河北省唐山市遷安市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

PAGEPAGE1河北省唐山市遷安市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，，所?故選：D.2.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.0〖答案〗C〖解析〗因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像過點(diǎn)，所以，即，所以.

故選：C.3.已知，，，則、、大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即，因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以，即，綜上可知，.故選：B.4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）.A.B.C.D.〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A，，所以不為同一函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，定義域都為，且，故為同一函數(shù)，B正確；對(duì)于C，定義域?yàn)?，而定義域?yàn)椋圆粸橥缓瘮?shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，定義域?yàn)?，而定義域?yàn)?，所以不為同一函?shù)，D錯(cuò)誤.故選：B.5.已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由不等式的解集為，知是方程的兩實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得：，所以不等式可化為，解得：或，故不等式的解集為：.故選：D.6.下列結(jié)論中不正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.在中，“”是“為直角三角形”的充要條件C.若，則“”是“不全為”的充要條件D.“為無理數(shù)”是“為無理數(shù)”的必要不充分條件〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，，所以“”是“”的必要不充分條件，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，充分性：若，則為直角，所以為直角三角形，充分性成立，必要性：若為直角三角形，則“為直角”或“是直角”或“為直角”，所以“”或“”或“”，即必要性不成立，因此“”是“為直角三角形”的充分不必要條件，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，充分性：因?yàn)?，若，則，所以不成立，所以、不全為，充分性成立，必要性：若、不全為，則，必要性成立，因此“”是“、不全為”的充要條件，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，充分性：取，則為無理數(shù)，但為有理數(shù)，即充分性不成立，必要性：若為無理數(shù)，則是無理數(shù)，必要性成立，所以“為無理數(shù)”是“為無理數(shù)”的必要不充分條件，D選項(xiàng)正確.故選：B.7.已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗命題，使為真命題，則，解得或，而命題“，使”是假命題，則，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D.8.已知，則的最小值為（）A. B.0 C.1 D.〖答案〗A〖解析〗，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值為（）A.0 B.1C.3 D.〖答案〗ABD〖解析〗，又，當(dāng)，則，當(dāng)，則，當(dāng)，則．故選：10.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗由，則，，所以，故A、C正確；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閱握{(diào)遞減，則，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.下列說法正確的有（）A.函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)B.C.函數(shù)在上單調(diào)遞增，其值域?yàn)镈.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)椋?，由反比例函?shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，但函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)榱?，則，所以恒成立，故正確；對(duì)于C，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，其值域?yàn)椋叔e(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令，，則，所以為偶函數(shù)，即為偶函數(shù)，故正確.故選：BD.12.若定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，且對(duì)任意，都有，則下列正確的是（）A.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.在R上是增函數(shù)C.D.關(guān)于x的不等式的解集為〖答案〗BD〖解析〗對(duì)A，因?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，A錯(cuò)；對(duì)B，因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以在上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知在R上單調(diào)遞增，B對(duì)；對(duì)C，由關(guān)于對(duì)稱可知，C錯(cuò)；對(duì)D，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且定義域?yàn)镽，所以，∵在R上單調(diào)遞增，由可得，D正確．故選：BD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把〖答案〗填在橫線上.13.命題：“”的否定是__________.〖答案〗〖解析〗“”的否定是“”.故〖答案〗為：.14.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開___________.〖答案〗(?3，0]〖解析〗要使函數(shù)式有意義，需，則函數(shù)的定義域?yàn)??3，0].故〖答案〗為：(?3，0].15.已知函數(shù)，且，則______．〖答案〗〖解析〗令.故〖答案〗為：.16.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）若，求的值.解：（1）.（2），.18.已知，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，得，則.（2）由，得或，由于，，當(dāng)時(shí)，則，解得：，滿足；當(dāng)時(shí)，要使成立，則或，解得：，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.19.（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的〖解析〗式；（2）已知，求的〖解析〗式.解：（1）由題意，設(shè)函數(shù)為，，，即，由恒等式性質(zhì)，得，，，所求函數(shù)〖解析〗式為.（2）令，則，，因?yàn)?，所以，所?20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)為奇函數(shù)，，函數(shù)的〖解析〗式為.（2）的圖象如圖：（3）由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，要使在上單調(diào)遞增，則，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.佩戴口罩能起到一定預(yù)防新冠肺炎的作用，某科技企業(yè)為了滿足口罩的需求，決定開發(fā)生產(chǎn)口罩的新機(jī)器.生產(chǎn)這種機(jī)器的月固定成本為萬元，每生產(chǎn)臺(tái)，另需投入成本（萬元），當(dāng)月產(chǎn)量不足70臺(tái)時(shí)，（萬元）；當(dāng)月產(chǎn)量不小于70臺(tái)時(shí)，（萬元）.若每臺(tái)機(jī)器售價(jià)萬元，且該機(jī)器能全部賣完.（1）求月利潤(rùn)（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤(rùn)？并求出其利潤(rùn).解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取最大值萬元；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，綜上所述，當(dāng)月產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤(rùn)，其利潤(rùn)為萬元.22.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍