徑，AO是小半圓M的直徑，點(diǎn)P是大

半圓O上一點(diǎn)，PA與小半圓M交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD_LOP于點(diǎn)D.

(1)求證：CD是小半圓M的切線；

(2)若AB=8,點(diǎn)P在大半圓O上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與A,B兩點(diǎn)重合)，設(shè)PD=x,CD2=y.

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

②當(dāng)y=3時(shí)，求P,M兩點(diǎn)之間的距離.

考點(diǎn)：圓的綜合題；平行線的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；切線的判定:

相似三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值.

專題：綜合題.

分析：(1)連接CO、CM,只需證到CDJ_CM.由于CDJ_OP,只需證到CMIIOP,只需證

至UCM是^AOP的中位線即可.

(2)①易證AODCs△CDP,從而得到CD2=DP?0D,進(jìn)而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)

系式.由于當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)x=0,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)x=4,點(diǎn)P在大半圓O上

運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與A,B兩點(diǎn)重合)，因此自變量x的取值范圍為0<x<4.

②當(dāng)y=3時(shí),得到-x?+4x=3，求出x.根據(jù)x的值可求出CD、PD的值，從而求出NCPD,

運(yùn)用勾股定理等知識(shí)就可求出P,M兩點(diǎn)之間的距離.

解答：解：(1)連接CO、CM,如圖1所示.

???AO是小半圓M的直徑，

ZACO=90唧CO±AP.

OA=OP,

AC=PC.

???AM=OM,

CMIIPO.

ZMCD=ZPDC.

???CDXOP,

ZPDC=90°.

ZMCD=90唧CD±CM.

CD經(jīng)過半徑CM的外端C,且CDJ_CM,

.1,直線CD是小半圓M的切線.

(2)@/CO±AP,CDJLOP,

ZOCP=ZODC=ZCDP=90°.

ZOCD=90°-ZDCP=ZP.

：.zODC-△CDP.

.CDOD

'DP=CD-

CD2=DP?OD.

???PD=x,CD2=y,OP=1AB=4,

2

y=x(4-x)=-X2+4X.

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，x=0；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，x=4；

?.?點(diǎn)P在大半圓O上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與A,B兩點(diǎn)重合)，

0<x<4.

??.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-X2+4X,

自變量x的取值范圍是0<x<4.

②當(dāng)y=3時(shí)，-x?+4x=3.

解得:xi=l,X2=3.

I.當(dāng)x=l時(shí)，如圖2所示.

在RtACDP中，

PD=1,CD=-s/3.

tanZCPD=%?,

PD

ZCPD=60°.

?1,OA=OP,

：.△OAP是等邊三角形.

AM=OM,

PM±AO.

?1-PM=7PO2-MO2

=742-22

=2?

n.當(dāng)x=3時(shí)，如圖3所示.

同理可得：ZCPD=30°.

??,OA=OP,

/.ZOAP=ZAPO=30°.

ZPOB=60°

過點(diǎn)P作PHLAB,垂足為H,連接PM,如圖3所示.

sinzPOH=里里登，

_OP42

PH=2A/3.

同理：OH=2.

在RtAMHP中，

???MH=4,PH=2。

PM=VMH2+PH2

叫2+(2付2

=2"__

綜上所述：當(dāng)y=3時(shí)，P,M兩點(diǎn)之間的距離為或26.

圖1

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定、平行線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形

的判定與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、勾股定理等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng).

26.(11分)(2022?貴港)如圖，拋物線y=ax?+bx-3a(a*0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和

點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,2),連接BC.

(1)求該拋物線的解析式和對(duì)稱軸，并寫出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將線段BC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，在向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ci

恰好落在該拋物線上，求此時(shí)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)和m的值；

(3)若點(diǎn)P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是該拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以P,Q,B,C四點(diǎn)

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

分析：(1)把點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)C(0,2)的坐標(biāo)代入所給拋物線可得a、b的值，進(jìn)而得

到該拋物線的解析式和對(duì)稱軸，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段BC的

中點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)可知，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ci的橫坐標(biāo)為-2,再代入拋物線可求點(diǎn)Ci

的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到m的值；

(3)B、C為定點(diǎn)，可分BC為平行四邊形的一邊及對(duì)角線兩種情況探討得到點(diǎn)P的坐

標(biāo).

解答：解：(1)丫拋物線y=ax2+bx-3a(a*0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸交

于點(diǎn)C(0,2),

.a-b-3a=0

??*，

-3a=2

拋物線的解析式為y=--x2+—x+2=--(x-1)2+2—,

3333

對(duì)稱軸是x=l,

1+(1+1)=3,

B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

???